ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỀ 29

Chia sẻ: Linh Như | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán đề 29', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỀ 29

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 29) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm) x3  y 3  1  1. Giải hệ phương trình :  2  x y  2 xy 2  y 3  2  2  2 2. Giải phương trình: 2 sin ( x  )  2 sin x  tan x . 4 Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 2 4  x2 I  dx 1 x Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 1  x  m II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x  1  2t x y z  2.Cho hai đường thẳng d1:   , d2:  y  t và mặt phẳng (P): x – y 1 1 2 z  1  t  – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M  d1 , N  d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
4  z i   1  z i Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến 5 mặt phẳng (P) bằng . 3 Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x 3  log x 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 29 Câu I. 1. (Tự giải) 2 2. Pt : x3 + mx + 2 = 0  m   x 2  ( x  0) x 2 2  2x3  2 Xét f(x) =  x 2   f ' ( x )  2 x  2 = x x x2 Ta có x -  0 1 + f’(x) + + 0 - f(x) + -3 - - - Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất  m  3 . Câu II. x 3  y 3  1  x 3  y 3  1  (1) 1.  2 2 3  3  x y  2 xy  y  2  2 x  y 3  x 2 y  2 xy 2  0  (2) x 3  y 3  1 (3)  y  0 . Ta có:   x  3  x  2  x  2      2   1  0      y ( 4)   y  y   x 1 Đặt :  t (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0  t =  1 , t = . y 2 3 3 x  y  1 1 a) Nếu t = 1 ta có hệ  xy3 x  y 2 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
x 3  y 3  1 b) Nếu t = -1 ta có hệ   hệ vô nghiệm. x   y 1 x 3  y 3  1 3 3 23 3 c) Nếu t = ta có hệ  x , y 2  y  2x 3 3  2. Pt 2 sin 2 ( x  )  2 sin 2 x  tan x 4  (cosx  0)  [1  cos(2 x  )] cos x  2 sin 2 x. cos x  sin x 2  (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0  sìn2x = 1 hoặc tanx = 1. Câu III. 2 2 4  x2 4  x2 I=  dx   xdx . 1 x 1 x2 Đặt t = 4  x 2  t 2  4  x 2  tdt   xdx 0 0 0 0 t (tdt ) t2 4  t 2   2 3  I=    t2  4 dt   (1  2 )dt   t  ln   = -  3  ln   4  t2 t 4  t2  3  2 3  3 3 3   Câu IV. S h A D M H B C SH  BM và SA  BM suy ra AH  BM 1 h VSABH = SA. AH .BH  AH .BH . 6 6 VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH  2 AH.BH  AH 2  BH 2  2 AH .BH a2  a 2  2 AH .BH , vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = khi AH = BH khi H là tâm 2 a 2h của hình vuông , khi M  D . Khi đó VSABH = . 12 Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Câu V. 4 x 2  1  x  m D = [0 ; + ) *Đặt f(x) 3 3 2 24 1 3 4 2 3 x x (1  ) x 1 x x  ( x  1) x2 = 4 x 2  1  x  f ' ( x)     3 2 3 24 ( x  1) 2 x 2 4 ( x 2  1) 3 . x 1 3 2 x 2 4 (1  ) . x x2 1 3 1  4 (1  ) x2 Suy ra: f’(x) =  0 x  (0 ;  ) 1 3 24 (1  2 ) . x x  x2 1  x   x2 1 x2  * lim (4 x 2  1  x )  lim    lim  0 x   4 x    x 2  1  x  x   ( 4 x 2  1  x )( x 2  1  x)     * BBT x 0 + f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m  1 Câu VI a.  x  3  2t 1.d1:  , I  d 1  I ( 3  t ; t ) y  t 27 7 d(I , d2) = 2  11t  17  10  t  , t 11 11 2 2 27  21 27   21   27   t=  I1  ;  (C1 ) :  x     y    4 11  11 11   11   11  2 2 7   19 7   19   7  t =  I2  ;  (C 2 ) :  x     y    4 11  11 11   11   11  2.  x  t1  x  1  2t 2   d 1 :  y  t1 , d 2 :  y  t2 , M  d 1  M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N  d 2  N (1  2t 2 ; t 2 ; 1  t 2 )  z  2t z  1  t  1  2 MN  (1  2t 2  t1 ; t 2  t1 ; 1  t 2  2t1 ) Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
MN //( P)   t1  1  2t 2 MN . n  0 t1  1  2t 2  Theo gt :    2  12 MN  6 MN 2  6  13t 2  12t 2  0 t 2  0 ; t 2   13  * t 2  0  t1  1 , M (1 ; 1 ; 2) , N (1 ; 0 ; 1)  12 11  11 11 22   11 12 11  * t2   t1   , M   ; ;  , N  ;  ;  13 13  13 13 13   13 13 13  Câu VII a. 4  z i  z  i  2   z  i  2     1     1    1  0  z i  z  i     z  i     2  z i z i *  1  0   1  z  0  z i z i 2 2 z i  z i  z  i    z  i   *   1  0   2   i  0     i     i   0  z  1  z i  z i  z  i    z  i   Câu VI b. 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + 1 = 0 3 k 2 1 cos CAB = cos DBA    7 k 2  8k  1  0  k  1; k  2 k 2 1 7  k = 1 , AC : x – y – 1 = 0 1  k= , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai) 7 Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = a2  b2  c2  d . O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2 5 d(I, (P)) =   2b  5  5  b  0, b  5 3  b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0  b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0 Câu VII b. x  0  ĐK :  x  1 x  3  Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Bất phương trình trở thành : 1 1 1 1 1 1      0 log 3 x x log 3 x log 3 x  1 log 3 x log 3 x  1 log 3 3 1   0  log 3 x(log 3 x  1)  0  log 3 x  0  log 3 x  1 log 3 x (log 3 x  1) * log 3 x  0  x  1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1 * log 3 x  0  x  3 Vậy tập nghiệm của BPT: x  (0 ; 1)  (3 ;  ) Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT