Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Cà Mau

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Cà Mau để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Cà Mau

ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG 2019 MÔN TOÁN TỈNH CÀ MAU Câu 1 (NB). Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là: A. 2 a 3 B. 4 a 3 C. 12 a 3 D.  a 3 Câu 2 (NB). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. 1. B. 1. C. 0 . D.  . 2 Câu 3 (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1  , B  3;3;1 . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là A.  1; 2;0  . B.  2; 4;0  . C.  2;1;1 . D.  4; 2; 2  . Câu 4 (NB). Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 4 3 2 O 1 x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0; 4  . B.  ; 2  . C.  2;1 . D.  2;0  . Câu 5 (NB). Giá trị của a sao cho phương trình log 2  x  a   3 có nghiệm x  2 là A. 6 B. 1 C. 10 D. 5 Câu 6 (NB). Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Tính diện tích toàn phần của khối nón. A. Stp   R(l  R). B. Stp   R(l  2R). C. Stp  2 R(l  R). D. Stp   R(2l  R). Câu 7 (NB). Tập nghiệm của phương trình 4 x  5.2 x  4  0 là A. 0 . B. 0; 2 . C. 1; 4 . D. 1 . Câu 8 (NB). Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng r d đi qua điểm M  3; 2;1 và có vectơ phương u   1;5; 2  x  3 y  2 z 1 x  3 y  2 z 1 A. d :   . B. d :   . 1 5 2 1 5 2 x 1 y  5 z  2 x 1 y  5 z  2 C. d :   . D. d :   . 3 2 1 3 2 1 Câu 9 (NB). Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  1 là A. e x  x  C . B. e x  x  C . C. e x  x  C . D. e x  x  C .
Câu 10 (NB). Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng  x  2  t    :  y  1  2t , có véctơ chỉ phương là: z  3  t  r r r r A. u  (2; 1;3) . B. u  (1; 2;1) . C. u  (0; 2;3) . D. u  (1; 3; 4) . Câu 11 (NB). Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! A. Ank  B. Ank  C. Ank  D. Ank  n !k !  n  k ! k! k ! n  k  ! Câu 12 (NB). Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z  3  4i ? A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 13 (NB). Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 1 O x 4 x4 A. y  . B. y  x3  3x 2  4 . x 1 C. y  x 4  3x 2  4 . D. y   x3  3x2  4 . Câu 14 (NB). Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;5 . Giá trị của M  m bằng ? y 3 1 1 2 O 34 5 x 2 A. 4 . B. 1. C. 6 . D. 5 . 3 3 3 Câu 15 (TH). Cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  4 , khi đó  4 f  x   g  x  dx bằng 1 1 1 A. 11. B. 7 . C. 16 . D. 19 . 1 1 Câu 16 (TH). Cho cấp số cộng  un  có u1  , d   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 4 4 đây? 15 9 5 3 A. S5   . B. S5   . C. S5   . D. S5   . 4 4 4 4
Câu 17 (TH). Đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18 (TH). Nếu 2 số thực x, y thỏa: x  3  2i   y 1  4i   1  24i thì x  y bằng: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Câu 19 (TH). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4; 1 và A  0; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là: A.  x  2    y  4    z  1  2 6 B.  x  2    y  4    z  1  24 2 2 2 2 2 2 C.  x  2    y  4    z  1  24 D.  x  2    y  4    z  1  2 6 2 2 2 2 2 2 Câu 20 (TH). Biết log 6 2  a , log6 5  b . Tính I  log3 5 theo a , b . b b b b A. I  B. I  C. I  D. I  1 a 1 a a 1 a Câu 21 (TH). Biết phương trình z  az  b  0 với a, b  ¡ có một nghiệm z  1  2i . Tính a  b 2 A. 1. B. 5 . C. 3. D. 3. Câu 22 (TH). Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z  1  0;    : 2 x  y  mz  m  1  0  m   . Để       thì m phải có giá trị bằng: A. 1. B. 0 . C. 1. D. 4 . 5 x 6 1 Câu 23 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình  0,125     x2 8 A.  2;3 . B.  ; 2    3;   . C.  ; 2  . D.  3;   . Câu 24 (TH). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c . 1 2 A. r  a 2  b 2  c 2 B. r  a  b2  c 2 2 1 a 2  b2  c2 C. r  (a  b  c) D. r  2 3 Câu 25 (TH). Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng 3a3 a 3 33 a 3 11 a 3 33 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 24 Câu 26 (TH). Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x  e x  . 1  ex 1  ex 1  ex 1 A. y  . B. y  . C. y   . D. y  . ln 2  x  e x  ln 2 x  ex  x  e x  ln 2 Câu 27 (TH). Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm thực của phương trình f  x   1  0 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 28 (VD). Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng y 1 2 y= x 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 2 400 2 A. cm . B. cm . C. 250cm 2 . D. 800cm2 . 3 3 Câu 29 (VD). Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau 1 Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng f 3  x   2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 30 (VD). Hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  a , AC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  ,  SBC  . Tính cos   ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 1 `Câu 31 (VD). Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  x2  log 1 56 x 1 bằng 5 2 A. P  5 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  5 . Câu 32 (VD). Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có các kích thước là AB  2 , AD  3 , AA  4 . Gọi  N  là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABBA và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDDC . Tính thể tích V của khối nón  N  . 13 25 A. . B. 5 . C. 8 . D. . 3 6  x2  2  Câu 33 (VD). Giá trị của I     ln xdx bằng:  x  x2 x2 x2 x2 A. I  ln 2 x  ln x   C. B. I  ln 2 x  ln x   C . 2 4 2 2 2 x x2 2 ln x x 2 x2 C. I  2ln 2 x  ln x   C. D. I   ln x   C. 2 4 2 2 4
Câu 34 (VD). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SCN  theo a . a 3 a 3 a 2 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 x  2 y  2 z 1 Câu 35 (VD). Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 và đường thẳng  d  :   . Viết 2 1 2 phương trình mặt phẳng   đi qua M và chứa đường thẳng  d  . A.   : 6 x  10 y  11z  16  0. B.   : 6 x  10 y  11z  36  0. C.   : 2 y  z  5  0. D.   : 2 y  z  3  0. Câu 36 (VD). Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y  2 x3  3x 2  6mx  m nghịch biến trên khoảng  1;1 . 1 1 A. m  2 . B. m  0 . C. m   . D. m  . 4 4 Câu 37 (VD). Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (2  3i)  2 là đường tròn có phương trình nào sau đây? A. x2  y 2  4 x  6 y  9  0 . B. x2  y 2  4 x  6 y  9  0 . C. x2  y 2  4 x  6 y  11  0 . D. x2  y 2  4 x  6 y  11  0 . x  ln x 2 a 1 Câu 38 (VD). Cho I   dx  ln 2  với a , b , m là các số nguyên dương và các phân số là phân  x  1 2 1 b c ab số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S  . c 2 5 1 1 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 6 2 3 Câu 39 (VD). Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 5 10 Câu 40 (VD). Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0  thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i . Tính S  a  b . A. S  17 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  17 . Câu 41 (VDC). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ.  x Hàm số y  f 1    x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  2 A.  2; 4  B.  4; 2  C.  2;0  D.  0; 2 
Câu 42 (VDC). Trong không gian Oxyz cho A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0  và mặt phẳng uuur uuur uuur  P  : x  y  z  3  0 . Tìm trên  P  điểm M sao cho MA  MB  MC nhỏ nhất A. M  3;3; 3 . B. M  3; 3;3 . C. M  3; 3;3 . D. M  3;3;3 . Câu 43 (VDC). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g  x   f  f  x   . Tìm số nghiệm của phương trình g   x   0 . A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Câu 44 (VDC). Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là. A. 101. 1, 01  1 triệu đồng. B. 100. 1, 01 6  1 triệu đồng. 26   C. 101. 1, 01  1 triệu đồng. D. 100. 1, 01  1 triệu đồng. 27 27     Câu 45 (VDC). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 10;6; 2  , B  5;10; 9  và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  12  0 . Điểm M di động trên mặt phẳng   sao cho MA, MB luôn tạo với   các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn   cố định. Hoành độ của tâm đường tròn   bằng 9 A. . B. 2 . C. 10 . D. 4 . 2 Câu 46 (VDC). Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V  m3  . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 100  a  . 100  n  10 8 A. V2016  V . 10 36  m . 3 B. V2016  V . 1  a  n  18  m . 3  100  a 100  n   10 C. V2016 V. 10 20 m . 3 D. V2016  V  V . 1  a  n  m3 . 18   Câu 47 (VDC). Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , V BB , CC sao cho AM  2MA , NB  2 NB  ũ , PC  PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện V1 ABCMNP và ABCMNP . Tính tỉ số .V V2 ă n V1 V1 1 V1 V1 2 A.  2. B.  . C.  1.  . D. V2 V2 2B V2 V2 3 ắ Câu 48 (VDC). Cho hàm số f ( x) , hình vẽcdưới đây là đồ thị của đạo hàm f ( x ) .
x3 Hàm số g ( x)  f ( x)   x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x  2 B. x  0 C. x  1 D. x  1 Câu 49 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 8sin 3 x  m   162sin x  27m có nghiệm 3  thỏa mãn 0  x  ? 3 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 1 . Câu 50 (VDC). Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  dx  e ,  a, b, c, d , e  ; a  0, b  0  4 3 2 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y  g ( x)   4ax  3bx  2cx  d   2  6ax  3bx  c  .  ax  bx  cx  dx  e  cắt trục Ox tại bao nhiêu 3 2 2 2 4 3 2 điểm? A. 6. B. 0. C. 4. D. 2. ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-A 4-D 5-A 6-A 7-A 8-B 9-A 10-B 11-A 12-D 13-B 14-D 15-C 16-C 17-D 18-D 19-B 20-B 21-D 22-A 23-A 24-B 25-B 26-B 27-D 28-B 29-B 30-C
31-A 32-B 33-A 34-C 35-D 36-A 37-A 38-B 39-A 40-C 41-B 42-D 43-B 44-C 45-B 46-A 47-C 48-C 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B 1 Thể tích khối nón là V    2a  .3a  4 a 3 2 3 Câu 2: D 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và giá trị cực tiểu là yCT   . 2 Câu 3: A Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ điểm M là  1; 2;0  . Câu 4: D Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;0  . Câu 5: A Ta có: log 2  x  a   3  x  a  8  2  a  8  a  6 . Câu 6: A Ta có: Stp  S xq  Sñ   Rl   R 2   R(l  R) Câu 7: B 2x  1 x  0 Ta có 4 x  5.2 x  4  0   x  . 2  4 x  2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0; 2 . Câu 8: A r d là đường thẳng đi qua điểm M  3; 2;1 và có vtcp u   1;5; 2  . Vậy phương trình chính tắc cần tìm là: x  3 y  2 z 1 d:   . 1 5 2 Câu 9: B Ta có:  (e  x  1)dx   e  x dx   dx  e  x  x  C . Câu 10: B Do đường thẳng d song song với đường thẳng ( ) nên vtcp của ( ) cũng là vtcp của d . r Vậy vtcp của d là u  (1; 2;1) Câu 11: A n! Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n : Ank  .  n  k ! Câu 12: D Vì z  3  4i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  3; 4  , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm D . Câu 13: B Theo hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên ta chọn B. Câu 14: D
Hàm số liên tục trên  1;5 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn nhất của f  x  trên  1;5 bằng 3 . Suy ra M  3 . Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên  1;5 bằng 2 . Suy ra m  2 . Vậy M  m  3   2   5 . Câu 15: C 3 3 3 Ta có:  4 f  x   g  x  dx  4 f ( x)dx   g ( x)dx  4.3  4  16 . 1 1 1 Câu 16: C 1  1 5 Ta có: S5  5u1  10d  5.  10      4  4 4 Câu 17: D x   2  3 Vì phương trình x 4  4 x 2  1  0 có 4 nghiệm phân biệt  nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục x   2  3  hoành tại 4 điểm. Câu 18: D 3x  y  1 Ta có: x  3  2i   y 1  4i   1  24i   3x  y    2 x  4 y  i  1  24i   2 x  4 y  24 x  2  . Vậy x  y  3 .  y  5 Câu 19: B uur Ta có IA   2; 2; 4  . Bán kính mặt cầu R  IA   2    2   42  2 6. 2 2 Phương trình mặt cầu:  x  2    y  4    z  1  24 2 2 2 Câu 20: B log 6 5 log 6 5 b Ta có log3 5    . log 6 3 log 6 6  log 6 2 1  a Câu 21: D Vì phương trình đã cho có 1 nghiệm z  1  2i nên ta có: a  2 (1  2i) 2  a(1  2i)  b  0  (a  b  3)  (2a  4)i  0   b  5 Do đó a  b  2  5  3 Câu 22: A   có vtpt n  1;1;1 ;    có vtpt u   2; 1; m  .        n  u  0  2  1  m  0  m  1. Câu 23: A 5 x 6 x2 5 x 6 1 1 1 Ta có:  0,125  x2        x2  5x  6  x2  5x  6  0  2  x  3 8 8 8 Vậy tập nghiệm là  2;3 Câu 24: B Gọi ABCD. ABCD là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c . Ta có bán kính
1 1 2 r AC   a  b2  c2 . 2 2 Câu 25: B a2 3 a 11 SABC  ; IA  AA2  AI 2  4 2 a3 33 Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là: V  SABC .IA  8 Câu 26: B  x  e x 1 e x y   .  x  e  ln 2  x  e  ln 2 x x Câu 27: D Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 2 điểm. Vậy phương trình f  x   1  0 có 2 nghiệm. Câu 28: B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20  1  20 2 1  S    20 x  x 2  dx   . 20. x3  x3   400  cm  . 2 0  20  3 60  0 3 Câu 29: B Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   2 có 3 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình 1 f (3  x)  2  0 có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số y  có 3 tiệm cận đứng. f 3  x   2 Câu 30: C S K H A C B Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC Ta có SA   ABC   SA  BC Mặt khác BC  AB  BC   SAB   BC  AH (1) AH  SC (2) Từ (1) và (2) ta có AH   SBC   AH  SC (3) Mặt khác ta lại có AK  SC (4) Từ (3) và (4) ta có SC   AHK   SC  HK Vậy   SAC  ,  SBC     AK , HK   AKH  
Do AH   SBC   AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH   ; AK   a 2  HK  . AB 2  SA2 5 AC 2  SA2 5 HK 15 Vậy cos    . AK 5 Câu 31: A  5  29 1 x  2 log 2  log 1 56 x 1  x  x2  6 x  1  x2  5x  1  0   5 x  x2  5  29 x  2  2 Do đó: x1  x2  5 Câu 32: B Ta có: DC  DD2  DC 2  AA2  AB 2  42  22  2 5 Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD ' C ' nên có đường kính là DC . DC Suy ra bán kính đáy r   5. 2 Chiều cao của hình nón là SO (với O là tâm của hình chữ nhật CDD ' C ' ).  h  SO  AD  3 1 Vậy V  . r 2 h  5 . 3 Câu 33: A u  ln x  1  du  dx   x   x2  2    dv   x  dx 2 v  x  2 ln x     2  x2  x 2  x2 x2  I  ln x.   2 ln x      ln x dx  2 ln 2 x  ln x   2  ln x.d (ln x)  2  2 x  2 4 2 2 x x  2 ln 2 x  ln x   ln 2 x  C 2 4 2 2 x x  ln 2 x  ln x   C. 2 4 Câu 34: C
a 3 M là trung điểm của AB thì SM   ABCD  . Ta có SM  . 2 Gọi I là giao điểm của NC và MD . Ta có d  D;  SCN    d  M ;  SCN   . ID IM a .a DN .DC 2 a 5 Vì ABCD là hình vuông nên NC  DM tại I . ID.CN  DN .DC  ID    CN a 5 5 2 a 5 a 5 3a 5 ID 2  IM  DM  ID      . 2 5 10 IM 3  IM  CN Do   CN   SMI  . Kẻ MH  SI , vì CN  MH nên MH   SCN   MH  d  M ;  SCN   . CN  SM 1 1 1 4 20 32 Trong tam giác SMI có 2  2  2  2 2  2. MH SM MI 3a 9a 9a  d  D;  SCN    3a 2 a 2 Vậy MH  . 8 4 Câu 35: D r uuur Ta có: N  2; 2;1   d  và véctơ chỉ phương ud  2;1; 2  của đường thẳng  d  . Do đó MN   3;0;0  có giá nằm trong mặt phẳng   . Nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   là: r r uuur n  ud , MN    0; 6;3 .   Vậy   : 2 y  z  3  0 . Câu 36: A Ta có y  6 x2  6 x  6m . Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 khi và chỉ khi y  0 với x   1;1 hay m  x 2  x với x   1;1 . 1 Xét f  x   x 2  x trên khoảng  1;1 ta có f   x   2 x  1 ; f   x   0  x  . 2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có m  f  x  với x   1;1  m  2 . Câu 37: A + Giả sử z  x  yi với x, y  ¡ . + Theo đề ta có: z  (2  3i)  2  ( x  2)2  ( y  3)2  2  x2  y 2  4 x  6 y  9  0 . Câu 38: B  x  ln x  u 1  x   x dx  du Đặt  1  . dx  d v 1   x  1 2  v   x  1 x  ln x 1 x 1 2 2 2 2 1 1 1 1 Khi đó I   dx    x  ln x   . dx    2  ln 2     dx  x  1 x 1  2 1 1 1 x x 1 3 2 1 x 1 1 2 1  2  ln 2    ln x 1  ln 2  2  3 2 3 6 ab 5 Vậy a  2; b  3; c  6  S   . c 6 Câu 39: A Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách  n     10! Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”. Xem An và Bình là nhóm X . Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách. Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách. Vậy có 9!2! cách  n  A  9!2! n  A 1 Xác suất của biến cố A là: P  A    . n  5 Câu 40: C Ta có: a 2  b 2  12 a 2  b 2  13 z.z  12 z   z  z   13  10i  a  b  12 a  b  2bi  13  10i   2 2 2 2 2b  10   a 2  25  13 a 2  25  12 a 2  25  13   a  12 a  12     a 2  25  1VN     , vì a  0 . b  5  b  5 b  5 b  5 Vậy S  a  b  7 . Câu 41: B
 x 1  x Xét hàm số g ( x)  f 1    x, g ( x)   f  1    1  2 2  2 1  x  x g ( x)  0   f  1    1  0  f  1    2 2  2  2 x  2  1   3  4  x  2 2 Vậy hàm số g ( x) nghịch biến trên (4; 2) Câu 42: D uur uur uur r uur uur r uur uuur Gọi I là điểm thỏa mãn IA  IB  IC  0  IA  CB  0  IA  BC   0; 3;3  I  3;3;3 uuur uuur uuur uur uur uur uur uur uur uur Ta có: MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  MI min  M là hình chiếu của I trên  P  : x  y  z  3  0, dễ thấy I   P   M  I  3;3;3 . Câu 43: B  f  x   0 Ta có g   x   f   f  x   . f   x   0    f   f  x    0 x  0 f  x  0    x  x3   2;3  f  x  0 f   f  x    0    f  x   x3   2;3  x  x1   1;0   + f  x  0  x  1  x  x   3;4   3  x  x2  x1 + f  x   x3   2;3   .  x  x3   0;1 Vậy phương trình g   x   0 có 8 nghiệm phân biệt. Câu 44: C + Đầu tháng 1: người đó có 1 triệu. Cuối tháng 1: người đó có 1  1.0, 01  1, 01 triệu. + Đầu tháng 2 người đó có: (1  1, 01) triệu. Cuối tháng 2 người đó có: 1  1, 01  (1  1, 01).0, 01  (1  1, 01)(1  0, 01)  1, 011  1, 01  1, 01  1, 012  triệu. + Đầu tháng 3 người đó có: 1  1, 01  1, 012  triệu. Cuối tháng 3 người đó có: 1  1, 01  1, 012  .1, 01  1, 01  1, 012  1, 013  triệu. …. + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: 1  1, 0127 1, 01  1, 01  1, 01 ...  1, 01   1, 01. 1  1, 01  101(1, 0127 1) triệu. 2 3 27 Câu 45: B uuur uuur Gọi M  x; y; z   AM   x  10; y  6; z  2  ; BM   x  5; y  10; z  9 
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B lên   , có · · AMH  BMK 2.10  2.6  2  12 2.5  2.10  9  12 AH  d  A;  P     6; BK  d  B;  P    3 22  22  12 22  22  12  · AH sin AMH  MA AH BK Khi đó     MA  2MB  MA2  4MB 2 sin BMK · BK MA MB   MB Suy ra  x  10    y  6    z  2   4  x  5    y  10    z  9   2 2 2 2 2 2   2 2 2 20 68 68  10   34   34   x2  y 2  z 2  x y  z  228  0   S  :  x     y     z    40 có tâm 3 3 3  3  3   3   10 34 34  I ; ;  3 3 3  Vậy M    là giao tuyến của   và  S   Tâm K của   là hình chiếu của  10 34 34  I ; ;  trên mặt phẳng   . 3 3 3   10  x  3  2t   34 Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với   là  y   2t  3  34 z   3  t   10 34 34   10   34   34   K   2t ;  2t '  t  , K     2   2t   2   2t      t   12  0  3 3 3   3   3   3  2  9t  6  0  t    K  2;10; 12   xK  2 3 Câu 46: A 100  a  10 10  a  Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008  V 1   V  100  1020 Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là 100  a  1  n  8 10 8  n  V2016  V2008 1   V    100  1020  100  100  a  100  n  100  a  . 100  n  10 8 10 8 V V 1020 1016 1036 Câu 47: C
A' C' M B' P A C N B Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC. ABC . Ta có V1  VM . ABC  VM .BCPN . VM . ABC  S ABC .d  M ,  ABC    . S ABC .d  A,  ABC    V . 1 1 2 2 3 3 3 9 VM . ABC   S ABC  .d  M ,  ABC     . S ABC .d  M ,  ABC     V . 1 1 1 1 3 3 3 9 7 Do BCC B là hình bình hành và NB  2 NB , PC  PC nên S BC PN  S BCPN . 5 7 Suy ra VM .BC PN  VM .BCPN , Từ đó V  VM . ABC  VM .BCPN  VM . ABC  VM .BCPN 5 2 1 7 5  V  V  VM .BCPN  V  VM .BCPN  VM .BCPN  V . 9 9 5 18 2 5 1 1 V Như vậy V1  V  V  V  V2  V . Bởi vậy: 1  1 . 9 18 2 2 V2 Câu 48: C Ta có: g ( x)  f ( x)  x 2  2 x  1 x  0 g ( x)  0  f ( x)  x 2  2 x  1   x  1 (Như hình vẽ)  x  2 Bảng xét dấu của g ( x) : Từ bảng xét dấu của g ( x) ta suy ra hàm số g ( x) đạt cực đại tại x  1 . Câu 49: A
 Đặt t  2sin x , với 0  x  3  thì t  0; 3 .  Phương trình đã cho trở thành  t 3  m   81t  27m . 3 Đặt u  t 3  m  t 3  u  m . u 3  27  3t  m   u 3   3t   27  3t  u   u 3  27u   3t   27.3t * 3 3 Khi đó ta được   3t   27  u  m  3 Xét hàm số f  v   v3  27v liên tục trên có nên hàm số đồng biến. Do đó *  u  3t  t 3  3t  m 1 Xét hàm số f  t   t 3  3t trên khoảng 0; 3 .   có f   t   3t 2  3 ; f   t   0  t  1 (vì t  0 ). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm khi. Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: B Ta có g  x    f   x    f   x  . f  x  2 Đồ thị hàm số y  f ( x)  ax 4  bx3  cx 2  dx  e cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình f  x   0  a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , với xi ,(i  1, 2,3, 4) là các nghiệm. Suy ra f   x   a[  x  x2  x  x3  x  x4    x  x1  x  x3  x  x4    x  x1  x  x2  x  x4    x  x1  x  x2  x  x3  ] f  x 1 1 1 1  f   x    1 1 1 1                f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f  x    x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f   x  f  x    f   x     1 2  1 2  1 2  1 2  2        f 2  x   x  x1   x  x2   x  x3   x  x4     Nếu x  xi với i  1, 2,3, 4 thì f  x   0 , f   x   0  f   x  f  x    f   x   . 2 f   x  . f  x    f   x    0 1 x  xi  i  1, 2,3, 4  f 2  x  0 . 2 Nếu thì  0, Suy ra  x  xi  2  f   x  . f  x    f   x   . Vậy phương trình  f   x   f   x  . f  x   0 vô nghiệm hay phương trình 2 2 g  x   0 vô nghiệm. Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0 .