Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lạng Sơn Số 2 lần 2 (2012-2013)

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lạng Sơn Số 2 lần 2 (2012-2013) sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lạng Sơn Số 2 lần 2 (2012-2013)

m TRƯỜNG THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 (lần thứ 2) LẠNG GIANG SỐ 2 Môn thi: TOÁN; khối A, A1 Ngày thi 10032013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 3 2 Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x + 3mx 3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II (2 điểm) æp ö 2 sin - x ÷ ç è 4 ø 1. Giải phương trình: (1 + sin 2 x ) = 1 + tan x . cos x ì 2 x 2 - 1 2. Giải hệ phương trình: íï x + 3 y ï y = 1 + 4 y ï3 ï x + 6 + x + y - x 2 = y î 2 ln( x 2 + 1) Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I = ò dx . 1 x3 Câu IV (1 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0
tR¦êNG THPT Híng dÉn, §¸p ¸n, thang ®iÓm L¹NG GIANG Sè 2 THI THö §¹I HäC N¡M HäC 2012-2013 (lần thứ 2) M«n thi: To¸n, khèi: A, A1 Ngµy thi 10-03-2013 Híng dÉn, ®¸p ¸n gåm 04 trang (Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®óng, vÉn cho ®iÓm tèi ®a) C©u §¸p ¸n §iÓm 3 2 I 1. Khi m = 1. Ta có hàm số y = x + 3x – 4. (2 Tập xác định D = R. ®iÓm) Sự biến thiên. Chiều biến thiên. 2 y’ = 3x + 6x , y’ = 0 Û x = 0 v x = 2. 0,25 y’> 0 " x Î( 0;2). Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). y’
Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d Û 0,25 ì I Î d ì m + 8(2 m3 - 3m - 1) - 74 = 0 ï í Û í uuu r r Û m = 2 î AB ^ d ï AB.u = 0 î 0,25 II p (2 1. Điều kiện cos x ¹ 0 Û x ¹ + kp, k Î ¢ . 2 ®iÓm) cos x - sin x 2 cos x + sin x 0,25 Ta có (1) Û ( cos x + sin x ) = cos x cos x 0,25 Û ( cos x + sin x ) é( cos x - sin x )( cos x + sin x ) - 1ù = 0 ë û Û ( cos x + sin x )( cos 2x - 1) = 0 é p écos x + sin x = 0 é tan x = -1 ê x = - + m p 0,5 Ûê Ûê Û 4 , m Î ¢ . ëcos 2x - 1 = 0 ë cos 2x = 1 ê x = mp ê ë é p Dễ thấy họ nghiệm trên thỏa mãn điều kiện. Đáp số: ê x = - 4 + m , m Î ¢ p ê ê x = mp ë ì 2 x 2 - 1 ï ï x + 3 y = 1 + 4 y ( ) 1 2. í y ï3 ï x + 6 + x + y - x 2 = y ( ) î 2 x 2 - 1 x 2 - 1 x 2 - 1 x 2 - 1 (1) Û + 3 - 4 = 0 Û = 1 Û = 1 Û y = x 2 - 1 0,5 y y y y Thay vào (2) ta được 3 x + 6 + x - 1 = x 2 - 1 Û 3 x + 6 - 2 + x - 1 - 1 = x 2 - 4 x -2 x -2 Û + = (x + 2)(x - 2) 3 (x + 6) + 2 3 x + 6 + 4 2 x -1 + 1 0,25 éx = 2 ê Û êê 1 1 + = x + 2 (3) ê 3 (x + 6)2 + 2 3 x + 6 + 4 x -1 + 1 êë Với đk x ³ 1 suy ra VT(3)
1 1 x x Þ S DMHC = MH .MC = ( a 2 - ) 2 2 2 2 1 1 x x Þ VSMCH = SA.S DMCH = 2a (a 2 - ) 3 6 2 2 0,25 x x + a 2 - 3 1 VSMCH £ a [ 2 2 2 = a Û x = a 2 - x Û x = a ] 3 2 6 2 2 Û M trïng víi D 0,25 V b + c (1 Đặt f ( , b c = 3 a 2 + b 2 + c 2 ) + 4 - 13 t = a , ) ( abc ; 2 ®iÓm) 0,25 *Trước hết ta chưng minh: f ( , b c ³ f ( , t t ) :Thật vậy a , ) a , Do vai trò của a,b,c như nhau nên ta có thể giả thiết a £ b £ c Þ 3a £ a + b + c = 3 hay a £ 1 2 2 2 2 2 2 2 f ( , b c - f ( , t t = 3 a + b + c ) + 4 a , ) a , ) ( abc - 13 - 3 a + t + t ) - 4 + 13 ( at é 2 ù é 2 ù 0,25 = 3 b 2 + c 2 - 2 2 ) + 4 ( - t 2 ) = 3 ê b 2 + c 2 - 2 ( + c ) ú + 4 a ê bc - ( b + c ) ú ( t a bc b ë 4 û ë 4 û 2 2 ( - 2 )( - c 3 a b ) = 3 ( b - c ) - a ( b - c ) 2 = ³ 0 do a £ 1 2 2 0,25 *Bây giờ ta chỉ cần chứng minh: f (a t , t ) ³ 0 với a+2t=3 , Ta có f ( , t , t ) = 3 a 2 + t 2 + t 2 ) + 4 2 - 13 = 3 3 - 2 ) 2 + t 2 + t 2 ) + 4 3 - 2 ) 2 - 13 a ( at (( t ( t t = 2 t - 1 2 ( - 4 ) ³ 0 do 2t=b+c
0,25 2. (S) có tâm J (1 0 , 2 bán kính R = 3 , - ) 0,25 ® ® + đt a có vtcp u (1 2 , - 2 ) , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận u làm vtpt , Pt mp (P) có dạng : x + 2 y - 2 z + D = 0 0,25 + (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = R 2 - r 2 = 5 é D = -5 + 3 5 0,25 = 5 Û êê 1 + 2 0 - 2 -2 + D . .( ) nên ta có : 3 êë D = -5 - 3 5 KL: Có 2 mặt phẳng: (P1): x + 2 y - 2 - 5 + 3 5 = 0 và (P2): x + 2 y - 2 - 5 - 3 5 = 0 z z 0,25 VII.a Số cách chọn 5 thầy cô trong số 17 người là : C 5 0,25 17 (1 5 ®iÓm) Số phần tử của không gian mẫu W = C = 6188 17 0,25 Hội đồng 5 người có số cô nhiều hơn số thầy chỉ có thể số cô là 3 hoặc 4, hoặc 5. Gọi A là biến cố “ hội đồng 5 người trong đó số cô nhiều hơn số thầy”. 3 2 4 1 5 0 0,25 Þ A = C . C + C C + C . C = 1946 7 10 7 10 7 10 A 1946 139 Suy ra P(A) = = = 0,25 W 6188 442 VI.b 1. Giả sử B ( xB ; y B ) Î d1 Þ xB = - y B - 5; C ( xC ; yC ) Î d 2 Þ xC = -2 yC + 7 (2 ®iÓm) ì xB + x + 2 = 6 C Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: í î yB + yC + 3 = 0 0,5 Từ các phương trình trên ta có: B(1;4) ; C(5;1) uuur uuur Ta có BG (3; 4) Þ VTPT nBG (4; -3) nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0 9 2 2 81 0,5 Bán kính R = d(C; BG) = Þ phương trình đường tròn: (x – 5) +(y – 1) = 5 25 uuur uuur 2. Vì A,B,C thẳng hàng và AC=2AB và A nằm ngoài đoạn BC nên AC = 2 AB 0,25 Do BÎ(d) nên B(1+t; 1t;2+2t) ì x = 2 xB - x A uuur uuur ï C 0,25 AC = 2 AB Þ í yC = 2 y B - y A Þ C (3 + 2t; 2 - 2t ;3 + 4t ) . Vì CÎ(P) nên t=0 ï z = 2 z - z î C B A 0,55 Vậy B(1; 1; 2); C(3; 2; 3), đường thẳng ∆ đi qua B, C có phương trình: x - 1 y - 1 z - 2 = = 2 1 1 VII.b ĐK : x ³ 0 0,25 (1 8 .3 x + x + 9 x + 1 ³ 9 x Û 8 .3 x + x + 9 .3 2 x ³ 3 2 x ®iÓm) 2( x - x) 2 ( x - x ) Û 8 .3 x - x + 9 .3 ³ 1 Û 8 .3 x - x + 9 .3 - 1 ³ 0 ( 2 ) 0,25 ét £ -1 (loai ) Đặt t = 3 x - x > 0 .Khi đó ta có : ( 2 ) Û 9t 2 + 8t - 1 ³ 0 Û ê 1 0,25 êt ³ ê 9 ë 1 x - x Với t ³ Þ3 ³ 3-2 Û x - x ³ -2 Û x ³ x - 2 9 é 0 £ x £ 2 ê Û 0 £ x £ 4 Û ê ì x ³ 2 0,25 í 2 ê î x - 5 x + 4 £ 0 ë Vậy nghiệm BPT là x Î [ 0; 4 ] Cảm ơn Nam Nguyễn (boya2no1@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl