Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần I trường THPT Nguyễn Huệ

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

216
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần i trường thpt nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần I trường THPT Nguyễn Huệ

Tr−êng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian lμm bμi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 2x 1 C©u I (2 ®iÓm) Cho hμm sè y  x 1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ (C) cña hμm sè ®· cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm)  x1  y 1  4 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:   x6  y  4  6 2(cos x  sin x) 1  2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: tan x  cot 2 x cot x  1 C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®−êng trßn (C) t©m O ®−êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®−êng th¼ng vu«ng 2R gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lμ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M lμ mét 3 ®iÓm thuéc (C). H lμ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u IV (1 ®iÓm) 1 dx  1 x  TÝnh tÝch ph©n: I= 1  x2 1 C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lμ 3 sè thùc d−¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®−îc lμm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch 3 vμ träng t©m thuéc ®−êng th¼ng  : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. b»ng 2 C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: log 1 x 2  1  log 1 ( ax  a ) 3 3 B.Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao x2 y2   1 vμ ®−êng th¼ng  :3x + 4y =12. C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): 4 3 Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn  kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. x2  4 x  3 C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hμm sè y  cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®−êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C) x2 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi.     log2 x log2 x 3 1  x. 3 1  1  x2 C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! ------------ -------------
Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vμ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n §iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . . (2,0 ®iÓm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn 0,25 - Giíi h¹n vμ tiÖm cËn: lim y  lim y  2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2 x  x  lim y  ; lim  y   ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1 x ( 1) x ( 1) - B¶ng biÕn thiªn 1  0 víi mäi x  - 1 Ta cã y '  ( x  1) 2 0,5 x - + -1 y’ + + + y 2 - 2 Hμm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-  ; -1) vμ ( -1; +  ) * §å thÞ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . 2 x0  1 0,25 Gäi M(x0;y0) lμ mét ®iÓm thuéc (C), (x0  - 1) th× y0  x0  1 Gäi A, B lÇn lît lμ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vμ TCN th× 2 x0  1 1 0,25 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | | 1 x0  1 x0 phi ! http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien
0,25 1 Theo Cauchy th× MA + MB  2 x 0  1 . =2 x0  1  MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai 0,25 ®iÓm cÇn t×m lμ (0;1) vμ (-2;3) II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x  -1, y  1 0,25 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ  x1  x6  y 1  y 4 10 (2,0 ®iÓm) 0,25   x6  x1  y 4  y 1  2 §Æt u= x  1  x  6 , v = y  1  y  4 . Ta cã hÖ    u  v10 u 5  v 5 0,25 5 5   2 u v  x 3  y 5 lμ nghiÖm cña hÖ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx  0 vμ cotx  1 0,25 Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng 2(cos x  sin x) 0,25 1  sin x cos 2 x cos x  1 cos x sin 2 x sin x  2  x =   k 2  cosx = 0,25 4 2   k 2 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x =  0,25 4 III T×m vÞ trÝ . . . (1,0 ®iÓm) S H I O B A http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien M ! phi
2R Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mμ OS = R 3 , SI = , 3 0,25 SO 2  OM 2  2 R  SH = R hay H lμ trung ®iÓm cña SM SM = 1 3 Gäi K lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO= R, 2 2 (kh«ng ®æi)  VBAHM lín nhÊt khi dt(  MAB) lín nhÊt  M lμ ®iÓm gi÷a cña cung AB 0,25 33 Khi ®ã VBAHM= R (®vtt) 6 0,5 IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ 1  x 2 th× u - x= 1  x 2  x 2  2ux  u 2  1  x 2 u2 1 1 1 x  dx  1  2  du 2 u  2u §æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 0,25 x = 1 th× u = 2 +1 1 1 1  2  du 1 2 1 2 1 2 1 I    u du 1 du 2 0,25  1 u  2   1 u (1  u )u 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 du 1  1 u  2   2  =  du 0,25 u u u 1  2 1  2 2 1 =1 0,25 §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vμ abc=1.Ta cã C©u V 0,25 (1,0 ®iÓm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)  (a+b)ab, do a+b>0 vμ a2+b2-ab  ab  a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 1 1   0,5 a  b  1 ab  a  b  c  3 3 T¬ng tù ta cã 1 1 1 1   , b  c  1 bc  a  b  c  c  a  1 ca  a  b  c  33 3 3 Céng theo vÕ ta cã 1 1 1 1 1 1   =3 +3 3 +3 3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 3 1 1 1 1 1 c  a  b  1     =  a  b  c   ab bc ca   a  b  c  DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 0,25 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! VI. a T×m täa ®é . . .
(1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = 2 , M = ( 5 ;  5 ), pt AB: x – y – 5 = 0 22 3 1 3 S ABC = d(C, AB).AB =  d(C, AB)= 0,25 2 2 2 1 Gäi G(t;3t-8) lμ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= 2 t  (3t  8)  5 1  d(G, AB)=  t = 1 hoÆc t = 2 = 2 2 0,5  G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)     0,25 Mμ CM  3GM  C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè lμ abcdef NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch 0,25 chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè 0,5 T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè 0,25 VIII. a T×m a ®Ó . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0 Bpt t¬ng ®¬ng x 2  1  a( x  1) x2  1 a NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã x 1 x2  1 a NÕu a
TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn x0 x1 y0 y1  1 (1) 4 3 Ta thÊy täa ®é cña A vμ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt xx0 yy0  1 do M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0  4 3 4 xx0 y (12  3 x0 ) 4 xx0 4 yy0  4   4 4 3 4 3 Gäi F(x;y) lμ ®iÓm cè ®Þnh mμ AB ®i qua víi mäi M th× 0,5 (x- y)x0 + 4y – 4 = 0   x y 0 y 1  4 y 40  x1 VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) 0,25 VII. b T×m tËp hîp . . . x2  4 x  3 (1,0 ®iÓm) y = kx + 1 c¾t (C): y  . Ta cã pt x2 x2  4 x  3 = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt  k  1 0,25 x2 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m·n  x 2k 3 2 x2  5x  2  2k 2 0,5 y  y kx1 2x  2   2 x2  5x  2 VËy quÜ tÝch cÇn t×m lμ ®êng cong y  0,25 2x  2 Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . VIII. b (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0     log2 x log2 x 0,25 3 1 3 1  v ta cã pt §Æt =u, u +uv2 = 1 + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5   u 2 . . . x =1 1 0,25  uv 1  http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !