Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đai học lần 1 môn : toán , khối b trường thpt ngô gia tự', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN , KHỐI B TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
- SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA MÔN : TOÁN , KHỐI B
TỰ Thời gian làm bài : 180 phút
--------------------------------
-------------------o0o-------------
2x − 3
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = .
x−2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của
đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .
Câu II. (2,0 điểm)
x x π x
1. Giải phương trình 1 + sin .sin x − cos .sin 2 x = 2 cos 2 − .
2 2 4 2
2
2. Giải bất phương trình < 1 + 3 + 2x − x2 .
x +1 + 3 − x
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang
vuông tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD .
1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) .
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC .
a 4b 9c
Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng : + + > 4.
b+c c+a a+b
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 2; −1) , B (1; −2 ) . Trọng tâm
G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác
27
ABC có diện tích bằng .
2
2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;
6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số
chẵn .
2 x +1.log 9 y − 2 = 22 x
Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x
9.2 .log 27 y − 9 = log 3 y
2
6
- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (KB)
Câu Ý Nội dung Điểm
I. 1. −1 1.0
TXĐ : ℝ \ {2} ; Có y ' = < 0, ∀x ≠ 2 nên hàm số nghịch biến trên
( x − 2)
2
0.25
( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị .
limy = 2 ⇒ đths có TCN y = 2 .
x →±∞
limy = +∞ ; limy = −∞ ⇒ đths có TCĐ : x = 2 .
x → 2+ x → 2−
0.25
BBT x −∞ 2 +∞
y’ – –
2 +∞
y
0.25
−∞ 2
3 3
Đồ thị : Giao Ox : ;0 ; Giao Oy : 0;
2 2
0.25
2. 2x − 3 1.0
Vì M ∈ (C) nên g/s M x0 ; 0
x0 − 2
−1 2 x0 − 3
Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là : y = ( x − x0 ) + (∆) 0.25
( x0 − 2 ) x0 − 2
2
2x − 2
( ∆ ) giao TCĐ tại A 2; 0 ; ( ∆ ) giao TCN tại B ( 2 x0 − 2; 2 )
x0 − 2 0.25
2
2x − 2 1
Khi đó AB = ( 2 x0 − 4 ) + 2 − 0 =2 ( x0 − 2 ) + ≥2 2
2 2
x0 − 2 ( x0 − 2 )
2
0.25
1 x0 = 3 ⇒ M ( 3;3)
Vậy ABmin = 2 2 khi ( x0 − 2 ) = ⇔
2
( x0 − 2 ) x0 = 1 ⇒ M (1;1) 0.25
2
II. 1. x x π 1.0
pt ⇔ 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 1 + cos − x
2 2 2
x x x x
⇔ sin sin x − cos sin 2 x = sin x ⇔ sin x sin − cos sin x − 1 = 0 0.25
2 2 2 2
0.5
7
- sin x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ ℤ
x
sin − 2 sin x cos 2 x − 1 = 0 (1)
2 2 2
(1) ⇔ sin − 2sin 1 − 2 sin 2 − 1 = 0 ⇔ 2sin 3 − sin − 1 = 0
x x x x x 0.25
2 2 2 2 2
x
⇔ sin = 1 ⇔ x = π + k 4π , k ∈ ℤ
2
x = kπ
Vậy pt có nghiệm ⇔ x = kπ , k ∈ ℤ
x = π + k 4π
2. Giải bất phương trình .... 1.0
Đk : −1 ≤ x ≤ 3 0.25
t2 − 4
Đặt t = x + 1 + 3 − x (t ≥ 0) ⇒ 3 + 2 x − x2 = , bpt trở thành : 0.25
2
t2 − 4
2
t
< 1+
2
( )
⇔ t 3 − 2t − 4 > 0 ⇔ ( t − 2 ) t 2 + 2t + 2 > 0 ⇔ t > 2 (t/m) 0.25
Với t > 2 ta có x + 1 + 3 − x > 2 ⇔ 3 + 2 x − x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 3
Kết hợp đk ta được nghiệm bpt là : −1 < x < 3 0.25
III. 1. 0.5
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) .
Do đó góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC với AC và bằng SCA 0.25
(vì tam giác SAC vuông tại A nên SCA < 90° )
Theo gt, hình thang ABCD vuông tại A và B nên tam giác ABC vuông tại B và có
AC = AB 2 + BC 2 = a 5 .
SA 1
Trong tam giác vuông SAC có tan SCA = = 0.25
AC 5
2. Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ⊥ BD nên SC ⊥ BD . 1.0
Đặt AD = x , x > 0 ta có BD = a + x 2 2
1 1
Ta có S ABCD = AC.BD = ( AD + BC ) . AB ⇔ a 5. a 2 + x 2 = ( x + 2a ) .a 0.25
2 2
a a 0.25
⇔ 4 x 2 − 4ax + a 2 = 0 ⇔ x = . Vậy AD =
2 2
1a 5a 2
⇒ S ABCD = + 2a .a =
2 2 4
1 1 5a 2 5a 3
mà SA ⊥ (ABCD) nên VS . ABCD = SA.S ABCD = a. = 0.25
3 3 4 12
8
- 0.25
3. 1 0.5
Ta có M là trung điểm BC nên BM = BC = a
2
Gọi N là điểm đối xứng với A qua D thì AN = 2AD = a .
Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông
⇒ AB // MN ⇒ AB // (SMN) mà SM ⊂ (SMN) nên d ( AB , SM ) = d ( AB ,( SMN )) = d ( A,( SMN )) 0.25
Vì MN // AB ⇒ MN ⊥ AN và MN ⊥ SA nên MN ⊥ (SAN) .
Từ A kẻ AH ⊥ SN tại H thì AH ⊥ (SMN) ⇒ d ( A,( SMN )) = AH .
1 a 2
Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN ⇒ AH = SN = 0.25
2 2
IV. Đặt 1.0
−x + y + z x− y+ z x+ y−z
x = b + c; y = c + a; z = a + b ⇒ a = ;b = ;c =
2 2 2
Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó :
a 4b 9c −x + y + z 4( x − y + z) 9( x + y − z) 0.25
+ + = + +
b+c c+a a+b 2x 2y 2z
1 9 y 2x z 9x 2z 9 y
= − −2− + + + + + +
2 2 2x y 2x 2z y 2z 0.25
≥ −7 + 2 + 3 + 6 = 4
y = 2x
c + a = 2 ( b + c )
a = 2b 0.25
Đẳng thức xảy ra ⇔ z = 3x ⇔ ⇔ (loại) .
3 y = 2 z a + b = 3 ( b + c )
c = 0 0.25
Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh .
V. 1. Vì G ∈ ∆ nên giả sử G ( a; 2 − a ) là trọng tâm tam giác ABC 1.0
⇒ C ( 3a − 3;9 − 3a ) 0.25
Ta có AB = 2 và đường thẳng AB có vtcp BA = (1;1) nên AB có pt
0.25
x − y −1 = 0
27 1 27 3a − 3 − 9 + 3a − 1
Theo gt, S ABC = ⇔ AB.d(C , AB ) = ⇔ 2. = 27
2 2 2 2
20 0.5
a = 3 ⇒ C (17; −11)
⇔
a = − 7 ⇒ C ( −10;16 )
3
2. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được tất cả A62 = 30 số gồm hai chữ số 1.0
khác nhau nên tập X gồm 30 phần tử .
2 0.25
Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số lập được ở trên có C30 cách
⇒ n ( Ω ) = C30 = 435
2
Gọi A: “ Hai số lấy được đều là số chẵn” .
Trong 30 số lập được từ các chữ số đã cho (không có chữ số 0) , số các số chẵn
bằng số các số lẻ nên có tất cả 15 số chẵn . 0.25
Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn trong 15 số chẵn có C15 = 105 cách ⇒ n ( A ) = 105
2
0.25
n ( A) 105 7
Vậy P ( A ) = = =
n ( Ω ) 435 29
9
- 0.25
VI. Điều kiện : y > 0 . 1.0
2 x.log 3 y − 2 = 22 x
(1)
Hệ pt ⇔ x 0.25
3.2 .log 3 y − 9 = log 3 y
2
( 2)
22 x + 2
Từ (1) ⇒ log 3 y = . Thế vào (2) ta được : 0.25
2x
22 x + 2 22 x + 2
2 22 x = 4 ⇔ x = 1 ⇒ y = 27 (t / m )
−9 =
3.2 x. ⇔ 2x 1 0.5
2x 2x
2 =− ( vn )
2
Tổng 10.00
Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .
10
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
