www.VNMATH.com
S GD & ĐT TP HCMởĐ THI TH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ạ Ọ
Tr ng THCS & THPT Nguy nườ ễ
Khuy nếMôn: Toán - Th i gian: 180 phútờ
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố
3 2
1 2
3 3
y x mx x m= − − + +
co đô thi (Cm)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = – 1 . ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tim m đê (Cm) căt Ox tai 3 điêm phân biêt co tông binh ph ng cac hoanh đô l n h n 15. ươ ơ ơ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình :ả ươ
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x x− + − =
2. Gi i B PT ả
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1 0
3 4
x x
x x
+ − + >
− −
Câu III ( 1đi m)Tính các tích phân I = ể
43
4
1
1
( 1)dx
x x +
∫
và
1
0
2
1
x
J dx
x
=+
∫
Câu IV (1 đi m) Cho lăng tr ABC.A'B'C' có Aể ụ ′.ABC là hình chóp tam giác đ u c nh đáy AB = a,ề ạ
c nh bên AAạ′ = b. G i ọ
α
là góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (Aữ ặ ẳ ′BC). Tính tan
α
và th tíchể
c a kh i chóp Aủ ố ′.BB′C′C.
Câu V (1 đi m) Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m:ể ể ươ ệ
2
5 1 5 6x x x x m− + − + − + − =
II. PH N RIÊNG (3 đi m)Ầ ể
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI.a.
1. Trong măt phăng Oxy, cho điêm
năm ngoai (C):
2 2 6 2 6 0x y x y+ − + + =
. Viêt ph ng ươ
trinh đ ng thăng d qua A căt (C) tai hai điêm B va C sao cho AB=BC. ươ
2. Trong không gian v i h tớ ệ ọa đ Oxyz, cho đ ng th ng (d): ộ ườ ẳ
2 4
3 2
3
x t
y t
z t
= +
= +
= − +
và m t ph ng (P) :ặ ẳ
2 5 0x y z− + + + =
. Vi t ph ng trình đ ng th ng (ế ươ ườ ẳ ∆) n m trong (P), song song v i (d) và cáchằ ớ
(d) m t kho ng là ộ ả
14
.
Câu VI.a. Ch ng minh r ng: E = ứ ằ
19 7 20 5
9 7 6
n n
i i
i i
+ +
+
÷ ÷
− +
∈ R .
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VI.b. (2 đi m)ể
1. Trong h t a đ Oxy, cho ệ ọ ộ
ABC
∆
có c nh AC đi qua đi m M(0;– 1). Bi t AB = 2AM, ph ngạ ể ế ươ
trình đ ng phân giác trong AD: x – y = 0, ph ng trình đ ng cao CH: 2x + y + 3 = 0. ườ ươ ườ Tìm t aọ
đ các đ nh c a ộ ỉ ủ
ABC∆
.
2. Trong không gian Oxyz, cho măt câu (S) co ph ng trinh ươ
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 14x y z+ + + + + =
va
điêm
( )
1; 3; 2M− − −
. Lâp ph ng trinh măt phăng (P) đi qua M sao cho (P) căt (S) theo môt giao ươ
tuyên la đ ng tron co ban kinh nho nhât. ươ
Câu VII.b. (1 đi m) Cho hàm s ể ố
2
( ) : .
1
m
x x m
C y x
− +
=−
Tìm m đ ể
( )
m
C
c t Ox t i 2 đi m phân bi tắ ạ ể ệ
A,B sao cho ti p tuy n c a ế ế ủ
( )
m
C
t i A,B vuông góc v i nhau.ạ ớ
-------------------H t-----------------ế
Giáo viên: Nguy n Văn Đ cễ ứ
0985124568
www.VNMATH.com
Giáo viên: Nguy n Văn Đ cễ ứ
0985124568