intTypePromotion=1

Đề thi thử Toán Đại học khối A, B năm 2011 - Trường THPT Trần Phú

Chia sẻ: Dương Văn Quân Quan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
131
lượt xem
27
download

Đề thi thử Toán Đại học khối A, B năm 2011 - Trường THPT Trần Phú

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi và đáp án: Đề thi thử Toán Đại học khối A, B của trường THPT Trần Phú năm 2011. Mời các bạn cùng tham khảo đề luyện tập và rút ra cho mình những kỹ năng cơ bản để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Toán Đại học khối A, B năm 2011 - Trường THPT Trần Phú

  1. TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ  ĐỀ  TH I THỬ  ĐẠI HỌ C NĂM HỌC 2010  ­ 2011  Môn : TOÁN ­ Khối A + B  TỔ TOÁN ­ TIN  N gày thi: 28 /12/2010  Thời gian làm b ài: 180 phút  (không kể th ời gian giao  đề)  4 2 Câ u I. (2,0  đ iểm)  Cho hàm số y = x - 5 x + 4, có đồ thị (C).  1. K hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm  số .  2. Tìm m để phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m có 6 nghiệm phân biệt.  Câ u II. (2,0 điểm)  1 - cos x  2 cos x + 1) - 2 sin x  (    = 1  1. Giải phương trình:  1 - cos x  1  ì ïlog 2 x + log xy 16 = 4 - log 2  2. Giải hệ phương trình :  í y  ï4 x 4 + 8 x 2 + xy = 16 x 2  4 x + y î  Câ u III. (2,0 điểm)  p 4  2  1. Tính tích phân:  I =  ò  x + sin 2 x ) cos 2 xdx .  ( 0  ì x 2  - 3 x - 4 £ 0  2.  Tìm m để hệ p hương trình sau có nghiệm:  ï í 3 2  ï x - 3 x x - m - 15m ³ 0  î Câ u  IV .  (1,0  điểm )  Cho  lăng  trụ  tam  giác  ABC.A'B'C'  có  đáy  ABC  là  tam  giác  đều  cạnh a . Hình chiếu của A'  xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam  giác ABC. Biết AA' hợp  với m ặt phẳng đáy (ABC) m ột góc 60  .  1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.  2. Tính thể tích khối lăng trụ .  Câ u V (2,0 điểm)  1.  Trong mặt phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy, cho  tam  giác  ABC  với  AB =  5 ,  C(­1;­1),  đường  thẳng  AB  có  phương  trình:  x   +  2y  –  3   =  0   và  trọng  tâm    tam  giác  ABC  thuộc  đường thẳng  x  + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B.  4  2 2  2. Giải bất phương trình:  ( 2 + 3 ) x -2 x +1 + ( 2 - 3 ) x -2 x -1  £ 2 -  3  0 1 2   2010  Câ u VI. (1,0 điểm ) Tính tổng: S =  C2010 + 2C2010 + 3C2010 + ... + 2011C2010  .  .........….. Hết …...........  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm.  Họ  và tên thí sinh: … …… ………………………… ……………; Số  báo  danh: ……… ..  http://laisac.page.tl
  2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ­ NĂM: 2010 ­2011  ĐIỂM  CÂU  NỘI DUNG  * Tập  xác định D = R  * Sự b iến thiên:  é x = 0  ­ Chiều  biến thiên: y’ =  4x  ­ 10x = 2x(2x  ­ 5); y’ = 0 Û  ê 3  2  .  ê x  = ± 5  ê 2 ë Dấu củ a  y’:  5  5  x  0  ­¥   +¥  -  2 2  0,25  y’  ­  0  +  0  ­  0  +  5  5  Hàm số nghịch biến trên các  khoảng (­ ¥; ­  ) và (0;  ).  2  2  5  5  Hàm số đồ ng biến trên các khoảng (­  ; 0) và (  ; + ¥).  2  2  ­ Cực trị:  I­1 9  5  + Hàm số đ ạt cực tiểu tại x = ±  ,  yCT  = ­  ; Hàm số đạt cực đ ại tại x = 0,  yCĐ  = 4.  (1   4  2  điểm)  5 4  ­ Giới hạn:  lim y = lim x   (1 - 2 + 4  ) = +¥ .  4 0,25  x x x ® ±¥ x  ±¥ ® ­Bảng b iến thiên:  5  5  5  4  x  0  ­¥   +¥  -  2 2  3  2  y’  ­  0  +  0  ­  0   +  0,25  1  4  +¥  +¥  2  2  1  y  2  9  9  ­  ­  3  4  4  Đồ thị:  ­ Đồ thị hàm số  cắt trục Ox tại đ iểm:  (­1;0 ), (1 ; 0), (­2 ; 0), (2; 0)  0,25  ­ Đồ thị hàm số  cắt trục Oy tại đ iểm (0; 0 )  ­ Đồ thị hàm số nhận trục tu ng làm trục đối xứ ng.  Số nghiệm của phương trình: x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m là số  giao  điểm của đ ường thẳng  y  0,25  =  log 2  m  với đồ thị củ a hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4  .  6  Vẽ đ ược đồ thị hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4  5  4  I­2 3  (1   0,25  2  điểm)  1  2  2 1  Xác định được điều kiện: 0 < log 2 m < 4 Û 1 < m < 16  0,25  Kết luận m Î(1 ; 16).  0,25 
  3. + ĐK : cos x ¹ 1 Û x ¹ m 2p  0,25    (2)  Û 1 - 2 cos 2 x - cos x - 2 sin x = 1 - cos x Û -2(1 - sin 2  x   - 2 sin x = 0     ) 0,5 2  2 Ú sin  x  = 2  (lo ại)  Û  2 sin  x - 2 sin  x - 2 = 0  Û sin x  = - II­1  2  (1 điểm)  p é ê x = - 4  + k 2p  æ p  ö 2  sin x = - = sin  - ÷ Û ê ç 0,25  ê x = 5p + k 2p   2  è 4 ø   ê ë 4  + ) Từ PT (1) ta có : xy =  4.  0,25  + ) Thế vào (2) ta có:  2  4 1ö 1  æ 4 x 4 + 8 x 2 + 4 = 16 x 2  4 x + Û ç x + ÷ = 8  x + .  0,25  x x ø  x è 1  II­2  Đặt  x +  (t >  0), ta có p hương trình: t    = 8 t Û t = 2  (vì t > 0).  4 (1 điểm)  x 1 1  = 2 Û x + = 4 Û x 2  - 4 x + 1 = 0  Û x = 2 ±  3 0,25  Với t  = 2  ta có:  x + x x 4 öæ 4ö + ) KL : Hệ có  các nghiệm là : æ 2 + 3; ÷ ; ç 2 - 3; 0,25  ç ÷ 2+ 3 ø è 2 - 3 ø  è p p p 4 4 4  2 sin 2  I =  ò ( x + sin 2 x ) cos 2 xdx = ò x. cos 2 xdx + ò  2 x. cos 2 xdx = I1 + I 2 .  0 0 0  ì du = dx  ìu = x  ï 0,25  +  Tính I1 : Đặt:  í .  Þí 1  îdv = cos 2 xdx  ï v = sin 2 x î  2  p p p 4  p1 p 1 1 1  4 4  0,25  .  Þ I1  = x. sin 2 x - ò  sin 2 xdx = + cos 2 x = - 4  2 2 84 8 III ­ 1  0 0  0  (1 điểm)  p 4  +  Tính I2 :  ò  n 2  2 x. cos 2 xdx Đặt t = sin2 x Þ dt = 2 co s2xdx.  si 0  p 0,25  x =  0 Þ t =  0, x =  Þ t = 1 . 4 1  1 t 3  1  1  1 Þ I2 =  ò  t 2 dx = .  = .  2 3 0  6  2 0  p 1  Vậ y I =  +  0,25  8 12 0,25 Ta có :  x 2  - 3 x - 4 £ 0 Û -1 £ x £ 4 .  Hệ p hương trình đã cho  có nghiệm Û  PT  x 3 - 3 x x - m 2  - 15m ³ 0  có nghiệm x Î [ -  ; 4    1] III ­ 2  Û x 3 - 3 x x ³ m 2  + 15m có nghiệm x Î [ -  ; 4    1]   (1 điểm)  ì x3 + 3 x 2  khi - 1 £ x < 0  ï Đặt f ( x ) = x 3  - 3  x x = í 3 2  ï x - 3 x khi 0 £ x £ 4  î
  4. ì3 x 2  + 6 x khi - 1 < x < 0  ï f ' ( x ) = 0 Û x = 0; x = ±    Ta có : f ' ( x ) = í 2  ; 2 0,25  ï3 x - 6 x khi 0 < x < 4  î  Ta có  bảng b iến thiên : x ­1   0  2  4  f’(x)  ­  0  ­  0  +  16 0,25  f(x)  2  ­4   f ( x ) ³ m 2  + 15  có nghiệm x Î [ -1; 4    Û max f ( x ) ³ m2  + 15  Û 16 ³ m 2  + 15  ] m m m [ -1; 4 ] 2  Û m + 15m - 16 £ 0 Û -16 £ m £ 1  0,25  Vậ y hệ p hương trình đã cho  có nghiệm  Û -16 £ m £ 1 .  0,25  1.  Ta  có  A ' O ^ (ABC) Þ OA là  hình  chiếu   củ a  AA'  A'  C'  trên (ABC).  ¼= Vậ y  góc[AA ', (ABC)] = OAA '   60o  0,25  B'  Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên củ a lăng trụ )  AO ^ BC tại trung điểm H của BC nên  BC ^ A ' H .  60 o  Þ BC ^ ( AA ' H) Þ BC ^ AA ' mà  AA'//BB'  nên  A  C  0,25  BC ^ BB ' .Vậy BB'CC'  là hình chữ nhật.  IV  O  a  H  (1 điểm)  B  VABC  đều nên  AO = 2 AH = 2 a 3 = a 3    3 32 3 0,25  V  OA ' Þ A ' O = AO t an60o  = a A 0,25  a 3  3  Vậy V =  SABC.A'O =  4  Gọ i A(x1; y1), B(x2; y2). Trọ ng tâm G củ a tam giác ABC có tọ a độ  là:  x + x2 - 1 y1 + y    - 1  G( 1 2 ) .  ; V.  3  3 0,25  1  Có  G thuộ c đường thẳng x + y ­ 2  = 0 nên:  (1 điểm)  x1 + x2 - 1 y1 + y    - 1  2 - 2 = 0 Û x1 + x2 + y1 + y2  = 8  (1).  + 3  3 ì x = 3 - 2 y   Có  A, B thuộc đ ường thẳng : x + 2 y – 3  = 0 nên  í 1 1 (2),  su y ra  î x2 = 3 - 2 y2  x1 + x2 + 2( y1 + y 2 ) = 6 (3).  0,25  ì x + x = 10 ì x = 10 - x   Từ (1) và (3 ) su y ra:  í 1 2 Ûí 2 1 î y1 + y2 = -2 î y2 = -2 - y1  + AB =  5 Û AB2  = 5 Û  ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2  = 5 Û  (10 - 2 x1 ) 2 + ( -2 - 2 y1 ) 2  = 5    Kết hợp  với (2 ) ta đ ược:  3  é 0,25  ê y   = - 2  1 (4 + 4 y1 )2 + ( -2 - 2 y  )2  = 5 Û ê 1 ê y = - 1  ê  1  2  ë
  5. 3  1  3  1  +  Với  y1  = - Þ x1  =  6, x2  = 4,  y2  =  -  . Vậy A(6 ;  -  ), B(4;  -  ).  2  2 2 2 1  3  1  3  +  Với  y1  = - Þ x1  = 4, x2  = 6,  y2  =  -  .  Vậy A(4;  -  ), B(6;  -  ).  0,25  2  2 2 2 3  1  Vậ y A(6;  -  ), B(4;  -  ).  2 2 2 2  x -2 x + (2 - 3 ) x - 2 x £ 4  0,25  +  BPT Û  (2 + 3 ) x 2 - 2 x +  Đặt t =  ( 2 +  3 )  (t >0 ), ta có BPT:  V.  0,25 1  t + £ 4 Û t 2  - 4t + 1 £ 0 Û 2 - 3 £ t £ 2 +  3  2  t (1 điểm) 2  Û  2 - 3 £ ( 2 + 3 ) x - 2 x  £ 2 + 3 Û -1 £ x 2  - 2 x £ 1  0,25  Û  1 - 2 £ x £ 1 +  2 .  0,25  0,25  + Có  (1 + x )2010 = C2010 + xC2010 + x 2C2010 + ... + x 2010C2010  .  0 1 2 2010 +  Nhân cả hai vế với x ta được:  x (1 + x ) 2010 = xC2010 + x 2C2010 + x 3C2010 + ... +  x 2011C2010  .  0 1 2 2010 0,25  Lấ y đ ạo  hàm từng vế ta đ ược:  VI.  (1 điểm)  (1 + x ) 2010 + 2010 x (1 + x ) 2009 = C2010 + 2 xC2010 + 3x 2C2010 + ... + 2011  2010C2010   0 1 2 2010 x 0,25  0 1 2 2010 2010  +  Cho x = 1 ta đ ược:  C .  + 2C + 3C + ... + 2011C = 1005.2  2010 2010 2010 2010  0,25 2010  Vậ y S =  1005.2  . 
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản