Kỳ thi thử ĐH lần 2 Toán khối D (2013-2014) - THPT Ngô Gia Tự (Kèm Đ.án)
lượt xem 8
download
Đề thi thử Đai học lần 2 môn Toán khối D năm 2013-2014 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh trường THPT Ngô Gia Tự sẽ giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập môn Toán với các nội dung như: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải phương trình và bất phương trình, mặt phẳng tọa độ trong không gian...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Kỳ thi thử ĐH lần 2 Toán khối D (2013-2014) - THPT Ngô Gia Tự (Kèm Đ.án)
- www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT BẮC NINH KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y x3 3mx 2 3( m 2 1) x m3 m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ . Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình 2cos3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3cos 2 (2 x ) 4 2 3 Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình log 3 ( x 1) log 4 ( x 1) 0 x 2 y 2 2( x y ) 7 Câu 4. (1 điểm) Giải hệ phương trình y ( y 2 x) 2 x 10 Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 .Trên cạnh SA lấy a 3 điểm M sao cho AM = , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM . 3 Câu 6. (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương có tổng bằng 3. 2 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3( x y z ) 2 xyz . Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng 5 : 3 x 4 y 4 0 . Trên lấy hai điểm A và B đối xứng nhau qua I (2; ) sao cho diện tích tam giác 2 ABC bằng 15. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x y 3 0 và d 2 : x y 6 0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 9. (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n 2 , n N ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
- www.VNMATH.com --------------Hết-------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 KHỐI D NĂM 2014 Câu Nội dung Điểm 1 1.Khi m=1 ta có y x 3x 3 2 x 0 TXĐ: R ; y ' 3x 2 6 x ; y ' 0 x 2 lim y lim y 0.25 x x BBT x 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 0 0.25 -4 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) , nghịch biến trên khoảng (;0); (2;) Hàm số đạt cực đại y=0 tại x=0 Hàm số đạt cực tiểu y=-4 tại x=2 0.25 6 4 2 -5 5 -2 0.25 -4 -6 ..................................................................................................................................................... 2. Ta có y , 3 x 2 6mx 3(m 2 1) Để hàm số có cực trị thì PT y , 0 có 2 nghiệm phân biệt 0.25 x 2 2mx m 2 1 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 0, m . Nên hàm số luôn có 2 cực trị 0.25
- www.VNMATH.com Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và 0.25 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) m 3 2 2 Theo giả thiết ta có OA 2OB m 2 6m 1 0 m 3 2 2 0.25 Vậy có 2 giá trị của m là m 3 2 2 và m 3 2 2 . Câu 2 PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin 2 x ) 3 1 cos(4x+ ) 0.25 2 cos4x+ 3 sin 4 x cos2x+ 3 sin 2 x 0 0.25 sin(4 x ) sin(2 x ) 0 6 6 x 18 k 3 2 sin(3 x ).cosx=0 6 x= k 0.25 2 Vậy PT có hai nghiệm x k và x k . 0.25 2 18 3 3 ĐK: x>-1 0.25 3 log 3 ( x 1) 3 0.25 PT 2 log 3 ( x 1) 0 log 3 ( x 1).(2 )0 log 3 4 log 3 4 log 3 ( x 1) 0 0.25 0.25 1 x 0 4 Rút y2 từ phương trình (2) thế vào (1) ta được x 2 2( y 2) x 2 y 3 0 x 1 0.25 x 2 y 3 y 2 TH1: Thay x 1 vào (1) ta được y 2 2 y 8 0 y 4 0.25 TH2:Thay x 2 y 3 vào (1) ta được 3 6 y 1 5 x 1 5 2 5 y 10 y 4 0 0.25 3 6 y 1 5 x 1 5 6 3 6 3 Vậy hệ pt có 4 nghiệm (-1;2) (-1;-4) ( 1 ; 1 ) ( 1 ;1 ) 5 5 5 5 0.25 5
