Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Yên Phong, Bắc Ninh

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Yên Phong, Bắc Ninh giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Yên Phong, Bắc Ninh

THPT YÊN PHONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: ......................... Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 A.  1. B.   1. C.  1. D.   1. 36 9 24 6 36 24 16 4 Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?     2018 2017 2 1 2 . 3 A. 3 1  3 1 . B. 2 2019 2018  2  2     2017 2018 C. 2 1  2 1 . D. 1    1   .  2   2  Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. Hỏi  C  là đồ thị của hàm số nào? B. y   x  1 . C. y   x  1 . 3 3 A. y  x3  1 . D. y  x3  1 . Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt. B. Năm mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt. 3 Câu 5. Biết rằng  x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p trong đó m, n, p  2 . Tính m  n  2 p 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D.  . 4 2 4 Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA  2a, AB  a, BC  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 A. a . B. 2a 2 . C. a 2 . . D. x  3 ; y  2 Câu 7. Cho hai số thực x , y thỏa mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó, giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x  3i ; y  . B. x  3 ; y  2 . C. x  3 ; y   . D. x  3 ; y  . 2 2 2 1 4x Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  ? 2x 1 1 A. y  2 . B. y  2 . C. y  . D. y  4 . 2
Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  4 . B. V  16 3 . C. V  12 . D. V  . 3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1; 2  ; B  2;1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Mặt phẳng  Q  chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . Mặt phẳng  Q  có phương trình là: A. 3x  2 y  z  3  0 . B. x  y  z  2  0 . C.  x  y  0 . D. 3x  2 y  z  3  0 . sin x Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y  . sin x  cos x 1 1 A. y  . B. y  .  sin x  cos x   sin x  cos x  2 2 1 1 C. y  . D. y  .  sin x  cos x   sin x  cos x  2 2 x  y  2 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình  2 có nghiệm.  x y  xy  4m  2m 2 2  1  1  1  A. 0;  . B.  1;  . C. 1;   . D.   ;1 .  2  2  2  Câu 13. Cho miền phẳng  D  giới hạn bởi y  x , hai đường thẳng x  1 , x  2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hoành. 3 2 3 A. 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 2 x4 x 1 3 3 Câu 14. Giải bất phương trình     . 4 4 A. S   ;5 . B. S   1;2 . C. S  5;   . D. S   ; 1 . Câu 15. Hàm số y   x 4  2 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B. 1;   . C.  0;   . D.  ; 1 . x2  x  4x2  1 Câu 16. Giá trị giới hạn lim bằng: x  2x  3 1 1 A. 0 . B.  . C.  . D. . 2 2 Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho MA NC 1   . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó AD CB 3 thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P  là A. Một hình bình hành. B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ. C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. D. Một tam giác. Câu 18. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x và f 0   2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x    s inx  2019 . B. f  x   2019  cos x . C. f  x   s inx  2019 . D. f  x   2019  cos x . Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. BC .CA  2 . B. BC  AC .BA  2 .     C. AB  BC .AC  4 . D.  AB.AC  .BC  2 BC . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2 z  1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .  x  2t x y 1 z x y 1 z x y 1 z  A. d1 :   . B. d 2 :   . C. d 3 :   . D. d 4 :  y  0 1 1 2 1 1 1 1 1 1  z  t  Câu 21. Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển  x  2 y  thành đa thức 6 A. 160x 3 y 3 . B. 20x 3 y 3 . C. 8x 3 y 3 . D. 120x 3 y 3 . x3 Câu 22. Khi tính nguyên hàm  x 1 dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào? A.  2  u 2  4  d u . B.  u 2  4 d u . C.  u 2  3 d u . D.  2u  u 2  4  d u . Câu 23. Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI? loga b A. loga a  2a . B. loga a   . C. loga 1  0 . D. a b.  C  :  x  1   y  3  4 . Phép tịnh tiến 2 2 Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn theo vectơ v   3;2  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình nào dưới đây? A.  x  2    y  5  4 . B.  x  1   y  3  4 . 2 2 2 2 C.  x  4    y  1  4 . D.  x  2    y  5  4 . 2 2 2 2 Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích. a   a       A. sin a  1  2sin    cos    . B. sin a  1  2cos  a   sin  a   . 2 4 2 4  2  2     a   a   C. sin a  1  2sin  a   cos  a   . D. sin a  1  2cos    sin    .  2  2 2 4 2 4 Câu 26. Tập xác định của hàm số y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 có dạng  a; b . Tìm a  b. A. 3. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AC  BD  0. B. AC  BC  AB. C. AC  AD  CD. D. AC  BD  2 BC. Câu 28. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M  1; 2  . B. P  2;1 . C. N  2;1 . D. Q 1; 2  . Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1;   . B. 1;  . C. 1;10 . D. 2  8;  .  
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 4 7a3 7a3 4 7a3 4 7a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. . 6 3 2 3 Sp p2 Câu 31. Cho cấp số cộng  un  . Gọi Sn  u1  u2  ...  un . Biết rằng  2 với p  q, p, q N* . Sq q u2018 Tính giá trị biểu thức . u2019 20182 4033 4035 4037 A. . B. . C. D. . 20192 4035 4037 4039 Câu 32. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  5;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng S1, S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  và đường parabol y  g  x   ax 2  bx  c lần lượt là m, n, p . y 5 y= g(x) S3 2 S1 -1 -5 -2 O 2 3 x S2 y= f(x) 3 Tích phân  f  x  dx bằng 5 208 208 208 208 A. m  n  p  . B. m  n  p  C. m  n  p  . D. m  n  p  . 45 45 45 45 Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm đối xứng với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng  P  và SI  2a . Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S . a 65 a 65 7a A. R  . B. R  . C. R  a 5. D. R  . 4 16 4 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 . Gọi  S  là mặt cầu tâm I , đi qua điểm A và 17 gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu  S  2 A. R  3 . B. R  9 . C. R  5 . D. R  1 . Câu 35. Biết  a; b  là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log 2 x 2  2 x  m  4 log 4  x 2  2 x  m   5 thỏa mãn với mọi x thuộc  0; 2 . Tính a  b .
A. a  b  4 . B. a  b  2 . C. a  b  0 . D. a  b  6 . Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng? A. 15 ngày. B. 25 ngày. C. 10 ngày. D. 20 ngày. Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình log 1  x  m   log5  2  x   0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S . 5 A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013. Câu 38. Cho a, b, x, y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a 2  4b  16  12i , x 2  ax  b  z  0 , y 2  ay  b  z  0 , x  y  2 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M  m . A. M  m  28 B. M  m  6 3 C. M  m  10 D. M  m  12 Câu 39. Tính tổng S các nghiệm của phương trình  2 cos 2 x  5  sin 4 x  cos 4 x   3  0 trong khoảng  0;2018  A. 2020.2018 . B. 1010.2018 . C. 2018.2018 . D. 2016.2018 . Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi a3 một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp 6 S. ABC . a a 2a A. r  B. r  2a . C. r  D. r      . . . 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 Câu 41. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S. A. S  6. B. S  10. C. S  3. D. S  7. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x  m  x 2  2  2mx thỏa mãn với mọi x. A. m   2 . B. không tồn tại m. C.  2  m  2 . D. m  2. x2 + y2 + z2 Câu 43. Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = là 2xy + 2yz + zx 3  1  33 A. 3 - 1. B. . C. . D. 1 . 5 8 Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x2  y 2  13 và ( C2 ): ( x  6)2  y 2  25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B . Đường thẳng d : ax  by  c  0 đi qua A (không qua B) cắt ( C1 ), 2b  c ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính . a 2b  c 1 2b  c 2b  c 2b  c 1 A.  . B.  1. C.  1 . D.  . a 3 a a a 3
Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 . Mặt phẳng (P ) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD , A ' B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P ) và mặt phẳng (A BCD ) bằng 10 6 6 3 A. . B. . C. D. . 4 3 6 3 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ Cho bất phương trình 3. f x   x 3  3x  m , ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3. f x   x 3  3x  m đúng với mọi x thuộc đoạn  3; 3 là   A. m  3 f  3 . B. m  3 f 3 . C. m  3 f 1 . D. m  3 f 0  . ( ) ( Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 3;2;0 , C (- 1;2; 4) . Gọi ) M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng A BC các góc ( ) 2 2 2 1 bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S ) : (x - 3) + (y - 2) + (z - 3) = . 2 Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN . 3 2 2 A. . B. 2 . C. . D. 5. 2 2 Câu 48. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên 4  0;   và thỏa mãn f  3  và  f '  x     x  1 . f  x  . Tính f  8 . 2 9 1 49 A. f  8  49 . B. f  8  256 . C. f  8   . D. f  8  . 16 64 Câu 49. Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x 2   2  m  x  2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị a  hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị là  ; c  với a , b , c là các số nguyên và a là phân số b  b tối giản. Tính a  b  c . A. a  b  c  11. B. a  b  c  8 . C. a  b  c  10 . D. a  b  c  5 . m Câu 50. Biết đồ thị hàm số y  x 2  3x   3 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol x y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a  2b  4c A. a  2b  4c  0 . B. a  2b  4c  3 . C. a  2b  4c  4 . D. a  2b  4c  1 . ----------Hết----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D x2 y 2 Elip cần tìm có dạng:   1 (a  b  0) . a 2 b2 Ta có: 2c  4 3  c  2 3 . a  2b; a 2  b2  c2  4b2  b2  12  b2  4  a 2  4  12  16 . x2 y 2 Vậy elip cần tìm là:   1. 16 4 Câu 2: A     2018 2017 A. 3 1  3 1 . Cùng cơ số, 0  3  1  1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé hơn. Sai    3 2 2 2 1  2 . Cùng cơ số, 2  1, hàm đồng biến, số mũ 3 B. 2 2 1  3  2 2   3 nên lớn hơn. Đúng     2017 2018 C. 2 1  2 1 . Cùng cơ số, 0  2  1  1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn hơn. Đúng. 2019 2018  2  2 2 D. 1    1   . Cùng cơ số, 0  1   1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn  2   2  2 nên bé hơn. Đúng Câu 3: C Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x  0 thì y  1 nên loại B , D . Cũng từ đồ thị thấy y’  0 có nghiệm kép tại x  1 nên Chọn C . Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc 3 có dạng: y  ax3  bx 2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c . Từ đồ thị ta có: d  1 a  1 a  b  c  d  0   b  3   y  x3  3x 2  3x  1   x  1 . 3  3a  2b  c  0 c  3 b  3ac  0 2 d  1 Câu 4: D Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 5: C  1  du  dx u  ln x  x Đặt   . dv  xdx v  x 2  2 3 3 3 3 3 x2 1 x2 x2 9 5   x ln x dx  ln x   x dx  ln x   ln 3  2 ln 2  . 2 2 2 22 2 2 4 2 2 4 Suy ra m  n  2 p  0 . Câu 6: C
