Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Yên Dũng 3, Bắc Giang

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Yên Dũng 3, Bắc Giang sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Yên Dũng 3, Bắc Giang

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 50 phút Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 159 x  y  3  0 Câu 1: Cho hệ phương trình  có nghiệm là (x1; y1 ) và (x 2 ; y2 ) . Tính (x1  x2 )  xy  2 x  2  0 A. 2. B. 0. C. -1. D. 1. Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có A(2;3) , B(1; 0) , C(1; 2) . Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là A. 2 x  y  1  0 . B. x  2 y  4  0 . C. x  2 y  8  0 . D. 2 x  y  7  0 . Câu 3: Cho hình chop SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA . Tìm mệnh đề sai A. Khoảng cách từ O đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ M đến mp(SCD). B. OM / / mp( SCD) . C. OM / / mp( SAC ) . D. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B đến mp(SCD). Câu 4: Cho đồ thị hàm số y  f ( x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y  f ( x)  2m  5 có 7 điểm cực trị A. 6. B. 3. C. 5. D. 2. x2 Câu 5: Cho hàm số y  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x 1 x0  0 A. y  3x  2 . B. y  3x  2 . C. y  3x  3 . D. y  3x  2 . Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f '( x)  ( x  2) 4 ( x  1)( x  3) x 2  3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) A. 1. B. 2. C. 6. D. 3. x3 Câu 7: Cho hàm số y   (m  1) x 2  mx  2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  1 3 A. m  1 . B. m  1 . C. không có m. D. m  2 .
Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  2 y  3  0 . Phép tịnh tiến v(2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là A. 2 x  y  5  0 . B. x  2 y  5  0 . C. x  2 y  5  0 . D. x  2 y  4  0 2x  3 Câu 9: Cho hàm số y  . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là x4 3 A. x  4 . B. y  2 . C. x  4 . D. y  . 4 Câu 10: Một người gửi vàoNgân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6% tháng ( lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu? A. 55,664000 triệu. B. 54,694000 triệu. C. 55,022000 triệu D. 54,368000 triệu. Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 12: Cho hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị của hàm y  f '( x) , y  g '( x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  f ( x)  g(x) A. (1;0) và (1; ) . B. (; 1) và (0;1) . C. (1; ) và (2; 1) . D. (2; ) . Câu 13: Cho hình chóp SABC có mp(SAB)  mp(ABC) , tam giác ABC đều cạnh 2a , tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC a3 3 a3 3 2a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 12
Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a . AC '  a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN  2 NB ' , điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D ' M  2MD . Mp( A ' MN ) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' A. 4a 3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 3a 3 . Câu 15: Cho khai triển (2 x  1)20  a0  a1 x  a2 x 2  ....  a20 x 20 . Tìm a1 A. 20. B. 40. C. -40. D. -760. Câu 16: Hình bát diện đều kí hiệu là A. 3;5 . B. 5;3 . C. 3; 4 . D. 4;3 . Câu 17: Bất phương trình 2 x 1  3x  2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là A. 15. B. 20. C. 10. D. 5. Câu 18: Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là 3 3 A. P12 . B. 36 . C. A12 . D. C12 . Câu 19: Cho hình lăng trụ ABCDA ' B ' C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. mp( AA ' B ' B) song song với mp(CC'D'D) . B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau C. AA' song song với CC' . D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau Câu 20: Cho hình chop SABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC đều cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x . Tính tan x 1 3 2 A. tan x  2 . B. tan x  . C. tan x  . D. tan x  . 