zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D

Chia sẻ: Chu Đình Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

168
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 có đồ thị ( Cm ) . ( m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để các...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D

www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 có đồ thị ( Cm ) . ( m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ. Câu II (2,0 điểm). ( ) 1. Giải phương trình: sin x tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 . 3+ x 2. Giải bất phương trình: x+ < 1. 3− x  2 x + 3 y − y + 8 x − 1 = 0 2 2 Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   x ( x + 8) + y ( y + 3) − 13 = 0  Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'D'. Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y , z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  x2 2   y2 2   z2 2  P = x +  + y +  + z + .  3 yz   3 zx   3 xy  II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x − y = 0 và điểm M(2;1). Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M. Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) có phương trình x 2 + y 2 = 25 , điểm M(1; -2). Đường tròn (C2) có bán kính bằng 2 10 . Tìm tọa độ tâm của (C2) sao cho (C2) cắt (C1) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất. 12 3 1 2 Câu VIII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: C x − 3 Ax ≥ A2 x − 81. ( x ∈ N * ) 2 x 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và hai đường thẳng ( d1 ) : 2 x + 5 y + 3 = 0, ( d 2 ) : 5 x − 2 y − 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng (d) đi 29 qua P và tạo với (d1 ), (d 2 ) một tam giác cân tại A và có diện tích bằng . 2 Câu VII.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x + y + 2 = 0 và đường tròn (C1) có phương trình: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 4 = 0 . Đường tròn (C2) có tâm thuộc (d), (C2) tiếp xúc ngoài với (C1) và có bán kính gấp đôi bán kính của (C1). Viết phương trình của đường tròn (C2). x 2 + mx + 3 Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho hàm số y = .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, x +1 cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng (d): 2x+y- 1=0. --------------------- Hết -------------------- Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên Thí sinh: ………………………………; Số báo danh: …………………… www.MATHVN.com 1
www.MATHVN.com HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 LẦN 1 MÔN TOÁN -KHỐI D ( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6 ) Câu Đáp án Điểm I 1. Khảo sát hàm số với m = 2. 1,00 Với m = 2, hàm số trở thành: y = − x 4 + 4x 2 − 4 0,25 * TXĐ: R * Sự biến thiên của hàm số: Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: lim y = −∞; lim y = −∞ 0,25 x →+∞ x →−∞ - Bảng biến thiên: x = 0 + Ta có: y ' = −4 x 3 + 8 x; y ' = 0 ⇔  x = ± 2 + Bảng biến thiên: x -∞ − 2 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - 0 0 y 0,25 -∞ -4 -∞ - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞; - 2 và 0; 2 ( ) ( ) - Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 ) và ( 2; +∞ ) - Điểm cực đại của đồ thị là ( − 2; 0 ) , ( 2;0 ) điểm cực tiểu của đồ thị B(0;-4) * Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại ( 0; −4 ) và cắt trục hoành tại điểm − 2; 0 và ( ) ( 2;0 ) + Nhận xét: Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,25 f(x) = (-x4+4⋅x2 )-4 2 -5 5 10 -2 -4 -6 -8 2. Tìm m để tất cả các cực trị của hàm số ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ. 1,00 x = 0 0,25 Ta có: y ' = −4 x 3 + 4mx = 4 x ( − x 2 + m ) ; y ' = 0 ⇔  x = m 2 Nếu m ≤ 0 thì ( Cm ) chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục 0,25 tung. Nếu m > 0 thì ( Cm ) có 3 điểm cực trị . Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai 0,25 điểm cực đại có tọa độ (− m ; m 2 − 4) , ( m ; m2 − 4) . Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2 . Vì m > 0 nên chọn m = 2. 0,25 Vậy m ∈ (−∞; 0] ∪ {2} là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán. www.MATHVN.com 2
www.MATHVN.com 1. Giải phương trình lượng giác 1,00 π π II - Đk. cos 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ + m , m ∈ Z. 4 2 Ta có: sin x tan 2 x + 3(sin x − 3 tan 2 x) = 3 3 0,25 ⇔ (sin x tan 2 x + 3 sin x) − (3 tan 2 x + 3 3) = 0 ⇔ sin x(tan 2 x + 3) − 3(tan 2 x + 3) = 0 ⇔ (tan 2 x + 3)(sin x − 3) = 0 0,25 −π −π kπ ⇔ tan 2 x = − 3 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = + (k ∈ Z ). (thỏa mãn) 0,25 3 6 2 π π Vậy pt có một họ nghiệm : x = − +k , k ∈ Z. 0,25 6 2 2. Giải bất phương trình 1,00 + Đk: x ≥ 0; x ≠ 3. 0,25 3+ x Bất phương trình ⇔ x < 1 − 3− x  −2x 3 − x > 0 0,25  −2x  4x 2 ⇔ x< ⇔ x < 3− x  (3 − x) 2 x ≥ 0    x ∈ (3; +∞) ⇔ 2 0,25  x − 10x + 9 < 0  x ∈ (3; +∞) 0,25 ⇔ ⇔ x ∈ (3;9) (Thỏa mãn điều kiện)  x ∈ (1;9) Vậy tập nghiệm của bpt là : (3;9) Giải hệ phương trình... 1,00 + Điều kiện: x 2 + 3 y ≥ 0, y 2 + 8 x ≥ 0 III 0,25 Đặt u = x 2 + 3 y , v = y 2 + 8 x ( u, v ≥ 0 ) 2u − v = 1v = 2u − 1 v = 2u − 1 + Ta được:  ⇔ 2 2 ⇔ 2 u + v = 13 u + v = 13 u + (2u − 1) = 13 2 2 2 0,25 v = 2u − 1 v = 2u − 1  u = 2  u=2 ⇔ 2 ⇔   ⇔ 5u − 4u − 12 = 0  u = −6 (loai ) v = 3   5  4 − x2  y=   x2 + 3 y = 2 x + 3y = 4  2  3 + Khi đó  ⇔ 2 ⇔ 2 2 0,25   y 2 + 8x = 3  y + 8x = 9   4 − x  + 8 x = 9  3    www.MATHVN.com 3
www.MATHVN.com  4 − x2 y = ⇔ 3  x 4 − 8 x 2 + 72 x − 65 = 0   4 − x2  x = 1  4−x y =  2 y =  3 y = 1 ⇔ 3 ⇔ ⇔   x = −5  x = 1 0,25 ( x − 1)( x + 5)( x 2 − 4 x + 13) = 0     x = −5    y = −7  Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thu được tập hợp nghiệm của hệ phương trình là: S = {(1;1),( −5; −7)} Tính thể tích …. 1,00 IV B C 0,25 A D M K N B' C' I A' D' + Gọi M,N lần lượt là 2 tâm của 2 hình vuông ABB'A'; ADD'A' 1 ⇒ MN = B'D ' ⇒ B'D ' = 2a ⇒ A 'B' = a 2 2 ( )2 V ABCDA' B 'C ' D ' = AA'.S A' B 'C ' D ' = a 2 a 2 = 2 2a 3 (đvtt) 0,25 + Gọi I là giao của B'D' và A'C' 0,25 Trong (AA'C') kẻ IK ⊥ AC ' ; K ∈ AC ' AA' ⊥ B ' D'  Vì  ⇒ ( AA' C ) ⊥ B ' D ' ⇒ IK ⊥ B ' D' A' C ' ⊥ B ' D' Vậy: d ( AC ' , B ' D ' ) = IK ∆C' IK đồng dạng với ∆C 'AA ' . 0,25 IK C'I AA '.C 'I a 2.a a ⇒ = ⇒ IK = = = AA ' C'A C'A a 2. 3 3 a Kết luận: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’D’ bằng . 3 Tìm GTNN của biểu thức…. 1,00 V  x3 + y 3 + z 3  x2 + y2 + z 2 Ta có: P =   +2   3  xyz Áp dụng bđt: a 2 + b 2 ≥ 2ab, ∀a, b ⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx . 0,25 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z. www.MATHVN.com 4
www.MATHVN.com x3 + y 3 + z 3 xy + yz + zx  x3 2   y 3 2   z 3 2  ⇒P≥ +2 ⇒ P ≥ + + + + +   3 x  3 y  3 z 3 xyz       3 t 2 + Xét hàm số f (t ) = + với t > 0 ; 3 t 0,25 2 t −2 4 f ' (t ) = t − 2 = 2 ; f ' (t ) = 0 ⇔ t = 2 2 4 t t + BBT t 0 42 +∞ f / (t ) − 0 + 0,25 +∞ +∞ f (t ) 8 34 2 Vậy P ≥ 44 8 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 4 2 . Hay Pmin = 44 8 0,25 Chương trình chuẩn VI a. Viết phương trình đường thẳng…. 1,00 A ∈ Ox ⇒ A(a; 0), B ∈ d ⇒ B (b; b) , M (2;1) ⇒ MA = (a − 2; −1), MB = (b − 2; b − 1) . Tam giác ABM vuông cân tại M nên: 0,25   MA.MB = 0 (a − 2)(b − 2) − (b − 1) = 0   ⇔  MA = MB   (a − 2) + 1 = (b − 2) + (b − 1)  2 2 2 Nhận xét b=2 không thỏa mãn hệ phương trình này.  b −1  b −1 a − 2 = b − 2 0,25 a − 2 =  Ta có :  b−2 ⇔  b − 1  + 1 = (b − 2) 2 + (b − 1)2 2 (a − 2) 2 + 1 = (b − 2)2 + (b − 1) 2   b − 2     b −1  a = 2 a − 2 = b − 2   b = 1 ⇔ ⇔  a = 4   (b − 2) 2 + (b − 1) 2  .  1 − 1 = 0     (b − 2) 2      b = 3   a=2 Với  đường thẳng ∆ qua A,B có phương trình x + y − 2 = 0 b = 1 0,25 a = 4 Với  đường thẳng ∆ qua A,B có phương trình 3x + y − 12 = 0 0,25 b = 3 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + y − 2 = 0 và 3x + y − 12 = 0 . VII a. Tìm tọa độ tâm đường tròn… 1,00 (C1) A (C2) O M I B www.MATHVN.com 5
www.MATHVN.com +(C1) có tâm O(0;0), bán kính R=5 OM (1;−2 ) ⇒ OM = 5 ⇒ OM < R ⇒ M nằm trong đường tròn (C1) 0,25 + Giả sử (C2) cắt (C1) tại A và B. Gọi H là trung điểm đoạn AB. AB = 2 AH = 2 OA 2 − OH 2 = 2 25 − OH 2 . Mà OH lớn nhất khi H trùng với M. Vậy AB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB. AB qua M và vuông góc 0,25 với OM. + Phương trình của AB: x – 2y – 5 = 0. Tọa độ của A,B là nghiệm hệ: x − 2 y − 5 = 0 0,25  2 . Giải hệ được hai nghiệm(5;0);(-3;-4).  x + y 2 = 25 + Giả sử A(5;0); B(-3;-4). Phương trình của OM: 2x + y = 0. 0,25 Gọi I là tâm của (C2); Do I ∈ OM ⇒ I (t ;−2t ) . Mà IA = 2 10 => (5 − t ) 2 + 4t 2 = 40 .Giải ra: t = -1 hoặc t = 3. t = −1 ⇒ I(−1, 2) ; t = 3 ⇒ I (3,−6) Vậy tâm của (C2) có tọa độ (-1 ; 2) hoặc (3, -6). a. Tìm nghiệm của BPT…. 1,00 VIII + Đk : x ∈ N ; x ≥ 3 0,25 12 x! 3.x! 1 (2 x)! bpt ⇔ . − ≥ . − 81 x 3!( x − 3)! ( x − 2)! 2 (2 x − 2)! ⇔ 2( x − 2)( x − 1) − 3( x − 1) x ≥ x(2 x − 1) − 81 0,25 − 17 ⇔ 3 x 2 + 2 x − 85 ≤ 0 ⇔ ≤ x≤5 0,25 3 + Kết hợp điều kiện ta được x ∈ {3;4;5}. 0,25 Vậy tập nghiệm của pt là {3;4;5} Chương trình nâng cao b. Viết phương trình…. 1,00 VI d2 d1 A 0,25 d B P H C Ta có A = d1 ∩ d 2 ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ 2 x + 5 y + 3 = 0 x = 1  ⇔ ⇒ A (1; −1) 5 x − 2 y − 7 = 0  y = −1 Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d1 , d 2 là ( ∆1 ) : 7 x + 3 y − 4 = 0, ( ∆ 2 ) : 3x − 7 y − 10 = 0 . Vì d tạo với d1 , d 2 một tam giác cân tại A nên  d ⊥ ∆1 3x − 7 y + C1 = 0  d ⊥ ∆ ⇒ 7 x + 3 y + C = 0 . Mặt khác P(−7;8) ∈(d ) nên C1 = 77, C2 = 25 . 0,25  2  2 www.MATHVN.com 6
www.MATHVN.com d :3x − 7 y + 77 = 0 Suy ra:  d :7x + 3y + 25 = 0 Gọi B = d1 ∩ d , C = d 2 ∩ d . Thấy (d1 ) ⊥ (d 2 ) ⇒ tam giác ABC vuông cân tại A 1 1 29 nên: S∆ABC = AB. AC = AB 2 = ⇒ AB = 29 và BC = AB 2 = 58 2 2 2 0,25 29 2 2S∆ABC 58 Suy ra: AH = = 2 = BC 58 2 3.1 − 7(−1) + 77 87 58 Với d : 3x − 7 y + 77 = 0 , ta có d ( A; d ) = = ≠ AH = (loại) 32 + (−7)2 58 2 7.1 + 3(−1) + 25 29 58 0,25 Với d : 7 x + 3 y + 25 = 0 ta có d ( A; d ) = = = = AH (t/mãn). 7 +3 2 2 58 2 Vậy d : 7 x + 3 y + 25 = 0 b. Viết phương trình … 1,00 (C1) có tâm I(2 ;-1); bán kính R1 = 1.Vậy (C2) có bán kính R2 = 2 0,25 VII Gọi J là tâm của (C2). Do J ∈ d ⇒ J (t ;−t − 2 ) (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) nên IJ = R1 + R2 = 3 hay IJ2 = 9. 0,25 t = 2 ⇔ (t − 2) 2 + (− t − 1) = 9 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔  2 0,25 t = −1 + t = −1 ⇒ J (− 1;−1) ⇒ (C 2 ) : ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 4 + t = 2 ⇒ J (2;−4 ) ⇒ (C2 ) : ( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 = 4 0,25 Vậy có 2 đường tròn (C2) thỏa mãn là: ( x + 1) + ( y + 1) = 4 2 2 và ( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 = 4 b. Tìm m để… 1,00 VIII x + 2x + m − 3 2 0,25 Ta có y ' = ( x + 1) 2 Hàm số có CĐ, CT khi pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1. ⇔ x 2 + 2 x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – 1 ∆ ' = 4 − m > 0 ⇔ ⇔m
www.MATHVN.com www.MATHVN.com 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.