Đề thi thử tuyển sinh ĐH lần 1 Toán khối D 2014 - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Chia sẻ: Le Diem Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo đáp án và đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D năm 2014 của trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, tư liệu này sẽ giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn làm bài tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh ĐH lần 1 Toán khối D 2014 - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = - x 4 - 2 mx 2 + m 2 + m (1) , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - . 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 sin x + cos 3 x + sin 2 x = 1 + sin 4 x . ìx2 + 1 = y - 1 + 2x ï Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình í ( x, y Î ¡ . ) ï î y2 + 1 = x - 1 + 2y 3 xdx Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ò . 3 - 1 2x + 2 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a , SA vuông góc với mặt 0 phẳng ( ABCD , SC tạo với mặt phẳng (SAB một góc 30 . Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho ) ) BM = 3 MA . Tính theo a thể tích của khối chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM ) . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x , y thỏa mãn x + y £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 A = xy + 2 + 2 . x y II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy , cho hình vuông ABCD có A(2; - , đỉnh C ) 4) thuộc đường thẳng d : 3x + y + 2 = 0 . Đường thẳng DM : x - y - 2 = 0 , với M là trung điểm của AB . Xác định tọa độ các đỉnh B, C , D biết rằng đỉnh C có hoành độ âm. Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; -5; - ) và đường thẳng 6 x -1 y + 2 z +1 (D ) : = = . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (D . Viết phương trình đường thẳng đi ) 2 1 3 - qua A và cắt (D tại B sao cho AB = 35 . ) Câu 9.a (1.0 điểm). Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4 ?. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng ) · 48 , đỉnh D(- 2) . Đường phân giác của góc BAD có phương trình D : x + y - 7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết 3; đỉnh A có hoành độ dương. Câu 8.b (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;3; 2 ) và đường thẳng x -1 y + 1 z - 2 (D ) : = = . Tính khoảng cách từ A đến (D . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và ) 2 -3 1 - vuông góc với (D . ) Câu 9.b (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 2 - x 2 . Hết
www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = - , ta có: y = - x 4 + 4 x 2 + 2 2 0,25 · Tập xác định: D = ¡ · Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = -4 x 3 + 8x ; y ' = 0 Û x = 0 hoặc x = ± 2 Các khoảng nghịch biến: (- 2; 0) và ( 2; +¥ ; các khoảng đồng biến (-¥; - 2 ) và ) 0,25 (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2 ; đạt cực đại tại x = ± 2, yCÑ = 6 - Giới hạn: lim y = lim y = -¥ x ®-¥ x ®+¥ - Bảng biến thiên: 0,25 x -¥ - 2 0 2 +¥ y' + 0 - 0 + 0 - y 6 6 -¥ 2 -¥ · Đồ thị 0,25 b. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành: 0,25 - x 4 - 2mx 2 + m 2 + m = 0 (1) Đặt t = x 2 ³ 0 , phương trình (1) trở thành: t 2 + 2 mt - m 2 - m = 0 (2) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 0,25 Û (1) có bốn nghiệm phân biệt Û (2) có hai nghiệm dương phân biệt
ì2 m 2 + m > 0 www.VNMATH.com 0,25 ìD ' > 0 ï ï Û í P > 0 Û ím < 0 ïS > 0 ïm 2 + m > 0 î î ì 1 0,25 ïm < - 2 Ú m > 0 ï ï 1 Û ím < 0 Û -1 < m < - ï -1 < m < 0 2 ï ï î 1 Vậy giá trị m thỏa đề bài là -1 < m < - . 2 2 Phương trình đã cho tương đương với 2 sin x + cos3 x = 1 + 2 cos3 x sin x 0,25 (1,0 điểm) Û (2 sin x - 1)(cos3 x - 1) = 0 0,25 é p 0,25 1 ê x = 6 + k 2p · sin x = Û ê (k Î ¢ ) 2 ê x = 5p + k 2p ê ë 6 k 2p 0,25 · cos 3 x = 1 Û 3 x = k 2p Û x = (k Î¢ ) 3 p 5p k 2p Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + k 2p , x = + k 2p , x = (k Î¢ ) 6 6 3 3 ìx2 + 1 = y - 1 + 2 x 0,25 ï (1,0 điểm) Xét hệ phương trình: í (1) 2 ïy + 1 = x - 1 + 2y î ì( x - 1)2 = y - 1 ï Điều kiện: x; y ³ 1 . Khi đó: (1) Û í . ï î ( y - 1)2 = x - 1 ì x -1 = u ìu4 = v (2) 0,25 ï Đặt í ( u, v ³ 0 ) ta được hệ: ï 4 í ï y -1 = v î ï v = u (3) î Lấy (2) – (3) ta được: u - v = v - u Û (u - v)(u 3 + u 2 v + uv 2 + v 3 + 1) = 0 Û u = v 4 4 0,25 Suy ra: x - 1 = y - 1 Û x = y Thay vào (1) ta được phương trình 0,25 éx = 1 éy = 1 ( x - 1)2 = x - 1 Û ê Þê ë x = 2 ë y = 2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1;1);(2;2) 4 t3 - 2 3t 2 dt 0,25 (1,0 điểm) Đặt t = 3 2 x + 2 Þ x = Þ dx = 2 2 1 0,25 Đổi cận: x = - Þ t = 1; x = 3 Þ t = 2 2 3 t - 2 3t 2 0,25 2 . 2 I=ò 2 2 dt = 3 (t 4 - 2t )dt 1 t 4 ò 1 2 0,25 3 é t5 ù 12 = ê - t2 ú = 4ë5 û 1 5
5 www.VNMATH.com (1,0 điểm) ì BC ^ AB · · 0,25 Do í Þ BC ^ (SAB ) Þ é SC ,(SAB )ù = CSB = 30 0 ë û î ^ SA BC Xét ba tam giác vuông ABC , SBC , SAB ta lần lượt tính được: 0,25 0 BC = a 3 , SB = BC .cot 30 = a 3. 3 = 3a , SA = 2a 2 1 1 1 a3 6 Suy ra: V = .SMCD .SA = .CD.BC.SA = .a.a 3.2a 2 = . 3 6 6 3 Trong ( ABCD , kẻ AK ^ CM . Suy ra CM ^ (SAK ) Þ (SAK ) ^ (SCM ) ) 0,25 Trong (SAK ) , kẻ AH ^ SK Þ AH ^ (SCM ) Þ AH = d ( A,(SCM )) a 57 0,25 Xét tam giác vuông BMC ta tính được MC = 4 a AM a 171 2 34 DKMA : DBMC Þ AK = .BC = 4 .a 3 = Þ AH = a CM a 57 57 51 4 2 34 Vậy d ( A,(SCM )) = a . 51 6 1 1 2 0,25 (1,0 điểm) Ta có P = xy + x 2 + y 2 ³ xy + xy æ x+yö 2 0,25 1 Đặt t = xy ta có 0 < t = xy £ ç ÷ £ è 2 ø 4 2 2 31 31 33 0,25 Khi đó: P = t + = 32t + - 31t ³ 2 32.2 - = 16 - = t t 4 4 4 1 0,25 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2 33 Vậy min A = . 4
27.a www.VNMATH.com 0,25 (1,0 điểm) Đỉnh C Î (d ) : 3 x + y + 2 = 0 nên C ( c; -3c - 2 ) 1 4 1 4c Do M là trung điểm của AB nên d ( A, DM ) = d (C , DM ) Û = Û c = ± 2 2 2 2 2 Vì C có hoành độ âm nên ta chọn c = -2 Þ C ( - 4 ) 2; Đỉnh D Î DM : x - y - 2 = 0 nên D ( d; d - 2 ) 0,25 uuur uuur éd = 4 é D (4;2) Ta có AD.CD = 0 Û (d - 2)(d + 2) + (d + 2)(d - 6) = 0 Û ê Ûê ë d = -2 ë D (-2; -4) Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA = DC nên ta chỉ nhận trường hợp 0,25 D 2) (4; uuur uuu r Từ AD = BC ta suy ra B(-4; - 2) 0,25 Vậy B(-4; -2), C (- 4), D (4; 2). 2; r 8.a Đường thẳng D có VTCP u = (2;1; -3) . Gọi H là hình chiếu của A trên D , suy ra: 0,25 (1,0 điểm) uuur H (1 + 2t; -2 + t; -1 - 3t ) và AH = (2 t - 1; t + 3; -2t + 5) uuur r AH ^ D Û AH .u = 0 Û 2(2t - 1) + (t + 3) - 3(-3t + 5) = 0 Û t = 1 0,25 Suy ra: H (3; -1; - 4) uuu r Do B Î D Þ B(1 + 2 t; -2 + t; -1 - 3t ) Þ AB = (2t - 1; t + 3; -3t + 5) 0,25 ét = 0 AB = 35 Û (2 t - 1)2 + (t + 3)2 + (3t - 5)2 = 35 Û t 2 - 2t = 0 Û ê t ë = 2 uuu r x-2 y+5 z+6 0,25 t = 0 Þ AB = (-1;3; 5) Þ ( AB) : = = . -1 3 5 uuu r x -2 y+5 z+6 t = 2 Þ AB = (3; 5; -1) Þ ( AB) : = = . 3 5 -1 9.a Gọi số tự nhiên cần lập là x = a1a2 a3 a3 (a1 khác 0 ) 0,25 (1,0 điểm) ai Î {0;1; 2;3; 4; 5} ( i = 1;2;3; 4 ) Trường hợp 1: Trong x có chữ số 0 0,25 Có ba cách xếp chữ số 0 ; ba cách xếp chữ số 2; hai cách xếp chữ số 4 và A 2 cách xếp ba 3 chữ số 1;3;5 2 Suy ra có 3.3.2. A3 = 54 số Trường hợp 2: Trong x không có chữ số 0 0,25 Có bốn cách xếp chữ số 2; ba cách xếp chữ số 4 và A 2 cách xếp ba chữ số 1;3; 5 3 2 Suy ra có 4.3. A3 = 72 số Vậy có tất cả 54 + 72 = 126 số 0,25
7.b www.VNMATH.com 0,25 (1,0 điểm) Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng D và I = D Ç DE Suy ra E Î AB và I là trung điểm của DE Phương trình DE : x - y + 5 = 0 Þ I (1; 6) Þ E (5;10) Vì A Î D Þ A(a; 7 - a) . Tam giác ADE cân tại A nên 0,25 DE éa = 5 AE = Û (a - 5)2 + (a + 3)2 = 64 Û ê 2 a ë = -3 Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a = 5 Þ A(5;2) Đường thẳng AB đi qua A (5;2) và E (5;10) nên AB : x = 5 Þ B(5; b) 0,25 éb = 8 é B(5;8) 0,25 Ta có SABCD = 48 Û AB. AD = 48 Û 8. b - 2 = 48 Û ê Ûê ë b = -4 B ë (5; -4) Vì B, D nằm hai phía so với A nên ta chọn B (5;8) Vậy B (5;8) . r 8.b Đường thẳng D đi qua điểm M (1; - 1;2) và có VTCP u = (2; -3; -1) 0,25 (1,0 điểm) uuur uuur r Ta có: MA = (3; 4; 0) và é MA, u ù = ( -4;3; -17 ) 0,25 ë û uuur r é MA, u ù ë û 16 + 9 + 289 314 4396 Suy ra: d ( A, D ) = r = = = u 4 + 9 +1 14 14 r Đường thẳng D có VTCP u = (2; -3; -1) . Gọi H là hình chiếu của A trên D , suy ra: 0,25 uuur H (1 + 2t; -1 - 3t;2 - t ) và AH = (2t - 3; -3t - 4; - t ) uuur r 3 AH ^ D Û AH .u = 0 Û 2(2t - 3) - 3(-3t - 4) + t = 0 Û t = - 7 3 uuur æ 27 19 3 ö 1 x -4 y -3 z-2 0,25 t = - Þ AH = ç - ; ; ÷ = ( -27;19;3 ) Þ ( AH ) : = = 7 è 7 7 7ø 7 -27 19 3 x -4 y-3 z-2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là = = . - 27 19 3 9.b TXĐ: D = é - 2, 2 ù 0,25 (1,0 điểm) ë û x 2 - x2 - x 0,25 Đạo hàm: f '( x ) = 1 - = 2 - x2 2 - x2 ïx ³ 0 ì f '( x ) = 0 Û 2 - x 2 = x Û í 2 2 Û x =1 ï2 - x = x î
www.VNMATH.com 0,25 Ta có: f (- 2) = - 2, f (1) = 2, f ( 2) = 2 { } { } Vậy: Max f ( x ) = Max - 2,1, 2 = 2 và Min f ( x ) = Min - 2,1, 2 = - 2 . xÎD xÎD 0,25 Hết