- www.VNMATH.com S N M D A B C 0.25 0.25 ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD 0.25 SM 2 0 Ta có SA = AB tan60 = a 3 , SA 3 VS .MBC SM 2 2 1 0.25 VS .MBC VS . ABC VS . ABCD VS . ABC SA 3 3 3 VS .MNC SM SN 2 2 4 4 2 . . VS . MNC VS . ADC VS . ABCD VS . ADC SA SD 3 3 9 9 9 5 10 3a3 Vậy VS . BCNM VS . ABCD = 9 27 6 Ta có: P 3 ( x y z )2 2( xy yz zx) 2 xyz 0.25 3 9 2( xy yz zx) 2 xyz 27 6 x( y z ) 2 yz ( x 3) ( y z )2 27 6 x(3 x ) ( x 3) 2 0.25 1 ( x 3 15 x 2 27 x 27) 2 Xét hàm số f ( x ) x 3 15 x 2 27 x 27 , với 0
- www.VNMATH.com Từ bảng biến thiên suy ra GTLN P=7 x y z 1 . 0.25 7 Ta có I 6 20 4 1 5 d (C , ) 6 . SABC= .6. AB 15 AB 5 AI 0.25 5 2 2 3a 4 25 3a 6 2 25 Gọi A(a; ) . Ta có AI 2 ( a 2) 2 ( ) 4 4 4 4 a 4 (a 2) 2 4 0.25 a 0 Với a 4 A(4;4); B(0;1) . Phương trình AB : 3 x 4 y 4 0 0.25 Với a 0 A(0;1); B(4;4) . Phương trình AB: 3 x 4 y 4 0 0.25 8 Ta có: d 1 d 2 I . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: x y 3 0 x 9 / 2 9 3 . Vậy I ; x y 6 0 y 3 / 2 2 2 Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD M d 1 Ox Suy ra M( 3; 0) 0.25 2 2 9 3 Ta có: AB 2 IM 2 3 3 2 2 2 S ABCD 12 Theo giả thiết: S ABCD AB.AD 12 AD 2 2 0.25 AB 3 2 Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 d 1 AD Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x 3) 1(y 0) 0 x y 3 0 . Lại có: MA MD 2 x y 3 0 Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: x 3 y 2 2 2 x 2 x 4 hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) 0.25 y 1 y 1 9 3 x 2 x I x A 9 2 7 Do I ; là trung điểm của AC suy ra: C 2 2 y C 2 y I y A 3 1 2 Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 0.25 9 Theo giả thiết ta có: C 3 10 n 3 C10 C3 n 2800 ( n 2 ) 0.25 (n 10)! 10! n! 2800 0.25 3!.(n 7)! 3!.7! 3!.(n 3)! n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 2800.6 2 n + 8n – 560 = 0 0.25
- www.VNMATH.com n 20 n 24(loai ) .Vậy n=20 0.25
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử ĐH Toán A-B (2010)
7 p | 195 | 88
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH lần 2 môn Toán khối A-B-V (2009-2010)_THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
3 p | 258 | 45
-
Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2007 môn Lý M001_THPT Chuyên Lê Quý Đôn
9 p | 168 | 45
-
Đề thi thử ĐH lần 2 Ngữ văn khối C, D (2013-2014) - THPT chuyên Lê Quý Đôn (Kèm Đ.án)
5 p | 149 | 12
-
Đề thi thử ĐH lần 2 Sinh học (2012-2013) - THPT Trần Phú - Mã đề 642 (Kèm Đ.án)
6 p | 77 | 8
-
Đề thi thử ĐH lần 2 Sinh học (2012-2013) - THPT Phước Bình - Mã đề 101 (Kèm Đ.án)
7 p | 104 | 7
-
Đề thi thử ĐH lần 2 Toán khối A (2013-2014 ) - THPT chuyên Hạ Long (Kèm Đ.án)
6 p | 66 | 5
-
Đề thi thử ĐH môn Vật lí - THPT Quỳnh Lưu 2 lần 2 đề 914
6 p | 79 | 5
-
Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lương Tài 2 lần 2 năm 2012-2013
5 p | 58 | 5
-
KỲ THI THỬ ĐH-CĐ NĂM 2011 LẦN 2 Môn thi: TIẾNG ANH - Mã đề thi 103
3 p | 96 | 5
-
Kỳ thi thử ĐH lần 2 Toán khối B (2013-2014) - THPT Ngô Gia Tự (Kèm Đ.án)
6 p | 79 | 4
-
Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lạng Sơn Số 2 lần 2 (2012-2013)
5 p | 52 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Yên Thành 2 lần 2 năm 2011
5 p | 60 | 3
-
Đề thi thử ĐH lần 2 Toán khối A, A1, B (2013-2014) - THPT Hàn Thuyên (Kèm Đ.án)
5 p | 63 | 2
-
Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2018 môn Toán - THPT Kinh Môn 2
6 p | 110 | 1
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Chuyên ĐHSP Hà Nội
25 p | 51 | 1
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Hạ Long
28 p | 83 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn