Trang 1/5
TRƯỜNG THPT TRẦN BÌNH TRỌNG
TỔ: TOÁN - TIN
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Tập xác định của phương trình 2 2
2 3
5
1 1
x
x x
là:
A.
\ 1
D
. B.
\ 1
D
. C.
\ 1;1
D
. D.
D
.
Câu 2: Trong mặt phẳng
Oxy
cho
1;3 , 2;1
a b . Tích vô hướng của 2 vectơ
.
a b
là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho
( 2;3), (0; 1)
A B
. Khi đó, tọa độ
BA
là:
A.
2; 4
BA
. B.
2;4
BA
. C.
4;2
BA
. D.
2; 4
BA
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
1 cos
sin x 1
x
y
là
A.
\ 2
2k
. B. \2
k
C.
\ 2
k
D.
\
k
Câu 5: Dãy số
n
u
được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
A. 1
n n
u u
. B. 1
n n
u u
. C. 1
n n
u u
. D. 1
n n
u u
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho véctơ
1; 2
v
và điểm
3;1 .
A Ảnh của điểm
A
qua phép
tịnh tiến theo véctơ
v
là điểm
A
có tọa độ
A.
2; 3
A
B.
2;3
A C.
4; 1
A
D.
1;4
A
Câu 7: Cho tứ diện
ABCD
có , ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau biết
1
AB AC AD

.
Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng:
A.
45
. B.
60
.
C.
30
. D.
90
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
 .
Câu 9: Tập xác định của hàm số
1
5
1
y x
là:
A.
0;
. B.
1;
. C.
1;
. D.
.
A
B
D
C
Trang 2/5
Câu 10: Cho
f x
,
g x
là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A.
d d . d
f x g x x f x x g x x
. B.
2 d 2 d
f x x f x x
.
C.
ddd
f x g x x f x x g x x
. D.
ddd
f x g x x f x x g x x
.
Câu 11: Cho hai số thực
x
,
y
thoả mãn phương trình
2 3 4
x i yi
. Khi đó giá trị của
x
và
y
là:
A.
3
x
,
2
y
. B.
3
x i
,
1
2
y
. C.
3
x
,
1
2
y
. D.
3
x
,
1
2
y
.
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
cho
2 3
a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
2; 1; 3 .
B.
3;2; 1 .
C.
2; 3; 1 .
D.
1;2; 3 .
Câu 13: Với hai số
x
,
y
dương thoả
36
xy
, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 12
x y xy
. B.
2 72
x y xy
. C.
2 2
4
xy x y
. D.
36
2
x y xy
.
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A.
cos
y x
. B.
cot
y x
. C.
tan
y x
. D.
sin
y x
Câu 15: Đạo hàm của hàm số
2
4
y x
là:
A.
2
2
.
4
x
y
x
B.
2
.
2 4
x
y
x
C.
2
1
.
2 4
y
x
D.
2
.
4
x
y
x
Câu 16: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Ba điểm phân biệt.
C. Bốn điểm phân biệt. D. Một điểm và một đường thẳng.
Câu 17: Tìm giá trị cực đại C
Đ
y
của hàm số 3
12 1
y x x
A.
17
CĐ
y. B.
2
CĐ
y. C.
45
CĐ
y. D.
15
CĐ
y.
Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. 3 2
3 2
y x x
. B.
2
1
x
y
x
. C. 3 2
3 2
y x x
. D. 4 3
2 2
y x x
.
Câu 19: Cho hàm số
2 2
ln 2 4
f x x x
. Tìm các giá trị của
x
để
0
f x
.
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
1
x
. D.
x
.
Câu 20: Đặt ln 2
a
, 5
log 4
b
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
2
ln100
ab a
b
. B.
4 2
ln100
ab a
b
. C. ln100
ab a
b
. D.
2 4
ln100
ab a
b
.
Câu 21: Tính diện tích
S
của hình phẳng
H
giới hạn bởi đường cong 3
12
y x x
và
2
y x
.
A.
343
12
S B.
793
4
S C.
397
4
S D.
937
12
S
Câu 22: Kết quả của
d
x
I xe x
là
A. x x
I xe e C
. B. x x
I e xe C
. C.
2
2
x
x
I e C
. D.
2
2
x x
x
I e e C
.
Câu 23: Cho số phức
z
thỏa mãn:
2 13 1
z i i
. Tính mô đun của số phức
z
.
A.
34
z
. B.
34
z. C.
34
3
z. D.
5 34
3
z.
O
x
y
2
Trang 3/5
Câu 24: Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2 3 0
z z
. Tọa độ điểm
M
biểu
diễn số phức
1
z
là:
A.
1; 2
M . B.
1;2
M. C.
1; 2
M
. D.
1; 2
M i
.
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
cạnh bên bằng
3
a
.
Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho?
A.
3
4 7
V a
. B.
3
4 7
9
a
V.
C.
3
4
3
a
V. D.
3
4 7
3
a
V.
Câu 26: Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
3
2
a
AA. Biết rằng hình
chiếu vuông góc của
A
lên
ABC
là trung điểm
BC
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đó.
A.
3
V a
. B.
3
2
3
a
V. C.
3
3
4 2
a
V. D. 3
3
2
V a.
Câu 27: Cho một khối nón có chiều cao bằng
4
cm
, độ dài đường sinh
5
cm
. Tính thể tích khối nón này.
A.
15
3
cm
. B.
12
3
cm
. C.
36
3
cm
. D.
45
3
cm
.
Câu 28: Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
cạnh bằng
3
a
. Quay
đường tròn ngoại tiếp tam giác
A BD
quanh một đường kính của đường
tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó.
A.
2
27
a
. B.
2
24
a
.
C.
2
25
a
. D.
2
21
a
.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
2 2 2
OA i j k

,
2; 2;0
B và
4;1; 1
C
.
Trên mặt phẳng
Oxz
, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm
A
,
B
,
C
.
A.
3 1
; 0;
4 2
M
. B.
3 1
; 0;
4 2
N
. C.
3 1
; 0;
4 2
P
. D.
3 1
; 0;
4 2
Q
.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
3; 4; 2
A,
5; 6; 2
B,
10; 17; 7
C
. Viết phương
trình mặt cầu tâm
C
bán kính
AB
.
A.
2 2 2
10 17 7 8
x y z
. B.
2 2 2
10 17 7 8
x y z
.
C.
2 2 2
10 17 7 8
x y z
. D.
2 2 2
10 17 7 8
xyz
.
Câu 31: Cho cos
13
–
12
và
2
. Giá trị của
sin
và
tan
lần lượt là
A.
5
13
;
2
3
. B.
2
3
;
5
12
. C.
5
13
;
5
12
. D.
5
13
;
5
12
.
Câu 32: Xét
3
3
195
.
4. ! 1 !
n
n
A
Un n
Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?
A. 3 B. 5 C. 7 D. 4
S
A
B
C
D
O
B'
C'
D'
C
A
D
B
A'
Trang 4/5
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC.
Giao điểm của BC với mp(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM. B. giao điểm của BC và SD.
C. giao điểm của BC và AD. D. giao điểm của BC và DM.
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số 3 2
1
y x x mx
đồng biến trên
;

.
A.
4
3
m
. B.
1
3
m
. C.
1
3
m
. D.
4
3
m
.
Câu 35: Cho hàm số
3
2
5 .8
x x
f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
3
2
1 log 5 2. 0
f x x x
. B.
3
5
1 6 log 2 0
f x x x
.
C. 3
2
( ) 1 log 5 6 0
f x x x
. D.
3
2
1 log 5 3 0
f x x x
.
Câu 36: Biết
1
ln d
ex
x a e b
x
với ,a b
. Tính
.
P a b
.
A.
4
P
. B.
8
P
. C.
4
P
. D.
8
P
.
Câu 37: Cho
2
1
d 2
f x x
. Tính
4
1
d
f x
I x
x
bằng
A.
1
I
. B.
2
I
. C.
4
I
. D.
1
2
I
.
Câu 38: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 4
z i z i
và
3 3 1
z i
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P z
là:
A.
13 1
. B.
10 1
. C.
13
. D.
10
.
Câu 39: Cho các số phức
z
thỏa mãn
5
z i
. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
1
w iz i
là
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A.
22
r
. B.
20
r
. C.
4
r
. D.
5
r
.
Câu 40: Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
có thể tích bằng
3
9
a
và
M
là điểm nằm trên cạnh
CC
sao cho
2
MC MC
. Tính thể tích khối tứ diện
AB CM
theo
a
.
A.
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
a
.
Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có các cạnh đều bằng
a
. Tính diện tích
S
của mặt
cầu đi qua
6
đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.
2
49
144
a
S
. B.
2
7
3
a
S. C.
2
7
3
a
S
. D.
2
49
144
a
S.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 10 0
P x y z
và đường thẳng
2 1 1
:
2 1 1
x y z
d
. Đường thẳng
Δ
cắt
P
và
d
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
1;3; 2
A là trung
điểm
MN
. Tính độ dài đoạn
MN
.
A.
4 33
MN . B.
2 26, 5
MN . C.
4 16, 5
MN . D.
2 33
MN .
A
B
C
C
A
B
M
Trang 5/5
Câu 43: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn
loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360
Câu 44: Cho đồ thị hàm số
3 2
f x x bx cx d
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
,
3
x
. Tính giá trị biểu thức
1 2 3
1 1 1
P
f x f x f x
.
A.
1 1
2
P
b c
. B.
0
P
. C.
P b c d
. D. 3 2
P b c
.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
0;10
m để tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
2 1 4
2
log 3log 7 log 7
x x m x
chứa trong nửa khoảng
[256; )

.
A.
7
. B.
10
. C.
8
. D.
9
.
Câu 46: Biết
1
3 ln d3
e
x a b c
x
x
, trong đó
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương và
4
c
. Tính giá trị
S a b c
.
A.
13
S
. B.
28
S
. C.
25
S
. D.
16
S
.
Câu 47: Cho
1
z
,
2
z
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 3 5
z i
, đồng thời 1 2
8
z z
.
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
1 2
w z z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
là đường tròn có
phương trình nào dưới đây?
A.
2 2
5 3 9
2 2 4
x y
. B.
2 2
10 6 36
x y
.
C.
2 2
10 6 16
x y
. D.
2 2
5 3
9
2 2
x y
.
Câu 48: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
2
SA a
. Một mặt phẳng đi qua
A
vuông góc với
SC
cắt
SB
,
SD
,
SC
lần lượt tại
B
,
D
,
C
. Thể
tích khối chóp .
S AB C D
là:
A.
3
2 3
9
a
V. B.
3
2 2
3
a
V. C.
3
2
9
a
V. D.
3
2 3
3
a
V.
Câu 49: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh
S
đáy là đường tròn tâm
O
có thiết diện qua trục là một tam giác
đều cạnh bằng
a
.
A
,
B
là hai điểm bất kỳ trên
O
. Thể tích khối chóp .
S OAB
đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
3
3
96
a. B.
3
3
48
a. C.
3
96
a
. D.
3
3
24
a.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các mặt cầu
1
S
,
2
S
,
3
S
có bán kính
1
r
và
lần lượt có tâm là các điểm
0;3; 1
A
,
2;1; 1
B
,
4; 1; 1
C
. Gọi
S
là mặt cầu tiếp xúc với cả ba
mặt cầu trên. Mặt cầu
S
có bán kính nhỏ nhất là
A.
2 2 1
R
. B.
10
R. C.
2 2
R. D.
10 1
R
.
------------------ HẾT ------------------