Đề thi thử Toán Đại học khối A, B năm 2011 - Trường THPT Trần Phú

Chia sẻ: Dương Văn Quân Quan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

177
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi và đáp án: Đề thi thử Toán Đại học khối A, B của trường THPT Trần Phú năm 2011. Mời các bạn cùng tham khảo đề luyện tập và rút ra cho mình những kỹ năng cơ bản để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Toán Đại học khối A, B năm 2011 - Trường THPT Trần Phú

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ TH I THỬ ĐẠI HỌ C NĂM HỌC 2010 2011 Môn : TOÁN Khối A + B TỔ TOÁN TIN N gày thi: 28 /12/2010 Thời gian làm b ài: 180 phút (không kể th ời gian giao đề) 4 2 Câ u I. (2,0 đ iểm) Cho hàm số y = x - 5 x + 4, có đồ thị (C). 1. K hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m có 6 nghiệm phân biệt. Câ u II. (2,0 điểm) 1 - cos x 2 cos x + 1) - 2 sin x ( = 1 1. Giải phương trình: 1 - cos x 1 ì ïlog 2 x + log xy 16 = 4 - log 2 2. Giải hệ phương trình : í y ï4 x 4 + 8 x 2 + xy = 16 x 2 4 x + y î Câ u III. (2,0 điểm) p 4 2 1. Tính tích phân: I = ò x + sin 2 x ) cos 2 xdx . ( 0 ì x 2 - 3 x - 4 £ 0 2. Tìm m để hệ p hương trình sau có nghiệm: ï í 3 2 ï x - 3 x x - m - 15m ³ 0 î Câ u IV . (1,0 điểm ) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với m ặt phẳng đáy (ABC) m ột góc 60 . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích khối lăng trụ . Câ u V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , C(1;1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B. 4 2 2 2. Giải bất phương trình: ( 2 + 3 ) x -2 x +1 + ( 2 - 3 ) x -2 x -1 £ 2 - 3 0 1 2 2010 Câ u VI. (1,0 điểm ) Tính tổng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + ... + 2011C2010 . .........….. Hết …........... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm. Họ và tên thí sinh: … …… ………………………… ……………; Số báo danh: ……… .. http://laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 2010 2011 ĐIỂM CÂU NỘI DUNG * Tập xác định D = R * Sự b iến thiên: é x = 0 Chiều biến thiên: y’ = 4x 10x = 2x(2x 5); y’ = 0 Û ê 3 2 . ê x = ± 5 ê 2 ë Dấu củ a y’: 5 5 x 0 ¥ +¥ - 2 2 0,25 y’ 0 + 0 0 + 5 5 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; ) và (0; ). 2 2 5 5 Hàm số đồ ng biến trên các khoảng ( ; 0) và ( ; + ¥). 2 2 Cực trị: I1 9 5 + Hàm số đ ạt cực tiểu tại x = ± , yCT = ; Hàm số đạt cực đ ại tại x = 0, yCĐ = 4. (1 4 2 điểm) 5 4 Giới hạn: lim y = lim x (1 - 2 + 4 ) = +¥ . 4 0,25 x x x ® ±¥ x ±¥ ® Bảng b iến thiên: 5 5 5 4 x 0 ¥ +¥ - 2 2 3 2 y’ 0 + 0 0 + 0,25 1 4 +¥ +¥ 2 2 1 y 2 9 9 3 4 4 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại đ iểm: (1;0 ), (1 ; 0), (2 ; 0), (2; 0) 0,25 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại đ iểm (0; 0 ) Đồ thị hàm số nhận trục tu ng làm trục đối xứ ng. Số nghiệm của phương trình: x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m là số giao điểm của đ ường thẳng y 0,25 = log 2 m với đồ thị củ a hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4 . 6 Vẽ đ ược đồ thị hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4 5 4 I2 3 (1 0,25 2 điểm) 1 2 2 1 Xác định được điều kiện: 0 < log 2 m < 4 Û 1 < m < 16 0,25 Kết luận m Î(1 ; 16). 0,25
+ ĐK : cos x ¹ 1 Û x ¹ m 2p 0,25 (2) Û 1 - 2 cos 2 x - cos x - 2 sin x = 1 - cos x Û -2(1 - sin 2 x - 2 sin x = 0 ) 0,5 2 2 Ú sin x = 2 (lo ại) Û 2 sin x - 2 sin x - 2 = 0 Û sin x = - II1 2 (1 điểm) p é ê x = - 4 + k 2p æ p ö 2 sin x = - = sin - ÷ Û ê ç 0,25 ê x = 5p + k 2p 2 è 4 ø ê ë 4 + ) Từ PT (1) ta có : xy = 4. 0,25 + ) Thế vào (2) ta có: 2 4 1ö 1 æ 4 x 4 + 8 x 2 + 4 = 16 x 2 4 x + Û ç x + ÷ = 8 x + . 0,25 x x ø x è 1 II2 Đặt x + (t > 0), ta có p hương trình: t = 8 t Û t = 2 (vì t > 0). 4 (1 điểm) x 1 1 = 2 Û x + = 4 Û x 2 - 4 x + 1 = 0 Û x = 2 ± 3 0,25 Với t = 2 ta có: x + x x 4 öæ 4ö + ) KL : Hệ có các nghiệm là : æ 2 + 3; ÷ ; ç 2 - 3; 0,25 ç ÷ 2+ 3 ø è 2 - 3 ø è p p p 4 4 4 2 sin 2 I = ò ( x + sin 2 x ) cos 2 xdx = ò x. cos 2 xdx + ò 2 x. cos 2 xdx = I1 + I 2 . 0 0 0 ì du = dx ìu = x ï 0,25 + Tính I1 : Đặt: í . Þí 1 îdv = cos 2 xdx ï v = sin 2 x î 2 p p p 4 p1 p 1 1 1 4 4 0,25 . Þ I1 = x. sin 2 x - ò sin 2 xdx = + cos 2 x = - 4 2 2 84 8 III 1 0 0 0 (1 điểm) p 4 + Tính I2 : ò n 2 2 x. cos 2 xdx Đặt t = sin2 x Þ dt = 2 co s2xdx. si 0 p 0,25 x = 0 Þ t = 0, x = Þ t = 1 . 4 1 1 t 3 1 1 1 Þ I2 = ò t 2 dx = . = . 2 3 0 6 2 0 p 1 Vậ y I = + 0,25 8 12 0,25 Ta có : x 2 - 3 x - 4 £ 0 Û -1 £ x £ 4 . Hệ p hương trình đã cho có nghiệm Û PT x 3 - 3 x x - m 2 - 15m ³ 0 có nghiệm x Î [ - ; 4 1] III 2 Û x 3 - 3 x x ³ m 2 + 15m có nghiệm x Î [ - ; 4 1] (1 điểm) ì x3 + 3 x 2 khi - 1 £ x < 0 ï Đặt f ( x ) = x 3 - 3 x x = í 3 2 ï x - 3 x khi 0 £ x £ 4 î
ì3 x 2 + 6 x khi - 1 < x < 0 ï f ' ( x ) = 0 Û x = 0; x = ± Ta có : f ' ( x ) = í 2 ; 2 0,25 ï3 x - 6 x khi 0 < x < 4 î Ta có bảng b iến thiên : x 1 0 2 4 f’(x) 0 0 + 16 0,25 f(x) 2 4 f ( x ) ³ m 2 + 15 có nghiệm x Î [ -1; 4 Û max f ( x ) ³ m2 + 15 Û 16 ³ m 2 + 15 ] m m m [ -1; 4 ] 2 Û m + 15m - 16 £ 0 Û -16 £ m £ 1 0,25 Vậ y hệ p hương trình đã cho có nghiệm Û -16 £ m £ 1 . 0,25 1. Ta có A ' O ^ (ABC) Þ OA là hình chiếu củ a AA' A' C' trên (ABC). ¼= Vậ y góc[AA ', (ABC)] = OAA ' 60o 0,25 B' Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên củ a lăng trụ ) AO ^ BC tại trung điểm H của BC nên BC ^ A ' H . 60 o Þ BC ^ ( AA ' H) Þ BC ^ AA ' mà AA'//BB' nên A C 0,25 BC ^ BB ' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. IV O a H (1 điểm) B VABC đều nên AO = 2 AH = 2 a 3 = a 3 3 32 3 0,25 V OA ' Þ A ' O = AO t an60o = a A 0,25 a 3 3 Vậy V = SABC.A'O = 4 Gọ i A(x1; y1), B(x2; y2). Trọ ng tâm G củ a tam giác ABC có tọ a độ là: x + x2 - 1 y1 + y - 1 G( 1 2 ) . ; V. 3 3 0,25 1 Có G thuộ c đường thẳng x + y 2 = 0 nên: (1 điểm) x1 + x2 - 1 y1 + y - 1 2 - 2 = 0 Û x1 + x2 + y1 + y2 = 8 (1). + 3 3 ì x = 3 - 2 y Có A, B thuộc đ ường thẳng : x + 2 y – 3 = 0 nên í 1 1 (2), su y ra î x2 = 3 - 2 y2 x1 + x2 + 2( y1 + y 2 ) = 6 (3). 0,25 ì x + x = 10 ì x = 10 - x Từ (1) và (3 ) su y ra: í 1 2 Ûí 2 1 î y1 + y2 = -2 î y2 = -2 - y1 + AB = 5 Û AB2 = 5 Û ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 = 5 Û (10 - 2 x1 ) 2 + ( -2 - 2 y1 ) 2 = 5 Kết hợp với (2 ) ta đ ược: 3 é 0,25 ê y = - 2 1 (4 + 4 y1 )2 + ( -2 - 2 y )2 = 5 Û ê 1 ê y = - 1 ê 1 2 ë
3 1 3 1 + Với y1 = - Þ x1 = 6, x2 = 4, y2 = - . Vậy A(6 ; - ), B(4; - ). 2 2 2 2 1 3 1 3 + Với y1 = - Þ x1 = 4, x2 = 6, y2 = - . Vậy A(4; - ), B(6; - ). 0,25 2 2 2 2 3 1 Vậ y A(6; - ), B(4; - ). 2 2 2 2 x -2 x + (2 - 3 ) x - 2 x £ 4 0,25 + BPT Û (2 + 3 ) x 2 - 2 x + Đặt t = ( 2 + 3 ) (t >0 ), ta có BPT: V. 0,25 1 t + £ 4 Û t 2 - 4t + 1 £ 0 Û 2 - 3 £ t £ 2 + 3 2 t (1 điểm) 2 Û 2 - 3 £ ( 2 + 3 ) x - 2 x £ 2 + 3 Û -1 £ x 2 - 2 x £ 1 0,25 Û 1 - 2 £ x £ 1 + 2 . 0,25 0,25 + Có (1 + x )2010 = C2010 + xC2010 + x 2C2010 + ... + x 2010C2010 . 0 1 2 2010 + Nhân cả hai vế với x ta được: x (1 + x ) 2010 = xC2010 + x 2C2010 + x 3C2010 + ... + x 2011C2010 . 0 1 2 2010 0,25 Lấ y đ ạo hàm từng vế ta đ ược: VI. (1 điểm) (1 + x ) 2010 + 2010 x (1 + x ) 2009 = C2010 + 2 xC2010 + 3x 2C2010 + ... + 2011 2010C2010 0 1 2 2010 x 0,25 0 1 2 2010 2010 + Cho x = 1 ta đ ược: C . + 2C + 3C + ... + 2011C = 1005.2 2010 2010 2010 2010 0,25 2010 Vậ y S = 1005.2 .