S O B A C BC  AB  Ta có   BC   SAB   BC  SB , lại có CA  SA . BC  SA  Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là mặt cầu đường kính SC. Xét tam giac ABC có AC  BC 2  BA2  2a suy ra SC  SA2  AC 2  2a 2 . Vậy R  a 2 . Câu 7: D x3 x  3  Ta có: x  2i  3  4 yi    1. 2  4 y  y  2 Câu 8: B 1  1   4  x 4  1 4x  x  1 4x  Ta có lim    lim  x  2 x  1  x   2 và lim    lim  x  2 x  1  x   2 .  2 1   2 1   x  x Do đó y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 9: A 1 1  3 2 Ta có V  .h. r 2  .4. .  4 (đvtt). 3 3 Câu 10: A Ta có AB  1; 2; 1 Từ  P  suy ra vec tơ pháp tuyến của  P  là nP  1;1;1 Gọi vec tơ pháp tuyến của  Q  là nQ Vì  Q  chứa A, B nên nQ  AB 1 Mặt khác  Q    P  nên nQ  nP  2  Từ 1 ,  2  ta được nQ   AB , nP    3; 2; 1  Q  đi qua A 1; 1; 2  và có vec tơ pháp tuyến nQ   3; 2; 1 nên  Q  có phương trình là
3  x  1  2  y  1   z  2   0  3x  2 y  z  3  0 . Câu 11: D    sin x   sin x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  Ta có y     .  sin x  cos x   sin x  cos x  2 cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x  1   .  sin x  cos x   sin x  cos x  2 2 Câu 12: D x  y  2 x  y  2 x  y  2 Ta có  2      x y  xy  4m  2m  xy x  y   4m  2m  xy  2m  m 2 2 2 2  x, y là nghiệm của phương trình X 2  2 X  2m 2  m , (1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm  Phương trình (1) có 2 nghiệm 1  '  0  2m 2  m  1  0    m  1 . 2 Câu 13: B 2 2  x2 3 V    xdx   . 1 2 1 2 Câu 14: A 2 x4 x 1 3 3 Ta có:      2x  4  x 1  x  5 . 4 4 Câu 15: D x  0 Ta có: y '  4 x3  4 x  y '  0  4 x  x 2  1  0    x  1 Bảng xét dấu: x  1 0 1  y'  0  0  0   Hàm số đồng biến trên  ; 1 . Câu 16: D  1 1   1 1  x  1   4    x  1   4   x2  x  4x2  1  x x2   x x2  1 Ta có: lim  lim  lim  . x  2x  3 x   3 x   3 2 x2   x2    x  x Câu 17: B
NP BN 2 Trên  BCD  kẻ NP / /CD    . CD BC 3 MQ AM 1 Trên  ACD  kẻ MQ / /CD    . CD AD 3 Vậy thiết diện là hình thang MQNP với NP  2MQ . Câu 18: A f   x    cos x   f  x dx     cos x dx   sin x  C . f 0   2019   sin0  C  2019  C  2019 . Vậy f  x    s inx  2019 . Câu 19: B A B C  1 BC .CA  BC .CA.cos 120   2.2.    2 .  2     BC  AC .BA  BC  CA .BA  AB 2  4 nên B sai.  AB  BC  .AC  .AC.AC  AC  4 . 2  AB.AC  .BC   AB.AC.cos60  .BC  2 BC .  Do đó ta chọn đáp án A. Câu 20: A Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a   a1; a2 ; a3  với a12  a22  a32  0 . a1 a2 a3 Đường thẳng vuông góc với    a cùng phương n    1 1 2 Chọn a1  1 thì a2  1 và a3  2 . Câu 21: A Số hạng tổng quát trong khai triển  x  2 y  là C6k . x 6k .  2 y   C6k .2k. x 6k . y k 6 k Số hạng chứa x 3 y 3 ứng với k  3 . Khi đó số hạng chứa x 3 y 3 là: C63.23. x 3 y 3  160 x 3 y 3 .
Câu 22: A Đặt u  x  1  x  u 2  1  d x  2u d u . x3 u2  4 Khi đó  dx trở thành  .2u d u   2  u 2  4  d u . x 1 u Câu 23: A Câu 24: D Đường tròn  C  có tâm I  1;3 , bán kính R  2 . Qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2  tâm I biến thành I’ nên ta có: II '  v  I '  2;5 . Câu 25: A         a   a 2  2 a   a   Ta có: sin a  1  sin a  sin  2sin   cos    2sin    cos    . 2  2   2  2 4 2 4     Câu 26: C   1   2 2 Ta có y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2  x 1 1  4  x2 x  1 x  1 a  1 Hàm số xác định khi và chỉ khi   1 x  2   . 4  x  0 2  x  2 b  2 2 Vậy a  b  3 . Câu 27: D     Ta có AC  BD  2BC  AB  BC  BC  CD  2BC  2BC  2BC (đúng). Vậy ta có AC  BD  2 BC. Câu 28: A Ta có: w  iz  i  2  i   1  2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz là điểm M  1; 2  . Câu 29: B Phương trình x 2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu  ac  0  m  1 . Câu 30: D
S 3a A D O B 2a C Ta có S ABCD  4a 2 . 1 Do S. ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OD  BD  a 2 . 2 Suy ra SO  SD 2  OD 2  9a 2  2a 2  a 7 . 1 4 7a3 Do đó VS . ABCD  .4a 2 .a 7  . 3 3 Câu 31: C Sp p2 p2u1   p  1.d  p 2 Ta có     q2u1   p  1.d   p2u1  q  1.d  Sq q2 q2u1  q  1.d  q 2  2u1 q  p    p  q d  0  d  2u1 . Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết). Suy ra u1  0. u u  2017.2u1 4035 Do đó: 2018  1  . u2019 u1  2018.2u1 4037 Câu 32: B 2 2 2 2 2 S1    f  x   g  x  dx  5  5 f  x  dx   g  x  dx  5 5  f  x  dx  S1   g  x  dx . 5 0 0 0 0 0 S2    g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  S 2 2 2 2 2 2 . 2 3 3 3 3 S3    f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S1   g  x  dx . 5 0 0 0 0 3 3 Do vậy: 5  f x dx  S 1  S 2  S 3   g  x dx. 5 3 Từ đồ thị ta thấy  g xdx là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B. 5 3 Chú ý: Có thể tính  g xdx như sau: 5 Từ đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy nó đi qua các điểm  5;2  ,  2;0  ,  0;0  nên ta có:
25a  5b  c  2  3 3 2 4 2 4  208 4a  2b  c  0  a  , b  , c  0. Do đó:  g  x  dx    15 x  x  dx  2 . c  0 15 15 5 5 15  45  Câu 33: A * Gọi J là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S  J nằm trên đường trung trực của AB và SA .  a 5  SA  a  4a  a 5  AK  2 2 * SIA vuông tại I   2 . sin S  AI  1 ; tan S  AI  1  SA 5 SI 2 *Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc SAN . a 5 AK 1 5a 7a * AKN vuông tại K  sin N   2  sin S   AN   ON  . AN AN 5 2 2 OJ 1 7a * OJN vuông tại O   tan N  tan S   OJ  . ON 2 4 a 65 * OAJ vuông tại O  R  JA  OJ 2  OA2  . 4 Cách 2 Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1. Khi đó: A 1;0 ; S  0;2  ; B  3;0 . Gọi  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là đường tròn tâm J qua 3 điểm A, S , B a  2  2a  c  1   7   6a  c  9  b  .  4b  c  4  4  c  3  7 65 a 65 Suy ra: J  2;   R  JA  Vậy R  .  4 4 4 Câu 34: A
A H O I Gọi H là trung điểm của OA , dẫn đến IH  OA . 2 OA  1;0; 1  OA  2  OH  . 2 Mặt cầu  S  có tâm I và qua hai điểm O, A nên tam giác IOA cân tại I . 1 17 1 17 SIOA  IH .OA   IH . 2  IH  . 2 2 2 2 17 1 Xét tam giác IOH vuông tại H , ta có: R  IO  IH 2  OH 2    3. 2 2 Câu 35: D Bất phương trình đã cho tương đương log 4  x 2  2 x  m   4 log 4  x 2  2 x  m   5 . Đặt t  log 4  x 2  2 x  m  , t  0 . Bất phương trình trở thành t 2  4t  5  0  5  t  1. Kết hợp điều kiện ta được t   0;1 . Khi đó: 0  log 4  x 2  2 x  m   1  0  log 4  x 2  2 x  m   1  1  x 2  2 x  m  4  m   x  2 x  1 2  I  m   x  2 x  4  2 + Xét hàm f  x    x 2  2 x  1  2   x  1  2 x   0; 2  max f  x   2 . 2 0; 2 + Xét hàm g  x    x  2 x  4  4  x  2  x   4 x  0; 2  min g  x   4 . 2 0; 2 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc  0; 2   I  nghiệm đúng với mọi x   0; 2 m  max f  x   0; 2   2  m  4 . Vậy m   2; 4 , tức a  2 , b  4 . Vậy a  b  6 . m  min g  x 0; 2 Câu 36: D Gọi a là số lít xăng mà tài xế An chạy trong 1 ngày, sau m ngày thì hết, 0  a  10 , m   Gọi b là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong 1 ngày, sau n ngày thì hết, 0  b  10 , n   a  b  10  Khi đó, có ma  32 . nb  72  Suy ra m  n  32 72 4 2      6 2   4 2 2 2 6 2   4 2 2 6 2  2  20 . a b a b ab 10
