zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán khối D - THPT chuyên Nguyễn Huệ

Chia sẻ: Tong Van Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

138
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán khối d - thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán khối D - THPT chuyên Nguyễn Huệ

www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) x +1 Cho hàm số y = có đồ thị (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x +2y –3 =0. Câu 2: (2 điểm) 1 + sin 2 x sinx + cosx +2 − 3 = 0. 1. Giải phương trình 1 − sin 2 x sinx − cos x 2 log 1 ( x + 2)3 − 2 = log 1 ( x − 4) 4 − log 2 ( x + 6) 2 . 2. Giải phương trình 3 2 4 Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ( x + 1) + ( y − 2) = 13 và 2 2 đường thẳng ∆ : x – 5y – 2 = 0. Gọi giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng ∆ là A, B. Tìm tọa độ điểm C biết ∆ABC vuông tại B, nội tiếp đường tròn (C) và xB
www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN NGUYỄN HUỆ Câu ý Nội dung Điểm 1 1 TXĐ: R\{1} (2điểm) 2 y'= − < 0 ∀x ≠ 1 0,25 ( x − 1) 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) x +1 lim x − 1 = ±∞ ⇒ Giới hạn: đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =1 x →1± 0,25 x +1 lim x − 1 = 1 ⇒ đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =1 x →±∞ bảng biến thiên +∞ x -∞ 1 y’ - - 1 0,25 y +∞ -∞ 1 y 2 0,25 -5 5 x O -2 Nhận xét: đồ thị nhận điểm I(1;1) là tâm đối xứng 2 Gọi (d’) là đường thẳng qua AB Phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với d có dạng: y=2x+m x +1 = 2 x + m có 2 nghiệm (d’) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B ⟺ x −1 0,25 phân biệt ⇔ 2 x + (m − 3) x − m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 ∆ > 0 ⇔ ⇔ ∀m ∈ R f (1) ≠ 0  x A + xB 3 − m   xI = 2 = 4  Gọi I là trung điểm của AB ⇒  0,25  y = 2x + m = m + 3 I  I 2
www.VNMATH.com Vì AB ⊥(d) nên A đối xứng với B qua (d)⟺ trung điểm của AB thuộc (d) 3−m m+3 0,25 ⇔ +2 − 3 = 0 ⇔ m = −1 4 2  x = 0 ⇒ y = −1 Với m = -1 ta có : 2 x 2 − 4 x = 0 ⇔  x = 2 ⇒ y = 3 0,25 Vậy 2 điểm cần tìm là A(0;-1) và B(2;3) Điều kiện : sin 2 x ≠ 1 2 1 (2điểm) (sinx + cos x ) 2 sinx + cos x +2 −3=0 0,25 (1) ⇔ sinx − cos x (sinx − cos x) 2 s inx + cos x Đặt t = sinx − cos x 0,25 t = 1 Pt trở thành ⇔ t + 2t − 3 = 0 ⇔  2  t = −3 π  sinx + cos x  x = + kπ  sinx − cos x = 1   cosx = 0 2 ⇔ ⇔ ⇔  4sin x = 2 cos x sinx + cos x   x = arctan 1 + kπ  = −3   sinx − cos x   2 0,5 thỏa mãn điều kiện π  x = + kπ  2 Vậy nghiệm của phương trình là :   x = arctan 1 + kπ   2 Điều kiện: x > −2; x ≠ 4 2 −2log 2 ( x + 2) − 2 = −2log 2 x − 4 − 2log 2 ( x + 6) 0,5 ⇔ log 2 2( x + 2) = log 2 x − 4 ( x + 6) ⇔ 2( x + 2) = x − 4 ( x + 6) x = 2 7 +) với x>4: pt ⇔ x 2 = 28 ⇔  0,25  x = −2 7(l )   x = −2 + 2 6 +) với 4>x>-2: pt ⇔ x 2 + 4 x − 20 = 0 ⇔   x = −2 − 2 6(l ) 0,25  Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 7; x = −2 + 2 6 3 1 ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 13 Giao điểm của ∆ và (C) là nghiệm của hệ  (2điểm) 0,25 x − 5 y − 2 = 0 Giải hệ được A(2;0) ; B(-3;-1) 0,25 Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của (C) 0,5 Mà đường tròn (C) có tâm I(-1;2) ⟹ I là trung điểm của AC Suy ra C(-4;4) 2 xyz 0,25 + + =1 Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng : bbc
www.VNMATH.com 21 + =1 Vì (ABC) đi qua A(1;1;1)⟹ bc 111 Mặt phẳng (P) có vtpt n( ; ; ) bbc 0,25 Đường thẳng (d) có vtcp u ( 2;1;3) 2 1 3 b + b + c = 0 1 + 1 = 0 nv = 0 0,25   (d)//(P) ⇔  ⇔ ⇔ b c  M (3;0;0) ∈ ( d ), M ∉ ( P )  3 ≠ 1  b ≠ 3 b  2 1 b + c = 1 b = 1  1 1  Ta có hệ :  + = 0 ⇔ c = −1 b c 0,25 b ≠ 3  b ≠ 3   Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : x + y − z − 1 = 0 4 A' C' (1điểm) B' M C A B +)Tính VMBB’C’ 1 11 VMBB ' C ' = VMBCC ' = VABCC ' = . CC '.S ABC 0,25 2 23 2 1 a3 S ABC = AB. AC.sin 600 = 2 2 0,25 2 3 1a3a3 Vậy VMBB ' C ' = a. = 6 2 12 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. ACcos600 = 3a 2 0,25 Suy ra AC 2 = BC 2 + AB 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B
www.VNMATH.com Ta có MA =MB =MC =MA’ =MB’ =MC’ Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 0,25 AC ' a 5 Vậy R = = 2 2 5 1 Tung độ giao điểm là nghiệm của phương trình:  y = −1 (2điểm) 0,25 3 − y2 = 1 − y ⇔  y = 2 Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x + y 2 = 3 và x + y − 1 = 0 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = 3 − y 2 , x = − y + 1 và hai đường thẳng y=-1; y=2 0,25 2 S= (3 − y 2 ) − (1 − y ) dx ∫ −1 2 2 S= 2 + y − y dx = ∫ (2 + y − y 2 )dx ∫ 2 −1 −1 0,5 2 3 y y 9 = (2 y + − ) |−2 = 1 2 3 2  z1 + z2 = i + 2 2 0,25 Theo định lý viet ta có:   z1 z2 = i z1 z2 z1 + z2 ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 2 2 2 += = 0,25 T có : z2 z1 z1 z2 z1z2 ( i + 2 )2 − 2i = 2i + 3 = 2 − 3i = 0,25 i i z1 z2 + = 2 − 3i = 13 Vậy 0,25 z2 z1 6 1 1 2 + ≥ Với mọi x,y > 1 ta có : (1điểm) 1 + x 1 + y 1 + xy 2 2 0,25 thật vậy 1 1 2 + ≥ ⇔ (2 + x 2 + y 2 )(1 + xy ) ≥ 2(1 + x 2 )(1 + y 2 ) 0,25 1 + x 1 + y 1 + xy 2 2 ⇔ ( xy − 1)( x − y ) 2 ≥ 0 luôn đúng với mọi x,y >1 dấu bằng xảy ra khi x =y Vì a,b,c dương nên 8a ,8b ,8c đều lớn hơn 1.Áp dụng kết quả trên ta có: 0,25 1 1 1 1 2 2 + + + ≥ + 1 + 8a 1 + 8b 1 + 8c 1 + 2 1 + 8a +b 1 + 2.8c 4 2 4 1 1 1 ≥ = =⇒ + + ≥1 1 + 16 3 1 + 8 1 + 8 1 + 8 a b c a +b c 1 + 8 .8 .2 0,25 1 Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a =b =c = 3 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.