ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn TOÁN đề 26
lượt xem 3
download
Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2012 -2013 môn toán đề 26', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn TOÁN đề 26
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 26) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 4 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) 8x 9x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos 4 x 9cos 2 x m 0 với x [0; ] . Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: log3 x 1 x y x 2 y 2 12 1. x 2 x x2 ; 2. 2 y x 2 y 2 12 2 Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y | x 4 x | và y 2 x . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 4sin3xsinx + 4cos 3x - cos x + cos 2 2x + m 0 4 4 4 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y 1 0 và phân giác trong CD: x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. x 2 t 2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: y 2t .Gọi là đường thẳng qua z 2 2t điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 xy 1 yz 1 zx 1 x y z 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn 2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số x 1 2t y 1 t .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác z 2t MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b ----------------------Hết---------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 26 Câu Ý Nội dung Điểm I 2 1,00 Xét phương trình 8cos 4 x 9cos 2 x m 0 với x [0; ] (1) Đặt t cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 4 9t 2 m 0 (2) 0,25 Vì x [0; ] nên t [1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. Ta có: (2) 8t 4 9t 2 1 1 m (3) Gọi (C1): y 8t 4 9t 2 1 với t [1;1] và (D): y = 1 – m. 0,25 Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D). Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền 1 t 1 . Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 m : Phương trình đã cho vô nghiệm. 32 81 1. m : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. 32 0,50 81 1 m : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. 32 0 m 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. m0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm. m
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn x 2 x 2 x 2 log 3 x 0 x 1 x 1 x2 0,50 ln x 1 0 x 1 1 x 3 2 2 2 x 2 x 2 x 2 2 1,00 Điều kiện: | x | | y | u x 2 y 2 ; u 0 Đặt ; x y không thỏa hệ nên xét x y ta có v x y 1 u2 y v . 2 v 0,25 Hệ phương trình đã cho có dạng: u v 12 u u2 2 v v 12 u 4 u 3 hoặc v 8 v 9 0 u 4 x2 y 2 4 + (I) , v 8 x y 8 2 5 u 3 x 2 y 2 3 + (II) v 9 x y 9 Giải hệ (I), (II). 0 , 2 5 Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban 0 đầu là S 5;3 , 5; 4 , 2 5 Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ 1,00 phương trình ban đầu là S 5;3 , 5; 4 III 0,25 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y | x 2 4 x | (C ) và d : y 2x Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x 0 x 0 x 0 2 2 | x 4 x | 2 x x 4 x 2 x x 6 x 0 x 2 2 0,25 x 2 4 x 2 x x2 2 x 0 x 6 Suy ra diện tích cần tính: 2 6 x x 2 2 S 4 x 2 x dx 4 x 2 x dx 0 2 2 Tính: I | x 2 4 x | 2 x dx 0 Vì x 0; 2 , x 2 4 x 0 nên | x 2 4 x | x 2 4 x 0,25 2 4 I x 2 4 x 2 x dx 0 3 6 Tính K | x 2 4 x | 2 x dx 2 Vì x 2; 4 , x 2 4 x 0 và x 4; 6 , x 2 4 x 0 nên 0,25 4 6 K 4 x x 2 2 x dx x 2 4 x 2 x dx 16 . 2 4 4 52 1,00 Vậy S 16 3 3 IV 0,25 0,25 Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta AB IC có: AB CHH ' ABB ' A ' CII ' C ' AB HH ' Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn K II ' . Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có: 1 x 3 1 x 3 I ' K I ' H ' I 'C ' ; IK IH IC 3 6 3 3 0,25 Tam giác IOI’ vuông ở O nên: x 3 x 3 I ' K .IK OK 2 . r 2 x 2 6r 2 6 3 h 0 Thể tích hình chóp cụt tính bởi: V B B ' B.B ' 3 , 2 2 2 2 Trong đó: B 4x 3 x 2 3 6r 2 3; B ' x 3 3r 3 ; h 2r 4 4 2 5 0 2r 2 3r 3 2 2 3r 2 3 21r 3 . 3 Từ đó, ta có: V 6r 3 6r 3. , 3 2 2 3 2 5 V 1 , 0 0 Ta có: +/ 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ; +/ 4cos 3x - cos x + 2 cos 2x - cos4x 2 sin 2x + cos4x 4 4 2 0 1 1 +/ cos 2 2x + 1 cos 4x + 1 sin 4x , 4 2 2 2 2 Do đó phương trình đã cho tương đương: 5 1 1 2 cos2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1) 2 2 Đặt t cos2x + sin2x = 2cos 2x - (điều kiện: 2 t 2 ). 4 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn Khi đó sin 4x = 2sin2xcos2x = t 2 1 . Phương trình (1) trở thành: t 2 4t 2m 2 0 (2) với 2 t 2 0 (2) t 2 4t 2 2m , Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( D ) : y 2 2m (là đường 2 song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y t 2 4t 5 với 2 t 2 . Trong đoạn 2; 2 , hàm số y t 2 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 tại 0 , t 2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2 tại t 2 . 