intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử ĐH-CĐ lần 1 Toán khối D 2014 – THPT chuyên NĐC (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Le Diem Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
76
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để chuẩn bị hành trang bước vào kỳ thi qua trọng sắp tới, nhằm củng cố và trau dồi kiến thức về bộ môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử Đại học Cao đẳng lần 1 môn Toán khối D năm 2014 của trường THPT chuyên NĐC.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH-CĐ lần 1 Toán khối D 2014 – THPT chuyên NĐC (Kèm Đ.án)

  1. www.MATHVN.com TRƯ NG THPT CHUYÊN N C THI TH I H C VÀ CAO NG NĂM 2014 -------------------------------- Môn: TOÁN; kh i D THI TH L N 1 Th i gian làm bài: 180 phút, không k phát PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1: (2,0 i m) Cho hàm s y = − x 3 + 3x + 1 (1) 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1). 2) nh tham s m phương trình 27 x − 3 x +1 + m = 0 có úng hai nghi m phân bi t. 1 Câu 2: (1,0 i m) Gi i phương trình: cos 2 2 x − sin(12π + 4 x) − cos(2013π − 2 x) = 0 . 2  x − y = 19 3 3 Câu 3: (1,0 i m) Gi i h phương trình:  . ( x − y ).xy = 6 1 Câu 4: (1,0 i m) Tìm nguyên hàm F (x) c a hàm s f ( x) = x , bi t F ( 2) = 2013 . 2 + 6. 2 − x − 5 ∧ Câu 5: (1,0 i m) Trong m t ph ng (P), cho hình thoi ABCD có dài các c nh b ng a; góc ABC = 120 0 . G i G là tr ng tâm tam giác ABD. Trên ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng (P) t i G l y i m S sao cho ∧ góc ASC = 90 0 . Tính th tích kh i chóp SABCD và kho ng cách t i mG n m t ph ng (SBD) theo a. Câu 6: (1,0 i m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = 1 − 2 sin x + sin x + 1 . PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (Ph n A ho c B) A. Theo chương trình chu n Câu 7a: (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, tìm các i m M trên parabol (P): y = x 2 sao cho kho ng cách t i m M n ư ng th ng (d ) : 2 x − y − 6 = 0 là ng n nh t. 2 Câu 8a: (1,0 i m) Gi i phương trình: 4.3 log(100 x ) + 9.4 log(10 x ) = 13.61+ log x . n  2 Câu 9a: (1,0 i m) Tìm h s c a s h ng ch a x 7 trong khai tri n  3 x 2 −  , bi t h s c a s h ng th  x ba b ng 1080 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, l y hai i m A(−1; 1) và B (3; 9) n m trên parabol ( P) : y = x 2 . i m M thu c cung AB. Tìm to i m M sao cho di n tích tam giác ABM t l n nh t. log 2 ( x − 1) 2 − log 3 ( x − 1) 4 Câu 8b: (1,0 i m) Gi i b t phương trình: > 0. 2 x 2 + 3x − 2 Câu 9b: (1,0 i m) T khai tri n c a bi u th c ( x − 1)100 = a 0 x 100 + a1 x 99 + ... + a 98 x 2 + a99 x + a100 . Tính t ng S = 100a 0 .2100 + 99a1 .2 99 + ... + 2a 98 .2 2 + 1a99 .21 + 1 . ----------------- H t ----------------- Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:………………………………………………; S báo danh:…………………………… www.DeThiThuDaiHoc.com
