Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Khuyến, Tam Kỳ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Khuyến, Tam Kỳ. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Khuyến, Tam Kỳ

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KIỂM TRA CUỐI KÌ II – Năm học: 2023 - 2024 TỔ KHTN MÔN: TOÁN 9 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) THỜI GIAN KIỂM TRA: …../05/2024( Sáng thứ ……) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - TOÁN 9 Chương/ Mức độ đánh giá Tổng% TT Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức (4 -11) điểm (1) (2) (3) (12) NB TH VD VDC TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hệ hai - Phương trình bậc nhất hai 1 phương ẩn; 2 trình bậc - Hệ hai phương trình bậc (0,5đ) 5% nhất hai nhất hai ẩn; C1;2 ẩn 2 Hàm số 1 và đồ thị 1 Hàm số và đồ thị hàm số y = (0,75đ) hàm số y (0,25đ) 10% ax2 ( a ≠0) Bài 1a = ax2 C3 ( a ≠0) 3 Phương Phương trình quy về phương 1 trình bậc trình bậc hai (0,75đ) hai một Bài 1b ẩn Phương trình bậc hai một ẩn; 1 Công thức nghiệm, công (0,5đ) 35% thức nghiệm thu gọn của Bài 2a phương trình bậc hai một ẩn.
3 1 Hệ thức Vi-et và ứng dụng. (0,75đ) (0,5đ) C4;5;6 Bài 2b 1 Giải bài toán bằng cách lập (1đ) phương trình Bài 3 4 Góc với Góc ở tâm. Số đo cung. Liên 1 đường hệ giữa cung và dây. (0,25đ) tròn C7 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây 2 cung; Góc có đỉnh ở bên (0,5đ) trong hay bên ngoài đường C8;9 tròn. 40% Góc nội tiếp; Tứ giác nội tiếp. H.vẽ 3 Đường tròn ngoại tiếp. 1 0,25 1 (0,75đ) Đường tròn nội tiếp. (1đ) 1 (0,5đ) C10; 11; Độ dài đường tròn, độ dài Bài 4a (0,75đ)Bài Bài 4c 12 cung tròn. 4b Diện tích hình tròn. 5 Các hình khối 1 10% trong thực Hình trụ. Hình nón. (1đ) tiễn Bài 5 Tổng 3đ 1đ 3đ 2đ 1đ 10đ Tỉ lệ phần trăm 40 % 30.% 20.% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN: TOÁN 9 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) TT Chủ đề Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức NB TH VD VDC 1 Phương trình bậc 2 Hệ hai - Biết nghiệm, số nghiệm của một nhất hai ẩn; TN1; 2 phương trình phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Hệ hai phương trình Nhận biết: (0,5 đ) bậc nhất hai - Biết một cặp số cho trước có phải là bậc nhất hai ẩn; ẩn nghiệm của hệ phương trình hay không. Giải hệ phương trình 2 Hàm số và đồ Hàm số và đồ thị hàm Nhận biết: - Tính chất đồng biến, nghịch biến của 1 thị hàm số y = số y = ax ( a ≠0) 2 hàm số y = ax2 ( a ≠0). TN 3 ax2 (0,25 đ) ( a ≠0) Thông hiểu: - Tìm điều kiện để điểm thuộc (không 1 thuộc) đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠0) và TL1a vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠0).. (0,75 đ) 3 Nhận biết: - Biết tính nhẩm nghiệm nếu phương 3 trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0) TN 4; 5; Phương trình bậc hai có a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0. 6 một ẩn; - Biết hệ thức Vi-et và các ứng dụng liên (0,75 đ) Công thức nghiệm, quan. công thức nghiệm thu Thông hiểu: 1 gọn của phương trình - Giải được một số phương trinh đơn TL1b Phương trình bậc hai một ẩn. giản quy về phương trình bậc hai một ẩn. (0,75 đ) bậc hai một Phương trình quy về - Biết tính  hoặc  ' . Dựa vào đó để ẩn phương trình bậc hai biết phương trình bậc hai có nghiệm kép, 1 một ẩn. có 2 nghiệm phân việt hay vô nghiệm. TL2a Hệ thức Vi-et và ứng (0,5 đ) dụng. Vận dụng – - Vận dung linh hoạt công thức nghiệm, 1 Giải bài toán bằng Vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán. 1 TL2b cách lập phương trình cao: - Giải được bài tán bằng cách lập TL3 (0,5 đ) phương trình. (1 đ)
