ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

229
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán - trường thpt chuyên hạ long', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ð THI TH ð I H C L N TH HAI TRƯ NG THPT CHUYÊN H LONG ------------------------------- Năm h c 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN (Kh i D) Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m) Câu I (2 ñi m ) x Cho hàm s y = (1) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 2. Vi t phương trình ti p tuy n d c a (C) sao cho d và hai ñư ng ti m c n c a (C) c t nhau t o thành m t tam giác vuông cân. Câu II (2 ñi m ) 1. Gi i phương trình: 3 – tanx (tanx + 2sinx) + 6cosx = 0. 2 x − y − m = 0  có nghi m duy nh t. 2. Tìm m ñ h phương trình:   x + xy = 1  2 dx Câu III (1 ñi m) Tính tích phân: Ι = ∫ x 1 + x3 1 Câu IV (1 ñi m) Cho m t lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a 2 . G i M, N l n lư t là trung ñi m c a ño n AA’và BC’. Ch ng minh MN là ñư ng vuông góc chung c a các ñư ng th ng AA’và BC’. Tính th tích c a kh i t di n MA’BC’. Câu V (1 ñi m) 2x −1 Gi i phương trình : log 2 = 1 + x − 2x x B. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) Ph n 1: Theo chương tình chu n Câu VI.a (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, tìm to ñ các ñ nh c a tam giác ABC bi t r ng ñư ng th ng AB, ñư ng cao k t A và ñư ng trung tuy n k t B l n lư t có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 2x – 3y + 7 = 0, 2x + 3y – 9 = 0. 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho hai ñi m I(0;0;1), K(3;0;0). Vi t phương trình m t ph ng ñi qua hai ñi m I, K và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc b ng 300 Câu VII.a (1 ñi m) Kí hi u Cn là s t h p ch p k c a n ph n t ( k , n ∈ N ; k ≤ n ). Ch ng minh ñ ng k th c: C2 n + C2 n .32 + C2 n .34 + ... + C2 n .32 n = 2 2 n −1 (22 n + 1) 0 2 4 2n Ph n 2: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): x 2 + y 2 = 1. ðư ng tròn tâm (C’) tâm I(2;2) c t (C) t i hai ñi m A, B sao cho AB = 2 . Vi t phương trình ñư ng th ng AB. 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho ñi m I(2;2;-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. a. L p phương trình m t c u (S) có tâm là I sao cho giao c a (S) và (P) là ñư ng tròn (C) có chu vi b ng 8π b. Tìm to ñ tâm c a ñư ng tròn (C) Câu VII.b (1 ñi m) Cho t p X g m t t c các s t nhiên có 3 ch s khác nhau abc( a, b, c < 6) .Ch n ng u nhiên m t s trong X. Tính xác su t ñ k t qu ch n ñư c là m t s chia h t cho 3. ------------------------H t---------------------
ðÁP ÁN VÀ BI U ðI M TRƯ NG THPT CHUYÊN H LONG ð THI TH ð I H C L N TH HAI ------------------------------- Năm h c 2009 – 2010 Môn thi : TOÁN ( kh i D) Câu N i dung ði m I 2 ñ’ 1 1 ñ’ TXð: D = R \ {1} • • S bi n thiên 1 . y'= − < 0 v i ∀x ∈ D 2 ( x − 1) 0,25 .H/s ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞;1) , (1; +∞ ) và không có c c tr .Tìm ñư c ti m c n ñ ng :x=1 ,ti m c n ngang :y=1 0,25 B ng bi n thiên: ◦ x −∞ 1 +∞ y’ _ _ y 1 +∞ 0,25 1 −∞ ð th : • .ð th nh n ñi m I(1;1) là tâm ñ i x ng và qua O(0;0) 0,25 y 1 x 1 O 2 1 ñ’ ð th (C) có 2 ñư ng ti m c n vuông góc v i nhau ,trong ñó có 1ti m c n song • 0,25 song v i tr c Ox nên YCBT ⇔ l p pt ti p tuy n cúa (C) sao cho tt h p v i Ox 1 góc 450 và không ñi qua giao ñi m 2 ñương ti m c n 0,25 • L p lu n ñ có h s góc c a tt là k=1 ho c k=-1 • Xét k=1 : pt hoành ñ ti p ñi m là y’=1 vô nghi m nên không có tt 0,25 x = 0 • Xét k=-1: pt hoành ñ ti p ñi m là y , = −1 ⇔  x = 2 x = 0 ⇒ y = 0, pttt : y = − x (Tmãn không qua giao ñi m 2 ñư ng ti m c n ) x = 2 ⇒ y = 2, pptt : y = − x + 4 0,25 LK:Có 2 pttt c n tìm :y=-x và y=-x+4
II (2ñ’) 1 1ñ ðk: Cos x ≠ 0 (*) Khi ñó • sin 2 x  1 + 2cosx  pt ⇔ 3 (1 + 2cosx ) − =0  0,25 cosx  cosx   sin 2 x  0,25 ⇔ (1 + 2cosx )  3 − =0 cos 2 x   -1  cosx= 2 (tmdk ) ⇔ 0,25 2  tan x = 3  π + kπ ( k ∈ Z ) ⇔ x=± 3 0,25 2 1ñ’ 1 − x ≥ 0 x ≤ 1    H pt ñã cho ⇔  y = 2 x − m ⇔  y = 2 x − m(1) •  2 0,25 2  x + ( 2 − m ) x − 1 = 0(2)  xy = (1 − x )  Yêu c u bài toán ⇔ pt (2) có ñúng 1 nghi m tho mãn x ≤ 1 (*) • 0,25 Ta có pt(2)có 2 nghi m trái d u v i ∀m (do a.c 1 2 0,5 ⇔ .....m > 2 III 2 2 x 2 dx dx Tính I= ∫ =∫ (1ñ’) 0,25 • x 1 + x3 x3 1 + x3 1 1 1 + x 3 = t ⇒ 2tdt = 3 x 2 dx ðt • 0,25 x = 1 ⇒ t = 2, x = 2 ⇒ t = 3 3 3 1 1 1 1 dt ∫ t 2 −1 = 3 ∫  t − 1 − t + 1  dt ⇒I=  0,25 3  2 2 • 1 1 2 −1  1 3 + 2 2 1 t −1 3 = ln =  ln − ln  = ln   2 3 t +1 3 2 2 +1  3 2 0,25 VI (1ñ’) NM c t AA’ t i M và BB’ t i N, g i H,K l n lư t là trung ñi m c a BC và • B’C’ ta có H,N,K th ng hàng 0,25 +L p lu n ñ có MNKA’ là hcn ⇒ MN ⊥ AA ' t i M 0,25 + L p lu n ñ có MN ⊥ BC ' t i N +L p lu n ñư c AB là ñư ng cao c a chóp B.A’MC’ • 0,25 a3 2 2 +Tính ñư c di n tích tam giác A’MC’= a 2 ⇒V = 0,25 ( dvtt ) 4 12
A C H B M N A' C' K B' V (1ñ’)  2x −1 >0  ⇔ x>0 • ðk  x x ≠ 0 0,25  2 −1 x ( ) V i ðk trên pt ⇔ log 2 = 1 − 2 x + x ⇔ log 2 2 x − 1 + 2 x − 1 = log 2 x + x (1) 0,25 • x f (t ) = log 2 t + t là h/s ñòng bi n trên ( 0; +∞ ) nên • f ( t1 ) = f ( t2 ) ⇔ t1 = t2 .∀t1 , t2 > 0 (1) ⇔ 2 x − 1 = x ⇔ 2 x − x − 1 = 0 (2) x0 x0 +∞ 0,25 ð t g ( x ) = 2 − x − 1 ,xét CBT c a g(x) trên(0; +∞) g’ - 0 + x • g’= 2 x ln 2 − 1 = 0 ⇔ x = log 2 ( log 2 e ) = x0 , g(0)=0 g T BBT ta có pt(2) có t i ña 1 nghi m x>0 .Ta có x=1 là nghi m c a pt(2) 0,25 KL :pt ñã chocó 1 nghi m duy nh t x=1 Via (2ñ’) 1 1 ñ’ x + 4 y − 2 = 0  x = −2 ⇒ A ( −2;1) To ñ A là nghi m c a h  ⇔ 0,25 • 2 x − 3 y + 7 = 0 y =1 x + 4 y − 2 = 0 x = 6 ⇒ B ( 6; −1) • To ñ B là nghi m c a h  ⇔ 0,25 2 x + 3 y − 9 = 0  y = −1 • .L p lu n ñ có pt c a BC:3x+2y-16=0 x A + xC −2 + xC   xM = =  2 2 .M là trung ñi m c a AC ⇔  ,L i có M thu c trung y A + yC 1 + yC y = = M  2 2 0,25 tuy n qua B nên : 2 xC + 3 yC − 19 = 0 3 x + 2 y − 16 = 0 x = 2 ⇒ C ( 2;5 ) To ñ c a C tho mãn  ⇔ •  2 x + 3 y − 19 = 0 y = 5 0,25 2 r 1 ñ’ Gi s n ( A; B; C ) làvéctơ pháp tuy n c a mp’(P) c n tìm (A,B,C không ñ ng • th i =0)
 K , I ∈ ( P) 0,25  uur uur r .Vì  IK (3; 0; −1) ⇒ IK .n = 0 ⇔ 3 A − C = 0 ⇔ C = 3 A (1) r n ⊥ ( P) rr 3 C 0,25 (P) h p v i (xOy) 1góc 300 ⇔ cos300 = cos(n, k ) ⇔ (2) = • 2 A2 + B 2 + C 2 B = 2 A T (1) và (2) ⇒ 2 A2 = B 2 ⇔  . • B = − 2 A  r .V i B = 2 A ch n A=1 ⇒ B= 2 ,C=3 ⇒ n(1; 2;3) 0,25 r .V i B =− 2A ch n A=1 ⇒ B=- 2 ,C=3 ⇒ n(1; − 2;3) r • mp’có vtơ pt n(1; 2;3) và qua I(0;0;1) có pt: x + 2 y + 3 z − 3 = 0 r mp’có vtơ pt n(1; − 2;3) và qua I(0;0;1) có pt: x − 2 y + 3 z − 3 = 0 0,25 C 2 mp’ có pt trên tho mãn qua K và là mp’ c n tìm 0,25 VIIa 2n 42 n = (1 + 3) = ∑ C2 n 3k 2n k (1ñ’) k ≤ n, k =0 Vi • k, n ∈ N 2n 0,25 22 n = (1 − 3) = ∑ C2 n ( −1) 3k 2n k k k =0 42 n + 22 n 0 2 2n = 2 2 n −1 (2 2 n + 1) ⇒ C2 n + C2 n + ... + C2 n = 0,5 • 2 VIb (2ñ) 1 1 ñ’ ðư ng tròn (C) có tâm O(0;0) và bán kính R=1 ,ñư ng tròn (C’) c t (C) t i A,B • uur nên AB ⊥ OI t i H là trung ñi m c a AB suy ra OI (2; 2) là véc tơ pháp tuy n 0,25 Pt AB có dang :2x+2y+C=0 2 C 0,5 d (O, AB ) = OH = OB 2 − HB 2 ⇔ ⇔ C = ±2 = • 2 22 • KL: x+y+1=0 và x+y-1=0 là pt ñư ng th ng c n tìm 0,25 2 • L p lu n ñ có bk c a (C) là r =4, d(I,(P)) =11/3 suy ra bbk c a m t c u 1 ñ’ 265 R= 0,25 3 265 2 2 2 0,25 Pt m t c u : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = …………………….. 9 • G i H là tâm c a ñư ng tròn (C) thì H là hình chi u c a I trên m t ph ng(P)  H ∈ (P)  ⇔  uuu r  IH ⊥ ( P )  11  t = − 9 0,25  2 x + 2 y + z + 5 = 0 x = − 4  x = 2 + 2t  4 4 29   9 ⇒ H − ;− ;− ⇔ ... ⇔  ⇔  y = 2 + 2t 4 9 9 9  y = − z = t − 2  9   0,25 29 z = −  9
VIIb 0,25 L p lu n ñư c s ph n t c a không gian m u Ω = 5.5.4 = 100 • (1ñ’) G i bi n c A: “S l y ñư c chia h t cho 3” • { } ⇒ Ω A = abc ∈ X abc = 3n, n ∈ N 0,5 . L p lu n ñư c Ω A = 4.4 + 4.3! = 40 40 2 0,25 ΩA ⇒ P( A) = = = • Ω 100 5