ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
lượt xem 11
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán 12 - trường thpt quế võ 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
- Së GD&§T B¾c Ninh ®Ò thi Thö §¹i häc lÇn 1 Trêng THPT QuÕ Vâ sè 1 M«n thi: TO¸N 12 (Thêi gian lµm bµi: 150 phót) --------------- I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hµm sè với m = 0. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi chóng ®èi xøng víi nhau qua ®êng th¼ng : y = 1 x 5 . 4 4 C©u II: (2 ®iÓm) 2 x y 2 5 4 x 2 y 2 6 2 x y 2 0 1.Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 1 2x+ =3 - y 2x y 3 2cos 2 x cos x 2 3 2 cos x sin x 0 . 2.Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4 x . sinx C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = dx . cos 2 x 4 C©u IV:(1 ®iÓm): Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC, I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vµ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN. C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 . 3a 3b ab 3 a2 b2 Chøng minh r»ng: b 1 a 1 a b 2 II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2 )). 1. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa : (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho ®êng trßn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vµ ®êng th¼ng (d) : 3x - 4y + m = 0. T×m m ® Ó trªn (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c PAB lµ tam gi¸c ®Òu. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh ®îc viÕt díi d¹ng x z 3 0 giao cña hai mÆt ph¼ng : vµ mÆt ph¼ng (P): x+y+z=3.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®êng th¼ng 2y 3z 0 (d) vµ mÆt ph¼ng (P).LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) . x3x6 15.2 x35 < 2x . 22 C©u VIIa (1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 2. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) : 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho tam gi¸c ABC cã ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A : x + 2y - 5 = 0, ®êng cao kÎ tõ A : 4x + 13y - 10 = 0, ®iÓm C(4;3) . T×n to¹ ®é ®iÓm B. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®iÓm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): x2 x 1 Cho hµm sè y = (C).Cho M lµ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm x 1 A, B . Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm AB. ---------------------HÕt-------------------.http://laisac.page.tl 1
- §¸p ¸n. C©u Néi dung §iÓm I 1 . Kh¶o s¸t hµm sè (1®) . m=0: y = - x3 - 3 x2 + 4. . Tx®: D = R . Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®îc y CT, y C§ , giíi h¹n 0 ,5 . Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: ( ;-2) vµ (0;+ ), .Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-2;0). . B¶ng biÕn thiªn: x -2 0 + y’ - 0 + 0 - 0.25 y + 4 0 . §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i (1;0) vµ tiÐp xóc víi trôc hoµnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4) 0.2 5 ®å thÞ nhËn ®iÓm (-1;2) lµm t©m ®èi xøng. y f(x)=-x^3-3*x^2+4 9 T ập hợp 1 8 T ập hợp 2 7 6 5 4 3 2 1 y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2. (1®) . y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1) 1 1 2m 1 . y ’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®îc y= y ’ ( x ) ( 0.25 2)x 4 m 3 3 3 3 . ® Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt . tÝnh ®îc gi¸ trÞ cña m: m>-3 . Gäi A, B lµ hai ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× : xA + xB = -2 vµ A, B n»m trªn ®êng th¼ng 0.25 2m 1 y= ( 2)x 4 m 3 3 2
