ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN , KHỐI B Thời gian làm bài : 180 phút o0o 2 x - 3 . x - 2 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .-1 ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN

SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA MÔN : TOÁN , KHỐI B TỰ Thời gian làm bài : 180 phút o0o 2 x - 3 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x - 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất . Câu II. (2,0 điểm) x x 2 æ p x ö 1. Giải phương trình 1 + sin .sin x - cos .sin 2 x = 2cos ç - ÷ . 2 2 è 4 2 ø 2 2. Giải bất phương trình < 1 + 3 + 2 x - x 2 . x + 1 + 3 - x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD . 1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC . a 4b 9 c Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng : + + > 4 . b + c c + a a + b Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 2; -1) , B (1; - ) . Trọng tâm G 2 của tam giác ABC nằm trên đường thẳng D : x + y - 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC 27 có diện tích bằng . 2 2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn . ì2 x +1.log 9 y - 2 = 2 x ï 2 Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình í x 2 ï9.2 .log 27 y - 9 = log 3 y î
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (KB) Câu Ý Nội dung Điểm I. 1. -1 1.0 TXĐ : ¡ \ {2 ; Có y ' = } 2 < 0, "x ¹ 2 nên hàm số nghịch biến trên ( x - 2 ) 0.25 ( -¥ ; 2 ) và ( 2; +¥ ) ; hàm số không có cực trị . lim = 2 Þ đths có TCN y = 2 . y x ®±¥ lim y = +¥ ; lim = -¥ Þ đths có TCĐ : x = 2 . x ® 2+ y ® - x 2 0.25 BBT x -¥ 2 +¥ y’ – – 2 +¥ y -¥ 2 0.25 æ 3 ö æ 3 ö Đồ thị : Giao Ox : ç ; 0 ÷ ; Giao Oy : ç 0; ÷ 2 è ø è 2 ø 0.25 2. æ 2 x - 3 ö 0 1.0 Vì M Î (C) nên g/s M ç x ; 0 ÷ è x0 - 2 ø -1 2 x - 3 Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là : y = 2 ( x - x 0 ) + 0 ( D ) 0.25 ( x0 - 2 ) x - 2 0 æ 2 x - 2 ö ( D ) giao TCĐ tại A ç 2; ÷ ; ( D ) giao TCN tại B ( 2 x0 - 2; 2 ) 0 è x0 - 2 ø 0.25 2 2 æ 2 x - 2 ö 2 1 Khi đó AB = ( 2 x0 - 4 ) + ç 2 - 0 ÷ =2 ( x - 2 ) 0 + 2 ³ 2 2 è x - 2 ø 0 ( x0 - 2 ) 0.25
2 1 é x0 = 3 Þ M ( 3;3 ) Vậy ABmin = 2 2 khi ( x - 2 ) = 0 2 Ûê 0.25 ( x0 - 2 ) ê x0 = 1 Þ M (1;1 ë ) II. 1. x x æp ö 1.0 pt Û 1 + sin sin x - cos sin 2 x = 1 + cos ç - x÷ 2 2 è 2 ø x x æ x x ö Û sin sin x - cos sin 2 x = sin x Û sin x ç sin - cos sin x - 1 ÷ = 0 0.25 2 2 è 2 2 ø ésin x = 0 Û x = kp , k Î ¢ 0.5 ê x êsin - 2sin x cos 2 x - 1 = 0 (1 ) ë 2 2 2 x x x x x (1) Û sin - 2sin æ1 - 2sin 2 ö - 1 = 0 Û 2sin 3 - sin - 1 = 0 ç ÷ 2 2è 2 ø 2 2 x Û sin = 1 Û x = p + k 4p , k Î ¢ 0.25 2 p é x = k Vậy pt có nghiệm ê Û x = kp , k Î ¢ ë x = p + k 4 p 2. Giải bất phương trình .... 1.0 Đk : -1 £ x £ 3 0.25 t 2 - 4 Đặt t = x + 1 + 3 - x ( t ³ 0 ) Þ 3 + 2 x - x = 2 , bpt trở thành : 0.25 2 2 t 2 - 4 < 1+ Û t 3 - 2t - 4 > 0 Û ( t - 2 ) ( t 2 + 2t + 2 ) > 0 Û t > 2 (t/m) 0.25 t 2 Với t > 2 ta có x + 1 + 3 - x > 2 Û 3 + 2 x - x 2 > 0 Û -1 < x
