zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán khối D - THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Chia sẻ: Tong Van Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

91
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán khối d - thpt chuyên hạ long - quảng ninh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán khối D - THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH www.VNMATH.com THPT CHUYÊN HẠ LONG ð THI TH ð I H C L N TH NH T Năm h c 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN (Kh i D) Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m) Câu I (2 ñi m ) Cho hàm s y = x 3 − 6 x 2 + 9 x (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 2. Tìm m ñ ñư ng th ng y = mx c t (C) t i ba ñi m phân bi t O (0;0) ,A và B. Ch ng t r ng khi m thay ñ i, trung ñi m I c a ño n th ng AB luôn n m trên cùng m t ñư ng th ng song song v i Oy. Câu II (2 ñi m ) 1. Gi i phương trình : sin 2 x + 2 tan x = 3 1 1 8 2. Gi i b t phương trình : log 2 (x + 3) + log 4 (x − 1) ≥ log 2 (4 x ) 2 4 1 + x 2 − cos x Câu III (1 ñi m) Tìm gi i h n sau : lim x2 x →0 Câu IV (1 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông t A, AB =AD=a, DC=2a , ,SA=a 3 (alà s dương cho trư c ), hai m t bên (SDC) và (SAD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) . 1. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a . 2. G là tr ng tâm c a tam giác DBC . Tính kho ng cách t G ñ n m t ph ng (SBC) Câu V (1 ñi m) Tìm m ñ phương trình sau có nghi m : x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m B. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) Ph n 1: Theo chương tình chu n Câu VI.a (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC. ðư ng trung tuy n qua ñ nh B, ñư ng cao qua ñ nh A và ñư ng trung tr c c a c nh AB l n lư t có phương trình là y + 3 = 0 , 2 x − y + 1 = 0 và x + y + 2 = 0 .Tìm t a ñ các ñ nh c a tam giác ABC . 2.Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C) có phương trình x + y 2 − 2 x + 6 y − 15 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua g c t a ñ và c t ñư ng tròn (C) t i 2 hai ñi m E, F sao cho EF có ñ dài b ng 8 . Câu VII.a (1 ñi m ) Kí hi u Cn là s t h p ch p k c a n ph n t ( k , n ∈ N ; k ≤ n ). Tìm h s c a x 10 k trong khai tri n nh th c Niutơn c a (2 + x ) , bi t C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C 2 n +1 = 2 20 − 1 . 1 2 n n Ph n 2: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2ñi m) x2 y2 = 1 . Tìm ñi m M 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho elip(E) có phương trình + 25 16 n m trên elip(E) sao cho MF1 = 4 MF2 , trong ñó F1 , F2 l n lư t là các tiêu ñi m trái, ph i c a elip(E). 2. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC ,cho bi t ñ nh C( (4;3) , ñư ng phân giác trong và ñư ng trung tuy n k t m t ñ nh c a tam giác l n lư t có phương trình là x + 2 y − 5 = 0 và 4 x + 13 y − 10 = 0 .Vi t phương trình ba c nh c a tam giác ABC . Câu VII.b (1 ñi m) T m t nhóm h c sinh g m 7 nam và 6 n , th y giáo c n ch n ng u nhiên 5 em ñ tham d l mít tinh t i trư ng . Tính xác su t ñ k t qu th y giáo ch n ñư c là có c nam và n . ------------------------H t---------------------
www.VNMATH.com ðÁP ÁN VÀ BI U ðI M ð THI TH ð I H C L N TH NH T Năm h c 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN ( kh i D) Câu N i dung ði m I 2 ñ’ 1 1 ñ’ *TXð: D = R • *S bi n thiên . lim y = +∞ , lim y = −∞ → +∞ → −∞ x = 1 0,25 . y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 , y ' = 0 ⇔  x = 3 .H/s ñb trên các kho ng (− ∞;1), (3;+∞ ) và nb trên kho ng (1;3) • .H/s có x cñ = 1, y cñ = 4 và x ct = 3, y ct = 0 0,25 . B ng bi n thiên: • 1 3 −∞ +∞ x + 0 - 0 + y' y +∞ 0,25 4 0 −∞ *ð th : ðt ñi qua các ñi m O(0;0), A(4;4) ,ñu’U(2;2) • 0,25
www.VNMATH.com 2 1 ñ’ Ptrình hoành ñ giao ñi m c a ñư ng th ng y = mx ( d ) và ñ th (C) là • 0,25 x = 0 3 2 x − 6 x + 9 x = mx (1) ⇔  2  x − 6 x + 9 − m = 0( 2) ( d ) c t (C)t i 3 ñi m phân bi t O(0;0),A,B ⇔ pt(1) có 3 nghi m phân bi t 0,25 • ∆ ' > 0 ⇔ pt(2)có 2 nghi m phân bi t x ≠ 0 ⇔  ⇔ 9 ≠ m > 0 (*) 9 − m ≠ 0 V i ñk(*)A,B là 2ñi m có hoành ñ l n lư t là x A , x B là 2 nghi m c a pt(2),I là • 0,25 x + xB =3 trung ñi m c a ño n th ng AB nên hoành ñ c a I là x I = A 2 ⇒ I ∈ ∆ có pt là x = 3 , ∆ song song v i oy khi m thay ñ i ( 9 ≠ m > 0 ) • 0,25 II (2ñ’) 1 1ñ ðk: Cos x ≠ 0 (*) • 0,25 .V i ñk trên pt ñã cho ⇔ 1 − sin 2 x + 2(1 − tan x ) = 0 cos x − sin x 2  2 • ⇔ (cos x − sin x ) + 2 = 0 ⇔ (cos x − sin x ) cos x − sin x + =0 0,25 cos x cos x   cos x − sin x = 0(1) • ⇔ 2 cos x − sin x + = 0( 2) 0,25  cos x π L p lu n ñ có pt(2)vônghi m ,pt(1) có nghi m x = + kπ , k ∈ Z th a mãn ñk(*) • 4 π 0,25 V y pt ñã cho có nghi m là x = + kπ , k ∈ Z 4 2 1 ñ’ x + 3 > 0  ðk:  x − 1 ≠ 0 ⇔ 1 ≠ x > 0 • 4 x > 0  0,25 .V i ðk trên bpt (1) ñã cho ⇔ log 2 (x + 3) + log 2 x − 1 ≥ log 2 (4 x ) ⇔ log 2 [( x + 3). x − 1 ] ≥ log 2 (4 x ) ⇔ (x + 3). x − 1 ≥ 4 x (2) • 0,25 x≥3  • N u x > 1 (*):bpt (2) ⇔ (x + 3)(x − 1) ≥ 4 x ⇔  k t h p v i (*) có x ≥ 3 0,25  x ≤ −1 • N u 0< x
www.VNMATH.com 2  x  sin  1 1 2 =1 = , lim lim • x 2 + 1 + 1 2 x →0  x  x →0 0,25   2 1 + x 2 − cos x 1 1 ⇒ lim = = + =1 • 0,25 x2 22 x →0 VI (1ñ’) 0,25 L p lu n ñ có SD là chi u cao c a chóp và tính ñư c SD = a 2 • a3 2 32 0,25 Tính ñư c di n tích ñáy ABCD = a và VS . ABCD = • 2 2 L p lu n ñ có d ( D, (SBC ) ) = 3d (G , (SBC )) và ch ng minh ñư c hình chi u 0,25 • c a D trên mp ( SBC ) là H ∈ SB a Tính ñư c DH = a ⇒ d (G, ( SBC ) ) = 0,25 • 3 S H D C G M A B V (1ñ’) pt(1) ñã cho có nghi m ⇔ ð th hàm s y = f (x ) = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 và • ñư ng th ng y = m có ñi m chung 0,25 .ðư ng th ng y = m cùng phương v i ox • y = f (x ) = x2 + x + 1 − x2 − x + 1 .Xét cbt c a hàm s Txd : D = R