- AB d . §Ó A, B ®èi xøng víi nhau qua ®êng th¼ng (d) y = 1 x 5 th× : ( I lµ trung ®iÓm AB) I d 4 4 0.25 . I(-1; -m+2) . AB d m=3, I d m=3 Kl: m = 3. 0.2 5 II 1 . (1®) 2 x y 2 5 4 x 2 y 2 6 2 x y 2 0 2 x y 2 5 4 x 2 y 2 6 2 x y 2 0 . 1 1 2x+ =3 - y 2x+y+ =3 2x y 2x y 0.25 u v x 4 u 2x y . §Æt (v 0) v 2x y y u v 2 0.25 u 2 5uv 6v 2 0 (1) . HÖ trë thµnh: 1 u+ 3 (2) v 1 . Tõ (1) t×m ®îc: + u = 2v thÕ vµo (2) t×m ®îc ( u=2, v= 1) vµ ( u = 1, v= ) 2 0.25 31 Víi u=2, v= 1 tÝnh ®¬c (x;y) = ( ; ) 42 1 31 Víi u=1, v= tÝnh ®¬c (x;y) = ( ; ) 2 84 + u = 3v thÕ vµo (2) v« nghiÖm. 31 31 Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ). 42 84 0.25 2. (1®) 3 2cos 2 x cos x 2 3 2 cos x sin x 0 3sinx cosx 3 2 sinx 0 0.5 x 6 k . 3sinx cosx 0 x k 2 k Z 3 2sinx 0 3 x 2 k 2 3 0.5 3
- 4 x .sinx III I= dx . cos 2 x 4 - 4 4 . cã x.sinx 0 x ; vµ y xsinx lµ hµm ch½n suy ra I = x .sinx xsinx dx . dx 2 4 4 cos 2 x 2 cos 2 x cos x 0 4 0.25 du dx u x 4 dx 2 4 dx x4 .§Æt sinx 1 I = 2 2 2 cosx cosx 0 0 cosx dv cos2 x dx v cosx 0 0.25 x 0 t 0 4 4 TÝnh: I1 dx cos xdx . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Víi : 2 2 1 sin x cosx x t 0 0 4 2 2 2 2 2 2 . I1 dt 2 1 ( 1 1 ) dt = 1 ln 1 t 1 2 2 2 ln 1t 2 0 1t 1t 2 1t 2 2 2 0 0 2 2 2 . VËy I ln 2 2 2 0.5 IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).. 0.5 . XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vµ ABC cã : AM 1 BA BAM : CBA · BCA · BAI BCA BAI 900 AIB 900 MB AC (1) ABM · ABM · · · · AB 2 BC . L¹i cã: SA ( ABCD) SA BM (2) . Tõ (1) vµ (2) BM (SAC) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC). TÝnh thÓ tÝch S 0.5 a . Gäi H lµ trung ®iÓm AC, suy ra NH = 2 CM ®îc NH lµ ®êng cao cña tø diÖn ABNI. 1 N V NH.SABI 3 . trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®îc a3 a6 AI = (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) A D BI = 2 3 I I H 3 VËy V 1. a .(1 . a 3 . a 6) a 2 (®vtt) B C 32 2 3 3 36 3a 3b ab 3 a2 b2 V . b 1 a 1 a b 2 . Cã ab+ a+ b = 3 suy ra: 2 a+b 2 + ) 3=ab+ a+ b a b a b a+b2 +4 a+b 12 0 a+b 2 (1) a+b -6 2 ab 3 ab 3 +) ab+ a+ b = 3 1 1 (2) ab a+b a b a+b 4
- +)ab+ a+ b = 3 a+1 b+1 =4 (3) 0.5 3a 3b ab 3 2 2 3 3 a b a b . 1 ( theo (2) vµ (3) ) b 1 a 1 a b 4 a b 4 3 3a 3b ab 33 3 3 12 a2 b2 a2 b2 a b . a2 b2 1 a2 b2 3 ab 10 2 b 1 a 1 a b a b a b 24 4 2 2 a b a b 12 3 a b 2 2 . Cã a b ta cÇn chøng minh 10 (*) a b 2 2 0.25 24 . §Æt a+b = x (x 2) ta ®îc: x2 6x 20 0 x (x-2) ((x-2)2+8) 0 x 2. DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi x=2 12 VËy : (*) ®óng suy ra a2 b2 3 a b 10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a=b= 1 a b Suy ra ® iÒu ph¶i chøng minh. 0.25 VIa 1.(1®) . T©m I (1;-2) bk R = 3 . Tam gi¸c PAB ®Òu suy ra PI = 2AI = 2R =6. vËy P n»m trªn ®êng trßn C’ (I;6). 0.5 . Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C’). . T×m ®îc m = 19, m=-41. 0.5 2.(1®) r . T×m ®îc vÐc t¬ chØ ph¬ng cña (d): u 2;3;2 0.25 . Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vµ (Q) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P). r . LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n1;4; 5 0.5 + pt: x+4y -5z-3=0 x 33t ur . VÐc t¬ chØ ph¬ng cña d’: u' 3; 2;1 . VËy pt (d’): y 2t (t R) z t 0.25 VIIa . §k x -3 x3x6 15.2 x35 2x 22 x32x6 15.2 x3x5 14.22( x3x3) 15.2 x3x3 4 22 0.5 2 x3x3 (t>0), ®îc pt: 4t2 +15t-4
- VIb 1. (1®) . T×m ®îc A(9;-2), pt AC: x+y-7 = 0 . Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 .Gäi C’ ®èi xøng víi C qua ph©n gi¸c trong cña gãc A, T×m ®îc C’(-2;1) thuéc vµo AB. . Pt AB: x+7y-5=0 52 21 . Tõ ®ã t×m ®îc B ; 19 19 0.5 2. (1®) uur u . AB 2;3;1 . Gäi H lµ h×nh chiÕu cña B trªn (P) ta cã : d(B, (P) )= BH vµ AB BH uur u . d(B, (P) )lín nhÊt khi BH=AB, khi ®ã (P) qua A vµ cã vtpt AB 2;3;1 . Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0 x2 x 1 VIIb . M (C) M x0; 0 0 (x0 1) x0 1 1 x2 x 1 x x0 0 0 . Pt tiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng : y 1 x 12 x0 1 0 0.5 . Hai tiÖm cËn cña ®å thÞ : x=1 vµ y= x x 1 . Giao ®iÓm A, B cña tiÕp tuyÕn víi hai tiÖm cËn : A1; 0 , B ( 2x0-1; 2x0 -1) x0 1 . Chøng tá ®îc M lµ trung ®iÓm AB 0.5 (Ly ý: C¸c c¸ch gi¶i ®óng kh¸c vÉn cho ®iÓm) 6
- 7
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học lần 1 (2007-2008)
1 p | 869 | 155
-
Đề thi thử Đại học lần 3 môn Tiếng Anh (Mã đề thi 135) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
48 p | 240 | 12
-
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Vật lý (Mã đề 069) - Trường THPT Ngô Quyền
6 p | 140 | 6
-
Đề thi thử Đại học lần 4 môn Toán
6 p | 105 | 5
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D
1 p | 86 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 722) - Trường THPT Lương Thế Vinh
7 p | 123 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần IV năm học 2012 môn Vật lý (Mã đề 896) - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ
6 p | 92 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2013-2014 môn Sinh học - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng (Mã đề thi 231)
9 p | 118 | 3
-
Đề thi thử đại học lần III năm học 2011-2012 môn Hóa học (Mã đề 935)
5 p | 78 | 3
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang
8 p | 108 | 3
-
Đề thi thử Đại học, lần III năm 2014 môn Vật lý (Mã đề 134) - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh
6 p | 107 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 môn Vật lý (Mã đề thi 249) - Trường THPT Quỳnh Lưu 3
15 p | 94 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2013-2014 môn Hóa học (Mã đề thi 001) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 113 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2010 môn Sinh học – khối B (Mã đề 157)
4 p | 75 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2010 - 2011 môn Sinh học - Trường THPT Lê Hồng Phong
8 p | 111 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II môn Ngữ văn khối D - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
1 p | 97 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần II năm học 2013-2014 môn Vật lý (Mã đề thi 132) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
7 p | 129 | 2
-
Đề thi thử Đại học lần 2 năm học 2012-2013 môn Hóa học (Mã đề thi 002) - Trường THCS, THPT Nguyễn Khuyến
6 p | 109 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn