intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi tuyển sinh ĐH lần 1 Toán khối D 2014 – THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Le Diem Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
83
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo đáp án và đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối D năm 2014 của trường chuyên Nguyễn Quang Diêu, tư liệu này sẽ giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn làm bài tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh ĐH lần 1 Toán khối D 2014 – THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Kèm Đ.án)

  1. www.MATHVN.com S GD & T NG THÁP THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2014 - L N 1 THPT Chuyên Nguy n Quang Diêu Môn: TOÁN; Kh i D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát CHÍNH TH C I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = − x 4 − 2mx 2 + m2 + m (1) , v i m là tham s th c. a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (1) khi m = −2 . b) Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s (1) c t tr c hoành t i b n i m phân bi t. Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình 2 sin x + cos 3 x + sin 2 x = 1 + sin 4 x .  x2 + 1 = y − 1 + 2x  Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình  ( x, y ∈ ») . y + 1 = x − 1 + 2y 2  3 xdx Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ 1 3 2x + 2 . − 2 Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S. ABCD có áy là hình ch nh t, AB = a, AC = 2a , SA vuông góc v i m t ph ng ( ABCD ) , SC t o v i m t ph ng (SAB) m t góc 30 0 . G i M là m t i m trên c nh AB sao cho BM = 3MA . Tính theo a th tích c a kh i chóp S.DCM và kho ng cách t A n m t ph ng (SCM ) . Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương x, y th a mãn x + y ≤ 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 1 1 A = xy + 2 + 2. x y II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1.0 i m). Trong m t ph ng v i h tr c t a (Oxy) , cho hình vuông ABCD có A(2; −4) , nh C thu c ư ng th ng d : 3 x + y + 2 = 0 . ư ng th ng DM : x − y − 2 = 0 , v i M là trung i m c a AB . Xác nh t a các nh B, C , D bi t r ng nh C có hoành âm. Câu 8.a (1.0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz , cho i m A ( 2; −5; −6 ) và ư ng th ng x −1 y + 2 z +1 (∆ ) : = = . Tìm t a hình chi u vuông góc c a A trên (∆) . Vi t phương trình ư ng th ng i 2 1 −3 qua A và c t (∆) t i B sao cho AB = 35 . Câu 9.a (1.0 i m). T các ch s 0,1,2,3,4,5 có th l p ư c bao nhiêu s t nhiên g m b n ch s khác nhau, trong ó ph i có ch s 2 và 4 ?. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 i m). Trong m t ph ng v i h tr c t a (Oxy) , cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 48 , nh D(−3;2) . ư ng phân giác c a góc BAD có phương trình ∆ : x + y − 7 = 0 . Tìm t a nh B bi t nh A có hoành dương. Câu 8.b (1.0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz , cho i m A ( 4;3;2 ) và ư ng th ng x −1 y +1 z − 2 (∆ ) : = = . Tính kho ng cách t A n (∆) . Vi t phương trình ư ng th ng i qua A , c t và 2 −3 −1 vuông góc v i (∆) . Câu 9.b (1.0 i m). Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f (x) = x + 2 − x2 . ----------------- H t ------------------ Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:.......................................................................; S báo danh:................................................. www.DeThiThuDaiHoc.com
  2. www.MATHVN.com S GD& T NG THÁP ÁP ÁN – THANG I M THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2014 CHÍNH TH C Môn: TOÁN; Kh i D ( áp án – thang i m g m 06 trang) Câu áp án i m 1 a. (1,0 i m) (2,0 i m) Khi m = −2 , ta có: y = − x 4 + 4 x 2 + 2 0,25 • T p xác nh: D = » • S bi n thiên: − Chi u bi n thiên: y ' = −4 x 3 + 8 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 ho c x = ± 2 Các kho ng ngh ch bi n: (− 2; 0) và ( 2; +∞) ; các kho ng ng bi n (−∞; − 2) và 0,25 (0; 2) − C c tr : Hàm s t c c ti u t i x = 0, yCT = 2 ; tc c i t i x = ± 2, yCÑ = 6 − Gi i h n: lim y = lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ − B ng bi n thiên: 0,25 x −∞ − 2 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 0 − y 6 6 −∞ 2 −∞ • th 0,25 b. (1,0 i m) Phương trình hoành giao i m c a th hàm s (1) và tr c hoành: 0,25 − x 4 − 2mx 2 + m 2 + m = 0 (1) t t = x 2 ≥ 0 , phương trình (1) tr thành: t 2 + 2mt − m 2 − m = 0 (2) th hàm s (1) c t tr c hoành t i b n i m phân bi t 0,25 ⇔ (1) có b n nghi m phân bi t ⇔ (2) có hai nghi m dương phân bi t www.DeThiThuDaiHoc.com
  3. www.MATHVN.com ∆ ' > 0 2 2 m + m > 0 0,25   ⇔  P > 0 ⇔ m < 0 S > 0 m 2 + m > 0    1 0,25 m < − 2 ∨ m > 0   1 ⇔ m < 0 ⇔ −1 < m < −  −1 < m < 0 2    1 V y giá tr m th a bài là −1 < m < − . 2 2 Phương trình ã cho tương ương v i 2 sin x + cos3 x = 1 + 2 cos3 x sin x 0,25 (1,0 i m) ⇔ (2 sin x − 1)(cos3 x − 1) = 0 0,25  π 0,25 1  x = 6 + k 2π • sin x = ⇔  (k ∈ » ) 2  x = 5π + k 2π   6 k 2π 0,25 • cos3 x = 1 ⇔ 3 x = k 2π ⇔ x = (k ∈ » ) 3 π 5π k 2π V y nghi m c a phương trình ã cho là x = + k 2π , x = + k 2π , x = (k ∈ » ) 6 6 3 3  x2 + 1 = y −1 + 2x 0,25  (1,0 i m) Xét h phương trình:  (1) 2 y + 1 = x − 1 + 2y  ( x − 1)2 = y − 1  i u ki n: x; y ≥ 1 . Khi ó: (1) ⇔  . 2 ( y − 1) = x − 1   x −1 = u  4 0,25  t  ( u, v ≥ 0 ) ta ư c h : u4 = v (2)   y −1 = v  v = u (3)  L y (2) – (3) ta ư c: u4 − v 4 = v − u ⇔ (u − v)(u3 + u2 v + uv 2 + v3 + 1) = 0 ⇔ u = v 0,25 Suy ra: x − 1 = y − 1 ⇔ x = y Thay vào (1) ta ư c phương trình 0,25 x = 1 y = 1 ( x − 1)2 = x − 1 ⇔  ⇒  x = 2 y = 2 V y h phương trình có hai nghi m là (1;1);(2;2) 4 t3 − 2 3t 2 dt 0,25 (1,0 i m) t t = 3 2x + 2 ⇒ x = ⇒ dx = 2 2 1 0,25 i c n: x = − ⇒ t = 1; x = 3 ⇒ t = 2 2 3 t − 2 3t 2 0,25 2 . 2 I =∫ 2 2 dt = 3 (t 4 − 2t )dt 1 t 4∫ 1 www.DeThiThuDaiHoc.com
  4. www.MATHVN.com 2 0,25 3  t5  12 =  − t2  = 45 1 5 5 (1,0 i m)  BC ⊥ AB 0,25 Do  ⇒ BC ⊥ (SAB ) ⇒  SC ,(SAB) = CSB = 30 0    BC ⊥ SA Xét ba tam giác vuông ABC , SBC , SAB ta l n lư t tính ư c: 0,25 0 BC = a 3 , SB = BC.cot 30 = a 3. 3 = 3a , SA = 2a 2 1 1 1 a3 6 Suy ra: V = .SMCD .SA = .CD.BC.SA = .a.a 3.2a 2 = . 3 6 6 3 Trong ( ABCD ) , k AK ⊥ CM . Suy ra CM ⊥ (SAK ) ⇒ (SAK ) ⊥ (SCM ) 0,25 Trong (SAK ) , k AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ (SCM ) ⇒ AH = d ( A,(SCM )) a 57 0,25 Xét tam giác vuông BMC ta tính ư c MC = 4 a a 171 2 34 .BC = 4 .a 3 = AM ∆KMA ∼ ∆BMC ⇒ AK = ⇒ AH = a CM a 57 57 51 4 2 34 V y d ( A,(SCM )) = a. 51 6 1 1 2 0,25 (1,0 i m) Ta có P = xy + 2 + 2 ≥ xy + x y xy 2 0,25 x+y 1 t t = xy ta có 0 < t = xy ≤   ≤  2  4 2 2 31 31 33 0,25 Khi ó: P = t + = 32t + − 31t ≥ 2 32.2 − = 16 − = t t 4 4 4 1 0,25 D u ng th c x y ra khi và ch khi x = y = z = 2 33 V y min A = . 4 www.DeThiThuDaiHoc.com
  5. www.MATHVN.com 27.a 0,25 (1,0 i m) nh C ∈ (d ) : 3 x + y + 2 = 0 nên C ( c; −3c − 2 ) 1 4 1 4c Do M là trung i m c a AB nên d ( A, DM ) = d (C , DM ) ⇔ = ⇔ c = ±2 2 2 2 2 Vì C có hoành âm nên ta ch n c = −2 ⇒ C ( −2; 4 ) nh D ∈ DM : x − y − 2 = 0 nên D ( d; d − 2 ) 0,25 d = 4  D(4;2) Ta có AD.CD = 0 ⇔ (d − 2)(d + 2) + (d + 2)(d − 6) = 0 ⇔  ⇔  d = −2  D(−2; −4) Vì ABCD là hình vuông nên i m D ph i th a mãn DA = DC nên ta ch nh n trư ng h p 0,25 D(4;2) T AD = BC ta suy ra B(−4; −2) 0,25 V y B(−4; −2), C (−2; 4), D(4;2). 8.a ư ng th ng ∆ có VTCP u = (2;1; −3) . G i H là hình chi u c a A trên ∆ , suy ra: 0,25 (1,0 i m) H (1 + 2t; −2 + t; −1 − 3t ) và AH = (2t − 1; t + 3; −2t + 5) AH ⊥ ∆ ⇔ AH .u = 0 ⇔ 2(2t − 1) + (t + 3) − 3(−3t + 5) = 0 ⇔ t = 1 0,25 Suy ra: H (3; −1; −4) Do B ∈ ∆ ⇒ B(1 + 2t; −2 + t; −1 − 3t ) ⇒ AB = (2t − 1; t + 3; −3t + 5) 0,25 t = 0 AB = 35 ⇔ (2t − 1)2 + (t + 3)2 + (3t − 5)2 = 35 ⇔ t 2 − 2t = 0 ⇔  t = 2 x −2 y+5 z+6 0,25 t = 0 ⇒ AB = (−1;3;5) ⇒ ( AB) : = = . −1 3 5 x−2 y+5 z+6 t = 2 ⇒ AB = (3;5; −1) ⇒ ( AB) : = = . 3 5 −1 9.a G i s t nhiên c n l p là x = a1a2 a3 a3 (a1 khác 0 ) 0,25 (1,0 i m) ai ∈ {0;1;2;3; 4;5} ( i = 1;2;3; 4 ) Trư ng h p 1: Trong x có ch s 0 0,25 2 Có ba cách x p ch s 0 ; ba cách x p ch s 2; hai cách x p ch s 4 và A3 cách x p ba ch s 1;3;5 2 Suy ra có 3.3.2.A3 = 54 s Trư ng h p 2: Trong x không có ch s 0 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com
  6. www.MATHVN.com 2 Có b n cách x p ch s 2; ba cách x p ch s 4 và A3 cách x p ba ch s 1;3;5 2 Suy ra có 4.3. A3 = 72 s V y có t t c 54 + 72 = 126 s 0,25 7.b 0,25 (1,0 i m) G i E là i m i x ng c a D qua ư ng th ng ∆ và I = ∆ ∩ DE Suy ra E ∈ AB và I là trung i m c a DE Phương trình DE : x − y + 5 = 0 ⇒ I (1;6) ⇒ E (5;10) Vì A ∈ ∆ ⇒ A(a; 7 − a) . Tam giác ADE cân t i A nên 0,25 DE a = 5 AE = ⇔ (a − 5)2 + (a + 3)2 = 64 ⇔  2  a = −3 nh A có hoành dương nên ta ch n a = 5 ⇒ A(5;2) ư ng th ng AB i qua A(5;2) và E (5;10) nên AB : x = 5 ⇒ B(5; b) 0,25 b = 8  B(5;8) 0,25 Ta có SABCD = 48 ⇔ AB. AD = 48 ⇔ 8. b − 2 = 48 ⇔  ⇔  b = −4  B(5; −4) Vì B, D n m hai phía so v i A nên ta ch n B(5;8) V y B(5;8) . 8.b ư ng th ng ∆ i qua i m M (1; −1;2) và có VTCP u = (2; −3; −1) 0,25 (1,0 i m) Ta có: MA = (3; 4; 0) và  MA, u  = ( −4;3; −17 ) 0,25    MA, u    16 + 9 + 289 314 4396 Suy ra: d ( A, ∆ ) = = = = u 4 + 9 +1 14 14 ư ng th ng ∆ có VTCP u = (2; −3; −1) . G i H là hình chi u c a A trên ∆ , suy ra: 0,25 H (1 + 2t; −1 − 3t;2 − t ) và AH = (2t − 3; −3t − 4; −t ) 3 AH ⊥ ∆ ⇔ AH .u = 0 ⇔ 2(2t − 3) − 3(−3t − 4) + t = 0 ⇔ t = − 7 3  27 19 3  1 x −4 y −3 z−2 0,25 t = − ⇒ AH =  − ; ;  = ( −27;19;3) ⇒ ( AH ) : = = 7  7 7 7 7 −27 19 3 x −4 y −3 z−2 V y phương trình ư ng th ng c n tìm là = = . −27 19 3 www.DeThiThuDaiHoc.com
  7. www.MATHVN.com 9.b TX : D =  − 2, 2  0,25 (1,0 i m)   x 2 − x2 − x 0,25 o hàm: f '( x ) = 1 − = 2 − x2 2 − x2 x ≥ 0  f '( x ) = 0 ⇔ 2 − x 2 = x ⇔  2 2 ⇔ x =1 2 − x = x  Ta có: f (− 2) = − 2, f (1) = 2, f ( 2) = 2 0,25 0,25 { } { V y: Max f ( x ) = Max − 2,1, 2 = 2 và Min f ( x ) = Min − 2,1, 2 = − 2 . x∈D x∈D } -------------------H t------------------- www.DeThiThuDaiHoc.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0