4 Nhận biết: - Biết góc ở tâm và số đo cung bị chắn; Góc ở tâm. Số đo - Biết khái niệm, tính chất của góc tạo 6 cung. bởi tiếp tuyến và dây cung; Hệ quả TN 7; 8; Liên hệ giữa cung và - Biết khái niệm, tính chất của góc có 9; 10; 11; dây. đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường 12 Góc nội tiếp; tròn. (1,5 đ) Góc tạo bởi tiếp tuyến - Biết định nghĩa và tính chất của tứ giác và dây cung; nội tiếp đường tròn. Góc có đỉnh ở bên - Nhớ công thức và tính độ dài đường 1 Góc với trong hay bên ngoài tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn TL4a đường tròn đường tròn. khi cho biết các số đo cung tròn, bán (1 đ) Tứ giác nội tiếp. kính. Đường tròn ngoại Thông hiểu: Hiểu các tính chất và chứng minh đơn 1 tiếp. Đường tròn nội giản về: Góc và cung; Tứ giác nội tiếp. HV tiếp. (0,25 đ) Độ dài đường tròn, độ TL4b dài cung tròn. (0,75 đ) Diện tích hình tròn. Vận dụng – - Chứng minh được tứ giác nội tiếp. Vận 1 vận dụng cao: dung linh hoạt các tính chất vào giải TL4c toán. (0,5 đ) 5 Vận dụng – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn 1 vận gắn với việc tính diện tích xung quanh, TL5 Các hình khối Hình trụ. Hình nón. thể tích của hình trụ, hình nón. (ví dụ: (1 đ) trong thực tiễn Hình cầu tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón). Tổng 13 4 2 1 Tỉ lệ % 40 % 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KIỂM TRA CUỐI KỲ II TỔ KHTN NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ A I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Cặp số (1; –2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. 2x – y = –3. B. x + 4y = 9. C. x – 2y = 5. D. x – 2y = 1. Câu 2. Hệ phương trình 2x + 3y = −1 có nghiệm (x; y) là  x − y = 2 A. ( − 1; 1). B. (1; 1). C. (1; − 1). D. ( − 1; − 1). −3 Câu 3. Hàm số y = x 2 đồng biến khi 4 A. x < 0. B. x  0. C. x > 0. D. x ≠ 0. Câu 4. Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì hai nghiệm x1, x2 của phương 2 trình là −𝑏 𝑐 −𝑏 −𝑐 A. x1 = 1, x2 = . 𝑎 B. x1 = 1, x2 = . C. x1 = –1, x2 = . D. x1 = –1, x2 = 𝑎 . 𝑎 𝑎 Câu 5. Phương trình 4 x + 2x − 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng 2 1 1 5 5 A. −  B.  C. −  D.  2 2 4 4 Câu 6. Nếu u + v = − 8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 − 8X + 12 = B. X2 – 8X – 12 = 0. C. X2 + 8X − 12 = 0. D. X2 + 8X + 12 = 0. 0. Câu 7. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho sđ AB = 600 thì AOB bằng A. 300. B. 600. C. 900. D. 1800. Câu 8. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 300 thì số đo cung bị chắn bằng A. 300. B. 600. C. 900. D. 1800. Câu 9. Cho đường tròn (O), dây AB cắt dây CD tại E (Hình 1), ta có BED bằng A. (sđ BpD + sđ AmD ) : 2. B. (sđ BpD − sđ AqC ) : 2. D m A C. (sđ BpD + sđ AqC ) : 2. D. (sđ AmD + sđ BnC ) : 2. p E q O C n B Câu 10. Cho tứ giác DEHF nội tiếp đường tròn (O), có DFH 650 . Khi đó ta có A. EHF 1150. B. DEH 1150. C. DEH 650. D. EDF 1150. Câu 11. Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 6 cm bằng A. 2π cm. B. 4π cm. C. 12π cm. D. 6π cm. Câu 12. Diện tích hình tròn (O; 3cm) là A. 4π (cm2). B. 5π (cm2). C. 6π (cm2). D. 9π (cm2).
