zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học có đáp án lần 2 môn: Toán khối D - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Năm học 2013-2014)

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

94
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử đại học lần 2 môn "Toán khối D" của Trường THPT chuyên Quốc học Huế năm học 2013-2014 có cấu trúc gồm 9 câu hỏi có đáp án, mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học có đáp án lần 2 môn: Toán khối D - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Năm học 2013-2014)

www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) --------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 2 (1) , m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. b) Tìm m ∈ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox một góc 1 ϕ mà cos ϕ = . 5 π  π  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x + sin 5 x = 2 cos2  − x  − 2 cos2  + 2 x  ( x ∈ ) . 4  4  Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 x + 1 + 4 2 x − 1 = x − 1 + x2 − 2 x + 3 ( x ∈ ) . Câu 4 (1,0 điểm). Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( 2 x − 1) ln x , y = 0, x = e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho log2 ( x + y ) = 3 + log2 x + log2 y . 32 x + 3−2 y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . 3x +1 + 3− y II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chun Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC, điểm H ( 2; −1) , phương trình của đường thẳng BD là x − y = 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Giả sử H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng BM. Viết phương trình của đường thẳng AH. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y + z − 7 = 0 và hai điểm A ( 0;0;2 ) , B (1; −1;0 ) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng Oxy, đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P). Câu 9a (1,0 điểm). Có hai cái hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏ và 6 cây viết màu xanh. Hộp B gồm 7 cây viết màu đỏ và 8 cây viết màu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ mỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu. A. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD và BC là hai đáy, AB = BC = 5. Biết rằng điểm E (2;1) thuộc cạnh AB, điểm F (−2; −5) thuộc cạnh AD và phương trình đường thẳng AC là x − 3 y − 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B. x −1 y − 2 z Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và mặt cầu (S) có 2 1 −1 phương trình ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 25 . Tìm tọa độ của điểm A trên đường thẳng ∆ và tọa độ của điểm B trên mặt cầu (S) sao cho A và B đối xứng nhau qua trục Ox. 2 Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số phức z, biết rằng z.z = 2 và z − 1 − z là một số thuần ảo. -------------HẾT------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:………… www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu Đáp án Điểm 1a 3 • Khi m = 1 hàm số trở thành: y = x − 3 x + 2 . 2 • Tập xác định: D = . 0,25 • Giới hạn: lim y = +∞, lim y = −∞ . x →+∞ x →−∞ Sự biến thiên: x = 0 0,25 y ' = 3x 2 − 6 x , y ' = 0 ⇔  . x = 2 • Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + 2 +∞ 0,25 y -2 -∞ • Hàm số đồng biến trên (−∞;0) và (2; +∞) , nghịch biến trên (0;2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 2 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = −2. • Đồ thị: y 2 -1 0,25 1 2 O x -2 1b x = 0 Ta có: y ' = 3 x 2 − 6mx; y ' = 0 ⇔  .  x = 2m 0,25 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0. Gọi A ( 0;2 ) , B ( 2 m; −4 m 3 + 2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có vectơ chỉ phương là AB = ( 2 m; −4 m3 ) và có vectơ pháp tuyến là n = ( 2 m 2 ;1) . 0,25 Trục Ox có vectơ pháp tuyến là j = (0;1). Đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox góc ϕ . Ta có: 1 1 n⋅ j 1 1 1 0,25 cos ϕ = 5 ( ) ⇔ cos n, j = 5 ⇔ = n. j 5 ⇔ 4m 4 + 1 = 5 ⇔ 4 m 4 + 1 = 5 ⇔ m = ±1 (thỏa mãn điều kiện m ≠ 0 ). 0,25 Vậy m = 1 hoặc m = −1 . 2 π  π  π  π  Ta có: 2 cos2  − x  − 2 cos2  + 2 x  = 1 + cos  − 2 x  − 1 − cos  + 4 x  = sin 2 x + sin 4 x 0,25 4  4  2  2  www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com Phương trình đã cho tương đương với: sin x + sin 5 x = sin 2 x + sin 4 x ⇔ 2sin 3 x cos 2 x = 2 sin 3 x cos x 0,25 ⇔ cos 2 x = cos x hoặc sin 3 x = 0  x = k 2π  2 x = x + k 2π  cos 2 x = cos x ⇔  ⇔ x = k 2π (k ∈ ) . 0,25  2 x = − x + k 2π  3 kπ sin 3 x = 0 ⇔ x = (k ∈ ) . 3 kπ 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là x = . 3 Chú ý: Nếu thí sinh không ghi k ∈ , không gộp nghiệm thì không trừ điểm. 3 Điều kiện: x ≥ 1 . Đặt a = 4 2 x − 1 ( a ≥ 0 ) , ta có: 2 x = a 4 + 1 . Phương trình đã cho trở thành: 0,25 4 a + a4 + 2 = x −1 + ( x −1 ) +2 (1) 2t 3 Xét hàm số f ( t ) = t + t 4 + 2 với t ≥ 0 . Ta có f ' ( t ) = 1 + > 0, ∀t ≥ 0 . t4 + 2 0,25 Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên [ 0; +∞ ) . (1) ⇔ f ( a ) = f ( ) x −1 ⇔ a = x −1 ⇔ 4 2x −1 = x −1 0,25  x ≥ 1  x ≥ 1 ⇔ 2 ⇔ ⇔ x =2+ 2 .  x − 4 x + 2 = 0  x = 2 ± 2 0,25 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 2 + 2 . 4 Tập xác định: D = [1; +∞ ) . Phương trình hoành độ giao điểm của đường y = ( 2 x − 1) ln x với y = 0 là: x ≥ 1 0,25  ( 2 x − 1) ln x = 0 ⇔   ln x = 0 ⇔ x = 1 . Do x ≥ 1 nên y = ( 2 x − 1) ln x ≥ 0 . 2 x − 1 = 0  e 2 e 1 ( ) Thể tích vật thể cần tính là: V = π ∫ (2 x − 1) ln x dx = π ∫ (2 x − 1)2 ln xdx 1 0,25  dx e u = ln x du = x Tính I = ∫ (2 x − 1)2 ln xdx . Đặt  2 , ta có  3 . 1 dv = (2 x − 1) v = (2 x − 1)  6 0,25 e e e (2 x − 1)3 e (2 x − 1)3 (2 x − 1)3  4 x3 ln x  8e3 − 9e2 + 4 I= ln x − ∫ dx = ln x −  − x2 + x −  = . 6 1 1 6 x 6 1  9 6  1 9 8e3 − 9e2 + 4 Vậy V = π . 0,25 9 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com 5 S Gọi G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Vì tứ diện SABD đều nên G là trọng tâm của tam giác đều ABD. H a2 3 0,25 Ta có S ABCD = 2 S∆ABD = . 2 D A G O C B a2 a 6 Trong tam giác vuông SGA, ta có: SG = SA2 − GA2 = a2 − = . 3 3 0,25 1 a3 2 Do đó: VS . ABCD = S ABCD .SG = . 3 6 Gọi O là tâm hình thoi. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC, suy ra OH ⊥ SC . DB ⊥ BC   ⇒ DB ⊥ ( SAC ) ⇒ DB ⊥ OH . 0,25 DB ⊥ SG  Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD nên d ( DB, SC ) = OH , SC = a 2 . a 3 a 6 . HO CO CO.GS 2 3 = a. ∆CHO ∼ ∆CGS ⇒ = ⇒ HO = = 0,25 GS CS CS 2a 2 Chú ý: Thí sinh có thể dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải bài này. 6 1 Từ giả thiết log2 ( x + y ) = 3 + log2 x + log2 y suy ra x + y = 8 xy ≤ 2( x + y)2 ⇒ x + y ≥ . 0,25 2 32 x + 3−2 y 32 x + 2 y + 1 1 Ta có : P = x +1 −y = x+ y . Đặt t = 3x + y. Vì x + y ≥ nên t ≥ 3. 3 +3 3⋅3 +1 2 2 0,25 t +1 Lúc đó P = = f (t ). 3t + 1 t2 + 1 t −3 Xét hàm số f (t ) = trên  3; +∞ . Ta có f '(t ) = ) 2 ; f '(t ) = 0 ⇔ t = 3 . 3t + 1 ( 3t + 1) t 2 + 1 Bảng biến thiên : t 3 3 +∞ ∞ 0 0,25 f'(t) 2 1 f(t) 3 3 +1 3 1 10  2+ 2  2− 2 x + y = 1 x = x = 1   4  4 . Vậy P ≥ . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  x + y = 8 xy ⇔  hoặc  10  x, y > 0  2 − 2  2+ 2  0,25  y = 4  y = 4 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là . 10 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com 7a A Gọi I là tâm hình thoi và G là giao điểm của BM với AC thì G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong tam giác vuông BIG, ta có: = IG = sin IBG IG = IG B I D BG 2 BI + IG 2 (6 IG )2 + IG 2 0,25 G 1 H = M 37 = 1 C Suy ra cos ( BD, AH ) = sin IBG . 37 Gọi n = ( a; b ) với a2 + b2 > 0 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AH.  7b 1 a−b 1 a = 5 . 0,25 Ta có cos ( BD, AH ) = ⇔ = ⇔ 35a − 74ab + 35b = 0 ⇔  2 2 37 a2 + b2 . 2 37 a = 5b  7 7b Với a = , chọn a = 7; b = 5 , ta được AH : 7 ( x − 2 ) + 5 ( y + 1) = 0 ⇔ 7 x + 5 y − 9 = 0 . 0,25 5 5b Với a = , chọn a = 5; b = 7 , ta được AH : 5 ( x − 2 ) + 7 ( y + 1) = 0 ⇔ 5x + 7 y − 3 = 0 . 0,25 7 8a Gọi T là tâm mặt cầu (S). T ∈ Oxy ⇔ T ( a; b;0 ) . 2 Vì (S) đi qua hai điểm A ( 0;0;2 ) , B (1; −1;0 ) nên TA = TB ⇔ a 2 + b 2 + 4 = ( a − 1) + ( b + 1) 2 0,25 ⇔ a − b +1 = 0 ⇔ a = b −1 . 2a − 2b − 7 (S) tiếp xúc với ( P) : 2 x − 2 y + z − 7 = 0 ⇔ d ( T,( P) ) = TA ⇔ = a2 + b2 + 4 (*) 0,25 3  b = −1 Thay a = b − 1 vào (*), ta được: (* ) ⇔ (b − 1)2 + b2 + 4 = 3 ⇔ b2 − b − 2 = 0 ⇔  . b = 2 0,25 • b = −1 thì a = −2 nên T ( −2; −1;0 ) và R = 3 nên ( S ) : ( x + 2)2 + ( y + 1)2 + z 2 = 9 . 0,25 • b = 2 thì a = 1 nên T (1;2;0 ) và R = 3 nên ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + z 2 = 9 . 9a Số cách lấy từ mỗi hộp ra một cây viết là: 11 × 15 = 165 (cách) 0,25 Số cách lấy từ mỗi hộp ra một cây viết có cùng màu đỏ là: 5 × 7 = 35 (cách) 0,25 Số cách lấy từ mỗi hộp ra một cây viết có cùng màu xanh là: 6 × 8 = 48 (cách) 0,25 35 + 48 83 Xác suất hai cây viết được lấy ra có cùng màu là: P = = . 0,25 165 165 7b Do ABCD là hình thang cân nên nó là một tứ giác nội tiếp. Mặt khác, vì AB = BC = CD nên AC là . 0,25 phân giác trong góc BAD AC có vectơ chỉ phương là uAC = (3;1). Gọi H (3t + 3, t ) là hình chiếu của E trên AC. Ta có EH = (3t + 1; t − 1). 1  12 1  EH ⊥ uAC ⇔ 3(3t + 1) + t − 1 = 0 ⇔ t = − ⇒ H  ; −  . 0,25 5  5 5  14 7  Gọi M là điểm đối xứng với E qua AC thì M thuộc CD. Ta có M  ; −  .  5 5  24 18  Đường thẳng AD đi qua điểm F(−2; −5) có vectơ chỉ phương FM =  ;  , có vectơ pháp 0,25  5 5 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com tuyến nCD = (3; −4) nên có phương trình: AD : 3 x − 4 y − 14 = 0. A là giao điểm của AD và AC nên suy ra A ( 6;1) . 5 Ta có AE = (−4;0) ⇒ AE = 4. Vì AB = 5 và E thuộc cạnh AB nên AB = AE = (−5;0). 4 0,25 Vậy B (1;1) . 8b Gọi A (1 + 2t;2 + t; −t ) là điểm trên ∆ và H (1 + 2t;0;0 ) là hình chiếu của A trên Ox. 0,25 Vì A và B đối xứng nhau qua trục Ox nên H là trung điểm AB, do đó B (1 + 2t; −2 − t; t ) . 2 B ∈ ( S ) ⇔ (2t − 2)2 + (−t − 4)2 + (t + 1)2 = 25 ⇔ 6t 2 + 2t − 4 = 0 ⇔ t = −1 hoặc t = . 0,25 3 Với t = −1 ta có A ( −1;1;1) và B ( −1; −1; −1) . 0,25 2 7 8 2 7 8 2 Với t = ta có A  ; ; −  và B  ; − ;  . 0,25 3 3 3 3 3 3 3 9b Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ) . Ta có: z.z = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 2 (1) 0,25 2 2 2 z − 1 − z = ( x − 1) + y 2 − ( x + yi ) = ( x − 1) + y 2 − x − yi 0,25 2 2 2 z − 1 − z là một số thuần ảo ⇔ ( x − 1) + y − x = 0 (2)  x + y = 2 2 2  y2 = 2 − x 2 x = 1 Từ (1), (2), ta có hệ:  2 ⇔  ⇔  0,25 2 ( x − 1) + y − x = 0 −3x + 3 = 0  y = ±1 Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán là z = 1 + i; z = 1 − i . 0,25 HẾT www.MATHVN.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.