Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Long Mỹ (2012-2013)
lượt xem 3
download
Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì thi tuyển sinh Đại học. Hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Long Mỹ (2012-2013) để đạt được điểm cao hơn nhé.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Long Mỹ (2012-2013)
- TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông Ngày 3 tháng 2 năm 2013 (Đề chính thức có 01 trang) Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2 m 1 x 11 có đồ thị Cm với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1 2) Tìm m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt P 0,1 , M , N sao cho bán kính 5 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng với O 0;0 2 Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos 2 2 x 2cos 2 x 4sin 6 x cos 4 x 1 4 3 sin 3 x cos x 5 4x 10 2) Giải bất phương trình: 2 x x x 2 x x 4 1 sin 2 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau I dx 0 2sin x cos3 x cos 4 x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 AC BC 2a. Mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB . 2 1 25 x 23 x1 Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình 1 2x 1 2 2x 2 x 1 2 x 22 x II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn 2 2 Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 3 y 1 9 và đường thẳng d : x y 10 0 . Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến đến C , gọi A, B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB 3 2 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;1;2 , B 0; 1;3 . Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mp Oxy . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mp Oxy theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5 . 1 1 1 1 89 Câu VII.a (1,0 điểm) Với mọi n N , n 3. Giải phương trình 3 3 3 ..... 3 C3 C4 C5 Cn 30 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng d : x 2 y 5 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm K 6;2 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 0;0; 1 , B 1;2;1 , C 2;1; 1 , D 3;3 3 .. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN 3 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa 1 1 1 2 1 3 1 n 1 Cn0 Cn Cn Cn n Cn 1023 2 3 4 n 1 ttbag@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
- TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 03-02-2013 Câu Đáp án Điểm 3 2 Cho hàm số y x 3x m 1 x 11 có đồ thị Cm với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1 2) Tìm m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt 2,0 5 2 P 0,1 , M , N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 2 với O 0;0 1) Học sinh tự vẽ 2) Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và (d): x 3 3 x 2 m 1 x 1 x 1 x 0 y 1 P 0;1 x x 2 3x m 0 2 x 3x m 0 2 Để Cm cắt (d) tại 3 điểm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 9 I m 4 Giả sử M x1; x1 1 , N x2 ; x2 1 khi đó x1; x2 là nghiệm của pt(2) 1 OM .ON .MN Ta có SOMN MN .d O; d (với R là bán kính đường tròn ngoại 2 4R tiếp tam giác OMN ) 1 OM .ON . .d O; d OM .ON 2 R.d O; d 5 2d O; d 3 2 4R Mà ta có OM .ON 2x 2 1 2 x1 1 2 x12 2 x1 1 2 2 Với x1 3 x1 m; x2 3x2 m OM .ON 4m 2 12m 25 1 2 * d O; d 2 2 2 m 0 Khi đó thế vào (3) ta được 4m 2 12m 25 5 2 5 thỏa đề chỉ có 2 m 3 m 3 1) Giải phương trình: 2cos 2 2 x 2cos 2 x 4sin 6 x 1 cos 4 x 4 3 sin 3 x cos x 1,0 pt 2cos2 2 x 2cos 2 x 4sin 6 x 2sin 2 2 x 4 3 sin 3 x cos x cos 2 2 x cos 2 x 2sin 6 x sin 2 2 x 2 3 sin 3x cos x cos 2 2 x sin 2 2 x cos 2 x 2sin 6 x 2 3 sin 3x cos x
- cos 4 x cos 2 x 2sin 6 x 2 3 sin 3x cos x 2sin 3x sin x 4sin 3 x cos3 x 2 3 sin 3x cos x 2sin 3x sin x 2 cos 3x 3 cos x 0 sin 3 x 0 II sin x 3 cos x 2cos3 x * sin 3x 0 x k k Z 3 *sin x 3 cos x 2cos3 x cos x cos 3 x 6 x 12 k k Z x k 24 2 k k Vậy nghiệm của phương trình là x k ; x ;x k Z 12 24 2 3 5 4x 10 2) Giải bất phương trình: 2 x x x 2 1 1,0 x x x 0 x 0 ĐK: 10 2 x0 x x 2 0 x 2 x 10 0 Bpt(1) 2 x 2 4 x 5 x 2 2 x 10 2 x 2 2 x 10 15 x 2 2 x 10 Đặt t x 2 2 x 10 x 12 9 3* 5 2 Bpt trở thành 2t t 15 0 t 2 t 3 do * t 3 2 t 3 x 2 2 x 10 3 x 2 2 x 1 0 x 1 0 h / n Vậy nghiệm bất phương trình là x 0; 4 1 sin 2 x 1,0 Tính tích phân sau I 2sin x cos3 x cos4 x dx 0 2 2 4 sin x cos x 4 cos 2 x tan x 1 I dx dx III 2 2 0 cos x 2sin x cos x cos x 4 0 cos x 2 tan x 1 2 4 tan x 1 tan x 12 d tan x 4 2 dx 0 0 cos x 2 tan x 1 2 tan x 1 1 Đặt t tan x dt d tan x dx cos 2 x
- x 0 t 0 Đổi cận x t 1 4 Khi đó I 1 t 12 dt 1 1 2t 1 2t 1 4 2t 1 1 dt 1 2t 1 4 1 dt 0 2t 1 40 2t 1 0 2t 1 1 1 1 1 1 1 I t 2 3t ln 2t 1 4 ln 3 1 ln 3 4 2 0 4 2 8 Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 AC BC 2a. Mặt phẳng SAC tạo với ABC một góc 600 . Hình chiếu H của S lên mặt 1,0 phẳng ABC là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng HA và SB S K IV H C B N a M A ABC vuông tại A có BC 2a, AC a; 300 , 600 B C Gọi N laftrung điểm của AC Vì AC AB AC HN , AC SH AC SHN SNH 600 a 3 3a Trong tam giác SNH HN ; SH 2 2
- a2 3 S ABC 2 1 a3 3 VS . ABC SH .S ABC 3 4 Kẻ a // AH (a đi qua B) HA // SB, a Gọi M là hình chiếu của H lên a và K là hình chiếu của H trên SM khi đí HK d HA; SB a 3 Tam giác ACH đều nên góc HBM 600 HM HB sin 600 2 1 1 1 3a Trong tam giác SHM ta có 2 2 2 HK HK HM HS 4 2 1 25 x 23 x1 Giải phương trình 1 2x 1 2 2x 2 x 1 2 x 22 x 1,0 2 2.23 x 2.32 x pt x x x 2 x 4 x 8x 1 2 1 4 1 2 1 8x 32 x 2 x 4 x 8x 1 2x 1 4x 1 2x 2 x x x 4 16 64 2 x 4 x 8x x 4 8x 2 x 8x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 2 4 8 2 x 4 x 8x V 4 x 8x 2 x 8x 2x 4x 2 2 2 2 2 Ta có 2x 4x 8x 2 x 4 x 8x 2 x 4 x 8x 4 x 8x 2 x 8x 2 x 4x 2 2 x 4 x 8x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy 2 4 2 x 4 x 8x 8 x 2x x 4x x 8x 4 x 8x 2 x 8x 2 x 4 x 2 4 8x 2 8x 2 4 x 2x 4x 1 2x x x 1 4 x 4 x 8 x 4 8x 2 8x x x 1 4x 2 4 x0 x x x x x x 2 8 1 4 1 2 8 16 4 x 8x 2 x 4 x 2x 4x 1 2x 2,0 2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 3 y 1 9 và đường thẳng d : x y 10 0 . Từ điểm M trên (d) kẻ hai tiếp tuyến đến (C), 1,0 gọi A, B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB 3 2
- y d A M H I B O x VIa Đường tròn (C) có tâm I 3;1 , bk R OA 3 3 2 Gọi H AB IM , do H là trung điểm của AB nên AH . Suy ra: 2 2 9 3 2 2 IA2 6 IH IA AH 9 và IM 3 2 2 2 IH 2 2 2 Gọi M a;10 a d ta có IM 2 18 a 3 9 a 18 2a 2 24a 90 18 a 2 12a 36 0 a 6 Vậy M 6;4 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;1;2 , B 0; 1;3 . Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mp Oxy . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt 1,0 cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5 A M N C (Oxy) B Gọi C c1; c2 ;0 Oxy khi đó ta có AC c1 1; c2 1; 2 ; AB 1; 2;1 Do C AB Oxy C AB khi đó AC; AB cùng phương Nên tồn tại số thực k sao cho AC k AB
- c1 1 k c1 3 Vậy AC k AB c2 1 2k C 3;5;0 2 k c2 5 Gọi M m, n, p AB AM m 1; n 1; p 2 ; AB 1; 2;1 AM ; AB cùng phương nên tồn tại số thực t sao cho m 1 t m 1 t AM t AB n 1 2t n 1 2t M 1 t ;1 2t ; 2 t p 2 t p 2t CM t 2 2 2t 4 2 2 t 2 6t 2 24t 24 Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên Oxy suy ra MN z M t 2 Tam giác MNC vuông tại N suy ra MN 2 NC 2 MC 2 t 0 6t 2 24t 24 t 2 4t 4 20 5t 2 20t 0 t 4 t 0 M 1;1; 2 ; t 4 M 5;9; 2 Vậy M 1;1; 2 hoặc M 5;9; 2 1 1 1 1 89 Với mọi n N , n 3. Giải phương trình 3 3 3 ..... 3 1,0 C3 C4 C5 Cn 30 3 k! k k 1 k 2 1 6 Ta có Ck 3 k 3 3! k 3! 6 Ck k k 1 k 2 1 1 2 Ta lại có k 1 k 2 k k 1 k k 1 k 2 1 1 Đặt f k 3 3 f k f k 1 k 1 k 2 Ck Cho k chạy từ 3 tới n ta được n 1 VIIa C 3 3 f 3 f 4 f 4 f 5 .... f n f n f n 1 k 3 k n 1 1 C 3 3 f 3 f n 1 3 1 n n 1 k 3 k 1 1 1 1 1 89 Hay 3 3 3 ..... 3 3 1 n n 1 30 C3 C4 C5 Cn n 2 n 1 89 3 2 90 n 2 n 1 89n 2 89n n n 30 n n 2 n 90 0 n 10 Ck3 3 k 3 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng d : x 2 y 5 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng AC đi 1,0 qua điểm K 6;2
- I (d) A K C O B B d : x 2 y 5 0 nên gọi B 5 2b; b , vì B, C đối xứng với nhau qua O suy VIb ra C (2b 5; b) và O (0;0) BC Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là d : x 2 y 5 0 nên I (2;4) và I AB Tam giác ABC vuông tại A nên BI 2b 3;4 b vuông góc với CK 11 2b; 2 b b 1 2b 311 2b 4 b 2 b 0 5b2 30b 25 0 b 5 Với b 1 B (3;1), C ( 3; 1) A(3;1) B loại 31 17 Với b 5 B (5;5), C (5; 5) A ; 5 5 31 17 Vậy A ; ; B (5;5); C (5; 5) 5 5 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A 0;0; 1 , B 1;2;1 , C 2;1; 1 , D 3;3 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành 1,0 sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN 3 Gọi M m1; m2 ; m3 là điểm thuộc AB khi đó AM , AB cùng phương AM m1; m2 ; m3 1 , AB 1;2; 2 AM , AB cùng phương m1 t t R : AM t AB m2 2t M t ; 2t ; 1 2t m 1 2t 3 Gọi N n;0;0 Ox NM t n;2t ;2t 1 , CD 1; 2; 2 MN vuông góc CD nên NM .CD 0 t n 4t 4t 2 0 t 2 n 1 2 2 MN 3 MN 2 9 t t 2 4t 2 2t 1 9
- t 1 8t 4t 5 9 8t 4t 4 0 1 2 2 t 2 Với t 1 n 1 M 1;2;1 , N 1;0;0 1 3 1 3 Với t n M ;1;0 , N ;0;0 2 2 2 2 1 1 1 1 Tìm …. n 1 Cn0 Cn Cn2 Cn3 1 Cnn 1023 1,0 2 3 4 n 1 1 1 1 1 1 1023 Cn0 Cn Cn2 Cn3 Cnn 2 3 4 n 1 10 n 1 n 1 n! n n! Ta thấy VT có dạng Cnk k 0 k 1 k 0 k 1 k ! n k ! k 0 k 1 ! n 1 k 1 ! 1 n n 1! n n Cnk11 n 1 k 0 k 1! n 1 k 1 ! k 0 1 1 n 1 Cn11 Cn21 .... Cnn11 n 1 2n1 1 VIIb 1 1 1 2 1 3 1 1023 Mà Cn Cn Cn Cn 0 Cnn 2 3 4 n 1 n 1 1 1023 n 1 2n1 1 n 1 2n1 1024 n 9 ttbag@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D năm 2013 - mã đề 23
8 p | 1776 | 814
-
Tuyển tập Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2014
4 p | 137 | 25
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 4 năm 2014 - THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội
3 p | 159 | 19
-
Đề thi thử ĐH môn Toán đợt 4 - THPT Chuyên KHTN
2 p | 181 | 15
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng
5 p | 149 | 13
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2014 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
7 p | 238 | 12
-
Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2014 - Đề số 2
1 p | 72 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2013 - 2014 - THPT Chuyên Lương Văn Chánh
6 p | 83 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A, A1,B, D lần 1 năm 2014 - Trường Hà Nội Amsterdam
5 p | 142 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A lần 2 năm 2014
1 p | 134 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A,A1,B,D năm 2013-2014 - Trường THPT Quế Võ 1
5 p | 147 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 2 năm 2013-2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự
6 p | 185 | 7
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối B & D năm 2013-2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự
5 p | 112 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2013-2014 - Trường THPT Tú Kỳ
6 p | 130 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
7 p | 151 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2014 - Đề số 3
1 p | 80 | 6
-
Đáp án và thang điểm đề thi thử ĐH môn Toán khối A lần 2 năm 2014
6 p | 151 | 5
-
Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2009 - 2010 - Trường THPT Chuyên Hạ Long
13 p | 93 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn