Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán khối a - thpt chuyên hạ long - quảng ninh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử toán khối A - THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH www.VNMATH.com
THPT CHUYÊN HẠ LONG §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt
Năm học 2010- 2011
Môn Thi : Toán - Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút
A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm)
Câu I: ( 2 ñiểm)
1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 4
x 2 x +1
2 Tìm m ñể phương trình 27 − 3 + log m = 0 có ñúng 3 nghiệm thực phân biệt
Câu II ( 2 ñiểm)
x
1 Giải phương trình lượng giác : cot x + sin x(1 + tan x. tan ) = 4
2
2 Giải bÊt ph−¬ng tr×nh: log 22 x + log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3)
Câu III ( 1 ñiểm)
π
cos( cos x)
Tính giới hạn sau : lim 2
x →0 x
sin 2
2
Câu IV: ( 1 ñiểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ñều ABC có cạnh bằng 2. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (P) tại A lấy hai ñiểm M, N( không trùng với A) sao cho mặt phẳng (MBC) vuông góc với mặt phẳng
(NBC). ðặt AM = a. Tìm a ñể thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất
Câu V ( 1 ñiểm)
a4 b4 a2 b2 a b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = 4 + 4 − 2 − 2 + +
b a b a b a
B.Phần riêng ( 3ñiểm)
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)
Phần1.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy:
7 4
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G ; , phương trình ñường thẳng
3 3
BC là: x − 2 y − 3 = 0 và phương trình ñường thẳng BG là: 7 x − 4 y − 11 = 0 . Tìm toạ ñộ A, B, C.
2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 12 x − 4 y + 36 = 0 .
Viếtphương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ và tiếp xúc ngoài với (C).
Câu VII.a ( 1 ñiểm)
Một ñội sản xuất có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ñó có một ñôi vợ chồng. Người ta muốn chọn
một tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa hai vợ chồng không ñồng
thời có mặt trong tổ. Tìm số cách chọn
Phần2.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñường thẳng
(d1 ) : x − 3 = 0; (d 2 ) : 3 x − y − 4 = 0; (d 3 ) : x + y − 6 = 0
tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A,C thuộc (d1); B thuộc (d2); D thuộc (d3)
2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hai ñiểm A(2;1) và B(3;2). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B
và tiếp xúc với trục hoành
Câu VII.b ( 1ñiểm)
2 x = y + 1
Giải hệ phương trình: y
2 = x + 1
- www.VNMATH.com
ðáp án To¸n – Khèi A- Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011
Câu Lời giải ðiểm
I.1 * TXð:R
(1ñ) x = 0 0.25
y ' = −3 x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔
x = 2
* lim y = µ∞
x → ±∞
Bảng biến thiên 0.25
x −∞ 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -
+∞ 0
y
-4
-∞
* Hàm số ñồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng (−∞;0); (2;+∞) 0.25
Có Cð(2;0); và CT(0;-4)
* ðồ thị: : ði qua các ñiểm U(1;-2); A(-1;0); B(3;-4), ðường vẽ phải trơn, có tính
ñối xứng
0.25
I.2 * pt ⇔ 33|x| − 3.3 2|x| + log m = 0 (1) 0.25
ðặt 3| x| = t (t ≥ 1), (*) ta có pt: t 3 − 3t 2 + log m = 0 ⇔ −t 3 + 3t 2 − 4 = log m − 4 (2)
* Nhận xét: với t = 1 pt (*) có 1 nghiệm x = 0; với t > 1 pt (*) có 2 nghiệm trái
dấu 0.25
* Nên pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khi pt (2) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm
t>1 0.25
* Dựa vào ñồ thị ñã vẽ ⇒ log m − 4 = −2 ⇔ log m = 2 ⇔ m = 100
0.25
II.1 x
ðK: sin x ≠ 0, cos x ≠ 0, cos ≠ 0
(1ñ) 2
0.25
- www.VNMATH.com
x x x x
sin 2. sin . cos . sin
cos x sin x 2 ) = 4 ⇔ cos x + sin x(1 + 2 2 2) = 4 0.25
* pt ⇔ + sin x(1 + .
sin x cos x x sin x x
cos cos x. cos
2 2 0.25
cos x 1 − cos x cos x sin x
*⇔ + sin x(1 + )=4⇔ + =4
sin x cos x sin x cos x
1
* ⇔ cos 2 x + sin 2 x = 4 sin x. cos x ⇔ sin 2 x =
2
π
0.25
x = 12 + kπ
*⇔ , k ∈ Z , thoả mãn các ñiều kiện
x = 5π + kπ
12
II.2 * ðK: x > 0; log 22 x + log 2 x 2 − 3 ≥ 0
(1ñ) log 2 x = t
bpt ⇔ log 22 x + 2 log x − 3 > 5 (log 2 x − 3) ⇔ 0.25
t 2 + 2t − 3 > 5 (t − 3) (2)
t ≤ −3 t ≤ −3 0.25
* Với t < 3: (2) ⇒ t 2 + 2t − 3 ≥ 0 ⇔ ⇒
t ≥ 1 1 ≤ t < 3
* Với t ≥ 3: (2) ⇒ t + 2t − 3 > 5(t − 3) ⇔ 4t − 32t + 48 < 0 ⇔ 2 < t < 6 ⇒ 3 ≤ t < 6
2 2 2
0.25
1
t ≤ −3 log 2 x ≤ −3 0< x≤
* Kết hợp ⇔ 1 ≤ log x < 6 ⇔ 8 0.25
1 ≤ t < 6 2
2 ≤ x < 64
III π π π
cos( cos x) sin( − cos x)
(1ñ) * lim 2 = lim 2 2 0.25
x →0 2 x x →0 x
sin sin 2
2 2
π x 0.25
sin( 2 sin 2 )
* = lim 2 2
x →0 2 x
sin
2
x
sin(π . sin 2 )
* = lim [ π. 2 ]= π
x →0 2 x
0.5
π sin
2
IV * Gọi E là trung ñiểm của BC
(1ñ) ME ⊥ BC
⇒
M
NE ⊥ BC .
)
⇒ (( MBC ), ( NBC )) = ( EM , EN ) = MEN = 1V
0.25
Nhận xét M,N nằm về hai phía của ñiểm A
* Trong ∆MNE :
AE 2 3
AE 2 = AM . AN ⇒ AN = = 0.25
AM a
C
A AB 2 3
* S ∆ABC = = 3
4
E 1 1 3
V BCMN = S ∆ABC ( AM + AN ) = 3 (a + ) 0.25
B
3 3 a
N 3
* Vì a + ≥ 2 3 , dấu (=) xảy ra khi
a
- 3 www.VNMATH.com
a= = 3
a
Vậy thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất là V=2(ñvtt) khi a = 3 0.25
V a b
* ðặt t = + , | t |≥ 2 voi ∀ab ≠ 0
(1ñ) b a 0.25
2 2 4 4
a b a b
⇒ 2
+ 2 = t 2 − 2; 4 + 4 = (t 2 − 2) 2 − 2 ⇒ F = (t 2 − 2) 2 − 2 − (t 2 − 2) + t = t 4 − 5t 2 + t + 4
b a b a
* Xét hàm số F(t) trên (−∞;−2 ] ∪ [2;+∞) ta có
F ' (t ) = 4t 3 − 10t + 1; F " (t ) = 12t 2 − 10 > 0 voi ∀ | t |≥ 2
F’(t) là hàm số ñồng biến trên (−∞;−2 ]; [2;+∞) 0.25
* Với t ≥ 2 ⇒ F ' (t ) ≥ F ' (2) = 13 > 0
Với t ≤ −2 ⇒ F ' (t ) ≤ F ' (−2) = −11 < 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số F(t)
t −∞ -2 2 +∞
F’ - -11 13 +
F 0.25
2
-2
* Nhìn vào bảng biến thiên ta có minF = -2 khi t=-2
a b a 0.25
⇔ + = −2 ⇔ = −1 ⇔ a + b = 0
b a b
VIa.1 x − 2 y − 3 = 0 0.25
* Toạ ñộ B là nghiệm của hệ ⇒ B (1;−1)
(1ñ) 7 x − 4 y − 11 = 0
3 5
* Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có BN = BG ⇒ N (3; )
2 2
Do tam giác ABC cân tại A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình của AG là 0.25
2x + y − 6 = 0
x C − 2 y C − 3 = 0
2 x + y − 6 = 0
* C ∈ BC; A ∈ AG; N la trung diem AC ⇒ A A 0.25
x A + xC = 6
y A + yC = 5
* Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1) 0.25
VIa.2 * ðường tròn (C) có tâm I(6;2), bk R=2 0.25
(1ñ) * Giả sử (C’) có tâm I’(a;b), bk R’, do (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ nên
|a|=|b|=R’ 0.25
(C’) tiếp xúc ngoài với (C) nên II’ = R + R’
* Nhận xét: (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc trục hoành nên a>0