www.VNMATH.com 2x + 1 2x − 1 y' = − 2 2 x2 − x + 1 2 x + x +1 1 1  (2 x + 1)(2 x − 1) ≥ 0 x ≥ ∨ x ≤ − y' = 0 ⇔  2 2 ⇔ VN ⇔ (2 x + 1) (x − x + 1) = (2 x − 1) (x + x + 1)  x = 0 2 2 2 2  0,25 y ' (0) = 1 > 0 ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ R ⇒ HSy=f(x) ñ ng bi n và liên t c trên R l i có lim y = 1; lim = −1 0,25 • x → +∞ x → −∞ ⇒ PT ñã cho có nghi m khi − 1 < m < 1 • 0,25 VIa (2ñ’) 1 1 ñ’ Có A(a;2a + 1) ∈ ( ∆ ) : 2 x − y = 1 Và B (b;−3) ∈ (δ ) : y + 3 = 0 • ⇒ AB (b − a;−2a − 4 ) . ðư ng th ng (d ) : x + y + 2 = 0 có u (1;−1) là 1 véc tơ ch phương a +b  G i N = (d ) ∩ AB ⇒ N là trung ñi m c a c nh AB , N  ; a − 1 . 0,25 2  • Ta có h N ∈ (d )   AB.u = 0 0,25 • a + b + (a − 1) + 2 = 0 a = 1  ⇒ A(1;3), B (− 5;−3) ⇔ 2 ⇔ 0,25 b = −5 b − a + 2a + 4 = 0  G i C ( x; y ) ⇒ BC ( x + 5; y + 3). M t véc tơ cp c a ( ∆ ) là u '(1;2) .Trung ñi m c a • y+3  M ∈ (∂ ) x = 7 +3=0 0,25 x +1 y + 3  AC là M ( ; ) .Ta có h  ⇔ 2 ⇔  y = −9 2 2  BC .u ' = 0  x + 5 + 2( y + 3) = 0  ⇒ C (7;−9) 2 1 ñ’ .Tìm ñư c tâm Ivà bán kính R c a ñtròn (C): I(1;-3) ,R=5 • 0,25 .ðư ng th ng (d) qua O(0;0) có pt : Ax + By = 0 v i A2 + B 2 ≠ 0 .G i H là trung ñi m c a EF ⇒ IH ⊥ (d ) ⇒ IH = d ( I , d ) • 0,25 .L p lu n ,tính dư c IH = 3 A = 0 A − 3B 0,25 IH = 3 ⇔ d ( I , d ) = 3 ⇔ = 3 ⇔ ....... ⇔  •  4 A + 3B = 0 2 2 A +B . TH p : A = 0 có pt (d) ; y = 0 • 0,25 . TH p : 4 A + 3B = 0 cho A = 3 ⇒ B = −4 (tm) có pt (d) ; 3 x − 4 y = 0 *KL Có 2 ñư ng th ng c n tìm : y = 0và 3x − 4 y = 0 VIIa k ≤ n, .Có C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C2 n +1 = (1 + 1) 2 n +1 = 2 2 n +1 0 1 2 n +1 Vi • (1ñ’) 0,25 k, n ∈ N 0 2 n +1 1 2n 2 2 n −1 2 n −1 . C 2 n +1 = C 2 n +1 , C2 n+1 = C2 n +1 , C2 n +1 = C2 n +1 ... n C2 n +1 = C2 n +1 • 2 2 n +1 − 2 0,25 1 = 2 2 n − 1 (1) .L i có S = 2 20 − 1 (2) ⇒ S = C 2 n +1 + ... + C 2 n +1 = n 2
www.VNMATH.com .T (1)và (2) ⇒ n = 10 10 (2 + x )10 = ∑ C10 210−k x k k • k =0 0,25 L p lu n ñ có h s c a x 10 là C10 .2 0 = 1 10 • 0,25 VIb (2ñ) 1 1 ñ’ T gt có a=5,b=4 nên c 2 = a 2 − b 2 = 9 ⇒ c = 3 ⇒ F1 = ( −3;0), F2 = (3;0) • T d nh nghĩa elip ta có MF1 + MF2 = 10 k t h p v i gt có MF1 = 4 MF2 • 0,25 ⇒ MF2 = 1 ⇒ M ∈ ñư ng tròn tâm F2 (3;0) bán kính R=2 : ( x − 3) 2 + y 2 = 4 0,25  x2 y2 =1 + ði m M c n tìm có t a ñ là nghi m c a h  25 16 • 0,25 ( x − 3) 2 + y 2 = 4  x = 5 ⇒ M (5;0) Gi i h c ó  • 0,25 y = 0 2 • Th y C ( 4;3) không ph i là ñii m thu c ñư ng phân giác(d) và trung tuy n(t) ñã 1 ñ’ x + 2 y − 5 = 0 cho.G i A = ( d ) ∩ (t ) ⇒ t a ñ A là nghi m c a h  4 x + 13 y − 10 = 0 x−4 y −3 ⇒ A(9;−2) ⇒ ptAC : ⇔ x+ y −7 =0 = 0,25 5 −5 .G i E ( x; y ) là ñi m ñ i x ng c a C qua (d) ⇒ E ∈ AB .Có CE ( x − 4; y − 3) là 1 véc tơ pháp tuy n c a(d)và trung ñi m c a CE ∈ ( d ) 2( x − 4 ) − ( y − 3) = 0  ⇒ E (2;−1) ⇒ x + 4 + ( y + 3) − 5 = 0 0,25 2  x − 2 y +1 0,25 ⇒ ptAB : ⇔ x + 7y + 5 = 0 = 7 −1 G i B ( x0 ; y 0 ) .Trung ñi m c a BC ∈ (t ) và B ∈ AB nên ta có • 0,25  x0 + 7 y 0 + 5 = 0 x + 12 y − 1  ⇒ B( −12;1) ⇒ ptBC : =   x0 + 4   y0 + 3  4 2  + 13 2  − 10 = 0 16 2     ⇔ x − 8 y + 20 = 0 VIIb 0,25 5 L p lu n ñư c s ph n t c a không gian m u Ω = C7+6 = 1287 • (1ñ’) • G i bi n c A: “K t qu ch n ñư c có c nam và n ” 5 .S cách ch n 5 h c sinh t (7+6) hs là C13 = 1287 5 .S cách ch n 5hs toàn là nam c là C7 = 21 0,25 5 . S cách ch n 5hs toàn là n c là C6 = 6 là : 1287-(21+6)=1260 ⇒ Ω A =1260 V ys cách ch n 5hs có c nam và n • 0,25 1260 140 ΩA P( A) = = = • 0,25 1287 143 Ω

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.