2 5 Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2m 2 4 2 0 , 2 2 m 2 2 . 2 5 VI 2 a , 0 0 1 1 , 0 0 Điểm C CD : x y 1 0 C t ;1 t . t 1 3 t 0 Suy ra trung điểm M của AC là M ; . 2 2 , 2 5 t 1 3 t 0 Điểm M BM : 2 x y 1 0 2 1 0 t 7 C 7;8 , 2 2 2 Từ A(1;2), kẻ AK CD : x y 1 0 tại I (điểm K BC ). 5 Suy ra AK : x 1 y 2 0 x y 1 0 . x y 1 0 Tọa độ điểm I thỏa hệ: I 0;1 . 0 x y 1 0 , Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của K 1;0 . 2 5 Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: x 1 y 4x 3 y 4 0 7 1 8 2 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì ( P) //( D ) hoặc ( P) ( D ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IH IA và IH AH . d D , P d I , P IH Mặt khác H P Trong mặt phẳng P , IH IA ; do đó maxIH = IA H A . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tại A. Vectơ pháp tuyến của (P0) là n IA 6;0; 3 , cùng phương với v 2;0; 1 . Phương trình của mặt phẳng (P0) là: 2 x 4 1. z 1 2x - z - 9 = 0 . VIIa Để ý rằng xy 1 x y 1 x 1 y 0 ; 0 yz 1 y z , và tương tự ta cũng có 2 zx 1 z x 5 Vì vậy ta có: 1 1 1 1 x y z , x y z 0 xy 1 yz 1 zx 1 yz 1 zx 1 xy 1 0 x y z yz 1 zx+y xy z 1 z y x yz 1 zx y xy z z y x 1 5 z y yz 5 vv Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn Tacó: AB 1;2 AB . Phươn g trình 0 của AB , là: 2 2x y 2 5 0 . I d : y x I t ; t . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: C 2t 1; 2t , D 2t; 2t 2 . Mặt khác: S ABCD AB.CH 4 (CH: chiều cao) 0 4 , CH . 2 5 5 Ngoài ra: 4 5 8 8 2 | 6t 4 | 4 t 3 C 3 ; 3 , D 3 ; 3 d C ; AB CH 5 5 0 t 0 C 1;0 , D 0; ,2 5 5 8 8 2 0 Vậy tọa độ của C và D là C ; , D ; hoặc 3 3 3 3 C 1; 0 , D 0; 2 2 1 , 0 0 Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. 0 , x 1 2t 2 Đường thẳng có phương trình tham số: y 1 t . 5 z 2t Điểm M nên M 1 2t ;1 t ; 2t . Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn AM 2 2 2t 4 t 2t 2 2 9t 2 20 3t 2 2 5 2 2 2 2 BM 4 2t 2 t 6 2t 9t 2 36t 56 3t 6 2 2 2 AM BM 3t 2 2 5 3t 6 2 2 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u 3t; 2 5 và v 3t 6; 2 5 . 2 3t 2 5 2 | u | Ta có 0 2 | v | 3t 6 2 5 2 , 2 Suy ra AM BM | u | | v | và 5 u v 6; 4 5 | u v | 2 29 Mặt khác, với hai vectơ u , v ta luôn có | u | | v || u v | Như vậy AM BM 2 29 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng 0 3t 2 5 , t 1 3t 6 2 5 2 5 M 1; 0; 2 và min AM BM 2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2 11 29 0 , 2 5 VIIb 1,00 a b c Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: b c a . c a b Đặt a b ca 0 x, y , a z x, y , z 0 x y z , y, z x, z x 2 2 . 5 Vế trái viết lại: 0 a b ac 2a VT 3a c 3a b 2a b c x y z yz zx x y Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
- Nguồn: diemthi.24h.com.vn Ta có: 2z z x y z z x y z 2z x y x y z x y . x 2x y 2y Tương tự: ; . 0 y z x y z z x x y z , x y z 2 x y z 5 Do đó: 2. 0 y z z x x y x y z Tức là: 1 1 2 b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
.....đề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & Dđề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & D
5 p | 907 | 329
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề 4
2 p | 402 | 120
-
Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 số 1
7 p | 278 | 103
-
Đề thi thử Đại học lần 2 môn Anh khối A1, D năm 2014 - Cô Vũ Thu Phương
7 p | 209 | 67
-
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 2
6 p | 171 | 60
-
Đề thi thử Đại học lần 5 môn Anh khối A1, D năm 2014 - Cô Vũ Thu Phương
6 p | 256 | 59
-
Đề thi thử Đại học lần 3 môn Anh khối A1, D năm 2014 - Cô Vũ Thu Phương
9 p | 222 | 46
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D năm 2014 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu
7 p | 332 | 31
-
Đề thi thử Đại học lần 4 môn Anh khối A1, D năm 2014 - Cô Vũ Thu Phương
8 p | 269 | 30
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Sinh khối B năm 2014 - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh
8 p | 129 | 27
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 4
7 p | 269 | 27
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Anh khối A1, D năm 2014 - Cô Vũ Thu Phương
11 p | 112 | 20
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2014 - Trường THPT Trần Phú
5 p | 282 | 19
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013 - Đề số 1
6 p | 184 | 19
-
Đề thi thử Đại học môn Sử năm 2014 - Đề số 4
3 p | 162 | 15
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 2
7 p | 185 | 13
-
Đề thi thử Đại học lần 7 môn Hóa năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Mã đề 271)
5 p | 80 | 8
-
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề số 22
5 p | 188 | 8
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn