SỞ GD&ĐT KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN 1 NĂM 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề QUỐC HỌC HUẾ
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 06 trang)
Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất hiện một số câu hỏi hay và đặc biệt giúp các em cảm thấy hứng thú khi làm bài. Với đề thi này nhằm giúp HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn trải ở tất cả các chương giúp HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.
x 0
x 2
184 x
9
8
Câu 1: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển với
11 2 C
9 2 C 18
7 18
8 8 2 C 18
10 2 C 18
AB
2 , AA'
a
a
3.
A. B. C. D.
ABC A B C có '
.
'
'
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều Tính thể tích V của khối lăng
ABC A B C theo a? '
.
'
'
3
3
V
V
trụ
V a
33V a
a 4
33 a 4
A. B. C. D.
y
2
3x x m
x
Câu 3: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số có
đúng hai đường tiệm cận.
n
2
n
*
x
...
.
A. 2007 B. 2010 C. 2009
f x
1 3
a 0
a x a x 1
2
n
3a biết rằng
a x n N
Câu 4: Cho đa thức Tìm hệ số D. 2008
... n 49152 . a 1 a 22 na n
3a 252
3a 5670
3a 1512
A. 945 B. C. D. a 3
3
2
cos
x
3cos
x
5 cos
x
3 2
m
0
1 3
0; 2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
.
m
m
m
m
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
3 2
1 3
1 3
3 2
1 3
3 2
3 2
1 3
y
a
A. B. C. D.
0
ax b cx d
1
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
3
2
3
2
A. Hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị trái dấu.
3
2
B. Đồ thị hàm số y ax bx cx d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
3
2
C. Đồ thị hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.
D. Tâm dối xứng của đồ thị hàm số y ax bx cx d nằm bên trái trục tung.
a
2.
Tính khoảng cách
a
5
a
3
5
a
2
2
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
d
d
d
d
2
2
3
a 3
4
2
I
32.
J
f
2
A. B. C. D.
f x dx
x dx
0
0
Câu 8: Cho tích phân Tính tích phân
x
2
x
A. J = 32 B. J = 64 C. J = 8
e
m 2
m m e
.
Câu 9: Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng D. J = 16
1 log e
hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
2
x
khix
0
.
A.T = 28 B. T = 20 C. T = 21 D. T = 27
f x
f x liên tục
2
a
khi x = 0
4 2 2 x 5 4
Câu 10: Cho hàm số Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số
x 0.
tại
a
a
3 4
4 a 3
4 3
3 a 4
3
A. B. C. D.
23 x
Câu 11: Tìm các giá trị cực đại của hàm số y x 9 x 1
2
A. 6 B. 3 C. -26 D. -20
BAC
030
và BA = a. Câu 12: Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường
060 . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
3
3
3
3
thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
V
V
. a
V
. a
V
. a
4 3 27
3 . a 9
32 3 27
15 3 27
2
2
I
2.
J
3
2
dx .
A. B. C. D.
f x dx
f x
0
0
Câu 13: Cho tích phân Tính tích phân
ax
2 x e
a
A. J = 6 B. J = 2 C. J = 8 D. J = 4
F
F
(0) 1.
F x là nguyên hàm trên R của hàm số
f x
0 ,
1 a
Câu 14: Gọi sao cho Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
1a
3a
B. a < -2 C. D. 1 < a < 2 A. 0
Câu 15: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
3
A. {3;4} B. {3,3} C. {5,3} D. {4,3}
23 x mx
x 0.
Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x đạt cực đại tại
A. m = 1 B. m = 2 C. m = -2 D. m = 0
x
2
y
log
2
x
Câu 17: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
y
y
y
log
x
C. 1
3
2 x e
x 4
2 3
A. B. D.
l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính ,
,
Câu 18: Gọi
l h r ,
.
xqS của hình nón đó theo ,
2
rl 2
rh
rl
r h
diện tích xung quanh
xqS
xqS
xqS
xqS
1 3
x
2 3
x
A. B. C. D.
1 2
1 4
S
2;
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S
;1
AA '
.
A.S = [1;2] B. C. S = (1;2) D.
ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,
.
'
'
'
a 3 2
Câu 20: Cho hình lăng trụ Biết rằng hình chiếu
'A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng
vuông góc của điểm
3
3
trụ đó theo a.
V a
.
V a
V
3 2
32 a 3
33 a 4 2
2
A. B. D. C.
3 12
3
Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y x x và y x
S
S
S
S
937 12
343 12
793 4
397 4
y
A. B. C. D.
f x
x
-1 1 +
Câu 22: Cho hàm số có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
'y
y
+ 0 - 0 +
3 +
- -1
;3
2;
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng
y
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng
y
7 3
3 4 x x 2
Câu 23: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ
9 5
5 9
5 9
1
0;
A. B. C. D. -10
. Biết rằng
F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
2 cos sin
x 2 x
Câu 24: Cho hàm số trên khoảng
0; là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
F x trên khoảng
giá trị lớn nhất của
F
3 3 4
3
F
3
3
F
6
5 6
f
'
x
x
A. B. F C. D. 3 2 2 3
3 x
f x có đạo hàm trên R là
1
3 .
2 3
x m
y
Câu 25: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của
f x
tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)?
A. 18 B. 17 C. 16 D. 20
'.
.
'
'
'
Câu 26: Cho hình lập phương
'B và điểm D đến mặt 3.ka Chọn mệnh
.
ABCD A B C D là '
'
'
'
26 a a
ABCD A B C D Biết tích của khoảng cách từ điểm 0 . đề đúng trong các mệnh đề sau.
k
20;30
phẳng (D’AC) bằng Giả sử thể tích của khối lập phương
A. B. k (100;120) C. k (50;80) D. k (40;50)
nu
1
với số hạng đầu u và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu 6
Câu 27: Cho cấp số cộng tiên của cấp số cộng đó.
A.S = 46 B. S = 308 C. S = 644 D. S = 280
Câu 28: Một khối trụ có thể tích bằng 25 . Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu.
4
A. r = 15 B. r = 5 C. r = 10 D. r = 2
y
x
e
e
x
x
y
y
y
.
.
e
x
e
P
log
xy
log
x
x
y
2
1
Câu 29: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 2 2
2
2
x
y
x
3
.
A. C. D. B. 2 2
1 x
x
3
3
x
ln
x C C
,
ln
x C C
,
Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
.
3 ln 3
x 3
x 3
3 ln 3
3
3
x
x
3
C C ,
C C ,
A. B.
x 3
1 2 x
x 3
3 ln 3
1 2 x
C. D.
nu
2
4
u
u
biết rằng u và u 21. Câu 31: Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân u 1 u 3 168 u 5 u 6
217 3
1344 11
y
A. 24 B. 1 D. 1 u 1 C. 1u 96
m
0.
mx 1 2 x m
Câu 32: Cho hàm số với tham số Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
x
y
0
y
x 2
x
y 2
0
x
y 2
0
x
y
2 23x
B. C. D. A. 2
x
x
2 23
2
2 2
x
x
y
' 3
ln 3
Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số
y
'
x 2 ln 3
x
x
2 2
x
x
y
' 3
2
x
A. B.
y
'
2 ln 3
2 23 ln 3
IOM
045
C. D.
a
2
a
và cạnh IM = a. Khi quay tam Câu 34: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.
S
a
2 2
a
2 3
xqS
xq
xqS
xqS
2 2 2
A. B. C. D.
h
2.
2
2
Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao Tính thể tích V của khối nón.
V
V
V 3
2
V 9
2
3 3
9 3
5
A. B. C. D.
S
1; 2;3; 4;5; 6 .
Câu 36: Cho tập hợp Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy
từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
2
A.T = 11003984 B. T = 36011952 C. T = 12003984 D. T = 18005967
b c
1
Câu 37: Cho tích phân với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời là a ln 2 dx x 2 ln x b c
P
2
a
b c 3
phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
3
2
2
y
x
2
mx
m
x m 2
1
A. P = 6 B. P = -6 C. P = 5 D. P = 4
(m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ
1
1 3
Câu 38: Cho hàm số
gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
2 9
10 3
A. B. 3 C. 2 3 D.
Câu 39: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
1 P 3
2 P 9
1 P 9
D. P = 1 A. B. C.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình
AB a AD
,
a BC a 2 , .
Biết rằng
SA a
2.
thang vuông tại A và B, có Tính thể tích V của khối chóp
3
a
2
a
S.ABCD theo a.
V
V
V
V
a 2
2
3 2 2
32 a 3
3 2 6
A. B. C. D.
Câu 41: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
V
344963
cm
V
344964
cm
V
208347
cm
V
208346
cm
3
3
3
3
6
A. B. C. D.
ABC A B C Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh
.
'
.
,
,
,
Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác
AA BB ',
', CC', B'C'
AM AA '
1 2
BN BB
'
1 3
' C Q C B ' '
1 5
' CP CC
'
thỏa mãn Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ
.
ABC A B C Tính tỷ số '.
.
'
'
'. 1 4 V 1 V 2
diện MNPQ và khối lăng trụ
11 30
11 45
19 45
22 45
V 1 V 2
V 1 V 2
V 1 V 2
V 1 V 2
A. B. C. D.
B
0;
b 0,
Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2
b a
0 .
d
:
d
:
d
:
d
:
điểm A(a;0) và Viết phương trình đường thẳng d.
0
1
1
0
x a
y b
x a
y b
x b
y a
x a
y b
2
y
x
4
x
.
A. B. C. D.
M m .
Câu 44: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số Tính tổng
M m
2
2
2 1
A. B. M m 2
M m
4
2 1
3
L
lim
.
C. D. M m 2
n 2 n 3
2 n n
2
Câu 45: Tính giới hạn
1 L 3
C. A. L B. L = 0 D. L
log
x
log
x
4 0.
3
2 1 3
Câu 46: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình Tính T.
4
4
A. T = 4 B. T = -5 C. T = 84 D. T = 5
sin
x
cos
x
0.
x
, k
k
x
,
k
Câu 47: Tìm nghiệmcuủa phương trình
4
k 4 2
x
k
2 ,
k
x
k
,
k
B. A.
2
4
C. D.
a
sin
x b
cos
x
có nghiệm?
c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 48: Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
A. B. D.
2 1
D
Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y x . C. 4
\
1;1
D ; 1
1;
A. D B. D = (-1;1) C. D.
7
Câu 50: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
3
2
3
3
2
3
y
x
x
23 x
23 x
1
1 3
8
A. y x B. 1 y 2 x 6 x C. 1 y x D. 1
MA TRẬN
Cấp độ câu hỏi
STT Đơn vị kiến thức Tổng Chuyên đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Đồ thị, BBT C50 C5 1 C6 3
2 Cực trị C38 3 C11 C16
3 C22 Đơn điệu C25 2 Hàm số 4 Tương giao 0
5 Min - max C44 1
6 Tiệm cận C3 C32 2
7 Bài toán thực tế 0
8 Hàm số mũ - logarit C17 C29 2
9 0 Biểu thức mũ - logarit
Mũ - logarit 10 C9 3 C19 C46 Phương trình, bất phương trình mũ - logarit
11 Bài toán thực tế 0
12 Nguyên hàm C24 C30 2
13 Tích phân C14 C37 4 C8 C13
Nguyên hàm – Tích phân 14 Ứng dụng tích phân C21 C41 2
15 Bài toán thực tế 0
16 Dạng hình học 0
17 Số phức Dạng đại số 0
18 PT phức 0
19 Đường thẳng 0 Hình Oxyz 20 Mặt phẳng 0
9
21 1 Mặt cầu C12
22 C15 1 Bài toán tọa độ điểm, vecto
23 0 Bài toán về min, max
24 5 Thể tích, tỉ số thể tích C2 C40 C20 C26 C42 HHKG
Khoảng cách 25 C7 1
Khối nón 26 C34 3 C18 C35
Khối trụ 27 C28 1 Khối tròn xoay
28 0 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Tổ hợp – chỉnh hợp 29 C36 1
Xác suất 30 C39 1 Tổ hợp – xác suất Nhị thức Newton 31 C4 C1 2
32 C27 C31 2 CSC - CSN Xác định thành phần CSC - CSN
PT - BPT Bài toán tham số 33 0
34 Giới hạn C45 1
Hàm số liên tục C10 1
35 Hàm số liên tuc – Đạo hàm 36 Tiếp tuyến C23 1
37 Đạo hàm C33 1
38 PT đường thẳng C43 1
PP tọa độ trong mặt phẳng
10
39 PT lượng giác C48 C47 2 Lượng giác
NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 24%, câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 chiếm 2%.
Cấu trúc tương đối như đề thi minh họa năm 2018-2019, thiếu mảng kiến thức về số phức.
23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 2 câu VDC.
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng, chưa phân loại được học sinh ở mức VDC.
Đề thi phân loại học sinh ở mức khá.
11
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
3-D 4-D 5-C 6-A 7-D 8-D 9-D 10-D 1-B 2-B
13-B 14-A 15-A 16-D 17-C 18-D 19-C 20-C 11-A 12-B
23-C 24-A 25-A 26-A 27-D 28-C 29-C 30-B 21-A 22-B
33-C 34-A 35-C 36-B 37-D 38-D 39-B 40-D 31-C 32-C
43-C 44-C 45-A 46-C 47-A 48-D 49-C 50-A 41-B 42-B
Câu 1: Chọn B.
n
n
k
a b
b n k
.
Phương pháp:
k C a n
k
0
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:
k
k
18
18
k
C
C
k .4 .
18 2 x
Cách giải:
k 18
k 18
x 2
4 x
x 2
4 x
k
0
k
0
18
18
Ta có:
0
k
9
9 18
9
C
.2
.4
9 2 .
C
Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: 18 2 k
9 18
9 18
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là:
Câu 2: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V = B.h trong đó: V là thể tích lăng trụ, B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ.
Cách giải:
Diện tích tam giác đều ABC có cạnh 2a là:
2
ABC
2 4
2 a 3 S a 3
12
Thể tích lăng trụ là:
2
3
V
.AA'
a
a 3.
3
a 3
ABC A B C .
'
'
'
S
ABC
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
a là
y
hoặc x
f x
f x
lim a x
g x h x
+) Đường thẳng x
0 h x mà không là nghiệm của
0. g x
y
nghiệm của
b .
f x
f x
lim x
+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số
3
Cách giải:
.
x
x m
0
x 2
ĐK:
0
y
0
2
lim x
x
3 x x m
Ta có: là TCN của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số chỉ có đúng 2 đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
2 x
3x hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
pt x m có nghiệm kép 0 3 x 1 x 2
m 0 1 4 m
m
m 0 m 12. 1 4 12 0 3 3 2 3 a f . 3 m 0 m 2 3
[ 2019; 2019]; m Z m 13;14;...; 2019 .
Lại có:
Như vậy có: 2008 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
f x và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho.
Đạo hàm hàm số
n
n
k
2
n
Cách giải:
x
C
3
x
a
...
f x
1 3
k n
0
a x a x 1
2
a x n
k
0
n
n
1
f
'
n
x
...
.
x
1 3
1
a 1
a x 2 2
na x n
n
Ta có:
f
x
2
a
...
n 49152
1x ta có:
' 1
n 3 1 3
1
a 1
2
na n
n
1
1
n 3 .4
49152
n
n 4
16384
n 4
65536
n
8(
tm
)
13
Chọn
3
3
1512.
a C 3
8 .3
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
cos
x
t
0
t
Cách giải:
1 .
2
2
t
t 3
t 5
3 2
m
0(*)
Đặt
1 3
0; 2 phương (*) có 1 nghiệm
t
(0;1).
Khi đó ta có phương trình:
3
2
f
t
t 3
t 5
Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc
3
t
1 3
y
f
Xét hàm số
t
Số nghiệm của phương trình (cid:0)(*) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -2m.
2
2
t
t
1 Ta có: f ' t t 6 5 f ' 0 t 6 t 5 t 5 0 t
Bảng biến thiên:
'f
t 0 1
t
f
t
2 3
+
3 2
m
m
.
-3
pt
(*)
2 3
1 3
3 2
có 1 nghiệm
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các đường tiệm cận, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
y
'
.
Cách giải:
cx d
ad bc 2
Ta có:
Oy
x
dc
0
0.
d c
14
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục
Ox
y
ad
ac
0.
0
0
a c
y
'
ad bc
0
ad
0
bc .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục
cx d
ad bc 2
bd
0.
0
Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
0
y 0
b d
3
2
2
Lại có đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ
2
Xét hàm số: y ax bx cx d ' 3 y ax bx 2 c .
' 0 y ax 3 bx 2 c 0(*)
ac có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
(*)
0
Ta có
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.
Cách giải:
SO
(
ABCD
)
Ta có:
Gọi M là trung điểm của BC .
Kẻ: (1) BC (SOM) BC OK SO BC OM BC
(2) (cách dựng) Mà OK SM
OK
(
SBC
)
; (
)
Từ (1) và (2)
OK d O SBC
Hay
15
ta có: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SOM
2
2
2
2
2
1 OK
1 SO
1 OM
1 a 2
9 a 2
1 2 a 4
2
a
2
2
OK
OK
a 2 9
3
Câu 8: Chọn A.
b
b
f
Phương pháp:
t dt
f x dx
a
a
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tính tích phân và sử dụng tính chất:
Cách giải:
x
dt
t
2
dx
Đặt 2
2
4
4
J
f
2
f
32.
x dx
t dt
f x dx
0
0
0
x 0 2 Đổi cận: t 0 4
Câu 9: Chọn D.
x
t
e
t
Phương pháp:
0 ,
+) Đặt đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
2
x
x
x
2
2
x
e
m
2
e
me m m 2
0
+) Tìm điều kiện của ẩn t, sử dụng định lí Vi-ét.
m m e
x
t
e
t
Cách giải:
2
2 mt m m
(*).
0
0 ,
x
ln10
1 log
e
x
t
e
e
e
10.
Đặt phương trình trở thành 2 t
1 log
e
Ta có
2
2
0
10
0 m
0
1 0
10
10
t
0
2 P m m
t 1
2
m m m ' 20 2 m S 0
10.2
m
100 0
m 0 m m 2 m m
16
Bài toán trở thành tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 10. t 1 t 2
m 10
2
21 41 m 10 21 41 1 m 2 m 21 m 100 0 1 21 41
m
T
2 2 1 m m
2;3; 4;5; 6; 7 .
Kết hợp điều kiện
Vậy tổng các phần tử của T bằng 27.
x
.
y
Câu 10: Chọn D.
f x
f x
x 0
f x 0
lim x x 0
lim x x 0
Hàm số liên tục tại Phương pháp: f x
f
a 2
.
Cách giải:
0
5 4
2
2
2
x
4 2
x
4 2
x
Ta có:
f x
lim x 0
lim x 0
lim x 0
2
2
4 2 2 x
x
x
4 2
2
x
4 4
1
.
2
lim x 0
lim x 0
2
2
1 4
x
4 2
x
x
4 2
x
0
f
a
2
x
.
0
f x
lim x 0
5 4
1 4
3 4
Hàm số liên tục tại
Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
f x
x 0 ''
f ' 0 Điểm x là điểm cực đại của hàm số y . x 0 f 0 x 0
f x
y 0
0 .
Giá trị cực đại là:
3
2
2
Cách giải:
Ta có: y x 3 x 9 x ' 3 1 y x 6 x '' 6 9 y x 6
x 0 y''
17
y' 0 Gọi x là điểm cực đại của hàm số . x 0 0 x 0
1
3
6
9 0
1
3
y
( 1) 6.
y CD
x 0
6
x 0 6 0
2 x 0 x 0
x 0 x 0
1
x 0
Câu 12: Chọn B.
3
R V :
.
Phương pháp:
4 R 3
Thể tích khối cầu có bán kính
Cách giải:
ABC
.
Theo đề bài ta có: SA = SB = SC hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
SI
(
ABC
).
hay S, I, O thẳng hàng.
O SI
18
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
0
SA ABC ; (
)
(
SA AI ;
)
SAI
60
OM SA
SMO
g
Ta có:
SAI g
2
3
SO
R .
SO SM SI SA
2 SM SA SA SI
. SI
2
SA 3
3
2
SA SA 2
3
3
3
OI
SI OI
SA 2
SA 3
SA 6
2
2
3
3
2
2
IA
R OI
R
ABC
SA 3
SA 6
SA 2
ABC
.
Kẻ
Với RABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp
2
R
a
2
R
. a
ABC
ABC
0
BC A sin
a sin 30
ta có: Áp dụng định lý hàm số sin trong ABC
ABC
3
2
3
R
.
SA 3
a 3
3
3
IA a SA 2 R a 2 .
