Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Kiên Giang sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

BÀI THU HOẠCH KIÊN GIANG TẬP HUẤN GIÁO VIÊN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ XÂY DỰNG NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRÊN MẠNG Câu 1 (NB): Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  2 , AD  3 , AA  4 . A. 4. B. 9. C. 8. D. 24. Câu 2 (NB): Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? - x+ 2 x+ 2 x+ 2 x- 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x- 1 x- 1 x+ 1 x- 1 Câu 3 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;- 4) và B (- 3;2;2). Toạ độ của AB là A. (- 2;4;- 2). B. (- 4;0;6). C. (4;0;- 6). D. (- 1;2;- 1). Câu 4 (NB): Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới. y 2 1 O x 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên A. (- ¥ ; 0) và (1; + ¥ ). B. (1; 2). C. (0 ;1). D. . a Câu 5 (NB): Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log( ) bằng b2 1 A. log a - log b. B. log a - 2log b. C. log a + 2log b. D. 2(log a + log b). 2 2 dx Câu 6 (NB): Tích phân ò x + 3 bằng 0 5 5 A. ln15 . B. log . C. ln . D. log15 . 3 3 Câu 7 (NB): Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 16 3 . B. V = 12 . C. V = 4 . D. V = 4 . Câu 8 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (3x + 4)> - 4 là 2
æ 4 ö é 4 ö A. (- ¥ ;4). B. (4;+ ¥ ). C. çç- ;4÷ D. ê- ;4÷ çè 3 ÷ ÷. ÷ . ø êë 3 ÷ø Câu 9 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2 x - 4 y + 3 = 0 là A. n = (- 1;2;- 3). B. n = (- 1;2;0). C. n = (- 2;1;0) . D. n = (2;- 4;3) . Câu 10 (NB): Họ các nguyên hàm của hàm số f (x)= cos x + 2 x là A. sin x + x2 + C . B. - sin x + x2 + C . C. sin x + 2 + C . B. - sin x + 2 + C . x- 1 y + 1 z- 2 Câu 11 (NB): Trong không gian (Oxyz ), đường thẳng (d ): = = có một vectơ chỉ 2 - 3 1 phương là: A. u (2;- 3;1). B. u (1;- 1;2). C. u (- 1;1;2). B. u (2;3;1). Câu 12 (NB): Một người có 4 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 bộ trang phục gồm: 1 cái áo, 1 cái quần và 1 cái cà vạt? A. 72 B. 13 . C. 1 . D. 4!6!3! Câu 13 (NB): Trong các dãy số (un ) là một cấp số cộng có u1 = 3& u2 = 6 . Khi đó công sai của cấp số cộng bằng 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 9 . 2 Câu 14 (NB). Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = 2i . B. z = - 2 . C. z = 3 + 2i . D. z = - 2 + 3i . Câu 15 (NB). Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào? y 1 1 x -1 O 2x + 1 A. y = - x3 + 3x + 1 . B. y = . x+ 1 C. y = x3 - 3x + 1 . D. y = x 4 - 2 x 2 + 1. Câu 16 (TH) :Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng - 2 . B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2 . Câu 17 (TH): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢( x) = x 2 ( x - 1)( x + 1)2 , " x Î . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18 (TH): Cho số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 ? A. w = 3 - 2i . B. w = 1- 4i . C. w = - 1 + 4i . D. w = 3 + 2i . Câu 19 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;4), I (1;2;- 3). Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và đi qua A là 2 2 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 2) + (z + 3) = 14 . B. (x + 1) + ( y + 2) + (z - 3) = 53 . 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 2) + (z + 3) = 17 . D. (x - 1) + ( y - 2) + (z + 3) = 53 . Câu 20 (TH): Cho a = log15 3. Khi đó giá trị của log 25 15 theo a là: 1 1 A. . B. 1- a . C. . D. 2a + 1. 1- a 2 - 2a ( Câu 21 (TH): Cho số phức z = x + x 2 + 1 i với a Î) . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đồ thị hàm số y = - x- 1 . B. Đồ thị hàm số y = x- 1 . C. Parabol y = x 2 + 1 . D. Parabol y = - x 2 - 1 . Câu 22 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;- 1;4), B (- 2;2;- 6), C (6;0;- 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) . A. - 5 x - 60 y - 16 z - 16 = 0. B. 5 x - 60 y - 16 z - 6 = 0. C. 5 x + 60 y + 16 z - 14 = 0. D. 5 x + 60 y + 16 z + 14 = 0. 2 x- 1 2- x æ4 ö ÷ æ4 ö ÷ ç Câu 23 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ ç £ç ÷ ÷ çè 5 ø ÷ là. èç 5 ø A. [1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;1]. C. [3;+ ¥ ) . D. . Câu 24 (TH). Công thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b)là b b A. S = ò ( f (x) - g (x))dx . B. S = ò ( f (x)- g (x))dx . a a b b C. S = ò f (x)- g (x) dx . D. S =  ò f (x)- g (x) dx . a a Câu 25 (TH). Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích V của khối nón bằng A. V =  5 . B. V = 5 . C. V = 9 5 . D. V = 3 5 . Câu 26 (VD) :Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên:
. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là A. không tồn tại tiệm cận đứng B. x = - 2 . C. x = 1. D. x = - 2 và x = 1. Câu 27(VD): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA = 2a và SA ^ (ABC ). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích tứ diện S. AHK . 8a 3 8a 3 4a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 15 45 15 5 Câu 28 (VD): Cho hàm số y = esin x . Biểu thức rút gọn của K = y¢cos x - y sin x - y ¢¢ là A. 1 . B. 2esin x . C. cos x.esin x . D. 0 . Câu 29 (VD): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình f ( x) - 3 = 0 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 30 (VD): Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC = 4a, góc BAC = 1200. Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AB , DSAM là tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a 2. Góc giữa SN và mặt phẳng ( ABC ) là A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. 2 3 Câu 31 (VD): Phương trình log 4 (x + 1) + 2 = log 2 4 - x + log8 (4 + x) có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 32 (VD): Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A. 19,19 ml. B. 19,21 ml. C. 19,18 ml. D. 19,20 ml. ò x .e dx = (x ) 2 x 2 Câu 33 (VD): Ta có + mx + n e x + C khi đó m.n bằng. A. - 4 B. 5 . C. 4 . D. 0 . a 17 Câu 34 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD = . Hình chiếu vuông 2 góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a là
3a a 3 a 21 a 3 A. B. C. D. . 5 5 5 7 Câu 35. (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c), biết b, c > 0 , phương trình mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0 . Tính M = b + c , biết mặt phẳng (ABC ) vuông góc với 1 mặt phẳng (P ) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC ) bằng . 3 1 5 A. 2 B. C. D. 1 2 2 Câu 36 (VD): Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x 2 + 1 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của hai điểm A, B lên đường thẳng y = mx + 2018 trùng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của tham số m ? A. m Î (0;1). B. m Î (- 1;0). C. m Î (1; + ¥ ). D. m Î (- ¥ ;- 1). Câu 37 (VD): Tìm giá trị lớn nhất của P = z 2 - z + z 2 + z + 1 với z là số phức thỏa mãn z = 1 13 A. 3. B. 3. C. . D. 5. 4 Câu 38 (VD): Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e x- 1 , các trục tọa độ và đường thẳng y = 2 - x với x ³ 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 1 e2 - 1  (5e 2 - 3) A. V =  ( + ) B. V = 3 2e 2 6e 2 1 e- 1 1 e2 - 1 C. V = +  D. V = + 2 e 2 2e 2 4 5 3 Câu 39 (VD). Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1) (x - m) (x + 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [- 5;5] để số điểm cực trị của hàm số f ( x ) bằng 3 ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 40 (VD). Cho tập A = {1;2;4;5;6} , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ . 2 2 6 1 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 5 Câu 41(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P )cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Tính thể tích khối chóp O. ABC . 1372 686 524 343 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 9 2 Câu 42(VDC) :Xét các số phức z = a + bi , (a, b Î )thỏa mãn 4(z - z )- 15i = i (z + z - 1) . Tính 1 F = - a + 4b khi z - + 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F = 7 . B. F = 6 . C. F = 5 . D. F = 4 . Câu 43 (VDC): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ sau
Đặt g ( x) = 2 f ( x ) - 3 f ( x ). Tìm số nghiệm của phương trình g ¢( x) = 0. A. 5. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 44 (VDC): Thầy Phong lập quỹ cho phần thưởng dành cho học sinh học giỏi bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá“ vào tài khoản tiết kiệm của mình là 500 triệu với lãi xuất 10%/năm. Thầy Phong chọn phương thức rút lãi xuất 1 lần sau 5 năm. Số tiền lãi thu được sau 5 năm đó là m triệu đồng. Khi đó A. m = 300 triệu đồng. B. m = 305 triệu đồng. C. m = 310 triệu đồng. D. m = 315 triệu đồng. Câu 45 (VDC): Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(3;- 2;3), B (1;0;5) và đường thẳng x- 1 y- 2 z- 3 d: 1 = - 2 = 2 ( ) . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d để MA2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (1;2;3). B. M (2;0;5). C. M (3;- 2;7). D. M (3;0;4) . Câu 46 (VDC): Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên dưới). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 800 2 400 2 A. 800cm 2 . B. cm . C. cm . D. 250cm 2 . 3 3 Câu 47 (VDC): Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm M , N , P 3 sao cho BC = 3BM , BD = BN , AC = 2 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD 2 V thành hai phần có thể tích là V1 , V2 . Tính tỉ số 1 . V2 V1 26 V1 26 V1 3 V1 15 A. = . B. = . C. = . D. = . V2 13 V2 19 V2 19 V2 19
Câu 48 (VDC): Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm f '(x) trên 3 y . Hình bên là đồ thị của hàm số y = f '(x) . Hàm số . 2 . x2 1 g (x)= f (x)+ 2 - 2018 đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau -3 -2 -1 . O 1 2 3 x 4 đây: -1 A. x = 2 . B. x = 0 . C. x = - 1 . D. x = 1. . -2 . -3 Câu 49 (VDC): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m Î ( ) ( ) và phương trình 2log mx- 5 2 x 2 - 5 x + 4 = log mx- 5 x 2 + 2 x - 6 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S A. 15. B. 14. C. 13. D. 16. Câu 50 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [- 10;10] để hàm số y = mx3 - 3mx 2 + (3m - 2) x + 2 - m có 5 điểm cực trị? A. 9. B. 7. C. 10. D. 11. ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-B 4-C 5-B 6-C 7-D 8-C 9-B 10-A 11-A 12-A 13-B 14-A 15-C 16-D 17-A 18-D 19-D 20-C 21-D 22-C 23-A 24-B 25-B 26-B 27-B 28-D 29-C 30-A 31-C 32-D 33-A 34-B 35-D 36-A 37-C 38-A 39-C 40-A 41-B 42-A 43-A 44-B 45-B 46-C 47-B 48-A 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Ta có V  AB. AD. AA  24 . Câu 2 : B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1 nên ta loại các đáp án A và C. Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D Câu 3: B Ta có AB = (- 4;0;6). Câu 4: C Trên khoảng (0 ;1) , đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Câu 5: B
b1 Sử dụng công thức log a = log a b1 - log a b2 và công thức log a b =  log a b . b2 Câu 6: C 2 dx 3 5 Ta có: ò x + 3 = ln x + 3 0 = ln 2 + 3 - ln 0 + 3 = ln . 3 0 Câu 7: D 1 2 Thể tích khối nón là: V =  ( 3) .4 = 4 . 3 Câu 8: C ìï 3x + 4 > 0 ìï - 4 ïï ïï x > log 1 (3x + 4)> - 4 Û í ï æö Û í - 4 3 ïï 3x + 4 < çç1 ÷ ÷ ïï . 2 ïïî ÷ çè 2 ø ïî x < 4 Câu 9: B Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến v = (2; - 4; 0) cùng phương n = (- 1; 2; 0) Câu 10: A Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản Câu 11: A Vtcp u (2;- 3;1) Câu 12: A Dùng quy tắc nhân ta được kết quả 4.6.3=72 cách. Câu 13: B d = u2 - u1 = 3 . Câu 14: A Chọn A vì phần thực bằng 0 Câu 15: C Chọn C vì đồ thị hàm bậc 3có hệ số a dương Câu 16: D Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f (x)= 5 và có giá trị nhỏ nhất bằng - 2 tại x = - 1 . x® - ¥ Hàm số có hai điểm cực trị là x = - 1 và x = 2 . Ta có lim f (x)= 5 và lim f (x)= - 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 5 và x® - ¥ x® + ¥ y = - 1. Câu 17: A éx = - 1 ê Ta có: f ¢( x) = 0 Û ê x = 0 ê ê x= 1 ë Ta thấy f ¢( x) chỉ đổi dấu khi đi qua x = 1 nên số điểm cực trị của hàm số là 1. Câu 18:D
