SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;KhốiD
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀCHÍNHTHỨC
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu1 (2,0điểm).Chohàmsố 4 2 2
2 y x mx m m = - - + + (1),với mlàthamsốthực.
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố (1) khi 2 m = -.
b) Tìmtấtcảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố (1) cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệt.
Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 + + = +x x x x .
Câu3 (1,0 điểm).Giải hệphươngtrình 2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y
ì + = - +
ï
í + = - +
ï
î
( , ) x yΡ .
Câu4 (1,0 điểm). Tínhtíchphân 3
3
1
2
2 2
xdx
I x
-
= +
ò.
Câu5 (1,0 điểm).Chohìnhchóp . S ABCDcóđáylàhìnhchữnhật, , 2 AB a AC a = =, SAvuông gócvớimặt
phẳng ( ) ABCD , SCtạovớimặtphẳng ( ) SAB mộtgóc 0
30.Gọi Mlàmộtđiểmtrêncạnh ABsaocho
3 BM MA =.Tính theoa thểtíchcủakhốichóp . S DCMvàkhoảngcáchtừ Ađếnmặtphẳng ( ) SCM .
Câu6 (1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , x y thỏamãn 1 x y + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2 2
1 1
A xy x y
= + +.
II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặc phầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhvuông ABCDcó (2; 4) A - ,đỉnh C
thuộcđườngthẳng : 3 2 0 d x y + + = .Đườngthẳng : 2 0 DM x y - - = ,với Mlàtrungđiểmcủa AB .Xácđịnh
tọađộcácđỉnh , , B C Dbiếtrằngđỉnh Ccóhoànhđộâm.
Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
( )
2; 5; 6 A - - và đường thẳng
1 2 1
( ): 2 1 3
x y z - + +
D = = -.Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóccủa Atrên ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđi
qua Avàcắt ( ) D tại Bsaocho 35 AB =.
Câu9.a(1.0điểm). Từcácchữsố 0,1,2,3,4,5 cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốkhác
nhau,trongđóphảicóchữsố2và4?.
B. TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật ABCDcódiệntíchbằng
48,đỉnh ( 3;2) D - .Đườngphângiáccủagóc
·
BAD cóphươngtrình : 7 0 x y D + - = .Tìmtọađộđỉnh Bbiết
đỉnh Acóhoànhđộdương.
Câu8.b (1.0điểm). Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm
( )
4;3;2 Avàđườngthẳng
1 1 2
( ): 2 3 1
x y z - + -
D = =
- -.Tínhkhoảngcáchtừ Ađến ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđiqua A,cắtvà
vuônggócvới ( ) D .
Câu9.b(1.0điểm). Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố 2
( ) 2 f x x x = + - .
Hết 
www.VNMATH.com
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM
ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014
ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁN;KhốiD
(Đápán – thangđiểmgồm06trang)
Câu Đápán Điểm
a.(1,0 điểm)
Khi 2 m = -,tacó: 4 2
4 2 y x x = - + +
· Tậpxácđịnh: D = ¡
· Sựbiếnthiên:
-Chiềubiếnthiên: 3
' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û =hoặc 2 x = ±
0,25
Cáckhoảngnghịchbiến: ( 2;0) - và ( 2; ) +¥ ;cáckhoảngđồngbiến ( ; 2) -¥ - và
(0; 2)
-Cựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutại 0, 2
CT
x y = =;đạtcựcđạitại 2, 6
CÑ
x y = ± =
-Giớihạn: lim lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = -¥
0,25
-Bảngbiếnthiên:
x -¥ 2 - 0 2
+¥
' y + 0 - 0 + 0 -
y 6 6
-¥ 2
-¥
0,25
· Đồthị0,25
b.(1,0 điểm)
Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthịhàmsố(1)vàtrụchoành:
4 2 2
2 0 (1) x mx m m - - + + =
Đặt 2 0 t x = ³,phươngtrình(1)trởthành: 2 2
2 0 t mt m m + - - =(2)
0,25
1
(2,0điểm)
Đồthịhàmsố(1)cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệt
Û (1)cóbốnnghiệmphânbiệt
Û(2)cóhainghiệmdươngphânbiệt
0,25
www.VNMATH.com
2
2
' 0 2 0
0 0
0 0
m m
P m
S m m
ì
ìD > + >
ï
ï
Û > Û <
í í
ï ï
> + >
î î
0,25
1 0
2 1
0 1 2
1 0
m m
m m
m
ì < - Ú >
ï
ï
ï
Û < Û - < < -
í
ï
- < <
ï
ï
î
Vậygiátrị mthỏađềbàilà 1
1 2
m - < < -.
0,25
Phươngtrình đãchotươngđươngvới 2sin cos3 1 2cos3 sin x x x x + = + 0,25
(2sin 1)(cos3 1) 0 x x Û - - = 0,25
· 2
1 6
sin 2 5 2
6
x k
x
x k
p p
p p
é = +
ê
= Û ê
ê = +
ê
ë
( ) k ΢
0,25
2
(1,0điểm)
· 2
cos3 1 3 2 3
k
x x k x
p
p
= Û = Û = ( ) k ΢
Vậynghiệmcủaphươngtrình đãcholà 5 2
2 , 2 ,
6 6 3
k
x k x k x
p p p
p p
= + = + = ( ) k ΢
0,25
Xéthệphươngtrình: 2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y
ì + = - +
ï
í + = - +
ï
î
(1)
Điềukiện: ; 1 x y ³ .Khiđó: 2
2
( 1) 1
(1) ( 1) 1
x y
y x
ì - = -
ï
Û í - = -
ï
î
.
0,25
Đặt
( )
1 , 0
1
x u u v
y v
ì - =
ï ³
í - =
ï
î
tađượchệ: 4
4
(2)
(3)
u v
v u
ì =
ï
í =
ï
î
0,25
Lấy(2) –(3)tađược: 4 4 3 2 2 3
( )( 1) 0 u v v u u v u u v uv v u v - = - Û - + + + + = Û =
Suyra: 1 1 x y x y - = - Û =
0,25
3
(1,0điểm)
Thayvào(1)tađượcphươngtrình
2 1 1
( 1) 1 2 2
x y
x x x y
é é
= =
- = - Û Þ
ê ê
= =
ë ë
Vậyhệphươngtrìnhcóhainghiệmlà (1;1);(2;2)
0,25
Đặt 3 2
3 2 3
2 2 2 2
t t dt
t x x dx
-
= + Þ = Þ =0,25
Đổicận: 1 1; 3 2
2
x t x t = - Þ = = Þ =0,25
3 2
2 2 4
1 1
2 3
. 3
2 2 ( 2 )
4
t t
I dt t t dt
t
-
= = -
ò ò
0,25
4
(1,0điểm)
2
5 2
1
3 12
4 5 5
t t
é ù
= - =
ê ú
ë û
0,25
www.VNMATH.com
Do
·
·
0
( ) ,( ) 30
BC AB BC SAB SC SAB CSB
BC SA
ì ^ é ù
Þ ^ Þ = =
í ë û
^
î
0,25
Xétbatamgiácvuông ABC, SBC , SABtalầnlượttínhđược:
3 BC a =, 0
.cot30 3. 3 3 SB BC a a = = =, 2 2 SA a =
Suyra: 3
1 1 1 6
. . . . . . . 3.2 2
3 6 6 3
MCD
a
V S SA CD BC SA a a a = = = =.
0,25
Trong ( ) ABCD ,kẻ AK CM ^.Suyra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM ^ Þ ^
Trong ( ) SAK ,kẻ ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM ^ Þ ^ Þ =
0,25
5
(1,0điểm)
Xéttamgiácvuông BMCtatínhđược 57
4
a
MC =
171 2 34
4
. . 3 57 51
57
4
a
AM a
KMA BMC AK BC a AH a
CM a
D D Þ = = = Þ = :
Vậy 2 34
( ,( )) 51
d A SCM a =.
0,25
Tacó 2 2
1 1 2
P xy xy xy
x y
= + + ³ +0,25
Đặt t xy = tacó
2 1
0 2 4
x y
t xy æ ö
+
< = £ £
ç ÷
è ø
0,25
Khiđó: 2 2 31 31 33
32 31 2 32.2 16
4 4 4
P t t t
t t
= + = + - ³ - = - =0,25
6
(1,0điểm)
Dấuđẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi 1
2
x y z = = =
Vậy 33
min 4
A= .
0,25
www.VNMATH.com
Đỉnh ( ):3 2 0 C d x y Î + + = nên
( )
; 3 2 C c c - -
Do Mlàtrungđiểmcủa ABnên
( )
4
1 4 1
, ( , ) 2
2 2
2 2
c
d A DM d C DM c = Û = Û = ±
Vì Ccóhoànhđộâmnêntachọn
( )
2 2;4 c C = - Þ -
0,25
Đỉnh : 2 0 D DM x y Î - - =nên
( )
; 2 D d d -
Tacó 4 (4;2)
. 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 2 ( 2; 4)
d D
AD CD d d d d d D
é é
=
= Û - + + + - = Û Û
ê ê
= - - -
ë ë
uuur uuur
0,25
Vì ABCDlàhìnhvuôngnênđiểm Dphảithỏamãn DA DC =nêntachỉnhậntrườnghợp
(4;2) D
0,25
27.a
(1,0điểm)
Từ AD BC =
uuur uuurtasuyra ( 4; 2) B - -
Vậy ( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D - - -
0,25
Đườngthẳng D có VTCP (2;1; 3) u = -
r.Gọi Hlàhìnhchiếucủa Atrên D,suyra:
(1 2 ; 2 ; 1 3 ) H t t t + - + - - và (2 1; 3; 2 5) AH t t t = - + - +
uuur0,25
. 0 2(2 1) ( 3) 3( 3 5) 0 1 AH AH u t t t t ^ D Û = Û - + + - - + = Û =
uuur r
Suyra: (3; 1; 4) H - -
0,25
Do (1 2 ; 2 ; 1 3 ) (2 1; 3; 3 5) B B t t t AB t t t Î D Þ + - + - - Þ = - + - +
uuur
2 2 2 2 0
35 (2 1) ( 3) (3 5) 35 2 0 2
t
AB t t t t t t
é =
= Û - + + + - = Û - = Û ê =
ë
0,25
8.a
(1,0điểm)
2 5 6
0 ( 1;3;5) ( ): 1 3 5
x y z
t AB AB - + +
= Þ = - Þ = =
-
uuur.
2 5 6
2 (3;5; 1) ( ): 3 5 1
x y z
t AB AB - + +
= Þ = - Þ = = -
uuur.
0,25
Gọisốtựnhiêncầnlậplà 1 2 3 3
x a a a a =(a1khác 0)
{ }
0;1;2;3;4;5
i
a Î
( )
1;2;3;4 i =
0,25
Trườnghợp1:Trong xcóchữsố 0
Cóbacáchxếpchữsố 0;bacáchxếpchữsố2;haicáchxếpchữsố4và 2
3
Acáchxếpba
chữsố 1;3;5
Suyracó 2
3
3.3.2. 54 A = số
0,25
Trườnghợp2:Trong xkhôngcóchữsố 0
Cóbốncáchxếpchữsố2;bacáchxếpchữsố4và 2
3
Acáchxếpbachữsố 1;3;5
Suyracó 2
3
4.3. 72 A =số
0,25
9.a
(1,0điểm)
Vậycótấtcả 54 72 126 + =số0,25
www.VNMATH.com