3
3 a R . V cau 4 3 4 3 a 2 3 32 3 27
Câu 13: Chọn B.
Phương pháp:
f x
f x dx
g x dx
g x dx
kf x dx
Sử dụng tính chất của tích phân:
k f x dx Cách giải:
2
2
2
2
J
3
2
dx
3
2
dx
3.2 2
x
6 4
2.
f x
f x dx
0
0
0
0
Ta có
Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
. F x
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần để tìm
19
Cách giải:
ax
2 x e
2 ax x e dx
f x
F x
xdx
du
2
2
x
ax
Ta có
v
ax e dx
u dv
e a
ax
2
ax
F x ( )
x
.
x e dx C .
e a
2 a
da
dx
ax
ax
ax
x
ax
ax x e dx . .
Đặt
x
ax e dx C x
C
I Xét 1
I 1
2
ax
e a
1 a
e a
e a
db e dx
b
a
e a
ax
ax
ax
ax
ax
ax
2
2
x
.
x .
C
F x
2
e a
2 a
e a
e a
2 x e a
xe 2 a
2 e 3 a
e
2
e
F
(0) 1
và 1
F
2 3 a
1 2 a a
1 a 2 a
1 a
2 e 3 a
e 3 a
2 e 3 a
2 e 3 a
e 3 a
3
2
3
Đặt
1
a
e
2
0,9.
a 3
e 3 a
2 3 a
a
Theo bài ra ta có
Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết các khối đa diện.
Cách giải:
Hình bát diện đều thuộc loại {3;4}.
Câu 16: Chọn D.
Phương pháp:
f x
x 0 ''
f ' 0 Điểm x là điểm cực đại của hàm số y . x 0 f 0 x 0
2
Cách giải:
Ta có: y ' 3 x 6 x m '' 6 y x 6.
x là điểm cực đại của hàm số
0
y '(0) 0 m 0 m 0. y ''(0) 0 6.0 6 0 m
Câu 17: Chọn C.
y
R
f
x R
0
'
Phương pháp:
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
f x
x
Hàm số nghịch biến trên
20
Cách giải:
x
+) Đáp án A: TXĐ: D = R.
a
1
3
y 3
Ta có: là hàm đồng biến trên R loại đáp án A.
' 0
0
x
y
y
'
+) Đáp án B: TXĐ: D = R.
x loại đáp án B.
0
2
2
x
2 x 1 ln 2
+) Đáp án C: TXĐ: D = R.
x
hàm số có sự đổi dấu qua điểm Ta có:
a
y
2 e
2 e
1
Ta có: là hàm nghịch biến trên R chọn đáp án C.
Câu 18: Chọn D.
l S :
Rl
.
Phương pháp
xq
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh
l S :
Rl
.
Cách giải:
xq
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh
Câu 19: Chọn C.
x
a
b a
Phương pháp
. 1
a 1 x b a 0 x b
Giải bất phương trình
2
2
x
3
x
x
3
x
2
1 2
1 4
1 2
1 2
2
2
x
3
x
2
x
3
x
1
2 0
2.
x
Cách giải:
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh.
21
Cách giải:
a
ABC S
:
.
ABC
2 3 4
a
3
Diện tích tam giác đều
AH
2
2
2
Ta có:
2
2
3
3
9 a 6 A H ' ' AA AH (định lý Py-ta-go). a 4 a 3 4 2
ABC A B C .
'
'
'
ABC
a 3 a 6 a 2 a V S . A H ' . . 2 4 8 4 2
Câu 21: Chọn A.
x
a
; x
b
a b
Phương pháp
b
S
y
,
y
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và các đồ thị
f x
g x
f x
g x dx .
a
hàm số là:
Cách giải:
0
3
2
2
3 x
12
x
x
x
x
12
x
0
4
x x 3 x
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:
4
0
4
2
3
3 x
12
x
2 x dx
x
x
12
3 x
12
x
HS
x dx
2 x dx
3
3
0
3
4
2
4
2
3
0
4
x 3
x 4
x 12 2
3
x 4
x 12 2
x 3
0
22
Khi đó ta có diện tích của hình (H) được tính bởi công thức:
.
99 160 3 4
937 12
Câu 22: Chọn B.
Phương pháp
.
Dựa vào BBT để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
và 1; ; 1
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên (-1;1).
Câu 23: Chọn C.
y
Phương pháp
f x
;M x y 0
0
a
f
'
.
0 x
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Cách giải:
D
\{2}.
3
5
TXĐ:
y
'
.
2
x
x
2
4.
2 3 2
Ta có:
;
7 3
M x 0
7
14 9 12
M
1;
1
.
x 0
x 0
x 0
7 3
x 0 2
7 3
3 4 x 0
5
a
y
'
.
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số.
1
5 9
1 2
2
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M là:
Câu 24: Chọn A.
Phương pháp
'
.
F x
f x dx F x ;
f x
Sử dụng công thức:
F x và chọn đáp án đúng.
Xác định hàm số
Cách giải:
1
dx
2
dx
dx
F x
x 2 x
cos 2 sin
x x
1 2 sin
x
2
cot
x C
cot
x C
.
2 cos sin d sin
sinx 2 x
2 sinx
23
Ta có:
x k 2
F x '
f x
2
x
(0; )
x
3
x
.
k Z Có 0 2 cos x 1 0 cos x 1 2 k 3 x 3
Max F x ) (0;
3
3
F
3
cot
C
3
3
C
C
3
2 3
3
3
sin
2 3
cot
x
2 3
F x
2 sinx
khi
4 3 3 6
2 3 3 3
3 3
4 3 5 6 F F F F
Câu 25: Chọn D.
y
a b ;
f
'
0
x
a b ;
.
Phương pháp:
f x
x
Hàm số đồng biến trên
f
'
:
Cách giải:
x
x
-3 1 +
'f
x + 0 - 0 +
2
2
Bảng xét dấu
y
3
2
x
3
f
'
x
3
x m
g x '
f x
x m g x
y
(0; 2)
0
x
(0;2)
Ta có:
g x
g x '
2
Để hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
2
x
3 0
x
(0; 2)
0
x
(0; 2)
f
3
x m
0
x
(0; 2)
'
x
g x '
2
x
3
x m
x
1
(0; 2)(1)
2
x
3
x m
3
x
(0; 2)(2)
2
Trên (0;2) ta có
h x
24
(1) x 3 x m x 1 (0; 2) m h x min ( ) [0;2]
2
x
3 0
x
(0; 2)
Hàm số đồng biến trên
h x '
Ta có
h x
2
h (0) m m 1 1 1 (0; 2) min [0;2]
k x
k
'
2
x
3 0
x
(0; 2)
(2) x 3 x m x 3 (0; 2) m k x max ( ) [0;2]
Hàm số đồng biến trên
x
k x (0; 2) max ( )
k
(2) 13
m 13
m
13
[0;2]
Ta có
m 1
Có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài
20
Kết hợp điều kiện đề bài . 13
1 m m toán.
Câu 26: Chọn A.
;
'
Phương pháp
; (
)
';(
'
';(
)
'
+) Gọi cạnh của hình lập phương là x, tính
d D D AC và '
d B D AC theo x.
d D D AC theo x. d B D AC , từ đó tính )
'; (
; (
'
'
)
a
2 6 ,
+) So sánh
d D D AC d B D AC ) .
+) Theo bài ra ta có: tìm x theo a và tính thể tích khối lập phương.
Cách giải:
'
AC BD ta có: Gọi O AC BD AC ODD ( '). AC DD '
ODD kẻ ')
OH OD H OD '
ta có: Trong (
x
2
DH OD ' DH ( D AC ' ) d D D AC ' '( DH . DH AC
DD x OD
,
'
.
2
25
Gọi cạnh của hình lập phương là x ta có
'DD O ta có:
x
2
.
x
.DD'
x
3
DH
.
3
DO 2 DO DD
2 '
2
x
2 2 x 2
M BD OD
'
BD
'
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
BDD B gọi
')
'
D AC M
2
3
d B D AC '; (
'
)
2
d D D AC ; (
'
)
.
DM OD B M B D ' '
'
1 2
x 3
d D ; (D'AC) d B D AC ) ' '; (
2
3
x
3
2
2
2
ta có: Trong (
2 a
6
x
a 9
a
6
x
x
a 3 .
.
x 3
3
2 3
3
V
a 3
27
a
27 (20;30).
k
Theo bài ra ta có:
3
Do đó thể tích khối lập phương là
Câu 27: Chọn D.
u
n u 1
n
n u 2 1
S
.
Phương pháp
n
2
(n 1) d 2
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d:
n u 2 1
280.
Cách giải:
S 14
(n 1) d 2
14 2.( 6) 13.4 2
Ta có:
Câu 28: Chọn C.
Phương pháp
x 1
2
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy, R chiều cao h S : rh 2 .
h V :
R h .
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao
Cách giải:
Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là r, h.
V
2 r h
25
2 r h
25.
Khi đó: (*).
2 .5
hr
25
hr
.
Khi chiều cao tăng lên 5 lần ta được chiều cao mới là: 5h
xqS
5 2
(*)
r
10.
Diện tích xung quanh của hình trụ mới là:
Câu 29: Chọn C.
Câu 30: Chọn B.
Phương pháp
26
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.
3
x
2
x
x 3
dx
ln
x C C
Cách giải:
.
1 x
x 3
3 ln 3
Ta có:
Câu 31: Chọn C.
q u :
.
Phương pháp
u q 1 n 1
n
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội
Cách giải:
u
u
168
u q . Gọi số hạng đầu và công bội của CSN lần lượt là 1,
3 u
21
4
2 u 5
6
u 1 u
2
2
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
3
4
5
3
2
q q
u 1 1 u q 1
3
q
q q 168(1) 168 u q u q 1 1 21 21(2) u q 1 u q 1 u 1 u q 1 1
q
21 168
1 8
1 2
(1)
1
168
96.
u 1
u 1
1 2
1 4
Lây (2) chia cho (1) ta được:
Câu 32: Chọn C.
Phương pháp
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị từ đó suy ra giao điểm của các đường tiệm cận.
Thay tọa độ điểm đó vào các đáp án và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
x m 2
0
x
2
m
y m
m
Ta có: là TCĐ của đồ thị hàm số.
lim x
là TCN của đồ thị hàm số.
mx 1 x m 2 I m m 2 ;
y
2
y
0
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
thuộc đường thẳng
x
y 2
0.
I
x I
x I
I
1 2
Ta thấy
Câu 33: Chọn C.
Phương pháp
2
2
x
2
x
x
2
x
y
'
3
'
2
x
ln 3.
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm hợp để làm bài toán.
2 2 3
Ta có: Cách giải:
27
Câu 34: Chọn A.
Phương pháp
x 1
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l S : Rl .
Cách giải:
IOM
045
OIM
vuông tại I, vuông cân tại I. Ta có OIM
,OIM
l OM a
2.
2
rl
a a .
2
a
2.
xS
1
Khi quay quang trục OI ta được hình nón có chiều cao OI = a, bán kính đáy IM = a và đường sinh
Câu 35: Chọn B.
2
h V :
R h .
Phương pháp
1 3
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao
V
2 r h
2 .3 . 2
3
2.
Cách giải:
1 3
1 3
Ta có:
Câu 36: Chọn B.
a b c d e f ,
,
,
,
,
Cách giải:
1; 2;3; 4;5;6 .
;
Gọi số tự nhiên thỏa mãn là abcdef với
d e
f
12,
a b c
hay 9
a b c ;
(1; 2; 6), (1;3;5), (2;3; 4)
; ;
Do yêu cầu bài toán nên và
d e f
(3; 4;5), (2; 4;6), (1;5; 6)
tương ứng.
Xét hai bộ (1; 2; 6) và (3;4;5) thì ta lập được 3!.3!= 36 số, trong đó các chữ số 1,2,6 có mặt ở hàng trăm
Nghìn 36 : 3 =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần và các chữ số 3,4,5 cũng có mặt ở hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần.
28
Tổng các số trong trường hợp này là:
5
4
3
12. 1 2 6 .10
12. 1 2 6 .10
2
12.(3 4 5).10
12. 1 2 6 .10
12. 3 4 5 .10 12. 3 4 5 .1 12003984
Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng 12003984.
Khi đó tổng các phần tử của M là 12003984.3 = 36011952
Câu 37: Chọn D.
Phương pháp:
u
x ln .
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ưu tiên đặt
2
Cách giải:
1
I dx ln xdx 2 x
ln x du
2
Đặt ta có: dv dx 1 2 x u dx x 1 x v
1
1
2
a
b c 3
1 3 2 4.
P
b c a
2 1 2
2 2 I x ln . ln 2 ln 2 1 ln 2 1 1 1 x dx 2 x 1 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 38: Chọn D.
Phương pháp:
d
c
+) Lấy y chia y’, phần dư chính là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.
là 0
: ax by
;M x y 0
0
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
d M d
2
2
c ax 0 by 0 ; . a b
+) Xét hàm số và tìm GTLN của hàm số bằng cách lập BBT.
2
Cách giải:
2
2
TXĐ: D = R. Ta có y ' x 4 mx m 1.
y
y
'
x
m
m
m
x
m
m
1
1 3
2 3
8 3
2 3
2 3
8 3
2 3
29
Lấy y chia cho y' ta được
2
2
y
m
m
x
m
m
1.
8 3
2 3
2 3
8 3
2 3
2
3
m
m
x
y
m
m
1 0
8 3
2 3
2 3
8 3
3
2
m 8
m 2
2
x
3
y m 8
2
m
d 3 0( )
2 3
2
2
2
m 8
m 2
m 8
2
m
;
d O d
2 2
2
2
2
8
m
2
m
2
99
8
m
2
m
2
9
3
2
2
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là
t
m 8
m 3
1 8
2
t
m
2
m
3
;
d O d
t 2 t
2 1 9
2
2
2(
t
1)(
9)
t 16
2 1 .2 t
Đặt
f
'
.
t
t
2
2
2
2 1 9
9
1 t 0 t
t
10
t
10
t
t
t 2
18 2
Xét hàm số f ta có t 2 t
BBT:
-10 1 +
t
'f
t
f
t
+ 0 - 0 +
10 9
1
;
.
d O d
max
10 3
1 0
Câu 39: Chọn B.
Phương pháp:
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Gọi A là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2". Tìm đẩy đủ các bộ số có hiệu bằng 2.
+) Tính xác suất của biến cố A.
26
36.
Cách giải:
n
Gieo đồng thời hai con súc sắc
Gọi A là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2".
n A
4.2! 8.
30
Các bộ số có hiệu bằng 2 là (1;3); (2;4); (3;5); (4;6)
P
(A)
.
8 36
2 9
Vậy
Câu 40: Chọn D.
V
h .
Phương pháp:
1 S 3 day
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp
2
.
2
S
;
Cách giải:
ABCD
AD BC AB 2
a a a . 2
a 3 2
2
AB AD .
a a . .2
a
ABDS
1 2
1 2
2
2
2
S
S
S
a
a
BCD
ABCD
ABD
3 2
a 2
2
3
a
2
V
SA S .
a .
2.
.
S ABCD
.
ABCD
1 3
1 3
a 2
6
Ta có
Câu 41: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay.
Cách giải:
2
2
Gắn hệ trục tọa độ như sau :
x y Ta có phương trình Elip : 1. 40 2 60 2 30
2
2 30 1
y
31
x 40 2 60 40 2 40
2
y
60
40
x
40
2
3 4
2
y
60
40
x
40
2
3 4
2
2
2
(Do phần đồ thị được lấy nằm phía dưới đường thẳng y = 60)
V
60
40
x
40
dx
80
3 4
0
Khi đó ta có
Sử dụng MTCT ta tính được V =
Câu 42: Chọn B.
V V
; (
,
Phương pháp:
d M NPQ S ) .
1
MNPQ
NPQ
1 3
V
; (
'
.
V
d A BCC B S ' .
V 2
ABC A B C .
'
'
'
A BCC B
.
'
'
BCC B
'
'
3 2
;(
)
d A BCC B
; (
'
+) Sử dụng công thức tính thể tích
d M NPQ và
') .
3 1 . 2 3
BCC B
'
'
+) So sánh và S từ đó suy ra tỉ lệ thể tích. So sánh diện tích NPQS
V V
; (
,
Cách giải:
d M NPQ S ) .
1
MNPQ
NPQ
1 3
V
V
d A BCC B
;(
'
.
') .S
V 2
ABC A B C .
'
'
'
A BCC B
.
'
'
BCC B
'
'
3 2
3 1 . 2 3
d M NPQ ;(
)
d A BCC B
;(
'
Ta có
') .
Ta có:
BC x BB
,
'
ta có
y
BCC B
'
'
Đặt S xy
BCPN
S
B N B Q .
'
'
y .
x
xy
B NQ '
1 2
4 5
4 15
1 2 . 2 3
S
C P C Q .
'
'
y .
x
xy
C PQ '
1 2
1 5
3 40
1 3 . 2 4
S
xy
xy
xy
xy
S
NPQ
BCC B
'
'
4 15
3 40
xy 11 30
11 30
7 24
32
. x BN CP BC . y 3 S xy 2 y 4 2 7 24
V V
d A BCC B
; (
'
d A BCC B
; (
'
S
') .
S ') .
1
MNPQ
BCC B
'
'
BCC B
'
'
1 3
11 30
11 90
S ') .
BCC B
'
'
S ') .
BCC B
'
'
d A BCC B ; ( ' . 11 45 V 1 V 2 d A BCC B ; ( ' 11 90 3 1 . 2 3
Câu 43: Chọn C.
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng dưới dạng phương trình đoạn chắn.
d
1.
Cách giải:
:
x a
y b
Phương trình đường thẳng
Câu 44: Chọn C.
Phương pháp:
+) Tìm tập xác định D = [a;b] của hàm số đã cho.
',y giải phương trình
y xác định các nghiệm
' 0
,
,
+) Tính .ix
y a y b y x và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
i
+) Tính các giá trị
Cách giải:
x
2.
x
2
ĐKXĐ: 2
y
' 1
4
0
x
x
x
2.
0 2
2
2
4
x
x
4
x
x
M
2
Ta có
y
(2)
2;
y
( 2)
2;
y
2 2
M m
2 2 2
2
2 1
2 .
m
2 2
Ta có
Câu 45: Chọn A.
Phương pháp:
3.n
Chia cả tử và mẫu cho
3
Cách giải:
1 2 2 n L lim lim . n 2 n 3 2 n n 2 3 n 1 2 n 2 3 n
Câu 46: Chọn C.
33
Phương pháp:
log
b
0
a
1,
b
0
log
b
n
a
a
1 n
Sử dụng công thức đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của
hàm số logarit.
Cách giải:
x 0.
ĐK:
2
3
3
3
2 1 3
log
x
4
x
4 3
81(
tm )
3
log
x
5log
x
4 0
3
2 3
1
log
x
1
x
3
3(
tm
)
3
T
81 3 84.
log x 5log x 4 0 log x 5log x 4 0
Câu 47: Chọn A.
Phương pháp:
Chuyển vế, lấy căn bậc bốn hai vế và giải phương trình lượng giác cơ bản.
4
Cách giải:
x cos
không là nghiệm của phương trình đã cho.
0
Xét cos x pt 0 sin x (vô lý) 0
4
4
4
4
sinx cosx sin x cos x 0 sin x cos x sinx cosx
.
tanx 1 x k k tanx 1 4 k 4 2
4
4
sinx cosx Chú ý: và HS cần biết cách kết hợp nghiệm của phương trình lượng giác. sin x cos x sinx cosx
Câu 48: Chọn D.
2
2
Phương pháp:
a
b
c
2.
a
sin
x b
cos
x
có nghiệm
c
Phương trình thuần nhất đối với sin và cos, dạng
2
2
Cách giải:
a
b
c
2.
a
sin
x b
cos
x
có nghiệm
c
Phương trình thuần nhất đối với sin và cos, dạng
Câu 49: Chọn C.
n
Phương pháp:
n
n
n
D
\{0}
D
D
0;
TXĐ của hàm số lũy y x phụ thuộc vào n như sau:
34
Cách giải:
2 1 0
1.
x
x
nên hàm số xác định
Do 4
D
\{ 1;1}.
Vậy TXĐ của hàm số là
Câu 50: Chọn A.
y
xác định dấu của hệ số a và loại đáp án.
Phương pháp:
x
+) Dựa vào lim
+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.
y
a
0
Loại đáp án C và D.
Cách giải:
x
2
Ta có lim
3 2.2
6.2
7
3.
1
35
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 3) Loại đáp án B vì
