Đề thi thử đại học lần 1 chuyên Toán Đại học Khoa học tự nhiên

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

190
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 chuyên toán đại học khoa học tự nhiên', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 chuyên Toán Đại học Khoa học tự nhiên

Kh i chuyên Toán - Tin trư ng ĐHKHTN-ĐHQGHN Đ thi th đ i h c l n 1 năm 2008-2009 Ngày thi: 15/2/2009 • Th i gian: 180 phút. • Typeset by L TEX 2ε . A • Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng. • Email: nguyendunghus@gmail.com. 1
1 Đ bài Câu I (2 đi m). Cho hàm s y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx + 6. 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1. 2) Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình có 3 nghi m phân bi t. Câu II (2 đi m) 1) Gi i phương trình lư ng giác sin 4x + 2 = cos 3x + 4 sin x + cos x 2) Gi i phương trình 3 2 + (1 − log3 x) log √ 4x2 = (1 + log2 x) log √ 4x2 + 2 log3 2 2 . log2x 2 x x x Câu III (2 đi m) 1) Gi i phương trình π ln (2 + sin 2x) = 2 cos2 x − 4 2) Tính nguyên hàm xdx cos4 x Câu IV (3 đi m). Cho hai đư ng tròn trên m t ph ng t a đ có phương trình x2 + y 2 = 1 và x2 + y 2 + 16 = 8x + 4y. 1)a) Vi t phương trình các đư ng ti p tuy n chung c a hai đư ng tròn có phương trình. b) Tìm giao đi m c a các ti p tuy n. 2) Gi s x, y, u, v ∈ R th a mãn đi u ki n x2 + y 2 = 1, u2 + v 2 + 16 = 8u + 4v. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c M = 8u + 4v − 2(ux + vy) Câu V (1 đi m). Tìm s các s t nhiên g m 8 ch s phân bi t đư c thành l p t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho trong m i s không có b t kì hai ch s ch n nào đ ng c nh nhau. 2
2 L i gi i tóm t t Câu I. 1) Khi m = 1 thì y = 2x3 − 6x2 + 6x + 6, y = 6(x − 1)2 ≥ 0 nên hàm s luôn đ ng bi n, y = 12x − 12 ⇒ xu = 1, yu = 8. (B n đ c t v đ th ) 2) Ta có y = 6x2 − 6(m + 1)x + 6m = 6(x − 1)(x − m). • m = 1 ⇒ y ≥ 0, đ th ch c t tr c hoành t i 1 đi m (không th a mãn) • m = 1. Hàm s có c c tr nên đ th c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t ⇔ ymax .ymin = y(1).y(m) < 0 ⇔ (9m − 1)(−2m3 + 3m2 + 6m) < 0 ⇔ m(9m − 1)(−2m2 + 3m + 6) < 0 √ √ 3 − 57 1 3 + 57 ⇔m< , 0
Đ t t = (sin x + cos x)2 ≥ 0. V i t > 0 ta có ln(1 + t) < t, th t v y, xét hàm s 1 f (t) = ln1 + t − t < 0, f (t) = −1