Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Yên Thành 2 lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Yên Thành 2 lần 2 năm 2011 sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Yên Thành 2 lần 2 năm 2011

SỞ GD_DT NGỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 ( LẦN II) TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II Môn TOÁN: Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 3 Cho hàm số y = x + mx + 2 (1) , m là tham số thực. 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3 2. Tìm m để đồ thị của hàm số ( 1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 cos3 x + cos 2 x + 4sin x - 3 = 0 2. Tìm m để phương trình ( 7 + 3 5) x + m (7 - 3 5) x = 2 + 3 Có nghiệm duy nhất x ln 5 dx Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I = ò e x ln 4 + 3e- x - 4 Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Các mặt bên tạo với mặt o phẳng đáy một góc bằng nhau và bằng 60 . Xác định điểm M trên SA và điểm N trên BC sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất và tính độ dài đoạn thẳng MN theo a 2 2 4 x Câu V ( 1,0 điểm) Giải phương trình x + 2 = 12 x + 4 x + 4 II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phăng toạ độ 0xy cho điểm A(1;2) và đường thẳng d:3x – y 6 = 0. Tìm hai điểm B,C trên d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A 2. Trong không gian toạ độ 0xyz lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng x - 2 y 1 - z d : = = và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – 8z + 2 = 0 đồng thời tiếp xúc với 1 1 4 2 2 2 mặt cầu (S): (x – 1) + ( y – 3 ) + ( z – 1) = 9 2 Câu VII.a ( 1,0 điểm) Gọi Z1 và Z 2 là hai nghiệm phức của phương trình Z + 4Z + 13 = 0 2 2 Tính giá trị của biểu thức A = Z1 + Z 2 A. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ 0xy. Tìm trên đường thẳng (d): 3x + 4y +8 = 0 những điểm mà từ đó có thể kẻ tới đường tròn: ( x 1 ) + ( y – 1 ) 2 = 1 những tiếp tuyến mà khoảng cách từ đó tới 2 tiếp điểm có độ dài nhỏ nhất 2.Trong không gian toạ độ 0xyz Lập phương trình mặt phẳng ( P) cắt các tia 0x,0y,0z lần lượt tại các điểm A;B;C sao cho tam giác ABC nhận H (1;2;3) làm trực tâm. Câu VII.b ( 1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số từng đôi một khác nhau mà nhỏ thua 50000 HẾT www.laisac.page.tl 1
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC (lần II) Câu Nội dung Điểm I. 1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số ….( Thí sinh tự giải) 1,00 Txđ sự bt 0,25 Cực trị giới hạn 0,25 Bbt 0,25 Đồ thị 0,25 I. 2 Tìm m để đồ thị hs ….. 1,00 3 hoành đô giap điểm của đồ thị hàm số (1) với trục 0x là nghiệm PT: x + mx + 2 = 0 3 - x - 2 0,25 Û m = = f ( x ( vì x = 0 không phải là nghiệm của PT) ) x 3 - x - 2 2 Xét hàm số f(x) = có f , ( x ) = - 2 x + 2 = 0 Û x = 1 x x 0,25 ta có bảng biến thiên x µ 0 1 +µ f’(x) + || + 0 f(x) +µ 3 0,25 µ µ µ để ycbt thoã mãn thì đồ thị hàm số f(x) cắt đường thẳng y = m tại điểm duy nhất dựa vào bảng biến thiên ta có m > 3 . Vậy với mọi m > 3 thì ycbt thoã mãn 0,25 II. 1 Giải phương trình lượng giác ...... 1 điểm 3 2 PT dã cho tương đương 2cos x + 2cos x + 4sinx – 4 = 0 2 2 Û cos x(cosx +1) +2( sinx – 1) = 0 Û ( 1 sin x)(cosx +1) + 2( sinx – 1) = 0 0,25 ésin x =1 Û ( 1 – sinx)[(1+sinx)(cosx+1) 2 ] = 0 Û ê ……… 0,25 ë x + cos x + sin x cos x -1 = 0 sin é p ésin x =1 p ê x = 2 + k 2 Û ê Û ......... Û 0,25 ësin x + cos x =1 ê p ë x = k 2 Vậy ………………….. 0,25 II. 2 Tìm m để PT có nghiệm 1 điểm 7+3 5 x 7 - 3 5 x Pt đã cho tương đương ( ) + m( ) = 8 (1) 0,25 2 2 7 - 3 5 x m đặt ( ) = t f 0 PT (1) Û t + = 8 Û f ( t ) = t 2 - 8 = - m xét hàm số f(t) t 2 t 0,25 trên (0; +¥ ta có f , (t ) = 2t - 8 = 0 Û t = 4 ) 2
Bảng biến thiên t 0 4 +µ f’(t) 0 + f(t) 0 +µ 0,25 16 dựa vào bảng biến thiên ta có với m = 16 hoặc m £ 0 thì ycbt được thoã mãn 0,25 III Tính tích phân. 1 điểm e x dx x x Ta có I = ò 2 x Đặt e = t Þ dt = e dx khi x = ln4 thì t = 4 khi x = ln5 e - 4e x + 3 0,25 thì t = 5 5 5 5 dt dt 1 1 1 Khi đó I = ò = = ( - ) …………. dt t 2 - 4t + 3 ò (t - 1)(t - 3) 2 ò t - 3 t - 1 0,25 4 4 4 1 t - 3 5 1 3 = ln 4 = .... ln 0,25 2 t - 1 2 2 1 3 Vậy I = ln 0,25 2 2 IV Tính thể tích hình chóp ......................... 1 điểm S K M D C P H N A B Gọi H,P lần lượt là trung điểm của BC,AD từ H hạ HK vuông góc với SP ta dễ dàng chứng minh được HK ^ (SAD) 0,25 Từ K kẻ đường thẳng song song với AD cắt SA tại M từ M kẻ đường thẳng song song với HK cắt BC tại N ta dễ dàng chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung 0,25 của SA và BC o Vì góc gữa các mặt bên và mặt đáy bằng 60 nên tanhanj thấy tam giác SPH là tam giác đều cạnh bằng a từ đó ta suy ra M là trung điểm SA và N là trung điểm BH 0,25 a 3 Ta có MN = HK mà HK là đường cao của tam giác đều SPM cạnh a nên MN = 0,25 2 3
V Giải phương trình 1 điểm 2 2 x 2 4 x 2 2 4 x ĐK x # 0 PT đã cho tương đương x + ( ) + - =12 x+2 x + 2 x + 2 0,25 2 x 2 4 x2 x 2 2 4 x 2 Û ( x - ) + =12 Û ( ) + -12 = 0 (1) x+2 x+2 x+2 x + 2 é x 2 ê = 2 (2) x 2 ét = 2 Đặt 2 = t PT(1) Û t + 4t – 12 = 0 Û ê Û ê x + 2 0,25 x - 2 t ë = - 6 ê x 2 ê x + 2 = - 6 (3) ë 2 é x = 1 + 5 (2) Û x 2x 4 = 0 Û ê ê x = 1 - 5 0,25 ë 2 (3) Û x + 6x +12 = 0 ( VN) vậy PT đã cho có hai bghiệm………… 0,25 Tìm hai điểm B,C trên đường thẳng VIa.1 1 điểm 5 Gọi H là hình chiếu của A trên (d) ta có AH = d(A/d) = 0,25 10 Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AH 2 = 5 . B thuộc đường thẳng (d) 2 2 nên B( a; 3a – 6) mà AB = 5 Û ( a – 1) + ( 3a – 8 ) = 5 ……. 0,25 é a = 2 Ûê Þ B 2;0) và C( 3;3) ( 0,25 ë a = 3 Vậy hai điểm B( 2;0) ; C( 3;3) 0,25 VIa. 2 Lập Pt mặt phẳng (Q) 1 điểm ® ® Đường thẳng d nhận u (1;1; 4) làm véc tơ chỉ phương mf( P) nhận n (1;3; - làm véc 8) 0.255 tơ pháp tuyến Suy ra mf(Q) song song với đường thẳng d và vuông góc với mf(P) nhận ® ® ® é® ® ù u (1;1; 4) ; n (1;3; - làm cặp véc tơ chỉ phương Þ mf(Q) nhận n Q = ê n , u ú = 8) ë û 0.25 (20;12;2) là véc tơ pháp tuyến mf (Q) có PT: 10x – 6y + m = 0 mặt khác mf(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kinh R = 3 nên d(I/Q) = R 0,25 4
é m = 9 + 3 137 Û m - 9 = 3 137 Û ê ….kết luận…. 0,25 ê m = 9 - 3 137 ë VII a. Tính giá trị biểu thức 1 điểm Ta có D , = - 9 = 9i 2 , Z1 = 2 +3i và Z2 = 2 – 3i 0,25 Z1 = ( -2) 2 + 3 = 13 và Z 2 = ( -2) 2 + ( -3) 2 = 13 2 0,5 2 2 A = Z1 + Z 2 = 26 0,25 VIb.1 Tìm điểm trên đường thẳng d……….. 1 điểm Đường tròn( C ) có tâm I(1;1) bán kính R = 3 0,25 2 2 2 Giả sử M trên d và A là tiếp điểm ta có MA = IM – R Þ MA ngắn nhất khi IM ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d 0,25 ì ì x = 1 + 3 t ì x = 1 + 3 t ïí Khi đó IM có phương trình í toạ độ M là nghiệm hệ í î y = 1 + 4 t î y = 1 + 4 t ï3 x + 4 y + 8 = 0 0,25 î 3 7 Giải ra tìm được M( ; - ) 5 5 Kết luận………… 0,25 VIb. 2 Lập phương trình mặt phẳng……….. 1 điểm Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh được OH vuông góc với mf(ABC) 0.5 ® Vì OH (1; 2;3) là véc tơ pháp tuyến của mf(P) và (P) đi qua H(1;2;3) nên mf (P) có 0,25 phương trình tổng quát là (x1) + 2(y2) + 3( z3) = 0……. Vậy mf(P) cần lập có PT: x + 2y + 3x – 14 = 0 0,25 Chú ý nếu HS không chưng minh OH vuông góc với mf(ABC) mà chỉ thừa nhận thì cho 0.5 đ VIIb Thành lập số 1 điểm Giả sử số tợ nhiên cần lập có dạng n = a1a2 a3 a4 a5 vì là số tự nhiên chẵn nên a5 được chọn từ các số 0;2;4;6;8 và là số tự nhiên nhỏ thua 50000 nên a1 được chọn từ các số 0,25 1;2;3;4 TH1: a5 chọn từ các số 0;6;8 thì a5 có 3 cách chọn và a1 có 4 cách chọn a2 có 8 cách chọn a3 có 7cách chọn a4 có 6 cách chọn đó ta có 3.4.8.7.6 = 0,25 TH2: a5 chọn từ các số 2;4 thì a5 có 2 cách chọn và a1 có 3 cách chọn a2 có 8 cách chọn a3 có 7cách chọn a4 có 6 cách chọn đó ta có 3.2.8.7.6 = 0,25 Vậy ………. 0,25 Chú ý HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa 5