3 2 3 Câu 21: Cho hàm số y  (2 x  1) 3 . Tìm tập xác định của hàm số 1 1  1 A. (1; ) . B. ( ; ) . C. \ . D. [ ; ) . 2 2 2 Câu 22: Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH  3km , thành phố B cách bờ sông BK  28km , HP  10km . Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB . Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 16 lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A , chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để 15 xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng
17 10 16 16 A. AM  ( ;5) . B. AM  ( ; 4) . C. AM  ( ;7) D. AM  (4; ). 4 3 3 3 5 2 1 a (a  a ) 3 3 3 Câu 23: Tính , với a  0 . a 1 A. a  1. B. a 2  1 . C. a . D. a  1 . Câu 24: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 2 2 1 1 A.  20  e20 . B. ( )12  ( )10 . C. ( )18  ( )16 . D. 520  519 . 3 3 5 5 Câu 25: Cho hàm số y   x3  3x2  2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 . Tính (M  m) A. 6. B. 8. C. 10. D. 4. Câu 26: Cho phương trình x  3x  2 x  m  3  2 2 x  3x  m  0 . Tập S là tập hợp các giá trị của m 3 2 3 3 nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S A. 15. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 27: Cho hàm số y  x3  x 2  (m  1) x  1 và y  2 x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10  để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt A. 9. B. 10. C. 1. D. 11. 1 1 Câu 28: Cho ba hàm số y  x , y  x , y  x . Khi đó đồ thị của ba hàm số y  x , y  x , y  x 2 lần lượt 3 5 2 3 5 là
A. (C3), (C 2), (C1) . B. (C 2), (C3), (C1) . C. (C 2), (C1), (C3) . D. (C1), (C3), (C 2) . Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên 2x 1 2x 1 2x 1 3x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 2x  2 Câu 30: Cho hàm số y  x4  2(m  2) x 2  3(m  2)2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng A. m  (1;0) . B. m  (0;1) . C. m  (1; 2) . D. m  (2; 1) . 1  Câu 31: Cho sin x  , x  (0; ) . Tính giá trị của tan x 3 2 1 3 1 A. . B. . C. 2 2 . D. . 2 2 8 2 2 Câu 32: Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 . Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A A. 216. B. 60. C. 20. D. 120. 3a Câu 33: Cho hình chóp đều SABC có AB  2a , khoảng cách từ A đến mp(SBC) là . Tính thể tích hình 2 chóp SABC a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 2 6 3
Câu 34: Cho hình chóp SABCD có SA  ( ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a , khoảng cách C đến 2a 3 mp( SBD) là . Tính khoảng cách từ A đến mp( SCD) 3 A. x  a 3 . B. 2a . C. x  a 2 . D. x  3a . x2 Câu 35: Cho hai hàm số y  . Đồ thị hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt. Tính x 1 độ dài đoạn AB A. 2. B. 2 . C. 4 . D. 2 2 . Câu 36: Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường thpt Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ. 11 45 46 55 A. p  . B. p  . C. p  . D. p  . 56 56 56 56 (u n ) thỏa mãn u1  u4  8 Câu 37: Cho cấp số cộng  . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên u3  u2  2 A. 100. B. 110. C. 10. D. 90 . Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình x2  y 2  4 x  2 y  15  0 . I là tâm (C ), đường thẳng d qua M (1; 3) cắt (C ) tại A, B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x  by  c  0 . Tính (b  c) A. có vô số giá trị B. 1. C. 2. D. 8. Câu 39: Hình chóp SABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC là 3a 2 . Tính thể tích hình chóp SABC a3 3 3 A. . B. a 3 . C. a . D. 3a 3 . 3 2   1 Câu 40: Phương trình sin x.c os  cosx.sin  có nghiệm là 5 5 2      x  30  k 2  x  30  k 2 A.  k . B.  k .  x  19  k 2  x  19  k 2  30  30      x  6  k 2  x  30  k 2 C.  k D.  k .  x  5  k 2  x  19  k 2  6  30 Câu 41: Cho a, b, c  0, a, b  1 . Tình A  log a (b2 ).log b ( bc )  log a (c) A. log a c . B. 1. C. log a b . D. log a bc .
Câu 42: Cho hàm số y  x3  2018x có đồ thị (C ). M1 thuộc (C ) và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C ) tại M1 cắt (C ) tại M 2 , tiếp tuyến của (C ) tại M 2 cắt (C ) tại M 3 ,…. Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của (C ) tại M n (x n ; yn ) thỏa mãn 2018 xn  yn  22019  0 . Tìm n A. 675. B. 672. C. 674. D. 673. Câu 43: Cho hàm số y  2 x3  3(3m  1) x2  6(2m2  m) x  12m2  3m  1 . Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 44: Cho hình chop SABCD có SA  ( ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AC  a 5, SC  3a . Tính thể tích hình chóp SABCD 4a 3 2a 3 a3 A. 4a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 45: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số A. (; 2) và (0; ) . B. (3; ) . C. (; 3) và (0; ) . D. (2;0) . 5 Câu 46: Cho hàm số f ( x)  (2 x  3) . Tính f '(2) 6 5 5 5 5 A. . B.. C. . D. . 6 3 6 3 x 2  3x  2 Câu 47: Tính giới hạn lim x 1 x 1 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 . Câu 48: Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a  b  c) A. 12. B. 18. C. 3. D. 9. x  1( x  1  2) Câu 49: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x2  4 x  3 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCDA ' B ' C ' D ' có hình chiếu A ' lên mp( ABCD) là trung điểm AB , ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ABC  60 , BB ' tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích hình lăng trụ ABCDA ' B ' C ' D ' 2a 3 A. a3 3 . B. . C. 2a 3 . D. a 3 . 3 ------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-D 5-A 6-D 7-A 8-D 9-B 10-B 11-A 12-A 13-A 14-C 15-C 16-C 17-A 18-D 19-B 20-D 21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-B 27-B 28-B 29-C 30-A 31-D 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-B 40-A 41-C 42-C 43-A 44-B 45-A 46-B 47-D 48-D 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D   x  1  x  y  3  0  y  3  x y  3 x y  4    2   x1  x2  1  xy  2 x  2  0  x  3  x   2 x  2  0  x  x  2  0   x  2    y  1 Câu 2: A Gọi I là trung điểm của BC  I  0; 1 uur r Ta có AI   2; 4   n   2; 1 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AI . Phương trình đường thẳng AI là: 2  x  2    y  3  0  2 x  y  1  0 Câu 3: C Do M  SA; O  AC nên OM  mp( SAC ) suy ra OM / / mp( SAC ) sai.
Câu 4: D Đồ thị hàm số y  f ( x)  2m  5 có được bằng cách tịnh tiến theo trục Oy là 2m  5 đơn vị. Muốn đồ thị y  f ( x)  2m  5 có đủ 7 cực trị thì đồ thị hàm số y  f ( x)  2m  5 phải cắt Ox 3 7 như vậy thì 2  2m  5  2   m  do m nguyên nên chọn m  2; m  3 . Vậy có 2 giá trị 2 2 m thỏa mãn. Câu 5: A Tập xác định D  \ 1 . x2 3 y  y  . x 1  x  1 2 y  0   2 , y  0   3  phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x0  0 là y  3  x  0   2  y  3x  2 . Câu 6: D  x  2 (nghiem boi chan)  f '( x)  ( x  2) 4 ( x  1)( x  3) x 2  3   x  1  nghiem don   x  3 nghiem don     Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 7: A Tập xác định: D  . y  x  2  m  1 x  m ; y  2 x  2  m  1 . 2 Vì hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên Hàm số có điểm cực đại là x  1 khi và chỉ khi  y  1  0 1  2  m  1  m  0 m  1     m  1 .  y  1  0 2  2  m  1  0 m  2 Câu 8: D Vì phép tịnh tiến v biến d thành d  nên d  có dạng x  2 y  c  0,  x  . Chọn M 1;2   d . Gọi ảnh của M qua phép tịnh tiến v là M  . Khi đó MM   v . Suy ra M   3; 4  . Từ M  d suy ra M   d . Thay tọa độ điểm M  và dạng phương trình d  ta được c  4 . Vậy phương trình đường thẳng d  là x  2 y  4  0 . Câu 9: B 2x  3 2x  3 lim y  lim  2 , lim y  lim  2. x  x  x  4 x  x  x  4 Vậy y  2 là đường tiệm cận ngang. Câu 10: B Gọi T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau 15 tháng. M là số tiền gửi ban đầu. n là số kì hạn tính lãi. r là suất định kỳ, tính theo %. Hết kì hạn thì số tiền người đó là: T  M (1  r )n  50000000.(1  0.6%)15  54694003,63  54694000 triệu.
Câu 11: A Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị Câu 12: A Ta có y '  f '( x)  g '( x) Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) và y  g '( x) ta có BBT x –∞ -1 0 1 +∞ y' --- 0 + 0 – 0 + = – = +∞ +∞ y= = = Hàm số đồng biến trên (1; 0) và (1; ) . KL: Câu 13: A Kẻ SH  AB  SH  ( ABC ) Vì ( ABC )   ABC   AB và ( ABC )   ABC  AB Ta có : SH   a ( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB  2a ) 2 3 Diện tích tam giác ABC là SABC  (2a) 2  3a 2 4 1 1 a3 3 Vậy thể tích khối chóp SABC là: VSABC  .SH .SABC  .a. 3a  2 3 3 3 Câu 14: C
Ta có AC  CB 2  AB 2  a 5 , CC '  C ' A2  CA2  2a Khi đó thể tích khối hộp VABCD. A ' B 'C ' D '  2a.a.2a  4a3 Ta có giao tuyến của Mp( A ' MN ) và (C ' D ' DC ) là C ' M Ta có giao tuyến của Mp( A ' MN ) và ( B ' C ' CB) là CN Suy ra AMC ' N là hình bình hành Gọi O là tâm hình hộp Ta có phép đối xứng tâm O biến hình đa diện C ' CDMBAN thành hình đa diện AA ' B ' ND ' C ' M 1 Nên VC 'CDMBAN  VAA ' B ' ND 'C ' M  VABCD. A ' B 'C ' D '  2a 3 2 Câu15: C Ta có : a1 là hệ số của x Hạng tử chứa x trong khai triển là: - C20 19 2x 19 Suy ra a1 =- C20 2=-40 Câu 16: C Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều Câu 17: A  2 x  3  x 2 3x  2  0   3   1  2 x  1  3 x  2  2 x  1  0  x    x  1  x  1 . 2 x  1  (3x  2) 2  2  5  9 x 2  14 x  5  0  x    9  Năm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là: 1; 2;3; 4;5 . Vậy tổng của các nghiệm trên bằng 1  2  3  4  5  15 . Câu 18: D Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12. Vậy số cách phân học sinh lao động là C123 . Câu 19: B
D C B A C' D' A' B' Câu 20: D S C A x 2a 30° M B Ta có SA  ( ABC )  AB là hình chiếu của AB lên ( ABC ) . 2a 3 Do đó SBA  ( SB;( ABC ))  30 , SA  AB tan 30  . 3 Gọi M là trung điểm của BC , ta có 2a 3 ABC đều cạnh 2a  AM  2 ( SBC )  ( ABC )  BC  Và  AM  BC  SMA  ( SBC ; ABC )  x .  SM  BC  SA 2a 3 2 2 Vậy tan x   .  . AM 3 2a 3 3 Câu 21: B 1 æ1 ö ÷ ĐK: 2x - 1 > 0 Û x > Þ TXĐ: D = ççç ; + ¥ ÷ ÷. 2 è2 ÷ ø Câu 22: D Đặt HM = x , (0 £ x £ 10) Þ A M = x 2 + 9; NK = MP = 10 - x ; NB = x 2 - 20x + 128 Chi phí xây dựng 1 km bên bờ sông A là a, (a > 0). Chi phí xây dựng 1 km bên bờ sông B là 16 a . x 0 là chi phí xây cầu MN ( x 0 > 0 là hằng số). 15 16 Tổng chi phí xây dựng đường A MNB là y = a x 2 + 9 + a x 2 - 20x + 128 + x 0 , với 15 (0 £ x £ 10) . x 16 x - 10 y ¢= a + a . 2 x + 9 15 2 x - 20x + 128
x 16 x - 10 y ¢= 0 Û a + a = 0 Û x = 4 (T M ) . x2 + 9 15 x 2 - 20x + 128 æ 128 2 ö ÷ æ 16 28 ö ÷ ç ÷ çç ÷ 203 y (0) = çç3 + ÷ ÷a + x 0 ; y (10) = ç 109 + ÷ ÷a + x 0 ; y (4) = a + x0 ççè 15 ø÷ èçç 15 ø÷ 15 203 Do đó min é ù y= a + x 0 khi x = 4 . êë0;10úû 15 æ 16 ö Khi đó A M = 42 + 9 = 5 Î çç4; ÷ ÷ ÷ . çè 3 ø ÷ Câu 23: C 5  2 1  a3  a 3  a3  5 2 5 1    a .a  a .a 3  a  a  a . 3 3 3 2 a 1 a 1 a 1 Câu 24: B 20  0 +)    20  e 20 . Do đó mệnh đề A sai.   e 12  10 12 10  2 2 +)  2       . Do đó mệnh đề B đúng.  1 3 3 3 18  16 18 16  1 1 +)  1       . Do đó mệnh đề C sai.  1 5 5 5 20  19 +)   520  519 . Do đó mệnh đề D sai. 5  1 Câu 25: B  x  0   0;3 Ta có: y '  3x 2  6 x ; y '  0    x  2   0;3 y  0   2; y  2   6; y  3  2 . Vậy M  6; m  2  M  m  8 . Câu 26: B Ta có: x 3  3 x 2  2 x  m  3  2 3 2 x 3  3 x  m  0   2 x 3  3 x  m   2 3 2 x 3  3 x  m  x 3  3x 2  5 x  3    2 x3  3x  m  2 3 2 x3  3x  m   x  1  2  x  1 1 3 Xét hàm số f  t   t  2t , TXĐ: D  3 có f  t   3t  2  0, t   y  f  t  đồng biến trên / 2 . Do đó: 1  f  3  2 x3  3x  m  f  x  1  2 x  3x  m  x  1  m   x  3x  1  2  . 3 3 3 2
x  0 Xét hàm số g  x    x  3x  1, x  , ta có: g  x   3x  6 x , g /  x   0   3 2 / 2 x  2 Bảng biến thiên: Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt khi phương trình  2 có ba nghiệm phân biệt  1  m  5 . Do m   m  S  2;3;4   m  2  3  4  9 . Câu 27: B Giả sử hàm số y  x3  x2  (m  1) x  1 có đồ thị (C) và d: y  2 x  1 Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm PT : x3  x2  (m  1) x  1  2 x  1 (1)  x3  x 2  (m  1) x  0 x  0  2  x  x  m  1  0(2) Đặt f ( x)  x 2  x  m  1 d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt x  0  5   0 5  4m  0 m     4  f (0)  0 m  1  0 m  1  5 Kết hợp với điều kiện m   10;10  ta được m   10;  \ 1  4 Do m nguyên nên có 10 giá trị thỏa mãn Đáp án: B Câu 28: B Nhìn vào đồ thị (C1 ) ta thấy nó đi xuống từ trái sang phải . Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên nó là đồ thị của hàm số y  x2 . 3  1 nên đồ thị của hàm số y  x 3 Vì là (C2 ) 1 Do đó (C3 ) là đồ thị của hàm số y  x 5 ; Vậy đáp án là: B Câu 29: C Đồ thị hàm số nhận đường x  1 là tiệm cận đứng nên ta loại ngay đáp án A và B vì đồ thị của hai hàm số này đều nhận đường x  1 là tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số nhận đường y  2 là tiệm cận ngang. 2x 1 2x 1 Ta có lim  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x  x  1 x 1
2x 1 2x 1 lim  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 x  x 1 2x 1 Vậy hàm số y  thỏa mãn bài toán. x 1 Câu 30: A Ta có y '  4 x  4  m  2  x. 3 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  4 x3  4  m  2  x  0 có 3 nghiệm phân biệt (1) x  0 Lại có 4 x3  4  m  2  x  0   2 x  m  2 Do đó 1  m  2  0  m  2 (*) x  0 Khi đó  x   m  2  Gọi ba điểm cực trị đó là A 0;3  m  2  , B 2     m  2; 2  m  2  , C  m  2; 2  m  2  2 2    AB  m  2;   m  2 2     AB  m  2   m  2 4       AC   m  2;   m  2    AC  m  2   m  2   2  4   BC  2 m  2;0    BC  2 m  2  Như vậy AB  AC nên ta chỉ cần ép cho AB  BC  m  2  m  2   m  2  4  m  2   m  2  3  m  2   4 4 m  3  2 3 Kết hợp với (*) ta được m  3 3  2 thỏa mãn. Câu 31: D 1 8 2 2 Ta có sin x  cos x  1  cos x  1  sin x  1    cosx   2 2 2 2 9 9 3   2 2 Vì x   0;   cosx  0  cosx   2 3 sin x 1 Vậy tan x   cosx 2 2 Câu 32: D Gọi số tự nhiên có ba chữ số phân biệt có dạng a1a2 a3 ; a1  a2  a3 a1 có 6 cách chọn Vì a2  a1 nên a2 có 5 cách chọn Vì a3  a2  a1 nên a3 có 4 cách chọn Vậy có 6.5.4  120 số Câu 33: D
S H A C 2a G M B Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Do S. ABC là hình chóp đều nên SG   ABC  và G là trọng tâm ABC.  AM  BC Ta có:   BC   SAM  hay  SBC    SAM  theo giao tuyến SM .  SG  BC Trong  SAM  , kẻ AH  SM , H  SM  AH   SBC  . Vậy d  A,  SBC    AH  3a . 2  2a  . 3  a 2 3. 2 2a. 3 Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AM   a 3 và SABC  2 4 1 1 a 3 Đặt SG  x. Ta có: GM  AM  .a 3  . 3 3 3 2 a 3 Xét SGM vuông tại G ta có: SM  SG  GM  x    2 2 2  3  1 1 3a a2 Xét SAM ta có: SSAM  SG. AM  AH .SM  x.a 3  . x 2  2 2 2 3  a2   4 x 2  3  x 2    x  a. Do đó: SG  a.  3 1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S. ABC là: VS . ABC  SG.SABC  a.a 2 3  . 3 3 3 Câu 34: C S H A 2a D 2a B C Ta có: CD   SAD    SCD    SAD  theo giao tuyến SD. Trong  SAD  kẻ AH  SD, H  SD  AH   SCD  . Vậy x  d  A,  SCD    AH . Đặt h  d  A,  SBD   . Ta có h  d  A,  SBD    d  C ,  SBD   .
Theo bài d  C ,  SBD    nên h  d  A,  SBD    2a 3 2a 3 . 3 3 Vì tứ diện SABD có ba cạnh AS , AB, AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 1 1     2     2  SA  2a.  2a 3   2a   2a  2 2 2 2 2 2 2 h AS AB AD SA 4a    3  SD Do đó SAD vuông cân tại A có: SD  AD 2  2a 2  x  AH   a 2. 2 Câu 35: D Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A  2;0  Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại B  0; 2  AB   2; 2  . Độ dài đoạn AB là AB  22   2   2 2 2 Câu 36: B Số phần tử của không gian mẫu là: n     C8  56 5 Gọi A là biến cố: “ 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ”. Xét các khả năng xảy ra của A Trường hợp 1: 5 học sinh được chọn gồm 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là C54 .C31  15 Trường hợp 2: 5 học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là C53 .C32  30 Số phần tử của biến cố A là n  A  45 n  A 45 Xác suất của biến cố A là p  A    n  56 Câu 37: A Gọi cấp cố cộng có công sai là d ta có u2  u1  d ; u3  u1  2d ; u4  u1  3d u  u  8 2u  3d  8 u1  1 Khi đó  1 4  1  u3  u2  2 d  2 d  2 n(n  1) Áp dụng công thức S  nu1  d 2 10.9 Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là S10  10.1  .2  100 2 Câu 38: C I d A H B M Đường tròn (C ) : x2  y 2  4 x  2 y  15  0 có tâm I (2; 1) bán kính R  2  1  15  2 5 2 2 Vì đường thẳng d : x  by  c  0 đi qua điểm M (1; 3) ta có pt: 1  3b  c  0  c  3b  1
2bc 2b  1 (2b  1) 2 Khi đó IH  d ( I , d )    AH  IA  IH  20  2 2 1  b2 1  b2 1  b2 2b  1 16b2  4b  19 Vì diện tích tam giác IAB bằng 8 nên IH . AH  8  . 8 1  b2 1  b2  (2b  1) 2 (16b 2  4b  19)  64(1  b 2 )(1  b 2 )  64 b 4  64b3  16b 2  16b3  16b 2  4b  76b 2  76b  19  64b 4  128b 2  64 3 5  48b3  52b 2  72b  45  0  b   c   b  c  2 4 4 Câu 39: B 1 1 VS . ABC  h.SABC  .a.3a 2  a 3 . 3 3 Câu 40: A  1    1 sin x.c os  cosx.sin   sin  x    5 5 2  5 2       x  5  6  k 2  x  30  k 2   k .  x    5  k 2  x  19  k 2  5 6  30 Câu 41: C 1 Có: A  log a (b 2 ).log b ( bc )  log a (c)  2 log a b. log b  bc   log a  c  2 1  2 log a b.  log b b  log b c   log a  c   log a b. 1  log b c   log a c  log a b  log a b.log b c  log a c 2  loga b  loga c  log a c  log a b . Câu 42: C Có: y '  3x 2  2018 . Gọi d n là tiếp tuyến của  C  tại điểm M n . Có điểm M1 1; 2017   d1 : y  2017  y ' 1 .  x  1  d1 : y  2015 x  2 . Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và  C  là: x  1 x3  2018 x  2015 x  2  x3  3x  2  0   1 .  x2  2 Có điểm M 2  2; 4028  d 2 : y  4028  y '  2  .  x  2   d 2 : y  2006 x  16 . Phương trình hoành độ giao điểm của d 2 và  C  là:  x  2 x3  2018 x  2006 x  16  x3  12 x  16  0   2 .  x3  4 Có điểm M 3  4; 8008   d3 : y  8008  y '  4  .  x  4   d3 : y  1970 x  128 .
Phương trình hoành độ giao điểm của d3 và  C  là: x  4 x3  2018 x  1970 x  128  x3  48 x  128  0   3 .  x4  8  x1  1  x  2  2 1 Suy ra ta có dãy  xn  :  x3  4  xn   2    .  2   yn  xn3  2018xn . n 1 n  x  8 2  4 ... Giả thiết: 2018xn  yn  22019  0  2018xn  xn3  2018xn  22019  0  xn3  22019  xn3   2    2    2  3 n 3  3n  3  2019  n  674 . 2019 2019 Câu 43: A Ta có y '  6 x2  6(3m  1) x  6(2m2  m) . x  m y'  0    x  2m  1 Vì m nguyên dương nên m  2m  1 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)  m  1  3  2m  1  m  1 . Câu 44: B Tam giác ABC vuông tại B nên BC  AC 2  AB 2  2a . Tam giác SAC vuông tại A nên SA  SC 2  AC 2  2a . 1 4 Thể tích hình chóp SABCD là V  .2a.2a 2  a 3 . 3 3 Câu 45: A Từ đồ thị của hàm số y  f ( x) ta có hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; ) . Câu 46: B 2  TXĐ:  ;   . 3  5 1 5 5 Ta có f ( x)  (2 x  3)  f   x   .  2 x  3 6  f   2   . 6 3 3 Câu 47: D
2 x  3x  2  x  1 x  2  lim Ta có: lim x1  lim x1 x1  x  2  1 x 1 x 1 Do đó chọn D. Câu 48: D Do a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 nên b  a  2, c  a  4. a  1, a  3, a  7 là ba số liên tiếp của một cấp số nhân   a1 a 7   a3  a  1. 2 b3 Với a  1 , ta có  . c5 Suy ra a  b  c  9 . Câu 49: D TXĐ: D  1;   \ 3 x  1( x  1  2) 1 Dễ thấy: lim y  lim  lim  0 Nên hs có 1tc ngang x  x  x  4x  3 2 x   x 1 x  1  2  x  1( x  1  2) 1 lim y  lim  lim   Lại có x 1 x 1 x  4x  3 2 x 1  x 1 x 1  2  x  1( x  1  2) 1 1 lim y  lim  lim  x 3 x 3 x2  4x  3 x 3 x 1  x 1  2  4 2 Nên đt hàm số có 1 tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hs có 2 tiệm cận. Câu 50: C Gọi H là hình chiếu của A’ trên mp( ABCD) . Dễ thấy góc  BB '; mp  ABCD    AA '; mp  ABCD   A ' AH  30o a 3 3 AH  a  A ' H  . Dễ dàng tính được diện tích đáy: S ABCD  2.  2a  .  2a 2 3(dvdt ) 2 3 4 Suy ra: VABCD. A' B 'C ' D '  2a . 3