intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử tuyển sinh ĐH lần 1 Toán khối A, A1, B 2014 - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Chia sẻ: Le Diem Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
79
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử tuyển sinh Đại học lần 1 môn Toán khối A, A1, B của trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh ĐH lần 1 Toán khối A, A1, B 2014 - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

  1. www.MATHVN.com S GD & T NG THÁP THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2014 - L N 1 THPT Chuyên Nguy n Quang Diêu Môn: TOÁN; Kh i A + A1 + B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát CHÍNH TH C I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = − x3 + 3 x 2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 (1), v i m là tham s th c. a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 0 . b) Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c tr i x ng nhau qua i m I (1;3 ) . Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình cos x + tan x = 1 + tan x sin x . 4 x 2 + 4 xy + y 2 + 2 x + y − 2 = 0  Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình  ( x, y ∈ ») . 8 1 − 2 x + y − 9 = 0 2  Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = 1 x 3 dx 0 + x +1 ∫x 2 4 . Câu 5 (1,0 i m). Cho hình lăng tr ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy ABCD là hình vuông c nh a , c nh bên AA ' = a , hình chi u vuông góc c a A ' trên m t ph ng ( ABCD ) trùng v i trung i m I c a AB . G i K là trung i m c a BC . Tính theo a th tích kh i chóp A '.IKD và kho ng cách t I n m t ph ng ( A ' KD ) . 3 Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương x, y, z th a mãn x + y + z ≤ . Tìm giá tr nh nh t c a bi u 2 x 2 y 2 z2 1 1 1 th c P = + + + + + . y z x x y z II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1.0 i m). Trong m t ph ng v i h tr c t a (Oxy) , cho hình ch nh t ABCD có ư ng chéo AC : x + 2 y − 9 = 0 . i m M (0; 4) n m trên c nh BC . Xác nh t a các nh c a hình ch nh t ã cho bi t r ng di n tích c a hình ch nh t ó b ng 6 , ư ng th ng CD i qua N (2;8) và nh C có tung là m t s nguyên. Câu 8.a (1.0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y + z + 3 = 0 và hai i m A(3;1;1), B(7;3;9) . Tìm trên m t ph ng ( P ) i m M sao cho MA + MB t giá tr nh nh t. Câu 9.a (1.0 i m). Trong m t chi c h p có 6 viên bi , 5 viên bi vàng và 4 viên bi tr ng. L y ng u nhiên trong h p ra 4 viên bi. Tính xác su t trong 4 bi l y ra không có c ba màu. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 i m). Trong m t ph ng v i h tr c t a (Oxy) , cho hình ch nh t ABCD . Hai i m B, C thu c tr c tung. Phương trình ư ng chéo AC : 3 x + 4 y − 16 = 0 . Xác nh t a các nh c a hình ch nh t ã cho bi t r ng bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ACD b ng 1. x −1 y + 1 z −1 Câu 8.b (1.0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng (∆) : = = và 1 −2 3 hai i m A(2;1;1); B(1;1; 0) . Tìm i m M thu c (∆) sao cho tam giác AMB có di n tích nh nh t. 101+ lg( x + y ) = 50  Câu 9.b (1.0 i m). Gi i h phương trình  . lg( x − y ) + lg( x + y ) = 2 − lg 5  -------------- H t ------------- Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:.......................................................................; S báo danh:.......................................... www.DeThiThuDaiHoc.com
  2. www.MATHVN.com S GD& T NG THÁP ÁP ÁN – THANG I M THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2014 CHÍNH TH C Môn: TOÁN; Kh i A, A1 và kh i B ( áp án – thang i m g m 06 trang) Câu áp án i m 1 a. (1,0 i m) (2,0 i m) Khi m = 0 ta có y = − x 3 + 3 x 2 + 1 0,25 • T p xác nh: D = » • S bi n thiên: − Chi u bi n thiên: y ' = −3 x 2 + 6 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 2 Kho ng ng bi n: (0;2) ; các kho ng ngh ch bi n: (−∞; 0) và (2; +∞) 0,25 − C c tr : Hàm s t c c ti u t i x = 0; yCT = 1 ; t c c i t i x = 2, yCÑ = 5 − Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ − B ng bi n thiên: 0,25 x −∞ 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − y +∞ 5 1 −∞ • th : 0,25 b. (1,0 i m) Ta có: y ' = −3 x 2 + 6 x + 3m 2 + 6m 0,25  x = −m y ' = 0 ⇔ x 2 − 2 x − m(m + 2) = 0 ⇔  x = m + 2 Hàm s có hai c c tr ⇔ y ' = 0 có hai nghi m phân bi t ⇔ m + 2 ≠ −m ⇔ m ≠ −1 0,25 V i x = − m ⇒ y = −2m 3 − 3m 2 + 1 0,25 V i x = m + 2 ⇒ y = 2m 3 + 9m 2 + 12m + 5 T a hai i m c c tr là A − m; −2m3 − 3m 2 + 1 và B m + 2;2m 3 + 9m 2 + 12m + 5 ( ) ( ) www.DeThiThuDaiHoc.com
  3. www.MATHVN.com  x + xB = 2 xI  m = 0 0,25 I (1;3 ) là trung i m c a AB ⇔  A ⇔ 6m 2 + 12m = 0 ⇔   y A + y B = 2 yI   m = −2 V y giá tr m c n tìm là m = 0, m = −2 . 2 i u ki n: cos x ≠ 0 . 0,25 (1,0 i m) Phương trình ã cho tương ương v i cos2 x + sin x = cos x + sin2 x ⇔ (cos x − sin x )(cos x + sin x − 1) = 0 0,25 π 0,25 cos x − sin x = 0 ⇔ tan x = 1 ⇔ x = + kπ (k ∈ » ) 4  x = k 2π 0,25  π 1 π π  cos x + sin x = 1 ⇔ cos  x −  = ⇔ x − = ± + k 2π ⇔ (k ∈ » )  4 2 4 4  x = π + k 2π   2 π i chi u i u ki n ta ư c nghi m x = + kπ ho c x = k 2π . (k ∈ » ) 4 3 4 x 2 + 4 xy + y 2 + 2 x + y − 2 = 0 (1) 0,25  (1,0 i m) Xét h phương trình  2 8 1 − 2 x + y − 9 = 0  (2) 1 i u ki n: 1 − 2 x ≥ 0 ⇔ x ≤ . t t = 2 x + y , phương trình (1) tr thành: 2 t = 1 t2 + t − 2 = 0 ⇔  t = −2 N u t = 1 thì 2 x + y = 1 ⇔ 1 − 2 x = y ≥ 0 . Th vào phương trình (2) ta ư c phương trình 0,25 8 y + y2 − 9 = 0 t u = y ≥ 0 , phương trình tr thành: x = 0 u4 + 8u − 9 = 0 ⇔ (u − 1)(u3 + u2 + u + 9) = 0 ⇔ u = 1 . Khi ó h có nghi m  y = 1 N u t = −2 thì 2 x + y = −2 ⇔ 1 − 2 x = y + 3 ≥ 0 . Th vào phương trình (2) ta ư c 0,25 phương trình  y = −3 8 y + 3 + y 2 − 9 = 0 ⇔ 8 y + 3 + ( y − 3)( y + 3) = 0 ⇔  8 + ( y − 3) y + 3 = 0   1 x = V i y = −3 thì h có nghi m  2  y = −3  Xét phương trình 8 + ( y − 3) y + 3 = 0 (3) 0,25 t v = y + 3 ≥ 0 , phương trình (3) tr thành: v3 − 6v + 8 = 0 Xét hàm s f (v) = v3 − 6v + 8 , ta có: f '(v) = 3v 2 − 6 và f '(v) = 0 ⇔ v = ± 2 Hàm f (v) tc c i t i (− 2;8 + 4 2) , t c c ti u t i ( 2;8 − 4 2) Vì f (0) = 8 > 0 và 8 − 4 2 > 0 nên f (v) = 0 không có nghi m v ≥ 0 www.DeThiThuDaiHoc.com
  4. www.MATHVN.com  1 x = 0 x = V y h phương trình có hai nghi m là  ; 2 .  y = 1  y = −3  4 1 1 0,25 (1,0 i m) Ta có: I = ∫ x 3 x 4 + 1dx − ∫ x 5 dx 0 0 1 1 0,25 5  x6  1 ∫ 0 x dx =   =  6 0 6 t t = x 4 + 1 ⇒ t 2 = x 4 + 1 ⇒ tdt = 2 x 3 dx 0,25 i c n: x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 2 2 2 1 2 1  t3  2 1 Suy ra: I = 2 ∫ 1 t dt =   = 2  3 1 − 3 6 2 −1 0,25 V y I= . 3 5 (1,0 i m) G i H = DK ∩ IC , do ABCD là hình vuông c nh a nên ta suy ra ư c 0,25 a 5 CK .CD a 5 3a 5 IC ⊥ DK , DK = IC = , CH = = , IH = 2 DK 5 10 a 3 1 1 1 a3 3 0,25 Xét ∆A ' AI ta ư c A ' I = . Suy ra: VA '.IDK = .SIDK . A ' I = . .DK .IH . A ' I = 2 3 3 2 16  DK ⊥ IH 0,25 Do  ⇒ DK ⊥ ( A ' IH ) ⇒ ( A ' IH ) ⊥ ( A ' DK )  DK ⊥ A ' I Trong ( A ' IH ) , k IE ⊥ A ' H . Suy ra: IE ⊥ ( A ' KD ) ⇒ IE = d ( I ,( A ' KD ) 1 1 1 4 20 32 3a 2 0,25 Xét tam giác ∆A ' IH : = + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ IE = IE 2 A'I 2 IH 3a 9a 9a 8 3a 2 V y d ( I ,( A ' KD ) =. 8 6 x 2 y 2 z2 1 1 1 3 0,25 (1,0 i m) Ta có: A = + + + + + ≥ 3 3 xyz + y z x x y z 3 xyz www.DeThiThuDaiHoc.com
  5. www.MATHVN.com x+y+z 1 0,25 t t = 3 xyz ta có 0 < t = 3 xyz < ≤ 3 2 3 3 9 15 0,25 Khi ó: P ≥ 3t + = 12t + − 9t ≥ 2 36 − = t t 2 2 1 0,25 D u ng th c x y ra khi và ch khi x = y = z = 2 15 V y min A = . 2 7.a 0,25 (1,0 i m) Vì C ∈ AC : x + 2 y − 9 = 0 ⇒ C (9 − 2c; c) Khi ó NC = (7 − 2c; c − 8), MC = (9 − 2c; c − 4) Khi ó ta có: c = 5 NC .MC = 0 ⇔ (7 − 2c)(9 − 2c) − (c − 8)(c − 4) = 0 ⇔  19 c =   5 Vì C có tung là m t s nguyên nên C (−1;5) 0,25 T M k ư ng th ng vuông góc v i BC c t AC t i A '  1 22  Khi ó MA ' : 2 x − y + 4 = 0 . Suy ra A '  ;  5 5  1 1 0,25 Ta có S A ' MC = .MA '.MC = 2 3 Hai tam giác ABC và A ' MC nên 2  CB  SABC 3  x + 1 = 3.1    = = = 9 ⇒ CB = 3CM ⇒  B ⇒ B(2;2)  CM  SA ' MC 1  yB − 5 = 3.(−1)  3 Tương t CA = 3CA ' ⇒ A(3;3) 0,25 T AB = DC ⇒ D(0;6) V y A(3;3), B(2;2), C (−1;5), D(0;6) . 8.a G i I là trung i m c a o n AB thì I (5;2;5) 0,25 (1,0 i m) Ta có: MA + MB = 2 MI = 2 MI MA + MB t giá tr nh nh t ⇔ MI nh nh t ⇔ M là hình chi u c a I trên mp(P) 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com
