intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử toán Đại học - THPT chuyên Lý Tự Trọng

Chia sẻ: Nguyen Danh Thang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST
Báo xấu
98
lượt xem 14
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán đại học - thpt chuyên lý tự trọng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán Đại học - THPT chuyên Lý Tự Trọng

  1. W WW.VNMATH.COM SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (m + 3)x2 + 4mx − 1 (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 7. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos3x + sin3x = cosx 2. Giải hệ phương trình: 8 x 3 + 2 x = y 3 + y  2 x − x + 1 = y − y 2  Câu III (1,0 điểm) π  π 3 sin  x − ÷dx Tính: I = ∫  4 . 1 + sin2x π 4 Câu IV (1,0 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) t ại A ta lấy điểm M khác A. G ọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đ ường th ẳng OH c ắt d t ại N. Xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + >2. b+c c+a a+b II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm t ọa đ ộ đi ểm D bi ết r ằng 33 A(−2;1), B(3; 5), C(1; −1) và diện tích hình thang bằng . 2 x y +1 z − 2 = = 2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x − y − 2z −2 = 0 và đường thẳng (d): . −1 2 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) m ột kho ảng b ằng 2 và (P) c ắt (S) theo m ột đ ường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3. Câu VII a. ( ) Giải phương trình: log 5 3 + 3 + 1 = log 4 ( 3 + 1) x x B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 6 = 0. Gọi (C’) là đường tròn tâm I(−2 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tính tổng: S = 2010C2008 22009 + 2009C2008 22008 + 2008C2008 22007 + ... + 3C2008 22 + 2C2008 2 0 1 2 2007 2008 Câu VII b.(1 điểm) WWW.VNMATH.COM
  2. W WW.VNMATH.COM Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3). a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đ ến m ặt ph ẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). · b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho BMD = 1200 . −−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối B − D THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 6x2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình: x4 − 6x2 −log2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin2x − 1 = 0 2. Giải hệ phương trình:  x log3 y + 2 y log3 x = 27   log3 y − log 3 x = 1  Câu III (1,0 điểm) π Tính: I = 4sin x.cos x + sin 2 x dx . 3 2 ∫ sin 4 x − 2sin 2 x − 3 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, m ặt bên SAB là m ột tam giác đ ều và n ằm trên m ặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c ≤ 2. Chứng minh : 1 1 1 1 +2 +2 ≤ a + bc b + ca c + ab abc 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x 2 +y2 + 2x − 4y −4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai đi ểm M, N. 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu s ố t ự nhiên mà m ỗi s ố g ồm 6 ch ữ s ố khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t ọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB. WWW.VNMATH.COM
  3. W WW.VNMATH.COM B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) và đường tròn (C): x2 +y2 − 2x − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2 . x(3 − 2i ) + y (1 − 2i)3 = 11 + 4i 2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 + 3i Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Viết 3 phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn: cos α = 6 −−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−− H WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và kho ảng cách t ừ đi ểm cực đại của (C) đến AB bằng 8. Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập số thực: π π   x −1 1. sin  3 x − ÷ = s in2x.sin  x + ÷ 2. x 2 − ( x + 1) −7≥0 x +1  4  4 Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó t ại đi ểm A(1; −1). Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai m ặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v ới đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45 0. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần ch ứa điểm A có th ể tích V 1, phần V1 còn lại có thể tích là V2. Tính tỷ số V2 Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh bất đẳng thức: a b c 33 +2 +2 ≥ b +c c +a a +b 2 2 2 2 2 WWW.VNMATH.COM
  4. W WW.VNMATH.COM II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; −2) và hai đường thẳng (d 1): x − 2y + 12 = 0 và (d 2): 2x − y −2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d 1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). 2 2 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 42 x − 5.22 x + 2 x + 42 x +1 = 0 Câu VII.a .(1 điểm) x y − 3 z +1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): = = và hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm tọa −1 1 2 độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC biết đỉnh C(−1;−3), trọng tâm G(4;−2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. 2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 + i 3) z + 2 biết rằng | z − 1|≤ 2 . Câu VII.b (1 điểm) x y − 3 z +1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d): = = . Viết −1 1 2 phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt 5 phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho cos α = . 6 −−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−−− H WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 − x2) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 − x2). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  π x  1 + sin x tg  − ÷. = 2.cos x  4 2  sin x 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  xy + y 2 + x − 7 y = 0    xy + x − 12 y = 0 2  WWW.VNMATH.COM
  5. W WW.VNMATH.COM Câu III (1,0 điểm) 1 ∫x Tính tích phân: I = (1 + x )10 dx 2 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài b ằng 1. Tìm đi ều ki ện c ủa x để bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x th ể tích ấy l ớn nh ất. Câu V (1,0 điểm) 1 1 1 + + = 2 . Chứng minh bất đẳng thức: Cho ba số dương a, b, c thỏa: a b c 1 1 1 + + ≤1 a + 3b b + 3c c + 3a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x −6y = 0 và đường thẳng (d): 3x−4x+10 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6. 1 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: log 6 ( x + 4 x ) = log 2 x 4 Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm đi ểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến k ẻ từ A: y = 1 và phương trình đường cao kẻ từ A: x − 2y + 3 = 0. Viết phương trình AC 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 − z3 +6z2 − 8z − 16 = 0 Câu VII.b (1 điểm) x = t x x −1 z − 4  Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) :  y = −1 − 2t ;( d 2 ) : = = 1 2 5  z = −3t  a. Chứng minh (d1) và (d2) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2). b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ. −−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−− H WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. WWW.VNMATH.COM
  6. WWW.VNMATH.COM 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞ ). Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: log 2 (x + 2) + log 4 (x − 5) + log 1 8 = 0 2 2 Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. G ọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy. b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC). Câu V. (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + yz zx xz II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có ph ương trình: x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai ti ếp tuyến đó b ằng 60 0. x −1 y +1 z = = 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có ph ương trình: . −1 2 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có ph ương trình: x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai ti ếp tuyến đó b ằng 60 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đ ường th ẳng d có ph ương trình: x −1 y +1 z = = . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc v ới đ ường −1 2 1 thẳng d. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 −−−−−−−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−−−−−−− H WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM
  7. WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị t ạo thành m ột tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình x + 2 6 − x = 2 x + 6 x − x 2 π  2. Giải phương trình 2sin  2 x + ÷+ 4cos x + 1 = 0  6 Câu III (1 điểm) 6 x+3 ∫ Tính tích phân I = dx x+2 3 −1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, m ặt bên t ạo v ới đáy m ột góc 30 0. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu V (1 điểm) 2 1 − x4 + 1 + x 2 − 1 − x2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x2 − 1 − x2 + 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x − y − 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 = 5 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB t ới (C) (A, B là các ti ếp đi ểm) sao cho tam giác MAB đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và m ặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z + 3 = 0 và hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và c ắt m ặt c ầu (S) theo thi ết di ện là một hình tròn có diện tích 3π . Câu VII.a (1 điểm) z 2 + z2 2 A= 1 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 4 z + 20 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 z1 + z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 , A(2; 0), 2 2 · ABC = 900 và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G ọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) WWW.VNMATH.COM
  8. WWW.VNMATH.COM 4 x − y − 3 = 0  Giải hệ phương trình   log 2 | x | − log 4 y = 0  ---------------------------------H ết--------------------------------- TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Đường thẳng (∆ ): y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để · ADB là góc vuông. Câu II (2 điểm) 1 1 + 2− = 2  y x 1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:   1 + 2− 1 =2 y x  2. Giải phương trình: ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x 3 3 Câu III (1 điểm) π Tính tích phân I = sin x + cos x 2 ∫ 3 + sin 2 x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, · · · ASB = 1200 , BSC = 600 , CSA = 900 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( 1 − x ) 1 − x 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2 ) + y 2 = 4 . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ 2 điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( α ): 2 2 2 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6π . Câu VII.a (1 điểm) 4 4 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 20 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) WWW.VNMATH.COM
  9. WWW.VNMATH.COM 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B( −2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ): 3x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. x +1 y −1 z 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ường th ẳng ( ∆ ) : = =. −1 2 2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆ ) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) log 2 x = log 2 y + log 2 xy  Giải hệ phương trình  2 log ( x − y ) + log x log y = 0  ---------------------------------H ết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A −B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) t ại ba điểm phân bi ệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) t ại N và P vuông góc v ới nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos3x + cos2x + sinx = 0 x + 2x − 5 y = 4 y + x − y  ( x, y ∈ ¡ ) 2. Giải hệ phương trình   x. y = 1  Câu III (1,0 điểm) ln 2 ∫e Tính tích phân I = .ln(e x + 1)dx. 2x 0 Câu VI (1,0 điểm) · Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và BAD = 600 . Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu .VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 − 2x − 4y – 4 = 0 và điểm M(4; −2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4. WWW.VNMATH.COM
  10. WWW.VNMATH.COM 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9; −9), B(−10;13;1) và mặt phẳng (P): x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng S = 2C1 + 6C 3 + 10C 5 + ... + 4018C 2010 . 2009 2010 2010 2010 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; −1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. x −1 y + 1 z − 4 = = 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : và mặt cầu (S): −2 2 3 x2 + y2 + z2 − 10x − 2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt m ặt c ầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) − x 2 + 2mx − 5 Cho hàm số y = (2) x −1 Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. ……………………Hết…………………… WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 − 1 (1), trong đó m là tham số thực. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của m ột tam giác có di ện tích b ằng 32. Câu II (2,0 điểm) 3(sin 2 x − sin x ) = 2 cos x + 3 . 3. Giải phương trình: cos x − 1  2 x 1− y + y 1− x =  2 ( x, y ∈ ¡ ) 4. Giải hệ phương trình:  . 1 − 2 xy  x +y = 2 2  x+ y  Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM
  11. WWW.VNMATH.COM Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB = a 2 , BCS = 450 và ·ASB = a (00 < a < 900 . Tính theo a và α thể tích khối chóp S.ABC? Xác định α để thể · tích này lớn nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 − 3xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, c ho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thu ộc đ ường th ẳng x + y + 2 = 0. Tìm t ọa đ ộ các điểm A và B. x y +1 z − 2 = = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : , mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0 và −1 2 1 điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mp(P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho: z.z +3(z – z ) = 1 – 4i. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, c ho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d 1): 3x − 2y + 1 = 0, (d2): x + 2y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d 1) và cắt đường thẳng (d2) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0. Viết 3 phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc α thỏa mãn cos α = . 6 Câu VII.b (1,0 điểm) n 2 2 Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  x – ÷ , biết rằng: 4  x C1 Cn −1 + 2C1 Cn + C2 C n − 2 = 225 . n 2 n n n n −−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−− H - WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2x Cho hàm số y = (1) x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nh ỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) WWW.VNMATH.COM
  12. WWW.VNMATH.COM π π 2 2 1 1. Giải phương trình cos  x + ÷+ sin  x + ÷ = 2sin x − .  3  6 2 ì x 2 y + x - xy 2 - y = 4 ï 2. Giải hệ phương trình: ï 2 í ï x - y2 = 4 ï î Câu III (1,0 điểm) π 4 ∫ Tính tích phân I = e − x cos 2 x dx. 0 Câu VI (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC với SA = SB = SC = a, · · · ASB = 1200 , BSC = 600 , CSA = 900 . Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC. Câu V (1,0 điểm) 3 6 Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng 1 + ≥ . xy + yz + zx x + y + z Khi nào đẳng thức xảy ra? PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng ∆ 1: 2x −y −6 = 0, ∆ 2: x + y = 0. Tìm điểm A thuộc ∆ 1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua ∆ 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2; −2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Người ta lấy ng ẫu nhiên t ừ gi ỏ ra 10 bông. H ỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 10 bông lấy ra có đủ cả ba loại. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x 2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và m ặt ph ẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng –1 – 2i và tích của chúng bằng 1 + 7i. −−−−−−−−−−−−− ết−−−−−−−−−−−−− H WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 WWW.VNMATH.COM
  13. WWW.VNMATH.COM THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị t ạo thành m ột tam giác có góc bằng 1200. Câu II (2 điểm) ( )( ) x+4+2 2x + 6 − 1 < x 1. Giải bất phương trình : 2 2. Giải phương trình: tan x − cot x + 4sin 2 x = sin 2 x Câu III (1 điểm) 2 dx ∫ Tính tích phân I = −3 x + 6 x + 1 2 1 Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân t ại D. Cho bi ết AB = a, CD= a 5 , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a. Câu V (1 điểm) 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m + x − x2 = x + 1 − x . 3 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và t ạo với hai trục to ạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và đường thẳng thẳng uuu uuu uuur r r u x −1 y − 2 z −1 . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ nhất. = = (d): 2 1 1 Câu VII.a (1 điểm) 6 Cho số phức z thoả mãn: z 2 − 6 z + 13 = 0 . Tính z + z +i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua g ốc to ạ đ ộ O và c ắt hai đ ường thẳng (d1): 2x −y + 5 = 0, (d2 ): 2x − y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là 10 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G ọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) π Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z − 1 = z − 3i và i z có một acgumen là 6 ---------------------------------H ết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM
  14. WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm s ố (1) có cùng h ệ s ố góc k. G ọi hai ti ếp đi ểm là M1 , M 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M1 và M 2 theo k. Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: x 2 + 4 x + 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 + x + 1 ≥ 0 1 2. Giải phương trình: cos x cos 2 x cos3 x − sin x sin 2 x sin 3 x = 2 Câu III (1 điểm) π 2 sin x Tính tích phân I = ∫ dx 5 + 3cos 2 x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 điểm) ( ) ( m∈¡ ) . Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m x − 2 + 2 4 x2 − 4 − x + 2 = 2 4 x2 − 4 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(5; 3), B( −1; 2), C(−4; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có t ỉ số diện tích b ằng 2. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và C’(0;0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thu ộc các đ ường thẳng BD và CD’ sao cho PQ song song MN. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đ ường th ẳng MN và PQ. Câu VII.a (1 điểm) 1 1 < Giải bất phương trình: log 4 ( x + 3x ) log 2 ( 3x − 1) 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) x2 y2 + = 1 . Tìm toạ độ các 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có phương trình 4 1 điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và · ACB = 90o . WWW.VNMATH.COM
  15. WWW.VNMATH.COM 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1). x2 + x + 1 = x 2 + 3x + 2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 2 2x2 + 4 x + 3 ---------------------------------H ết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) t ại A, B, C t ương ứng cắt lại (C) t ại A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Câu II (2 điểm)   xy + x + y = x − 2 y 2 2 1. Giải hệ phương trình:  x 2 y + y x −1 = 2x − 2 y  π  2 sin  2 x + ÷+ 2 = 3cos x + sin x 2. Giải phường trình:  4 Câu III (1 điểm) π 8 cos 2 x Tính tích phân I = ∫ dx sin 2 x + cos 2 x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên b ằng b. Tính kho ảng cách t ừ A đ ến m ặt phẳng (SBC) theo a, b. Câu V (1 điểm) ( ) 1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x 2 − x + = m x + 1 − x − 1 ( m ∈ ¡ ) . 2 x II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) WWW.VNMATH.COM
  16. WWW.VNMATH.COM 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + 4 y + 6 = 0 và ( d 2 ) : 3x − y − 8 = 0 . Xét tam · giác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh B ∈ d1 ,C ∈ d 2 . Chứng minh rằng: BAC > 135o . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng kho ảng cách t ừ D đến (P). Câu VII.a (1 điểm) 3 2 > Giải bất phương trình: log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x − y − 1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x − 3 y + 2 z + 37 = 0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), uuuu uuur uuur uuur uuur uuuu r u ur C(−1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: MA.MB + MB.MC + MC.MA . Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z − ( 1 + 2i ) = 26 và z.z = 25 . ---------------------------------H ết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm s ố v ới đ ường th ẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1. Câu II (2 điểm) 3 1.Giải phương trình tan 2 x + sin 2 x = cot x 2  x −1 + y −1 = 3  2.Giải hệ phương trình   x + y − ( x − 1) ( y − 1) = 5  Câu III (1 điểm) 3 x−3 Tính tích phân I = ∫ dx −1 3 x + 1 + x + 3 Câu IV (1 điểm) WWW.VNMATH.COM
  17. WWW.VNMATH.COM Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lênm ặt ph ẳng (ABC) ' ' ' trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc v ới AA’ cắt lăng tr ụ theo m ột thi ết di ện có a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C' theo a . diện tích bằng 8 Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn điều kiện x 2 + y 2 = 11 . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + xy 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ti ếp xúc v ới hai đ ường th ẳng song song (d1 ) : 2 x + y − 5 = 0, ( d 2 ) : 2 x + y + 15 = 0 , nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng đó. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 0;1;2 ) , B ( −1;1;0 ) và mặt phẳng (P): x − y + z = 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. Câu VII.a (1 điểm) z +i =1 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: z − 3i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của m ột hình thoi, biết ph ương trình hai c ạnh x + 2 y = 4 và x + 2 y = 10 , và phương trình một đường chéo là y = x + 2 . x y + 2 z −1 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường th ẳng (d): = = . Tìm trên (d) hai điểm 1 1 1 A, B sao cho tam giác MAB đều. Câu VII.b (1 điểm) Trong tất cả các số phức z thoả mãn z − 2 + 2i = 1 , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất. ---------------------------------H ết--------------------------------- TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 3x (1) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thu ộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Câu II (2 điểm) 1 1 1. Giải phương trình sin 2 x + cos x − − + 2cot 2 x = 0 . 2cos x sin 2 x WWW.VNMATH.COM
  18. WWW.VNMATH.COM  x + y − 4 ( x + y ) = −7 2 2  2. Giải hệ phương trình   xy ( x − 4 ) ( y − 4 ) = 12  Câu III (1 điểm). 1 dx Tính tích phân: ∫ 0 ( x + 4) x+8 Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC = a 7 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 60 0. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x 2 + y 2 = 8 . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + y 3 − 3 xy . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn có bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng x − 2 y − 1 = 0 tại điểm M(3; 1). x −1 y +1 z −1 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : = = và mặt phẳng (P): 1 2 2 2 x − y + 2 z + 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng ( ∆ ) và tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm) z+i =1 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: z − 3i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm A ( 1;0 ) và tiếp xúc với hai đường thẳng song song (d ) : 2 x + y + 2 = 0, ( d ') : 2 x + y − 18 = 0 .  x = −2t  2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):  y = t và mặt phẳng (P): x + y − z + 1 = 0 .  z = −1 − 2t  Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thu ộc (d ’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5. Câu VII.b(1 điểm). Trong tất cả các số phức z thoả mãn z − 2 + 2i = 1 , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất. ---------------------------------H ết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 16 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) WWW.VNMATH.COM
  19. WWW.VNMATH.COM Câu I (2 điểm). 2x + 1 Cho hàm số y = (1) x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) . 2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đ ồng th ời các đ ường th ẳng n ối ti ếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định. Câu II (2 điểm) sin 3 x + cos3 x   1. Giải phương trình: 5  cos x − ÷ = 3 − cos 2 x 1 + 2sin 2 x    x + y − 3x + 2 y = −1  2. Giải hệ phương trình:   x+ y +x− y=0  π cot 4 x 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx cos 2 x π 3 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại C và SC = a . Tính góc α giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất. Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực: ( ) 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 ( m ∈ ¡ ) m II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh A ( 2; −1) , B ( −1;3) là hai đỉnh liên tiếp của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M ( 5;3; − 1) , P ( 2;3; − 4 ) . Tìm toạ độ đỉnh Q, biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng x + y − z − 6 = 0 . Câu VII.a (1 điểm) 12  1 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của biểu thức: 1 − x 4 − ÷  x B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A ( 3;0 ) ,C ( −4;1) là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α): x + 2 y + 2 = 0 và các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2). Tìm toạ độ điểm M, biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α). Câu VII.b (1 điểm)  z − w − zw = 8 Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:   z + w = −1 2 2 ---------------------------------H ết-------------------------- WWW.VNMATH.COM ------- WWW.VNMATH.COM
  20. WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 17 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + 3 x + 3 ( m − 1) x − 3m − 1 (1), với m là tham số thực. 3 2 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng v ới g ốc to ạ đ ộ O t ạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 2 x − cos 7 x − 1 = cos x 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: x + 2 8 − x = 2 x − 2 + − x 2 + 10 x − 16 + 2 Câu III (1 điểm) 2 dx I =∫ Tính tích phân 1 x 1+ x 3 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC t ạo v ới đáy m ột góc 60 0. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a. Câu V (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện: x 2 + y 2 = x + y . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y 3 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm c ủa nó. Tìm to ạ đ ộ các đỉnh A, B, C biết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình: x − 3 y − 3 = 0 và 2 x − y − 1 = 0 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng v ới điểm P ( 2; −5;7 ) qua đường thẳng đi qua hai điểm M1 ( 5;4;6 ) , M 2 ( −2; −17; −8 ) Câu VII.a (1 điểm) z −1 z − 3i = 1 và =1. Tìm số phức z thoả mãn đồng thời: z −i z+i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, A ( 3;1) , B ( 1; −3) . Tìm toạ độ đỉnh C, biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox. ( )( ) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B −1; 3;0 , C 1; 3;0 và M ( 0;0; a ) với a > 0 . Trên trục Oz lấy điểm N sao cho hai mặt phẳng ( NBC ) , ( MBC ) vuông góc với nhau. Hãy tìm a để thể tích khối chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) z+i Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho là một số thực. z+i WWW.VNMATH.COM
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2