intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử toán khối A - THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Chia sẻ: Tong Van Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

125
lượt xem
6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán khối a - thpt chuyên hạ long - quảng ninh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán khối A - THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

  1. SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH  www.VNMATH.com THPT CHUYÊN  HẠ LONG §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt Năm học 2010- 2011 Môn Thi : Toán - Khối A Thời gian làm bài: 180 phút A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm) Câu I: ( 2 ñiểm) 1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 4 x 2 x +1 2 Tìm m ñể phương trình 27 − 3 + log m = 0 có ñúng 3 nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2 ñiểm) x 1 Giải phương trình lượng giác : cot x + sin x(1 + tan x. tan ) = 4 2 2 Giải bÊt ph−¬ng tr×nh: log 22 x + log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) Câu III ( 1 ñiểm) π cos( cos x) Tính giới hạn sau : lim 2 x →0 x sin 2 2 Câu IV: ( 1 ñiểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ñều ABC có cạnh bằng 2. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy hai ñiểm M, N( không trùng với A) sao cho mặt phẳng (MBC) vuông góc với mặt phẳng (NBC). ðặt AM = a. Tìm a ñể thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất Câu V ( 1 ñiểm) a4 b4 a2 b2 a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = 4 + 4 − 2 − 2 + + b a b a b a B.Phần riêng ( 3ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) Phần1.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 7 4 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G  ;  , phương trình ñường thẳng 3 3 BC là: x − 2 y − 3 = 0 và phương trình ñường thẳng BG là: 7 x − 4 y − 11 = 0 . Tìm toạ ñộ A, B, C. 2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 12 x − 4 y + 36 = 0 . Viếtphương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ và tiếp xúc ngoài với (C). Câu VII.a ( 1 ñiểm) Một ñội sản xuất có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ñó có một ñôi vợ chồng. Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa hai vợ chồng không ñồng thời có mặt trong tổ. Tìm số cách chọn Phần2.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñường thẳng (d1 ) : x − 3 = 0; (d 2 ) : 3 x − y − 4 = 0; (d 3 ) : x + y − 6 = 0 tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A,C thuộc (d1); B thuộc (d2); D thuộc (d3) 2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hai ñiểm A(2;1) và B(3;2). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành Câu VII.b ( 1ñiểm) 2 x = y + 1 Giải hệ phương trình:  y 2 = x + 1
  2. www.VNMATH.com ðáp án To¸n – Khèi A- Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011 Câu Lời giải ðiểm I.1 * TXð:R (1ñ) x = 0 0.25 y ' = −3 x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔  x = 2 * lim y = µ∞ x → ±∞ Bảng biến thiên 0.25 x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - +∞ 0 y -4 -∞ * Hàm số ñồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng (−∞;0); (2;+∞) 0.25 Có Cð(2;0); và CT(0;-4) * ðồ thị: : ði qua các ñiểm U(1;-2); A(-1;0); B(3;-4), ðường vẽ phải trơn, có tính ñối xứng 0.25 I.2 * pt ⇔ 33|x| − 3.3 2|x| + log m = 0 (1) 0.25 ðặt 3| x| = t (t ≥ 1), (*) ta có pt: t 3 − 3t 2 + log m = 0 ⇔ −t 3 + 3t 2 − 4 = log m − 4 (2) * Nhận xét: với t = 1 pt (*) có 1 nghiệm x = 0; với t > 1 pt (*) có 2 nghiệm trái dấu 0.25 * Nên pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khi pt (2) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm t>1 0.25 * Dựa vào ñồ thị ñã vẽ ⇒ log m − 4 = −2 ⇔ log m = 2 ⇔ m = 100 0.25 II.1 x ðK: sin x ≠ 0, cos x ≠ 0, cos ≠ 0 (1ñ) 2 0.25
  3. www.VNMATH.com x x x x sin 2. sin . cos . sin cos x sin x 2 ) = 4 ⇔ cos x + sin x(1 + 2 2 2) = 4 0.25 * pt ⇔ + sin x(1 + . sin x cos x x sin x x cos cos x. cos 2 2 0.25 cos x 1 − cos x cos x sin x *⇔ + sin x(1 + )=4⇔ + =4 sin x cos x sin x cos x 1 * ⇔ cos 2 x + sin 2 x = 4 sin x. cos x ⇔ sin 2 x = 2  π 0.25  x = 12 + kπ *⇔  , k ∈ Z , thoả mãn các ñiều kiện  x = 5π + kπ  12 II.2 * ðK: x > 0; log 22 x + log 2 x 2 − 3 ≥ 0 (1ñ) log 2 x = t bpt ⇔ log 22 x + 2 log x − 3 > 5 (log 2 x − 3) ⇔  0.25  t 2 + 2t − 3 > 5 (t − 3) (2) t ≤ −3 t ≤ −3 0.25 * Với t < 3: (2) ⇒ t 2 + 2t − 3 ≥ 0 ⇔  ⇒ t ≥ 1 1 ≤ t < 3 * Với t ≥ 3: (2) ⇒ t + 2t − 3 > 5(t − 3) ⇔ 4t − 32t + 48 < 0 ⇔ 2 < t < 6 ⇒ 3 ≤ t < 6 2 2 2 0.25  1 t ≤ −3 log 2 x ≤ −3  0< x≤ * Kết hợp  ⇔ 1 ≤ log x < 6 ⇔  8 0.25 1 ≤ t < 6  2 2 ≤ x < 64 III π π π cos( cos x) sin( − cos x) (1ñ) * lim 2 = lim 2 2 0.25 x →0 2 x x →0 x sin sin 2 2 2 π x 0.25 sin( 2 sin 2 ) * = lim 2 2 x →0 2 x sin 2 x sin(π . sin 2 ) * = lim [ π. 2 ]= π x →0 2 x 0.5 π sin 2 IV * Gọi E là trung ñiểm của BC (1ñ) ME ⊥ BC ⇒ M  NE ⊥ BC . ) ⇒ (( MBC ), ( NBC )) = ( EM , EN ) = MEN = 1V 0.25 Nhận xét M,N nằm về hai phía của ñiểm A * Trong ∆MNE : AE 2 3 AE 2 = AM . AN ⇒ AN = = 0.25 AM a C A AB 2 3 * S ∆ABC = = 3 4 E 1 1 3 V BCMN = S ∆ABC ( AM + AN ) = 3 (a + ) 0.25 B 3 3 a N 3 * Vì a + ≥ 2 3 , dấu (=) xảy ra khi a
  4. 3 www.VNMATH.com a= = 3 a Vậy thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất là V=2(ñvtt) khi a = 3 0.25 V a b * ðặt t = + , | t |≥ 2 voi ∀ab ≠ 0 (1ñ) b a 0.25 2 2 4 4 a b a b ⇒ 2 + 2 = t 2 − 2; 4 + 4 = (t 2 − 2) 2 − 2 ⇒ F = (t 2 − 2) 2 − 2 − (t 2 − 2) + t = t 4 − 5t 2 + t + 4 b a b a * Xét hàm số F(t) trên (−∞;−2 ] ∪ [2;+∞) ta có F ' (t ) = 4t 3 − 10t + 1; F " (t ) = 12t 2 − 10 > 0 voi ∀ | t |≥ 2  F’(t) là hàm số ñồng biến trên (−∞;−2 ]; [2;+∞) 0.25 * Với t ≥ 2 ⇒ F ' (t ) ≥ F ' (2) = 13 > 0 Với t ≤ −2 ⇒ F ' (t ) ≤ F ' (−2) = −11 < 0 Ta có bảng biến thiên của hàm số F(t) t −∞ -2 2 +∞ F’ - -11 13 + F 0.25 2 -2 * Nhìn vào bảng biến thiên ta có minF = -2 khi t=-2 a b a 0.25 ⇔ + = −2 ⇔ = −1 ⇔ a + b = 0 b a b VIa.1 x − 2 y − 3 = 0 0.25 * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ  ⇒ B (1;−1) (1ñ) 7 x − 4 y − 11 = 0 3 5 * Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có BN = BG ⇒ N (3; ) 2 2 Do tam giác ABC cân tại A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình của AG là 0.25 2x + y − 6 = 0 x C − 2 y C − 3 = 0 2 x + y − 6 = 0 * C ∈ BC; A ∈ AG; N la trung diem AC ⇒  A A 0.25  x A + xC = 6  y A + yC = 5 * Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1) 0.25 VIa.2 * ðường tròn (C) có tâm I(6;2), bk R=2 0.25 (1ñ) * Giả sử (C’) có tâm I’(a;b), bk R’, do (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ nên |a|=|b|=R’ 0.25 (C’) tiếp xúc ngoài với (C) nên II’ = R + R’ * Nhận xét: (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc trục hoành nên a>0 a = 2 + Nếu a=b: ta có (a − 6) 2 + (a − 2) 2 = (a + 2) 2 ⇔  a = 18 Phương trình (C’) là ( x − 2) + ( y − 2) = 4 và ( x − 18) 2 + ( y − 18) 2 = 324 2 2 0.25
  5. * + Nếu b= -a: ta có (a − 6)www.VNMATH.com 2 + ( − a − 2) 2 = ( a + 2) 2 ⇔ a = 6 Phương trình của (C’) là ( x − 6) 2 + ( y + 6) 2 = 36 Có 3 ñường tròn thoả mãn ycbt 0.25 6 VIIa * Chọn tuỳ ý 6 trong số 14 người có: C cách 14 0.25 (1ñ) * Chọn 6 người trong ñó có cả hai vợ chồng có: C124 cách 0.25 * Vậy số cách chọn 6 người mà hai vợ chồng không ñồng thời có mặt: C146 − C124 0.25 * Trong 6 người ñã chọn, chọn ra một tổ trưởng có: 6 cách chọn tổ trưởng Vậy số cách chọn cần tìm là: (C146 − C124 )6 = 15048 cách 0.25 VIb.1 * A ∈ (d1 ) ⇒ x A = 3; C ∈ (d1 ) ⇒ xC = 3 (1ñ) B ∈ (d 2 ) ⇒ 3 x B − y B − 4 = 0; D ∈ (d 3 ) ⇒ x D + y D − 6 = 0 0.25 * Do ABCD là hình vuông nên: • AC và DB cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñường ⇒ x B + x D = 6 • AC ⊥ BD ⇔ AC BD = 0 ⇔ ( xC − x A )( x D − x B ) + ( y C − y A )( y D − y B ) = 0 ⇒ y B = y D . (vì x A = xC = 3 ⇒ y A ≠ yC ) AB ⊥ AD ⇔ AB AD = 0 ⇔ ( x B − x A )( x D − x A ) + ( y B − y A )( y D − y A ) = 0 0.5 • ⇔ ( x B − 3)( x D − 3) + ( y B − y A ) 2 = 0  y A = 3; y C = 1 * Giải hệ ñiều kiện trên ñược: x B = 2; x D = 4; y B = y D = 2;   y A = 1; y C = 3 Vậy toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD là: A(3;1); B(2;2); C(3;3); D(4;2) hoặc A(3,3); B(2;2); C(3;1); D(4;2) 0.25 VIb.2 * Giả sử (C) có tâm I(a;b), bk R 0.25 (1ñ) Vì (C) tiếp xúc trục hoành nên |b| = R * Vì (C) ñi qua A(2;1) và B(3;2) nên IA 2 = IB 2 ⇔ ( a − 2) 2 + (b − 1) 2 = ( a − 3) 2 + (b − 2) 2 ⇔ a + b = 4  a = 3 0.25  (a − 2) 2 + (b − 1) 2 = b 2 b = 1 * Giải hệ  ⇔   a = −1 a + b = 4  0.25 b = 5 * ðường tròn (C) có phương trình là ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 1 và ( x + 1) 2 + ( y − 5) 2 = 25 0.25 VIIb * Giả sử x ≥ y ⇒ 2 x ≥ 2 y ⇒ y + 1 ≥ x + 1 ⇒ y ≥ x. Vậy x = y 0.25 (1ñ) * Xét hàm số f ( x) = 2 x − x − 1 ⇒ f ' ( x) = 2 x ln 2 − 1 ⇒ f " ( x) = 2 x ln 2 2 > 0 1 1 f ' ( x) = 0 ⇔ 2 x = ⇔ x = x0 = log 2 > 0 ; f ' (0) = ln 2 − 1 < 0; lim f ' ( x) = +∞ ln 2 ln 2 x → +∞ Bảng biến thiên: x −∞ 0 x0 +∞ 0.25 f’ - 0 + +∞ f f(x0)
  6. * Suy ra pt 2 x − x − 1 = 0 ⇔ 2 x www.VNMATH.com = x + 1 (*) có nhiều nhất 2 nghiệm. 0.25 * Mà ta thấy x = 0 và x = 1 thoả mãn pt (*). ðó là hai nghiệm của pt (*) x = 0 x = 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là:  ;  y = 0 y = 1 0.25 Trªn ®©y lµ tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi. NÕu häc sinh lµm theo c¸c cach kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2