Tham khảo tài liệu 'đề thi và đáp án kỳ thi thử đh lần 2 môn toán khối a-b-v (2009-2010)_thpt chuyên lê quý đôn bình định', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH lần 2 môn Toán khối A-B-V (2009-2010)_THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
- SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V
Thời gain làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
2x −1
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
x
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
1 Giải phương trình: 2 =0
2sinx - 3
2. Giải bất phương trình: x 2 − 3 x + 2.log 2 x 2 ≤ x 2 − 3 x + 2.(5 − log x
2)
Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại
điểm
có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh
trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
a 15
đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ
5
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
(2 x + 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 − 2 4 ( y + 1)( x − 1) + m x + 1 = 0
(2)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my –
5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các
đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).
x −1 y + 2 z
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
1 1 1
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; -
1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P = 5xy – 3y2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
x −2 y −3 z −3
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d1 : = = và
1 1 −2
x −1 y − 4 z − 3
d2 : = = . Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.
1 −2 1
Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung
tuyến CM của tam giác ABC.
1
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 (− 3;0); F2 ( 3;0) và đi qua điểm A 3; .
2
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:
- S = C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + (−1) k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010
0 2 4 2k 2008 2010
------------------------------------Hết --------------------------------------
Hướng dẫn giải
Câu I:
x = X −1
2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY:
y = Y + 2
3
Hàm số đã cho trở thành : Y = − hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X
X
Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1
3 x
Câu II: 1. Điều kiện: s inx ≠ và cos ≠ 0 và cosx ≠ 0
2 2
cosx = 1
Biến đổi pt về: 4cos x - 4 cos x – cosx + 1 = 0 ⇔
3 2
cosx = ± 1
2
2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.
x 2 − 3 x + 2.log 2 x 2 ≤ x 2 − 3 x + 2.(5 − log x
2)
2 log 2 x − 5log 2 x + 2
⇒ 2
≤0
log 2 x
Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y=x+4
x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 ⇔
x = 2
2 2
V = π ∫ ( x + 4) dx − π ∫ ( x − 2 x + x + 4) dx
2 3 2 2
0 0
Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
a 15 a 15
HC = ; M’C = ; MM’ = a 3
10 2
3 3
Vậy V = a
4
Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+∞)
x +1
= (2 x + 1) ln
x
Gọi x1; x2 ∈ [0;+∞) với x1 > x2
2 x1 + 1 > 2 x2 + 1 > 0
Ta có : x1 + 1 x2 + 1 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) : f(x) là hàm số tăng
ln > ln > 0
x1 x2
Từ phương trình (1) ⇒ x = y
x −1 x −1
(2) ⇒ x − 1 − 2 4 ( x − 1)( x + 1) + m x + 1 = 0 ⇔ − 24 +m=0
x +1 x +1
x −1
Đặt X = 4 ==> 0 ≤ X < 1
x +1
Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1
- Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> hệ có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0
Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính R ' = (m + 1) 2 + 4m2 + 5
OI = (m + 1) 2 + 4m 2 , ta có OI < R’
Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Giải ra m = - 1; m = 3/5
2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139
Câu VII.a
5 xy − 3 y 2
P= 2
x + xy + y 2
Với y = 0 ==> P = 0
5t − 3
Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: P = 2 ⇔ Pt 2 + ( P − 5)t + P + 3 = 0 (1)
t + t +1
+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi
∆’ = - P2 – 22P + 25 ≥ 0 ⇔ - 25/3 ≤ P ≤ 1
Từ đó suy maxP , minP
Câu VI.b: r
1. d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương a = (1;1; −2)
r
d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương b = (1; −2;1)
urr r r r uuuuuur
Ta có a,b ≠ 0 va a, b M 0 M 1 = 0
(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d1,d2)
t +5 t +5
B(2 + t;3 + t;3 - 2t); M ; ;3 − t ∈ d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
2 2
uuu r
r
C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC ⊥ a ==> t = 0 ==> C(1;4;2)
x2 y 2 3 1 x2 y 2
2. (E): 2 + 2 = 1 ⇒ 2 + 2 = 1 , a = b + 3 ==>
2 2
+ =1
a b a 4b 4 1
P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( xM + yM ) – (a2 – e2 xM ) = 1
2 2 2
Câu VII.b:
( ) ( ) = 2 ( C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + (−1) k 3k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010 )
2010 2010
Ta có: 1 + i 3 + 1− i 3 0 2 4 2k 2008 2010
2010π 2010π -2010π -2010π
( ) ( )
2010 2010
Mà 1 + i 3 + 1− i 3 = 22010 (cos + sin ) + 22010 cos + sin
3 3 3 3
= 2.2 ( cos670π ) = 2.2
2010 2010
Vậy S = 22010
-----------------------------------------------------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