Dấu bằng xảy ra khi a  4 , b  6 . Chọn D. Câu 37: C x  2  Ta có: log 1  x  m   log5  2  x   0  log5  x  m   log5  2  x    2m . 5  x  2 2m Vì x  2 nên  2  m  2 . 2 Kết hợp với m  64 . Khi đó 2  m  64 . Vì m nên m  1;0;1...63 có 65 giá trị. Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là: S   1  63 .65  2015 . 2 Câu 38: C Ta có là các nghiệm của phương trình: t 2 + at + b + z = 0. Theo hệ thức Viet ta có: . Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x  y  2 3 (gt). Suy ra: . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = 3. Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R. Tổng M + m = 2 OI = 10. Câu 39: C Nhận xét: sin 4 x  cos4 x   sin 2 x  cos2 x  sin 2 x  cos 2 x    cos 2 x . Khi đó phương trình đã cho tương đương với cos 2 x  3 (VN )  2 cos 2 x  5 .   cos 2 x   3  0  2 cos 2 x  5cos 2 x  3  0   2 1 cos 2 x   2    2x    k 2  x    k (k  ) . 3 6  +) Với họ nghiệm x   k   0;2018   k  0;1;2;...;2017 6      x   ;   ;...;  2017  . 6 6 6  2018      2018    Các nghiệm này có tổng là S1      2017     2017  2 6  6  2 3   +) Với họ nghiệm x    k   0;2018   k  1;2;...;2018 6       x     ;   2 ;...;   2018  .  6 6 6  2018       2018    Các nghiệm này có tổng là S 2            2018      2019  . 2  6   6  2  3  Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: S  S1  S 2  2018 2017  2019   2018.2018 . 2
Câu 40: A 3V x2 3 Cách 1. Áp dụng công thức: r  (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S  . Stp 4 Từ giả thiết S.ABC đều có SA  SB  SC . Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích a3 khối chóp S.ABC bằng nên ta có SA  SB  SC  a . 6 Suy ra AB  BC  CA  a 2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S. ABC là    . 2 a2 a 2 3 a2 3  3 Stp  SSAB  SSBC  S SCA  S ABC 3   2 4 2 Thay vào (*) ta được: a3 3. 3V 6 a r  2    . Stp a 3  3 3 3 2 Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính Từ giả thiết suy ra SA  SB  SC  a . Kẻ SH  ( ABC ) , ta có H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M  AH  BC , dựng tia phân giác trong của góc AMB cắt SH tại I, kẻ IE   SBC  tại E. Dễ thấy E  SM . Khi đó ta có IH  IE hay d ( I , ABC )  d ( I , SBC ) do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có d ( I , ABC )  d ( I , SAB )  d ( I , SAC ) tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC. Ta có r  IH  IE . BC a 2 a Xét SAM vuông tại S, đường cao SH , tính được SM    . 2 2 2 a2 a 6 SM 2 a 2 a 6 a AM  SA2  SM 2  a 2   ; MH   :  . 2 2 AM 2 2 6 1 1 1 1 3 a 2  2 2 2  2  SH  . SH SA SB SC a 3 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
IH MH IH MH IH MH      IS MS IH  IS MH  MS SH MH  MS MH .SH a a a a a  IH   . :(  ) MH  MS 6 3 6 2 3 3 a Vậy r  IH  . 3 3 Câu 41: D Ta có: z 2  2 z  1  m  0   z  1  m 1 2 m  1 +) Với m  0 thì 1  z  1  m . Do z  2  1  m  2   (thỏa mãn). m  9 +) Với m  0 thì 1  z  1  i m . Do z  2  1  i m  2  1  m  4  m  3 (thỏa mãn). Vậy S  1  9  3  7 . Câu 42: C 2 x  m  x 2  2  2mx x   x  m   2 x  m  m 2  2 x . 2 Ta có:  x  m   2 x  m  0 x . 2 nên  x  m   2 x  m  m 2  2 x  m2  2  0   2  x  2 . 2 Câu 43: C Phân tích tìm hướng giải: - Ta định hướng đánh giá tử theo mẫu. - Ta tìm cách cân bằng hệ số để làm điều trên và đồng thời có dấu bằng xảy ra. - Ta thấy x; z bình đẳng nên dự đoán dấu bằng xảy ra khi x  z . - Tham số hóa khi dùng BĐT Cô si như sau: ax 2  az 2  2axz  2  x  k y  2kxy 2 2  z 2  k 2 y 2  2kyz   (a  1)( x2  z 2 )  2k 2 y 2  2k ( xy  yz )  2axz 2k 2 2 2a  k   x2  z 2  .y   ( xy  yz )  xz  . a 1 a 1  a  Ta cần phải tìm a và k thỏa mãn  2k 2  1  33   1 a  a 1  16   . k  2 k  1  33  a  8 Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
 1  33 ( x 2  z 2 )  1  33 xz  16 8  2  2  1  33  2 1  33  x    y  xy   8  4  2  2  1  33  2 1  33  z   8  y  4 zy    2 1  33 1  33  1  33  2 1  33 (  1) x 2  (  1) z 2  2   y  (2 xy  2 zy  xz ) 16 16  8  8 17  33 2 2 1  33  (x  z  y2 )  (2 xy  2 zy  xz ) 16 8 x2  z 2  y 2 4 33  1    2 xy  2 zy  xz 1  33 8 33  1 1  33 MinP  xz y 8 8 Câu 44: B C D A O O' B (C1) (C2) Gọi C, D lần lượt là giao điểm của d với ( C2 ) và ( C1 ). Giả sử D  m; n   A(2;3) . Theo bài ta có A là trung điểm của CD  C  4  m;6  n  . m 2  n 2  13 Do vậy  . m  22  n  62  25  17 6  Giải hệ ta được D  ; .  5 5 Từ đó có phương trình AD: x  3 y  7  0 . 2b  c 6  7 Vậy  1. a 1 Câu 45: C
z B' C' 2-x E x D' A' B y xC I x A D Mặt phẳng (P ) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E. Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (A BCD ) là hình bình hành BIDF . Gọi  là góc tạo bởi (P ) và mặt phẳng (A BCD ). S BIDF Ta có: cos   . S BID 'E Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’ Đặt A’E = x. S BIDF  S ABCD  2S BCI  4  2 x .  E 2  x;0;2  Ta có   I  x;2;0    BE , BI   4;2 x;4  2 x  .   S BID 'E  BE, BI  8x 2  16x  32  8x  1  24  24. 2 Suy ra min S BID 'E  24 khi x = 1 . Khi đó S BIDF = 4 - 2x = 2 . S BIDF 2 6 và cos   = = . S BID 'E 24 6 Câu 46: B Yêu cầu bài toán tương đương m  3 f ( x)  x3  3x x   3; 3  (1) .
Xét hàm số g ( x)  3 f ( x)  x3  3x , x   3; 3  .      Ta có g ' x   3. f ' x   3x  3  3. f ' x   x  1 . 2 2 Vẽ đồ thị hàm số y  x2  1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f '(x) . x   3  Suy ra g '  x   0  f '  x   x  1   x  0 2 (x = 0 là nghiệm bội chẵn). x  3  Bảng biến thiên của hàm số g (x) Từ bảng biến thiên của hàm số g (x) suy ra (1)  m  3 f 3 . Câu 47: C M B A H C Ta có: AB  (2;2;0), AC  (-2;2;4)  AB. AC  0  ABC suy ra ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  ABC  . Ta có:  MA,  ABC     MA, HA  MAH  MB,  ABC     MB, HB   MBH  MC ,  ABC     MC , HC   MCH Theo giả thiết MAH  MBH  MCH  MAH  MBH  MCH  g .c.g  Do đó: HA  HB  HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Suy ra: H là trung điểm của BC  H 1; 2; 2  . Ta có:  AB, AC   8; 8;8 , Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng MH là uMH  1; 1;1 . x  1 t  Phương trình đường thẳng MH có dạng:  y  2  t ,t  z  2  t  2 Mặt cầu ( S ) có tâm I  3; 2;3 và bán kính R  . 2