ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỀ 28

Chia sẻ: Linh Như | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán đề 28', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỀ 28

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28) 3 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  3  m  1 x  9 x  m  2 (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với 1 nhau qua đường thẳng y  x . 2 Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 x  cos x  3   2 3cos3 x  3 3cos2 x  8   3 cos x  s inx  3 3  0 . 1  1  2) Giải bất phương trình : log 2  x 2  4 x  5   log 1  . 2 2  x7   3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= . 2 Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống   1  (ABC) là H sao cho AP  AH . gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và 2 VABCKMN song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích . VA ' B 'C ' KMN  2 6 a  a  a 2  a  5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:   a 2b 2  ab 2  b  a 2  a   6  0  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:  m 2 2 9 19 1 Cm  Cn 3   Am  2 2  Pn 1  720  x2 y 2 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc   1 (E), viết phương trình đường thẳng 25 9 song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
x  2  t  x 1 y  2 z 1 d1 :  y  2  t d2 :   z  3  t 2 1 5  Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1 a2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 Câu NỘI DUNG Điểm Câu I. b) y '  3x 2  6(m  1) x  9 Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1) 2  3.9  0 0,25đ  (m  1) 2  3  0  m  (;1  3 )  (1  3;) 1 m 1 2 Ta có y   x   2   3x  6(m  1) x  9  2(m  2m  2) x  4m  1 3 3  Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)  y1  2(m 2  2m  2) x1  4m  1 0,25đ 2 y 2  2(m  2m  2) x2  4m  1 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m 2  2m  2) x  4m  1 1 Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần 2 là 1 0,5đ    2(m 2  2m  2) .  1 2 2  m  2m  2  1 m  1  m 2  2m  3  0    m  3  x  x  2(m  1) Theo định lí Viet ta có:  1 2  x1. x2  3 Khi m = 1  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
 x1  x 2 4  2 22  0,25đ   y1  y 2   2( x1  x2 )  10  1  2  2 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m 1 2 thỏa mãn. Khi m = -3  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung  x1  x 2  2  2  0,25đ điểm CĐ và CT là:   y1  y 2   2( x1  x2 )  10  9  2  2 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng 1 y  x  m  3 không thỏa mãn. 2 Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1) Giải phương trình: 0,25đ sin 2 x(cos x  3)  2 3. cos3 x  3 3.cos 2 x  8( 3.cos x  sin x )  3 3  0  2 sin x.cos 2 x  6 sin x.cos x  2 3. cos3 x  6 3 cos 2 x  3 3  8( 3.cos x  sin x)  2 cos 2 x( 3 cos x  sin x )  6. cos x( 3 cos x  sin x )  8( 3 cos x  sin x)  0  ( 3 cos x  sin x)(2 cos 2 x  6 cos x  8)  0  tan x  3  3 cos x  sin x  0   2  cos x  1 cos x  3 cos x  4  0  cos x  4(loai)      x  3  k , k     x  k 2 2) Giải bất phương trình: 1 1 log 2 ( x 2  4 x  5)  log 1 ( ) (1) 2 2 x7 x 2  4x  5  0  x  (;5)  (1;) Đk:   x  7  0  x  7  x  (7;5)  (1  ) 0,25đ 1 Từ (1)  log 2 ( x 2  4 x  5)  2 log 2 Câu II. x7