  6. www.MATHVN.com ư ng th ng ∆ qua I và vuông góc v i m t ph ng (P) nh n n = (1;1;1) là VTCP có 0,25 x −5 y−2 z−5 phương trình = = 1 1 1 T a giao i m c a M c a ∆ và (P) là nghi m c a h phương trình: 0,25 x −5 y−2 z−5 x = 0  = =   1 1 1 ⇔  y = −3 x + y + z + 3 = 0 z = 0   V y M (0; −3; 0) . 9.a 4 S cách ch n 4 viên bi b t kỳ trong h p là C15 = 1365 cách 0,25 (1,0 i m) Các trư ng h p cho ra 4 viên bi có 3 màu là: 0,25 2 1 1 • 2 , 1 tr ng, 1 vàng: C6 C5C4 = 300 1 2 1 • 1 , 2 tr ng, 1 vàng: C6C5 C4 = 240 1 1 2 • 1 , 1 tr ng, 2 vàng: C6C5C4 = 180 Theo quy t c c ng, cách ch n ra 4 viên bi có ba màu là: 300 + 240 + 180 = 720 cách Do ó s cách ch n ra 4 viên bi không có ba màu là: 1365 − 720 = 645 cách 0,25 645 43 0,25 V y xác su t c n tìm là: P = = . 1365 91 7.b 0,25 (1,0 i m) Ta có C là giao i m c a tr c tung và ư ng th ng AC nên C ( 0; 4 ) Vì bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ACD b ng 1 nên bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ABC cũng b ng 1. Vì B n m trên tr c tung nên B(0; b) . ư ng th ng AB i qua B và vuông góc v i BC ≡ Oy : x = 0 nên AB : y = b  16 − 4b  0,25 Vì A là giao i m c a AB và AC nên A  ;b  3  G i r là bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ABC . Ta có 16 − 4 b b−4 . 2.SABC 3 1 S= = = b−4 AB + BC + CA 2 3 16 − 4b 2  16 − 4b  b−4 + + (b − 4) +   3  3  Theo gi thi t r = 1 nên ta có b = 1 ho c b = 7 0,25 V i b = 1 ta có A(4;1), B(0;1) . Suy ra: D(4; 4) 0,25 V i b = 7 ta có A(−4; 7), B(0; −7) . Suy ra: D(−4; 4) . www.DeThiThuDaiHoc.com
  7. www.MATHVN.com 8.b G i M (1 + t; −1 − 2t;1 + 3t ) ∈ d . Ta có: AM = (−1 + t; −2 − 2t;3t ), AB = (−1; 0; −1) 0,25 (1,0 i m) 1 1 0,25  AM , AB  = (−2t − 2;2t + 1;2t + 2) ⇒ S =  AM , AB  = 12t 2 + 20t + 9   AMB 2  2 2 0,25 1  5 2 1 2 = 12  t +  + ≥ . 2  6 3 2 3 5 1 2 3 0,25 D u ng th c x y ra khi và ch khi t = − . V y M  ; ; −  . 6 6 3 2 9.b x − y > 0 0,25 (1,0 i m) i u ki n  x + y > 0 Ta có: (1) ⇔ 50 = 10.10 lg( x + y ) = 10( x + y ) ⇔ x + y = 5 0,25 10 100 0,25 Th vào (2) ta ư c: lg( x − y ) = 2 − 2 lg 5 ⇔ x − y = 102 −2 lg5 = = =4 (10 ) lg5 2 25  9 0,25 x + y = 5 x = 2  H ã cho tương ương v i  ⇔ x − y = 4 y = 1   2 9 1 V y h phương trình có nghi m là  ;  . 2 2 -------------------H t------------------- www.DeThiThuDaiHoc.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1