Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 125

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

135
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 125', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 125

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 125) A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − ( m + 1) x 2 + m (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu II(2.0 điểm) (sin 2 x − sin x + 4) cos x − 2 =0 1. Giải phương trình: 2sin x + 3 ( x − 1)(4 − x) 2x + x+2 > 2. Giải bất phương trình: x+2 x+2 Câu III (1.0 điểm) 1 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = , Ox, và đường cong 2 x y= 1 − x4 Câu IV (1.0 điểm). Khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông cân đỉnh C và SC = a .Tính góc ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên đoạn [ −1;1] biết : 3 f (0) = 4 9 f 2 ( x). f ' ( x) = 6 x 5 − 12 x 3 + x 2 B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a( 2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x − y + z − 1 = 0 để ∆ MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn z − 2 − 3i = 5 (1). Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai 25 đường chuẩn bằng . 2 2. Trong không gian Oxyz cho (P): x + y + z + 3 = 0 và A(3;1;1) ; B (7;3;9) : C (2; 2; 2) .Tìm M thuộc (P) uuur uuu r uuur u sao cho MA + 2 MB + 3MC ngắn nhất Câu VIIb (1.0 điểm) x2 + x + 1 Cho hàm số y = (C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc x +1 đến đồ thị (C). ............................................HẾT.............................................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 62) Điể Câu Đáp án m Ia) khi m = 1 � y = x 4 − 3x 2 + 2 (C) 1điể x=0 m 0.25 TXĐ: D=R, y ' = 4 x − 6 x , y ' = 0 3 2 3 x= 2 Giới hạn: xlim = + , xlim = − + − Bảng biên thiên 0.25 � 3 � �3 � � 3� HS đồng biến trên � ;0 �và � ; + � nghịch biến trên − � ;− − � ; � 2 � �2 � � 2� � �� HS đạt cực đại tại x = ; yCD = , đạt cực tiểu tại x = ; yCD = 0.25 Đồ thị 0.25 Ib) pt � ( x 2 − 1)( x 2 − m) = 0 1điể để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb � 0 < m � . 1 m 0.5 .m>1 m − 1 = 1 − (−1) � m = 9 1 . 0
III 1 � 1� x 2 xdx 1điể >0∀ x � 0; Vì � ên S = n � 2� 1− x 4 m 1 − x4 0 0.5 1 2 đặt t = x � S = 1 dt 2 2 0 1− t2 π Đặt t = sinu suy ra S = 0.5 12 IV π ﾷ ϕ = SCA (0; ) AC ⊥ BC SC ⊥ BC (đlý 3 đg vuông góc) 0.25 1điể 2 m a3 � SA = a sin ϕ , AC = BC = a cos ϕ � VSABC = (sin ϕ − sin 3 ϕ ) 0.25 6 π Xét hàm số y = sin x − sin 3 x trên khoảng (0; ) , lâp BBT 0.25 2 π 3 3 1 a a3 khi sin ϕ = , ϕ (0; ) � (VSABC ) max = ymax = 0.25 3 2 6 9 (2) � [ f ( x) ] V 3 3 1 9 = x 6 − 3x 4 + x 2 + c mà f (0) = � c = 0.25 1điể 4 4 3 4 m 92 1 Do đó f ( x) = 3 3( x 6 − 3 x 4 + x+ ) 4 4 91 t [ 0;1] Xét g (t ) = t − 3t + t + 3 2 44 0.25 3 m inf ( x) = 3 � x=0 4 Suy ra 9 1 max f ( x) = 3 � x = � 4 2 0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại 1điể 13 B(0;b), a,b>0 là: � + = 1 m ab xy 0.5 + = 1; a = b . C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k C1: 0, tìm d ab giao Ox, Oy. 0.5 PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0) M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT: x + y − z − 3 = 0 (Q) VIa.2 MA=MB 0.25 1điể M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: x = 2; y = t + 1; z = t m � ∃t : M = (2; t + 1; t ) � AM = 2t 2 − 8t + 11 0.25 0.5 Vì AB = 12 nên ∆ MAB đều khi MA=MB=AB
4 18 6 18 4 18 � 2t 2 − 8t − 1 = 0 � t = � M = (2; ; ) 2 2 2 Tập hợp điểm M là đường tròn ( x − 2 ) + ( y − 3) = 5 VII 2 2 1điể 0.5 m x = 2+t Đường thẳng AI có pt: 0.25 y = 3 − 2t AI �( C ) = M 1 (1;5) và M 2 (3;1) Vậy M 1 (1;5) là điểm cần tìm 0.25 2. Theo chương trình nâng cao: VIb.1 0.25 1điể x2 y 2 + =1 m 0.25 25 9 Từ 0.5 � 5 −20 −2 � − VIb.2 23 13 25 ; ; ) suy ra M � ; ;� Tìm điểm I ( 0.25 1điể �9 9 9 � 666 m 0.5 0.25 Tiếp tuyến đi qua VII 1điể 0.5 m 0.5 Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu hỏi. Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng. b) Giải phương trình: 8 x + 1 = 2 3 2 x +1 − 1 8 x + 1 = 2 2 x +1 − 1 Đặt 2 x = u > 0; 3 2 x +1 − 1 = v 3 u=v>0 �3 + 1 = 2v �3 + 1 = 2v u u � � � �3 �� 3 u − 2u + 1 = 0 � + 1 = 2u �u − v)(u + uv + v + 2) = 0 2 2 v ( −1 + 5 � x = 0; x = log 2 2