 log 2 ( x 2  4 x  5)  log 2 ( x  7) 2  x 2  4 x  5  x 2  14 x  49 0,5đ  10 x  54  27 x 0,25đ 5  27 Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  (7; ) 5 3) Ta có: x.sin2x = 2x 0,25đ  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0 x=0 Diện tích hình phẳng là:   2 S  0 2 ( x. sin 2 x  2 x )dx   0 x (sin 2 x  2)dx du  dx 0,25đ u  x  Đặt    cos 2 x dv  (sin 2 x  2)dx v   2x  2  x. cos 2 x  2  cos 2 x  S  (  2x2   2   2 x dx 2 0 0  2     2  sin 2 x  0,25đ S    x 2  02 4 2  4   2 2 2  S     (đvdt) 4 2 4 4 4 A' C' 0,25đ Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ B' Q ta có: 0,25đ K a 3 AP  J 2  AH  a 3 I E N Vì  ' AHA' vuông cân tại H. A 45 C M Vậy A' H  a 3 P  V ABCA' B 'C '  S ABC . A' H B H 0,25đ 1 a 3 a2 3 Ta có S ABC  a.  (đvdt) 2 2 4 a 2 3 3a 3  V ABCA'B 'C '  a 3.  (đvtt) (1) 4 4
Vì  ' AHA' vuông cân  HK  AA'  HK   BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2  AH 2 = 3a 2  3a 2  a 6 0,25đ a 6 a 6  AK   BM  PE  CN  2 4 Ta có thể tích K.MNJI là: 1 Câu III. V  S MNJI .KE 3 1 1 a 6 KE  KH  AA '  2 4 4 a 6 a2 6 S MNJI  MN .MI  a.  (dvdt ) 4 4 1 a 2 6 a 6 a3  VKMNJI   (dvtt ) 3 4 4 8 3 3 3a a  VABCKMN 1   8 2 83  VA ' B 'C ' KMN 3a a 2  8 8 0,25đ 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  2 6 a  a  2 5  a a (a 2  a)b 2  b(a 2  a)  6  0  ĐK: a 2  a  0 0,25đ Từ (1)  (a 2  a ) 2  5(a 2  a)  6  0 a 2  a  1  2 a  a  6  Khi a 2  a  1 thay vào (2)  b 2  b  6  0  b2  b  6  0 0,25đ   1  23.i b  2 0,2 5đ    1  23.i b   2 0,25đ
  1  3i a  a2  a 1  0   2   1  3i a   2 2 Khi a  a  6 a  3  a  2 Thay vào (2) 0,25đ 2  6b  6b  6  0  b2  b 1  0  1  5 b  2   1  5 0,25đ b   2 Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:   1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ; ,  ;   2 2  2 2       1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ; ,  ;   2 2  2 2            3;  1  5 ,   3;  1  5 ,  2;  1  5 ,  2;  1  5   2    2  2  2     m 2 2 9 19 1 C m  cn3   Am  2 2 Pn1  720  Từ (2): (n  1)! 720  6! n  1  6  n  7 (3) 0,25đ Thay n = 7 vào (1) m! 10! 19 m!   9 . 2!(m  2)! 2!8! 2 (m  1)! m(m  1) 9 19   45   m 2 2 2 2  m  m  90  9  19m  m 2  20m  99  0  9  m  11 vì m    m  10 Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
3 2 C 7 .C10  1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C 74 .C10  350 cách 1 TH3: 5 bông hồng nhung có: 5 C 7  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Câu IV: Số cách lấy 4 bông hồng thường 0,25đ 5 C17  6188 1946 P  31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2  1 25 9 y2 a 2 25  a 2   1  0,25đ 9 25 25 2 25  a 3  y 2  9.  y 25  a 2 25 5  3   3  Vậy A a; 25  a 2 , B a; 25  a 2   5   5   6  AB   0; 25  a 2   5  6 | AB | 25  a 2  4 5 10 100 100 125  25  a 2   25  a 2   a 2  25   3 9 9 9 0,25đ 5 5 a 3 5 5 5 5 Vậy phương trình đường thẳng: x  ,x  3 3  x  1  2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y  2  t '  z  1  5t '   0,25đ  vectơ CP của d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5)     VTPT của mp(  ) là n  ud1 .ud 2   (6; 7; 1)    pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
 d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14  3  D || 6  14  1  D | 0,25đ | 5  D || 9  D | D  7 Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z + 7  0 a3 b3 c3 Ta có: P + 3 =  b2   c2   a2 Câu V: 1 b 2 1 c 2 1 a 2 0,25đ 6 a3 1 b a 2 2  P    4 2 2 1  b 2 2 1  b2 4 2 b3 b2 1  c2    2 1  c 2 2 1  c2 4 2 c3 c2 1 a2    2 1 a2 2 1 a2 4 2 0,25đ 0,25đ a6 b6 c6 3 3 3 3 3 3 16 2 16 2 16 2 3 3 9  P  (a 2  b 2  c 2 )  6 2 2 23 2 2 2 8 0,25đ 9 3 9 3 3 P     26 2 3 2 2 2 2 2 2 2 Để PMin khi a = b = c = 1