  2. www.MATHVN.com ÁP ÁN THI TH I H C L N 1 KH I D NĂM H C 2013 – 2014 Câu N i dung i m 1) Kh o sát y = − x + 3 x + 1 3 1,00 Câu 1 + TX : D = R + Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ 0,25  x = −1 + S bi n thiên: y ' = −3x + 3 ; y ' = 0 ⇔ −3 x + 3 = 0 ⇔  2 2 x = 1 Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (− ∞; − 1); (1; + ∞ ) Hàm s ng bi n trên kho ng (− 1; 1) 0,25 Hàm s t c c i t i x = 1, yC = 3; t c c ti u t i x = − 1, yCT = − 1 + B ng bi n thiên x −∞ −1 1 +∞ y′ − 0 + 0 − 0,25 +∞ 3 y −1 −∞ + th : th hàm s c t tr c tung t i i m (0; 1). 8 6 4 2 0,25 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 2) nh m pt 27 − 3 + m = 0 có úng hai nghi m phân bi t. x x +1 1,00 + t: X = 3 x , i u ki n X > 0 0,25 + Ta có pt ⇒ − X 3 + 3 X + 1 = m + 1, ∀X > 0 0,25 + S nghi m c a pt là s giao i m c a (C) và ư ng th ng y = m+1 trên mi n 0,25 X >0. + D a vào th ta có 1 < m + 1 < 3 ⇔ 0 < m < 2 . 0,25 1 Gi i phương trình: cos 2 2 x − sin(12π + 4 x) − cos(2013π − 2 x) = 0 Câu 2 2 1,00 2 + pt tương ương cos 2 x − sin 2 x. cos 2 x + cos 2 x = 0 0,25 π ⇔ cos 2 x(cos 2 x − sin 2 x + 1) = 0 ⇔ cos 2 x.[ 2 cos(2 x + ) + 1] = 0 0,25 4 cos 2 x = 0  π x = + kπ π π  ⇔ 4 ⇔ x= +k ∨  , k ∈Z 0,25 cos(2 x + π ) = − 1 4 2  π   4 2  x = − + kπ  2 π π π + KL: phương trình có hai h nghi m x = +k , x=− + kπ , k ∈ Z 0,25 4 2 2  x 3 − y 3 = 19 Câu 3 Gi i h phương trình:  1,00 ( x − y ).xy = 6 www.DeThiThuDaiHoc.com
  3. www.MATHVN.com ( x − y )[( x − y ) 2 + 3 xy ] = 19 + Hpt tương ương v i  0,25 ( x − y ).xy = 6  H ( H 2 + 3P) = 19 + t H = x − y; P = xy ⇒  0,25  H .P = 6 H = 1 ⇒ . 0,25 P = 6 + KL: hpt có 2 c p nghi m ( x = 3; y = 2) và ( x = −2; y = −3) 0,25 1 Tìm nguyên hàm F(x) c a hàm s f ( x) = , bi t F(2) = 2013. Câu 4 2 + 6. 2 − x − 5 x 1,00 x 2 ∫ f ( x)dx = ∫ 2 2x x − 5.2 + 6 dx , t t = 2 x → dt = ln 2.2 x dx 0,25 1 dt 1  1 1  = ln 2 ∫ t x − 5t + 6 = ln 2 ∫  t − 3 − t − 2 dt   1 2x − 3 2x − 3 = . ln x + C = log 2 x + C = F(x). 0,25 ln 2 2 −2 2 −2 1 + F (2) = log 2 ( ) + C = 2013 ⇒ C = 2014 . 0,25 2 2x − 3 + F ( x) = log 2 x + 2014 . 0,25 2 −2 ∧ Cho hình thoi ABCD có dài các c nh b ng a, góc B = 120 0 . G i G là tr ng Câu 5 tâm tam giác ABD. Trên ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng áy t i G l y ∧ 1,00 i m S sao cho góc ASC = 90 0 . Tính th tích kh i chóp SABCD và kho ng cách t i m G n m t ph ng (SBD. S A D H G O B C ∧ ∧ a2 3 + B = 120 0 ⇒ A = 60 0 ⇒ ∆ABD u c nh a ⇒ S ABCD = 2 S ABD = . 2 .a 3 2 .a 3 + G i O giao i m AC và BD ⇒ AO = ; AG = AO = ; AC = a 3 0,25 2 3 3 .a 6 ⇒ SG = GA.GC = ( ∆SAC vuông t i S, ư ng cao SG) 3 1 a3 2 + VSABCD =S ABCD .SG = . 0,25 3 6 + K GH ⊥ SO ⇒ GH ⊥ (SBD) vì BD ⊥ GH ⊂ (SAO) ⇒ d (G , ( SBD )) = GH 0,25 1 1 1 27 + ∆SGO vuông t i G, ư ng cao GH ⇒ 2 = 2 + 2 = 2 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com GO GH GS 2a
  4. www.MATHVN.com a 6 ⇒ d (G, SBD )) = GH = . 9 Tìm GTLN và GTNN c a hàm s f ( x) = 1 − 2 sin x + sin x + 1 . 1,00 Câu 6 1 + t t = sin x ⇒ f (t ) = 1 − 2t + t + 1 , − 1 ≤ t ≤ 0,25 2 −2 1 1 + f ' (t ) = + , (t ≠ −1; ) 2 1 − 2t 2 t + 1 2 0,25 1 + f ' (t ) = 0 ⇔ 2 t + 1 = 1 − 2t ⇔ t = − . 2 1 3 2 1 6 0,25 + f (−1) = 3; f (− ) = ; f( )= . 2 2 2 2 3 2 1 6 1 0,25 + KL: max f = khi sin x = − và min f = khi sin x = . 2 2 2 2 Tìm M trên parabol (P): y = x 2 sao cho kho ng cách t i m M n ư ng 1,00 Câu 7a th ng (d): 2x – y – 6 = 0 ng n nh t. + M ∈ ( P) ⇒ M (m; m 2 ) . 0,25 2m − m 2 − 6 (m − 1) 2 + 5 + d ( M ; (d )) = = ≥ 5 0,25 5 5 + D u “=” x y ra khi m = 1. 0,25 + KL: M(1; 1) 0,25 2 Gi i phương trình: 4.3 log(100 x ) + 9.4 log(10 x ) = 13.61+ log x . 1,00 Câu 8a log(10 x ) log(10 x ) 9 3 + Pt tương ương v i 4.  − 13  +9 = 0, x > 0 0,25 4 2 log(10 x )  9 3 t= + t t =  , t > 0 ⇒ 4.t − 13t + 9 = 0 ⇒  4 2 0,25 2  t = 1  x = 10 log(10 x ) = 2 ⇒ ⇒ . 0,25  log(10 x ) = 0 x = 1  10 1 + KL: pt có hai nghi m x = 10; x = . 0,25 10 n  2 Câu 9a Tìm h s c a s h ng ch a x 7 trong khai tri n  3 x 2 −  , bi t h s c a s 1,00  x h ng th ba b ng 1080 . + S h ng t ng quát Tk +1 = C n .3 n − k .(−2) k .x 2 n −3k k 0,25 + S h ng th ba: k = 2 ⇒ C .3 2 n n−2 .4 = 1080 ⇒ (n − 1)n.3 = 4.5.3 ⇒ n = 5 . n 5 0,25 + x 7 = x 10−3k ⇒ k = 1 0,25 + H s C 5 .3 4.(−2) = −810 1 0,25 Câu 7b Hai i m A(−1; 1) và B(3; 9) n m trên parabol ( P) : y = x 2 . i m M thu c cung AB. Tìm M sao cho di n tích tam giác ABM t l n nh t. 1,00 + M ∈ ( P) ⇒ M (m; m ) , − 1 ≤ m ≤ 3 2 0,25 + S ∆ABM l n nh t ⇔ d ( M , AB) l n nh t 0,25 + AB: 2 x − y + 3 = 0 . 4 − (m − 1) 2 4 0,25 + d ( M , AB ) = ≤ . D u “=” x y ra khi m = 1. 5 5 www.DeThiThuDaiHoc.com
  5. www.MATHVN.com + KL : M (1; 1) . 0,25 Câu 8b 2 log 2 ( x − 1) − log 3 ( x − 1) 4 Gi i b t phương trình: > 0. 1,00 2 x 2 + 3x − 2 2(1 − 2 log 3 2). log 2 x − 1 + Bpt tương ương v i > 0, x ≠1 2 x 2 + 3x − 2 0,25 log 2 x − 1 ⇔ 2 < 0 , vì 1 − 2 log 3 2 < 0 2 x + 3x − 2 0 ≠ x − 1 < 1 log 2 x − 1 < 0   1 + TH1:  2 ⇔ 1 ⇔ < x < 1∨1 < x < 2 . 0,25 2 x + 3 x − 2 > 0   x < −2 ∨ < x 2  2  x −1 > 1 log 2 x − 1 > 0   + TH2:  2 ⇔ 1 ⇔ −2 < x < 0 . 0,25 2 x + 3 x − 2 < 0  − 2 < x <  2 1 + KL: T p nghi m S = (−2; 0) ∪ ( ; 1) ∪ (1; 2) . 0,25 2 T khai tri n bi u th c ( x − 1)100 = a 0 x 100 + a1 x 99 + ... + a 98 x 2 + a99 x + a100 (1) Câu 9b Tính t ng S = 100a 0 .2100 + 99a1 .2 99 + ... + 2a 98 .2 2 + a99 .2 + 1 . 1,00 +L y o hàm hai v c a (1): 100( x − 1) 99 = 100a 0 x 99 + 99a1 x 98 + ... + 2a 98 x + a99 0,25 99 100 99 2 + Nhân hai v cho x: 100 x( x − 1) = 100a 0 x + 99a1 x + ... + 2a 98 x + a99 x 0,25 + C ng hai v cho 1, thay x = 2: 0,25 200(2 − 1) 99 + 1 = 100a 0 2100 + 99a1 2 99 + ... + 2a 98 2 2 + a99 2 + 1 = S + KL: S = 201 . 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1