0.25 2. Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ^ BD nên SC ^ BD . 1.0 Đặt AD = x , x > 0 ta có BD = a 2 + x 2 1 1 Ta có S ABCD = AC .BD = ( AD + BC ) . AB Û a 5. a 2 + x 2 = ( x + 2a ) . a 0.25 2 2 a a Û 4 x 2 - 4 ax + a 2 = 0 Û x = . Vậy AD = 0.25 2 2 2 1æa ö a 5 Þ S ABCD = ç + 2a ÷ . = a 2è 2 ø 4 1 1 5a 2 5 3 a mà SA ^ (ABCD) nên VS . ABCD = SA.S ABCD = a. = 3 3 4 12 0.25 0.25 3. 1 0.5 Ta có M là trung điểm BC nên BM = BC = a 2 Gọi N là điểm đối xứng với A qua D thì AN = 2AD = a . Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông Þ AB // MN Þ AB // (SMN) mà SM Ì (SMN) nên 0.25 d( AB , SM ) = d ( AB ,( SMN ) ) = d( A, ( SMN ) ) Vì MN // AB Þ MN ^ AN và MN ^ SA nên MN ^ (SAN) . Từ A kẻ AH ^ SN tại H thì AH ^ (SMN) Þ d( A, ( SMN ) ) = AH . Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN 0.25 1 a 2 Þ AH = SN = 2 2 IV. -x + y + z x- y+ z x + y - z 1.0 Đặt x = b + c ; y = c + a ; z = a + b Þ a = ;b = ; c = 2 2 2 Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó : a 4b 9 c - x + y + z 4 ( x - y + z ) 9 ( x + y - z ) + + = + + 0.25 b + c c + a a + b 2x 2y 2 z æ 1 9 ö æ y 2 x ö æ z 9 x ö æ 2 z 9 y ö = ç - - 2 - ÷ + ç + ÷ + ç + ÷ + ç + ÷ è 2 2 ø è 2 x y ø è 2 x 2 z ø è y 2 z ø ³ -7 + 2 + 3 + 6 = 4 0.25 ì y = 2 x ï ìc + a = 2 ( b + c ) ï ì a = 2 b Đẳng thức xảy ra Û í z = 3 x Û í Ûí (loại) . ï3 y = 2 z ï a + b = 3 ( b + c ) î c = 0 î 0.25 î Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh . 0.25 V. 1. Vì G Î D nên giả sử G ( a; 2 - a ) là trọng tâm tam giác ABC 1.0 Þ C ( 3a - 3;9 - 3 ) a uuu r 0.25 Ta có AB = 2 và đường thẳng AB có vtcp BA = (1;1 nên AB có pt ) x - y - 1 = 0 0.25
27 1 27 3a - 3 - 9 + 3a - 1 Theo gt, S ABC = Û AB.d( C , AB ) = Û 2. = 27 2 2 2 2 é 20 ê a = 3 Þ C (17; -11 ) 0.5 Ûê ê a = - 7 Þ C ( -10;16 ) ê ë 3 2. 2 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được tất cả A6 = 30 số gồm hai chữ 1.0 số khác nhau nên tập X gồm 30 phần tử . Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số lập được ở trên có C 2 cách 0.25 30 2 Þ n ( W ) = C30 = 435 Gọi A: “ Hai số lấy được đều là số chẵn” . Trong 30 số lập được từ các chữ số đã cho (không có chữ số 0) , số các số chẵn bằng số các số lẻ nên có tất cả 15 số chẵn . 0.25 2 Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn trong 15 số chẵn có C15 = 105 cách Þ n ( A ) = 105 0.25 n ( A ) 105 7 Vậy P ( A ) = = = n ( W ) 435 29 0.25 VI. Điều kiện : y > 0 . 1.0 ì2 x.log 3 y - 2 = 22 x ï (1 ) Hệ pt Û í x 2 0.25 ï3.2 .log 3 y - 9 = log 3 y î ( 2 ) 22 x + 2 Từ (1) Þ log 3 y = x . Thế vào (2) ta được : 2 0.25 2 é 22 x = 4 Û x = 1 Þ y = 27 ( t / m ) 22 x + 2 æ 22 x + 2 ö ê 3.2 x . - 9 = ç ÷ Û ê 2 x 1 2x è x 2 ø 2 = - ( vn ) 0.5 ê ë 2 Tổng 10.00 Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .