ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI - TRƯỜNG THPT CẦU XE

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán khối - trường thpt cầu xe', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI - TRƯỜNG THPT CẦU XE

vanhiencauxe@gmail.com sent to www.laisac.page.tl ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2011 Trêng thpt cÇu xe M« n thi: TO¸N; Khèi A ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 18 0 phót, kh«ng kÓ th êi gian ph¸t ®Ò PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 3 - 3x + 2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®ên g th¼ ng c¾t ®å thÞ (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C sao cho ®iÓm A cã hoµnh ®é b»ng 2 vµ BC = 2 2 . C © u I I ( 2 ,0 ® i Ó m ) x sin 4 x + cos 4 x 1 . G i ¶ i p h ¬ n g t r × nh 1 + tan x tan = + sin x 2 cos x y2 + 2 ì2 ï y - x. = 2x - 2 x 2 . G i ¶ i h Ö p h ¬ ng t r × nh í ( x, y Î ¡ ) ï2 î y + 1 + 2x -1 = 1 3 æ ö 2 x C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n I = ò e- x ç x + e ln ex ÷ dx x è ø 1 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S . ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi BC lµ ®¸y nhá, H lµ trung ®iÓm cña AB . BiÕt r»ng tam gi¸ c SAB lµ tam gi¸c ®Òu cã c¹nh víi ®é dµi b»ng 2 a vµ n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®¸y, SC = a 5 vµ kho¶ng c¸ch tõ D tíi mÆt ph¼ng ( SHC ) b»ng 2a 2 . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S . ABCD theo a. C©u V (1,0 ®iÓm) C ho x, y , z , lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : x + y + z = 3 xy + yz + zx T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = x 2 + y 2 + z 2 + x y + y 2 z + z 2x 2 PhÇn tù chän (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A ho Æc B) A. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm) , 1.Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng 2 vµ ®êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh x - y = 0 . BiÕt r»ng ®iÓm I(2;1) lµ trung ®iÓ m cña ®o¹n th¼ng BC , h·y t×m to¹ ®é trung ®iÓm K cña ®o¹n th¼ng AC. 2. Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz , cho mÆt ph ¼ng (a ) cã ph¬ng tr×nh: x - 2 y - z + 3 = 0 vµ hai ®iÓm A(0; -2;1) , B(1; 0;3) . Gäi A ' lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua mÆt ph¼ng (a ) , h·y tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AC . BiÕt r»ng ®iÓm C thuéc ® êng th¼ng A ' B vµ ®êng th¼ng AC song song víi mÆt ph¼ng (a ) . C©u VII.a (1,0 ®iÓm) T×m sè phøc liªn hîp cña sè phøc z biÕt z - (i + 1) = 1 vµ z - 2i lµ mét sè thùc. B. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao C©u VI.b (2,0 ®iÓm) , x2 y 2 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho Elip ( E ) cã ph¬ng tr×nh: = 1 vµ hai ®iÓm A(3; -2), B(-3; 2) . + 9 4 T×m to¹ ®é ®iÓm C cã hoµnh ®é vµ tung ®é d¬ng thuéc Elip ( E ) sao cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lín nhÊt. 2. Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz , cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh : x -1 y z -1 . LËp ph¬ng tr×nh mÆt p h¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi == 2 1 3 mÆt ph¼ng (P) lµ lín n hÊt. C©u VII.b (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh log 2 (2x + 4) = x - 3 + log 2 (2 x + 12) ( x Î ¡ ) ------------------------HÕt------------------------- ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé c oi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:...............................................................; sè b¸o danh....................................
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm M« n thi: TO¸N; Khèi A Chó ý: HS lµm theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n BiÓu ®iÓm 1 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè: y = x 3 - 3x + 2 0.25 T a cã: TX§: D = ¡ Sù biÕn thiªn y ' = 3x 2 - 3 , y ' = 0 Û 3x 2 - 3 = 0 Û x = ±1 ............................................................................................................. B¶ng biÕn thiªn: x -¥ -1 1 +¥ y’ + 0 - 0 + 4 +¥ y 0.25 0 -¥ Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (- ¥ ;-1) vµ (1; + ¥ ), hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1;1). ............................................................................................................ Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = -1 vµ y C§ =y(-1) =4, hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x =1 vµ yCT = y(1) =0. 0.25 Giíi h¹n: tÝnh ®óng ............................................................................................................. §å thÞ: §å thÞ kh«ng cã ® êng tiÖm cËn I. NhËn ®iÓm I( 0; 2) lµm t©m ®èi xøng y 8 6 4 0.25 2 x O1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -1 -2 -4 -6 -8 2 T a cã: Hoµnh ®é ®iÓm A lµ 2 nªn tung ®é ®iÓm A lµ 4 vËy A(2;4) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d qua A vµ cã hÖ sè gãc k lµ: 0.25 y = k(x-2) + 4 .............................................................................................................. T a cã ph¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ (C) lµ: x3 -3x+2 = k(x-2) + 4 Û (x-2)( x 2 +2x +1- k) = 0 . §Ó d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt th× pt: x 2 +2x +1- k = 0 cã 2 nghiÖm pb kh¸c 2 0.25 ìk > 0 ìk > 0 Do ®ã: í Ûí î9 - k ¹ 0 îk ¹ 9 ............................................................................................................ Page 1
Khi ®ã to¹ ®é ®iÓm B(x 1;y 1) vµ C(x2;y2) tho¶ m·n hÖ ph ¬ng tr×nh: ì2 ï x + 2x + 1 - k = 0 í ïy = k ( x - 2 ) + 4 î 0.25 2 2 2 2 2 2 T a cã: BC = (x2 – x1) + k ((x2 – x1) =(k +1)[ (x 2 + x1) - 4x1.x2] = (k2+1)[4 – 4(1 – k)] = 4k(k 2+1) ............................................................................................................ Theo bµi ra: BC = 2 2 nªn 4k(k2+1) = 8 Û k = 1 ( tho¶ m·n) VËy ®êng th¼ng d cÇn t×m lµ: y = x + 2 0.25 1 x sin 4 x + cos 4 x 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 + tan x tan = + sin x 1,0 (®iÓm) 2 cos x ì cos x ¹ 0 p ì ï x ¹ + kp ï (k Î ¢ ) 0.25 §K: í x Ûí 2 ï cos 2 ¹ 0 ï x ¹ p + k2 p î î .......................................................................................................... x x x cos x.cos + sin x.sin cos x 1 2 2= 2 T a cã: 1 + tan x tan = = x x cos x 2 cos x.cos cos x.cos 0.25 2 2 1 sin 4 x + cos 4 x = 1 - sin 2 2 x 2 ............................................................................................................. Khi ®ã ph¬ng tr×nh trë thµnh: 1 1 = 1 - sin 2 2 x + sin x.cos x Û sin 2 2 x - sin 2 x = 0 0.25 2 ésin 2 x = 0 Ûê ësin 2 x = 1 II ............................................................................................................. p é é 2 x = kp ê x = k. 2 Ûê (k Î ¢) Ûê ê2x = p + k2 p (1) ê x = p + kp ë 2 ê ë 4 0.25 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ta ® îc nghiÖm cña pt lµ: p x = k2 p hoÆc x = + kp (k Î ¢ ) 4 .............................................................................................................. 2 ì y 2 - x. y + 2 = 2x - 2 2 (1) 1,0 (®iÓm) ï ( x, y Î ¡ ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x í ï y + 1 + 2 x -1 = 1 2 3 (2) î §K: x > 0 . Chia c¶ hai vÕ cña pt(1) cho x ta ® îc: y2 + 2 y2 + 2 - 2 = 0 (v× x > 0) - x x 0.25 y2 + 2 Û = 4 Û y 2 + 2 = 4x Û y 2 + 1 = 4x -1 x 1 thay vµo pt(2) ta ® îc: 4 x - 1 + 3 2 x - 1 = 1 ( ®k x ³ ) 4 Page 2
.............................................................................................................. ìu + v = 1 0.25 §Æt u = 4 x - 1 (u ³ 0) vµ v= 3 2 x - 1 Khi ®ã ta cã hÖ pt: í î u - 2v = 1 2 3 ............................................................................................................. Gi¶i hÖ pt ta ® îc u =1 vµ v = 0. 0.25 .............................................................................................................. 1 Thay vµo t×m ® îc nghiÖm x = vµ y =0 2 KÕt luËn : nghiÖm cña hÖ pt lµ: æ ;0 ö 0.25 1 ç2 ÷ è ø æ e ln ex ö 2 x TÝnh tÝch ph©n I = ò e- x ç x + ÷ dx 1,0 (®iÓm) xø è 1 2 2 1 + ln x I = ò xe- x dx + ò dx = I1 + I2 0.25 x III 1 1 .............................................................................................................. 2e - 3 TÝnh ®óng I1 = 0.25 e2 .............................................................................................................. 1 TÝnh ®óng I2 = ln 2 + ln2 2 0.25 2 .............................................................................................................. 2e - 3 1 VËy I = + ln 2 + ln 2 2 0.25 2 e 2 S 2a a 5 a C B 2a A a 45° D E H a a H 45° A a 2a 2 a E D IV B a C 4a C'ºC 2a 3 0.25 Từ giả thiết suy ra SH ^ ( ABCD ) và SH = = a 3 2 Theo định lý Pythagoras ta có CH = SC 2 - SH 2 = a 2 . 0.25 Do đó tam giác HBC vuông cân tại B và BC = a Gọi E = HC Ç AD thế thì tam giác HAE cũng vuông cân và do đó 0.25 CE = 2a 2 = d ( D; HC ) = d ( D; ( SHC ) ) suy ra kho¶ng c¸ch tõ D ®Õn mÆt ph¼ng (SHC) b»ng ®é dµi ®o¹n DC suy ra DE = 2a 2 × 2 = 4a Þ AD = 3a. 1 Suy ra S ABCD = ( BC + DA ) × AB = 4 2 (đ.v.d.t.). Vậy a 2 0.25 4 3 a 1 VS . ABCD = × SH × S ABCD = (đ.v.t.t.) 3 3 Page 3
T a cã : 3(x2 + y 2 + z 2) =(x + y + z) (x 2 + y2 + z2) ( v× : x + y + z =3) Þ 3(x2 + y 2 + z 2) = (x 3 + x y2) + (y3 + yz 2) + (z 3 + zx 2) + x 2y + y2z + z2x MÆt kh¸c ta cã: x 3 + x y2 ³ 2 x 2y y3 + yz 2 ³ 2 y2z 0.25 z 3 + zx2 ³ 2 z 2x Tõ ®ã ta cã: 3(x 2 + y2 + z2) ³ 3(x2y + y2z + z 2x) hay x2 + y2 + z2 ³ x2y + y2z + z 2x ............................................................................................................... .................. xy + yz + zx VËy: P ³ x 2 + y 2 + z 2 + 2 2 2 x +y +z §Æt: t = x + y + z theo gi¶i thiÕt ta cã: 9 =(x + y + z) 2 £ 3(x2 + y2 + z2) 2 2 2 0.25 9-t Þ t ³ 3 vµ xy + yz + zx = . 2 V 9-t Suy ra: P ³ t + 2t ................................................................................................................. 4t 2 - 18 9-t 3 §Æt f(t) = t + víi t ³ 3 . T a cã: f '(t) = ; f '(t) = 0 Û t = ± 2 4t 2t 2 B¶ng biÕn thiªn: -3 x 3 - 3 +¥ ¥ 2 2 y’ + 0 - 0 + + 0.25 +¥ y 4 ............................................................................................................... VËy M in f(t) = 4 DÊu “=” x¶y ra Û t = 3 0.25 t³3 VËy: Min P = 4 khi x = y =z =1 1 Đường thẳng IK qua I và song song với AB có phương trình x  y  1  0 0.25 .................................................................................................................. 2 1 Chiều cao kẻ từ C của ABC bằng h= 2. 2 12  (1) 2 0.25 2.S ABC 4 AB   2 2 h 2 .................................................................................................................. VIa AB  2 suy ra K nằm trên đường tròn (C ) tâm I bán kính IK  2 2 0.25 có phương trình ( x  2) 2  ( y  1)2  2 .................................................................................................................. ( x  2)2  ( y  1)2  2 Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ   x  y 1  0 0.25 Tìm được K 1;0  hoặc K  3; 2  . T×m ® îc to¹ ®é ®iÓm A’(-2;2;3) 0.25 ............................................................................................................ .......... ì x = 1 + 3t 2 ViÕt ® îc pt®t A’B: ï y = -2t (t Î ¡) 0.25 í ïz = 3 î Page 4
.................................................................................................................. V× C Î A’B suy ra: C( 1+3t; -2t; 3) v× AC vu«ng gãc víi mp( a ) nªn ta 0.25 Tõ ®ã t×m ®îc æ 22 10 ö C ç ; - ;3 ÷ .................................................................................................................. è7 7ø 696 VËy AC = 0.25 7 VIIa Gi¶ sö sè phøc z = a + bi Tõ gi¶i thiÕt ta cã: ï( a - 1) + ( b - 1) = 1 ì 2 2 0.25 í ïb - 2 = 0 î .............................................................................................................. ìa = 1 Ûí 0.25 îb = 2 .............................................................................................................. 0.25 Suy ra: z =1 + 2i .............................................................................................................. 0.25 VËy: Sè phøc liªn hîp cña sè phøc z lµ: 1 - 2i VIb 1 2 2 a b Gi¶ sö C(a ;b) theo bµi ra C Î (E) nªn ta cã: + =1 94 T a cã : pt®t AB lµ: 2x + 3y =0 0.25 2a + 3b K/c tõ C ®Õn ®êng th¼ng AB lµ: h = 13 .................................................................................................................. 2a + 3b DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ: S = 52 = 2a + 3b 2 13 0.25 2 æa bö 2 2 æ ö a b T a cã: ( 2a + 3b ) = ç 6. + 6. ÷ £ 6 ç + ÷ = 6 2 è3 2ø è9 4ø Do ®ã: S £ 6 ......................................................................................................... ab DÊu “=” x¶y ra khi: ... = 0.25 32 ............................................................................................................. æ3 2 ö 32 Tõ ®ã t×m ®îc: a = vµ b = 2 KL: C ç ; 2÷ ç2 ÷ 2 è ø 0.25 ( v× C cã hoµnh ®é vµ tung ®é ®Òu d ¬ng) 2 Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P). 0.25 Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã HA ³ HI => HI lín nhÊt khi A º I VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. ............................................................................................................... 0.25 H Î d Þ H (1 + 2t; t;1 + 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH ^ d Þ AH .u = 0 (u = (2;1;3) lµ vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña d) ------------------------------------------------------------------------------------ Þ H (3;1;4) Þ AH (-7;-1;5) 0.25 ----------------------------------------------------------------------------------- VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 0.25 ó 7x + y -5z -77 = 0 0.25 2x + 4 2 x BiÕn ®æi pt vÒ d¹ng: = 2 x + 12 8 0. 5 VIIb §Æt t = 2x ( t > 0) Suy ra t = 4 KÕt luËn nghiÖm cña pt ®· cho lµ: x = 2 0.25 THE END