a = 2
+ Nếu a=b: ta có (a − 6) 2 + (a − 2) 2 = (a + 2) 2 ⇔
a = 18
Phương trình (C’) là ( x − 2) + ( y − 2) = 4 và ( x − 18) 2 + ( y − 18) 2 = 324
2 2 0.25
- * + Nếu b= -a: ta có (a − 6)www.VNMATH.com
2
+ ( − a − 2) 2 = ( a + 2) 2 ⇔ a = 6
Phương trình của (C’) là ( x − 6) 2 + ( y + 6) 2 = 36
Có 3 ñường tròn thoả mãn ycbt
0.25
6
VIIa * Chọn tuỳ ý 6 trong số 14 người có: C cách 14 0.25
(1ñ) * Chọn 6 người trong ñó có cả hai vợ chồng có: C124 cách 0.25
* Vậy số cách chọn 6 người mà hai vợ chồng không ñồng thời có mặt: C146 − C124 0.25
* Trong 6 người ñã chọn, chọn ra một tổ trưởng có: 6 cách chọn tổ trưởng
Vậy số cách chọn cần tìm là: (C146 − C124 )6 = 15048 cách 0.25
VIb.1 * A ∈ (d1 ) ⇒ x A = 3; C ∈ (d1 ) ⇒ xC = 3
(1ñ) B ∈ (d 2 ) ⇒ 3 x B − y B − 4 = 0; D ∈ (d 3 ) ⇒ x D + y D − 6 = 0 0.25
* Do ABCD là hình vuông nên:
• AC và DB cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñường ⇒ x B + x D = 6
• AC ⊥ BD ⇔ AC BD = 0 ⇔ ( xC − x A )( x D − x B ) + ( y C − y A )( y D − y B ) = 0 ⇒ y B = y D .
(vì x A = xC = 3 ⇒ y A ≠ yC )
AB ⊥ AD ⇔ AB AD = 0 ⇔ ( x B − x A )( x D − x A ) + ( y B − y A )( y D − y A ) = 0 0.5
•
⇔ ( x B − 3)( x D − 3) + ( y B − y A ) 2 = 0
y A = 3; y C = 1
* Giải hệ ñiều kiện trên ñược: x B = 2; x D = 4; y B = y D = 2;
y A = 1; y C = 3
Vậy toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD là:
A(3;1); B(2;2); C(3;3); D(4;2) hoặc A(3,3); B(2;2); C(3;1); D(4;2) 0.25
VIb.2 * Giả sử (C) có tâm I(a;b), bk R 0.25
(1ñ) Vì (C) tiếp xúc trục hoành nên |b| = R
* Vì (C) ñi qua A(2;1) và B(3;2) nên
IA 2 = IB 2 ⇔ ( a − 2) 2 + (b − 1) 2 = ( a − 3) 2 + (b − 2) 2 ⇔ a + b = 4
a = 3 0.25
(a − 2) 2 + (b − 1) 2 = b 2 b = 1
* Giải hệ ⇔
a = −1
a + b = 4 0.25
b = 5
* ðường tròn (C) có phương trình là ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 1 và ( x + 1) 2 + ( y − 5) 2 = 25 0.25
VIIb * Giả sử x ≥ y ⇒ 2 x ≥ 2 y ⇒ y + 1 ≥ x + 1 ⇒ y ≥ x. Vậy x = y 0.25
(1ñ) * Xét hàm số f ( x) = 2 x − x − 1 ⇒ f ' ( x) = 2 x ln 2 − 1 ⇒ f " ( x) = 2 x ln 2 2 > 0
1 1
f ' ( x) = 0 ⇔ 2 x = ⇔ x = x0 = log 2 > 0 ; f ' (0) = ln 2 − 1 < 0; lim f ' ( x) = +∞
ln 2 ln 2 x → +∞
Bảng biến thiên:
x −∞ 0 x0 +∞
0.25
f’ - 0 +
+∞
f
f(x0)
- * Suy ra pt 2 x − x − 1 = 0 ⇔ 2 x www.VNMATH.com
= x + 1 (*) có nhiều nhất 2 nghiệm. 0.25
* Mà ta thấy x = 0 và x = 1 thoả mãn pt (*). ðó là hai nghiệm của pt (*)
x = 0 x = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ;
y = 0 y = 1 0.25
Trªn ®©y lµ tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi. NÕu häc
sinh lµm theo c¸c cach kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm toµn bµi
kh«ng lµm trßn
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
