Đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Hồng Quang

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn tham khảo đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn "Toán - Trường THPT Hồng Quang" dưới đây để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Hồng Quang

SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = (1), m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng √ (O là gốc tọa độ) Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin2x + √ sin2x – 2 = 0 ( ) Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu 4 (1 điểm) a. Giải phương trình log2(9x – 4) = xlog2 3 + √ √ b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600. Cạnh bên SD = a√ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6). ( ) Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình { √ ( )√ Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( ) ( ) ( ) HẾT >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) - TXĐ: D = R\{1} - Sự biến thiên: y’ = ( ) , y’ > Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
AB = √( ) ( ) =√ ( ) =√ ( ( ) =√ ( ) 0,25 | | d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) = =√ √ 0,25 Diện tích tam giác OAB = √ ( ) √ √ .√ ( )=√ 9 + 4m = 21 0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình 2sin2 x + √ sin 2x – 2 = 0 + √ sin 2x – 2 = 0 0,25 √ √ sin 2x - ( ) = sin 0,25 [ 0,25 [ 0,25 Câu 3: Tính tích phân ( ) ∫ =∫ =∫ ( ) =∫ ( ) ∫ 0,25 M=∫ ( ) ( | || = +1 0,25 N=∫ Đặt t = ln x Đổi cận x = e t =2 N=∫ = ln | | | = ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I = 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Câu 4 a. 0,5 đ Giải phương trình log2 (9x – 4) = x log2 3 + √ √ Điều kiện 9x – 4 > 0 log9 4 log2 (9x – 4) = log2 (9x – 4) log2 (9x – 4) = log2 (3x . 3) 0,25 9x – 4 = 3x . 3 32x – 3.3x – 4 = 0 [ log34 (tm) 0,25 b. 0,5 đ Số phần tử của tập hợp S là 90 Gọi ̅̅̅ là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a * + * + a có 4.5 = 20 số ̅̅̅ 0,25 Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là = 0,25 Câu 5 Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta | | có IA = d(I,(P)) √( ) = √ | | √( ) = 0,25 √ √ √( ) =| | 14(( ) )=(2x+8)2 14(x2 – 4x+17) = 4x2 + 32x +64 10x2 – 88x + 174 = 0 [ 0,25 Với x = 3 I (3;0;0) IA = √ Phương trình mặt cầu (S) là (x-3)2 + y2 + z2 = 14 0,25 √ Với x = I ( ;0;0) IA = Phương trình mặt cầu (S) là (x- )2 + y2 + z2 = 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 6: Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a √ Gọi O = AC BD BO = BD = a√ BD = a√ √ SH2 = SD2 – HD2 = 2a2 - = √ Diện tích tứ giác ABCD là SABCD = AB.BC.sin ̂ = a2. Sin 600 = √ √ √ Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH . SABCD = . = 0,25 √ SB2 + SH2 + HB2 = + { ( ) AC 0,25 √ √ Diện tích tam giác MAC là SMAC = OM.AC = SB.AC = . 0,25 SB // OM SB //(MAC) ( ) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC) = d(D,(MAC) VM.ACD = d(M, (ABCD)). SACD = d(S,(ABCD)) SABCD = VS.ABCD >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
√ = Mặt khác VM.ACD = d(D, (MAC)).SMAC (D,(MAC) = √ √ = √ = 0,25 Câu 7 Gọi d1: x – 3y = 0 ; d2 : x+ 5y = 0 – Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt { { ( ) C (c; 2-c) BC d1 Điểm C(c; 2-c) c+2–c+m=0 : 3x + y – 2c – 2 = 0 Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ { { M( ) 0,25 Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có → = → { { → = (c+2; -4-c) ; → = ( ; ) Do E, G, C thẳng hàng nên → → cùng phương 0,25 { c2 – 5c – 6 = 0 [ c=6 ( ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Với c = 6 ( ) { (4;2) 0,25 Câu 8: Giải hệ pt Điều kiện: x ( ) x-( = - = ) ( ) ( ) ( ) [ 0,25 ( ) ( ) Với y = ( ) thay vào pt √ = (x+1)√ + 2 ta có: √ ( ) = (x+1)| |+2 Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt; 8t2 + 9 = t2 + 2 8t2 + 9 = t4 + 4t2 + 4 t4 - 4t2 – 5 = 0 [ √ √ x = -1 +√ 0,25 Xét x < -1. Đặt t = x + 1 (t 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25 Vậy pt đã cho có nghiệm { √ Câu 9: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z = Do x > y x +z > y + z a>1 Ta có x – y = x + z – (y + z) = a - = 0,25 P=( ) + +4 =( ) +3 + Khi đó P ( ) +3 +4 0,25 Đặt t = > 1. Xét hàm số f(t) = ( ) + 3t + 4 với t > 1 Ta có f’(t) = ( +3 ( ) ( )(3t2 – 3t +2) = 0 t=2 ) Bảng xét dấu 0,25 t 1 2 + f’(t) - 0 + f(t) 12 Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ √ √ khi { Chẳng hạn khi { √ √ √ √ >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8