Vì: z1 = 1 + i và z2 = 2 - 3i nên w = z1 + z2 Û w = (1 + 2)+ (1- 3)i = 3 - 2i Û w = 3 + 2i . Câu 19: D Mặt cầu (S ) có tâm I và đi qua A suy ra bán kính mặt cầu là R = IA = 53 . 2 2 2 Phương trình mặt cầu (S ):(x - 1) + (y - 2) + (z + 3) = 53 . Câu 20: C 1 1 1 LG: log 25 15 = = = log15 25 2(log15 5) 2(1- a) Câu 21: D ( ) ( ) Số phức liên hợp của z = a + a 2 + 1 i là z = a - a 2 + 1 i . Điểm biểu diễn z có tọa độ ( ) M a;- a 2 - 1 , điểm M có tọa độ thỏa mãn Parabol y = - x 2 - 1 nên đáp án là D. Câu 22: C Ta có AB = (- 4;3;- 10); AC = (4;1;- 5) Do đó éêAB, AC ù û ( ú= - 5;- 60;- 16) ë Vậy phương trình (ABC ) là: - 5(x - 6)- 60( y - 0)- 16(z + 1)= 0 hay 5 x + 60 y + 16 z - 14 = 0 Câu 23: A Câu 24: B Công thức lý thuyết chọn B Câu 25: B Câu 26: B Vì lim + y = + ¥ nên x = - 2 là đường tiệm cận đứng. x® (- 2) Câu 27: B S K H A C B 3 1 1 1 a VSABC = .SA.S ABC = .2a. a 2 = . 3 3 2 3 SB2 = SA2 + AB2 = 5a2 , SC 2 = SA2 + AC 2 = 6a2 . 2 SH SA2 4 SA = SH .SB Þ = = . SB SB 2 5 SK SA2 2 SA2 = SK .SC Þ = = . SC SC 2 3
VSAHK SH SK 8 8 a3 8a3 = . = Þ VSAHK = . = . VSABC SB SC 15 15 3 45 Câu 28: D Câu 29: C Đường thẳng d : y = 3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm nên phương trình f ( x) - 3 = 0 có 3 nghiệm thực. Câu 30: A S A C N H M B Gọi H là hình chiếu của S trên mp( ABC ) , N là hình chiếu của H trên AB. Ta có: ( SN , ( ABC )) = ( SN , NH ) = SNH = . 1 MAC = 600 Þ AM = 2a, MC = 2a 3. AH = AM = a Þ SH = SA2 - AH 2 = a 2 1 Ta có: NH = BM = a 3 2 SH 1 Xét tam giác SNH vuông tại H , tan  = = Þ  = 300. NH 3 Câu 31 : C Điều kiện: - 4 < x < 4 và x ¹ - 1 . 4 - x + log8 (4 + x) Û log 2 (4 x + 1 ) = log 2 éë(4 - x)(4 + x)ù 2 3 Ta có log 4 (x + 1) + 2 = log 2 û éx = 2 ê é4(x + 1)= 16 - x 2 éx 2 + 4 x - 12 = 0 êx = - 6 2 Û 4 x + 1 = 16 - x Û ê ê Û ê ê Û êê . 2 2 êë4(x + 1)= x - 16 êëx - 4 x - 20 = 0 êx = 2 + 2 6 ê êëx = 2 - 2 6 Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2 và x = 2 - 2 6 . Câu 32 : D
Chiều cao của khối nón: h = R2 - r 2 = 52 - 2 2 = 21 . 1 2 4 21 Thể tích của khối nón V = r h =  » 19,20 . 3 3 Câu 33: A ìï u = x 2 ïìï du = 2 xdx Đặt ïí Þ í . ïï dv = e x dx ï x î îï v = e ò x .e dx = ò 2 xe dx . 2 x Þ x 2e x - x ìï u = 2 x ìï du = 2dx Đặt ïí Þ ïí . ïï dv = e x dx ïï v = e x î î ò 2 xe dx = 2 xe - ò 2e dx = 2 xe x x x x Þ - 2e x + C . ò x .e dx = (x - 2 x + 2)e + C . 2 x 2 x Þ Khi đó m.n = - 4 . Câu 34: B S N A K D H M B C . AC a 2 AC a 2 Ta có SH  SD2  HD2  SD2  HA2  AD2  a 3 ; AO    HM   . 2 2 2 4 HK BD  HK SBD    d  HK ; SD   d HK ;  SBD  . Mà d  HK ; SBD    d  H ; SBD   Kẻ HM  BD; HN  SM tại M . Khi đó d  H ; SBD    HN . Mà 1 1 1 a 3 2  2  2  HN  HN SH HM 5  d  HK ; SD   a 3 . 5 Câu 35 : D æ 1 1ö n (ABC ) = çç1; ; ÷ çè b c ÷ ÷ ø n (ABC) .n (P) = 0 Þ b = c 1 1 d (O;(ABC )) = Þ b= c= . 3 2 Câu 36 : A Đường thẳng qua hai điểm cực trị A(0;1); B (2;- 3) của đths có hệ số góc: k = - 2
1 Ycbt Û m.(- 2)= - 1 Þ m = . 2 Câu 37 : C ìï ïï 2 2 ïï a + b = 1 2 ï Với z = a + bi (a, b Î ), ta có: z.z = z = 1 Þ í a, b Î [- 1;1] ïï ïï 1 ïï z = ïî z Do đó biến đổi P ta được æ 1ö 1 P = z (z - 1) + z ççz + 1 + ÷ 2 ÷ = z - 1 + z + 1 + = z - 1 + z + 1+ z = (a - 1) + b 2 + 2a + 1 çè z÷ ø z = 2(1- a ) + 2a + 1 13 7 Khảo sát hàm f (a)= 2(1- a) + 2a + 1 trên đoạn [- 1;1] ta được max P = Û a= 4 8 Câu 38 : A 1 2 æ1 e2 - 1÷ö V = òe 2 x- 2 dx +  ò (2 - x)dx =  ççç + ÷ ÷ çè3 ÷ 2e2 ø 0 1 Câu 39: C Nếu m = - 1 thì hàm số f (x ) có hai điểm cực trị là x = - 1 < 0 và x = - 3 < 0 . Khi đó, hàm số f ( x ) chỉ có 1 cực trị. Do đó, m = - 1 không thỏa yêu cầu đề bài. Nếu m = - 3 thì hàm số f (x ) không có cực trị. Khi đó, hàm số f ( x ) chỉ có 1 cực trị. Do đó, m = - 3 không thỏa yêu cầu đề bài. Khi m ¹ - 1 và m ¹ - 3 thì hàm số f (x ) có hai điểm cực trị là x = m và x = - 3 < 0 . Để hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị thì hàm số f (x ) phải có hai điểm cực trị trái dấu Û m > 0 . Vì m Î Z và m Î [- 5;5] nên m nhận các giá trị 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . Câu 40: A Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là : A53 = 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là : abc Ta có : c có 2 cách chọn , a có 4 cách chọn , b có 3 cách chọn . Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là : 2.4.3 = 24 . 24 2 Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là : = . 60 15 Câu 41: B x y z Gọi A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c). Ta có phương trình mặt phẳng (P ) là: + + = 1. a b c Gọi H là hình chiếu của O lên (P ). Ta có: d (O;(P)) = OH £ OM . Do đó max d (O;(P)) = OM khi và chỉ khi (P ) qua M (1;2;3) nhận OM = (1;2;3) làm VTPT. Do đó (P) có phương trình: x y z 1(x - 1)+ 2( y - 2)+ 3(z - 3)= 0 Û x + 2 y + 3z = 14 Û + + = 1. 14 7 14 3
14 Suy ra: a = 14 , b = 7 , c = . 3 1 1 14 686 Vậy VO. ABC = .OA.OB.OC = .14.7. = . 6 6 3 9 Câu 42: A Ta có 2 2 2 4(z - z )- 15i = i (z + z - 1) Û 4(a + bi - a + bi )- 15i = i (a + bi + a - bi - 1) Û 8b - 15 = (2a - 1) 15 suy ra b ³ . 8 1 1 2 2 1 1 z - + 3i = (2a - 1) + (2b + 6) = 8b - 15 + 4b 2 + 24b + 36 = 4b 2 + 32b + 21 2 2 2 2 15 Xét hàm số f (x ) = 4 x 2 + 32 x + 21 với x ³ 8 15 é15 ö ÷ f ¢(x)= 8 x + 32 > 0, " x ³ suy ra f (x ) là hàm số đồng biến trên ê ;+ ¥ ÷ ÷ nên 8 êë8 ø æ15 ö 4353 f (x)³ f çç ÷ = çè 8 ÷ ÷ . ø 16 1 1 4353 15 1 Do đó z - + 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b = ; a = . 2 2 16 8 2 Khi đó F = - a + 4b = 7 . Câu 43: A g ¢( x) = f ¢( x).2 f ( x ).ln 2 - f ¢( x).3 f ( x ).ln 3 = f ¢( x) éê2 f ( x ) ln 2 - 3 f ( x ) ln 3ù ú ë û é é f ¢( x) = 0 é f ¢( x) = 0 ê f ¢( x) = 0 ê ê g ¢( x) = 0 Û êê f ( x ) Û êæ öf ( x ) ê 3÷ ln 2 Û ê êf ( x) = log 3 ln 2 ê2 ln 2 = 3 f ( x) ln 3 êç ÷ ç = ê êë êëçè 2 ø÷ ln 3 êë 2 ln 3 Đồ thị hàm số y = f ( x) có 3 cực trị nên f ¢( x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ln 2 Đường thẳng log 3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình 2 ln 3 ln 2 f ( x) = log 3 có ba nghiệm phân biệt. 2 ln 3 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt. Câu 44: B Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép: I = A.[(1 + r )n - 1] , với A là vốn đầu tư ban đầu, r là lãi xuất, n là định kỳ, I là số tiền lãi. I = 500.[(1 + 10%)5 - 1] = 305,225 triệu đồng. Câu 45: B Gọi I là trung điểm của AB , ta có I = (2;- 1;4). 2 2 2 2 Khi đó: MA2 + MB 2 = MA + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ( )
2 2 2 = 2MI + IA + IB + 2MI .(IA + IB) = 2MI 2 + IA2 + IB2 = MI 2 + 6 . Do đó MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d . Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua I và vuông góc với đường thẳng d là 1.(x - 2)- 2.( y + 1)+ 2.( y - 4)= 0 hay (P): x - 2 y + 2 z - 12 = 0 . ìï x = 1 + t ïï Phương trình tham số của đường thẳng d là: í y = 2 - 2t . ïï ïïî z = 3 + 2t Tọa độ điểm M cần tìm là nghiệm (x; y; z ) của hệ phương trình: ïìï x = 1 + t ìï x = 2 ïï ïï ïï y = 0 ï y = 2 - 2t í Û í . Vậy M (2;0;5). ïï z = 3 + 2t ïï z = 5 ïï ï ïî x - 2 y + 2 z - 12 = 0 ïïî t = 1 Câu 46 : C Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng 10cm = 1dm ), các cánh hoa tạo bởi các đường x2 x2 y2 y2 parabol có phương trình y = , y= - ,x= - ,x= . 2 2 2 2 Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ x2 thị hàm số y = , y = 2 x và hai đường thẳng x = 0; x = 2 . 2 Do đó diện tích một cánh hoa bằng 2 2æ ö x2 ÷ æ2 2 ö x3 ÷ 4 400 ç S = ò çç 2 x - ÷ çç 3 ÷ çè 2 ÷ ÷ ø dx = ççè 3 (2 x ) - 6÷ ÷ ø0 3 ( = dm2 = 3 )cm2 . ( ) 0 400 Vậy S = 3 ( ) cm2 . Câu 47: B
A Q I P D B N M C Gọi VABCD = V , I = MN Ç CD , Q = IP Ç AD ta có Q = AD Ç (MNP) . Thiết diện của tứ diện ABCD được cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNQP . Áp dụng định lí Menelaus trong các tam giác BCD và ACD ta có: NB ID MC ID 1 ID PC QA QA . . =1 Þ = và . . =1Þ = 4. ND IC MB IC 4 IC PA QD QD Áp dụng bài toán tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có: VANPQ AP AQ 2 2 2 1 2 1 = . = Þ VANPQ = VANCD = V . Suy ra VN .PQDC = V - V = V. VANCD AC AD 5 5 15 3 15 5 VCMNP CM CP 1 1 2 và = . = Þ VCMNP = VCBNA = V . VCBNA CB CA 3 3 9 19 26 V 26 Suy ra V2 = VN .PQDC + VCMNP = V . Do đó V1 = V - V2 = V . Vậy 1 = . 45 45 V2 19 Câu 48: A g '(x)= f '(x)+ x = 0 Þ x = 0; x = ± 2 , xét dấu g '(x) suy ra đáp án. Câu 49: A Phương trình tương đương với: log mx- 5 (2 x2 - ) 5 x + 4 = log mx- 5 (x2 + 2 x - 6) ìï 0 < mx - 5 ¹ 1 ìï 0 < mx - 5 ¹ 1 ïï ïï ï Û í 2 x - 5x + 4 > 0 2 Û ïí éx = 2 ïï ïê ïï 2 x 2 - 5 x + 4 = x 2 + 2 x - 6 ïîïï êëx = 5 î ìï kx ïï 0 < - 5¹ 1 ïï 10 Đặt 10m = k Î , ta có: í . ïï éx = 2 ïï êê ïî ëx = 5 Để phương trình có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp sau: ìï é2k ïï ê - 5 £ 0 ïï ê10 ïï ê ê2k  ïí ê - 5 = 1 Û k Î {11;13;14;...25;30} ïï êë10 ïï ïï 0 < 5k - 5 ¹ 1 ïïî 10
ìï é2k ïï ê - 5 £ 0 ïï ê10 ïï ê ê2k  ïí ê - 5 = 1 (vô nghiệm) ïï êë10 ïï ïï 0 < 2k - 5 ¹ 1 ïïî 10 Vậy có tất cả 15 số nguyên k tương ứng với 15 giá trị của m. Câu 50: C Xét hàm số f (x) = mx3 - 3mx 2 + (3m - 2)x + 2 - m . éx = 1 Ta có: mx3 - 3mx 2 + (3m - 2)x + 2 - m = 0 Û êê 2 . êëmx - 2mx + m - 2 = 0 (1) Yêu cầu bài toán Û phương trình f (x)= 0 có ba nghiệm phân biệt Û phương trình (1) có hai nghiệm ìï m2 - m(m - 2)> 0 phân biệt khác 1 Û ïí . ïï m - 2m + m - 2 ¹ 0 î Vì m nguyên và m Î [- 10;10] nên m Î {1;2;...;10}.