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1 (1,5đ): a) Tìm a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M( -2; 4) và vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được. 2 b) Giải phương trình 4x − 3 x − 1 = 0 . 4 2 Bài 2(1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 − 4mx + 4m 2 − 2 = 0 (1) (m là tham số). a) Tính  ' . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 0. Bài 3(1đ): Quãng đường AB dài 360km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h, nên đến trước ô tô thứ hai 72 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô? Bài 4(2,5đ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 5cm. Trên tia BA lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O). Từ C kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (O), (D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN (M thuộc cung nhỏ AD). Kẻ OI vuông góc với MN tại I. a) Viết công thức độ dài đường tròn và tính độ dài đường tròn tâm (O). b) Chứng minh tứ giác OCDI nội tiếp đường tròn. c) Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Chứng minh HD là tia phân giác của góc MHN. Bài 5 (1đ): Một bồn nước Inox hình trụ có chiều cao và đường kính đáy bằng nhau và bằng 1m. Hỏi bồn nước này đựng được 1mét khối nước hay không? Vì sao? ( lấy  = 3,14 ). HẾT NGƯỜI PHẢN BIỆN VÀ DUYỆT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ Lê Thị Kim Thư
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KIỂM TRA CUỐI KỲ II TỔ KHTN NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ B I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Cặp số (–1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. 2x – y = 0. B. x + 4y = 9. C. x – 2y = 5. D. x – 2y = –5. Câu 2. Hệ phương trình 2x + 3y = 1 có nghiệm (x; y) là   x − y = −2 A. ( − 1; 1). B. (1; 1). C. (1; − 1). D. ( − 1; − 1). 5 Câu 3. Hàm số y = x 2 nghịch biến khi 4 A. x ≠ 0. B. x < 0. C. x  0. D. x > 0. Câu 4. Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì hai nghiệm x1, x2 của phương 2 trình là −𝑏 −𝑏 −𝑐 A. x1 = 1, x2 = . 𝑎 𝑐 B. x1 = 1, x2 = . C. x1 = –1, x2 = . D. x1 = –1, x2 = 𝑎 . 𝑎 𝑎 Câu 5. Phương trình 4x2 + 2x − 5 = 0 có tích của hai nghiệm bằng 1 1 5 5 A. −  B.  C. −  D.  2 2 4 4 Câu 6. Nếu u + v = − 7 và uv = 10 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 + 7X + 10 = 0. B. X2 – 7X – 10 = 0. C. X2 + 7X − 10 = 0. D. X2 – 7X + 10 = 0. Câu 7. Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho sđ AB = 900 thì AOB bằng A. 450 . B. 900 . C. 1800 . D. 3600. Câu 8. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 400 thì số đo cung bị chắn bằng A. 400. B. 1800. C. 900. D. 800. Câu 9. Cho đường tròn (O), dây AB cắt dây CD tại E (Hình vẽ bên), ta có BEC bằng A. (sđ BnC + sđ BpD ) : 2. B. (sđ BnC − sđ AmD ) : 2. D m A C. (sđ BnC − sđ AqC ) : 2. D. (sđ AmD + sđ BnC ) : 2. p E q O C n B Câu 10. Cho tứ giác DEHF nội tiếp đường tròn (O) có EHF 650 . Khi đó ta có A. EDF 1150. B. DEH 1150. C. DFH 1150. D. EDF 650. Câu 11. Độ dài cung 800 của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng A. 16π cm. B. 9π cm. C. 4π cm. D. 81π cm. Câu 12. Diện tích hình tròn (O; 2cm) là A. 9π (cm2). B. 5π (cm2). C. 6π (cm2). D. 4π (cm2). II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Bài 1 (1,5đ): a) Tìm a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M( -3; 9) và vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được 2 b) Giải phương trình 3x − 2 x − 1 = 0 4 2 Bài 2(1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 − 6mx + 9m 2 − 3 = 0 (1) (m là tham số). a) Tính  ' b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 0. Bài 3(1đ): Quãng đường AB dài 360 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ hai chạy nhanh hơn ô tô thứ nhất 10 km/h, nên đến B trước ô tô thứ nhất 72 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô? Bài 4(2,5đ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Trên tia BA lấy điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (O), (N là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C thuộc cung nhỏ AN). Kẻ OI vuông góc với CD tại I. a) Viết công thức độ dài đường tròn và tính độ dài đường tròn tâm (O). b) Chứng minh tứ giác OMNI nội tiếp đường tròn. c) Kẻ NH vuông góc với AB tại H. Chứng minh HN là tia phân giác của góc CHD. Bài 5 (1đ): Một bồn nước Inox hình trụ có chiều cao và đường kính đáy bằng nhau và bằng 1m. Hỏi bồn nước này đựng được 1mét khối nước hay không? Vì sao? ( lấy  = 3,14 ). HẾT NGƯỜI PHẢN BIỆN VÀ DUYỆT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ Lê Thị Kim Thư
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TỔ KHTN Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM- MÃ ĐỀ A (Đáp án và Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C C A D A D B B C B A D HSKTTT: PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm HSKTTT: PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm). HS làm các bài 1a; 2a; 4a; 5 PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài Câu Hướng dẫn giải Điểm HSKTTT Bài Bài 1 (1,5đ): 1: a) Tìm a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M( -2; 4) và vẽ 2 đồ thị hàm số với a vừa tìm được. b) Giải phương trình 4x − 3 x − 1 = 0 . 4 2 a Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M( -2; 4), ta có: (0,25đ) 2 (0,75 4 = a ( −2 )  a = 1 . 2 điểm) (0,5đ) Với a = 1 , ta có hàm số y = x . 2 - Lập đúng bảng giá trị gồm 5 điểm. (0,25đ) (0,25đ) - Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x . (0,25đ) 2 (0,25đ) Đặt t = x , t  0 , ta có phương trình: 2 (0,25đ) 4t 2 − 3t − 1 = 0 . Có a + b + c = 4 + ( −3) + ( −1) = 0 b −1 (0,25đ) (0,75 Suy ra Có t1 = 1 (chọn); t2 = (loại) 0 4 điểm) x = 1 Với t = t1 = 1  x = 1   2  x = −1 (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = −1 . Bài 2(1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 − 4mx + 4m 2 − 2 = 0 (1) (m là tham số).
Bài a) Tính  ' . 2: (1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 0. điểm)  ' = ( −2m ) − 1.( 4m 2 − 2 ) = 4m2 − 4m 2 + 2 = 2 2 a (0,5 (0,5đ) 1đ điểm)  ' = 2  0 , nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Theo định lí Viet, ta có:  x1 + x2 = 4m (0,25đ) 0   x1.x2 = 4m − 2 b 2 (0,5 điểm) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 0 thì m  0  x1 + x2  0  4m  0  1 (0,25đ) 0  hay  2  2 1 m−  x1.x2  0  4m − 2  0  m  2  2 Bài Bài 3(1đ): Quãng đường AB dài 360km. Hai ô tô khởi hành 3: (1 cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô 0 điểm) thứ hai 10km/h, nên đến trước ô tô thứ hai 72 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô? Gọi x(km / h) là vận tốc Ô tô thứ nhất, x  10 . (0,25đ) Khi đó vận tốc Ô tô thứ hai là x − 10(km / h) . 360 Thời gian Ô tô thứ nhất đi quãng đường AB là ( h) . x (0,25đ) 360 Thời gian Ô tô thứ hai đi quãng đường AB là ( h) . x − 10 6 Đổ 72 phút = giờ. Theo đề bài, ta có phương trình: 5 360 360 6 (0,25đ) − = x − 10 x 5 Giải phương trình tìm được x1 = 60 (chọn); x2 = −50 (loại). Vậy, vận tốc Ô tô thứ nhất là 60(km / h) , vận tốc Ô tô thứ hai là 60 − 10 = 50(km / h) (0,25đ) Bài 4(2,5đ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 5cm. Trên tia BA lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O). Từ C kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (O), ( D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN ( M thuộc cung nhỏ AD). Kẻ OI vuông góc với MN tại I. a) Viết công thức độ dài đường tròn và tính độ dài đường tròn tâm (O). b) Chứng minh tứ giác OCDI nội tiếp đường tròn. c) Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Chứng minh HD là tia phân giác của góc MHN.
N D I M HV B C (0,25đ) O H A Viết đúng công thức độ dài đường tròn. (0,5đ) 0,5 a Tính đúng độ dài đường tròn tâm (O). (1đ) C = 5 (cm) (0,5đ) 0,5 Bài 4 (2,5đ) Nêu được: CD ⊥ OD tại D  ODC = 900 ; (0,25đ) 0 OI ⊥ MN tại I  OIC = 900 b Tứ giác OCDI có ODC = OIC = 900 (0,75đ)  Bốn điểm O; C; D; I cùng thuộc đường tròn, đường kính (0,25đ) 0 OC. Vậy tứ giác OCDI nội tiếp đường tròn. (0,25đ) 0 Chứng minh được CD = CM .CN và CD = CH .CO . 2 2  CH .CO = CM .CN  CH CM = (0,1đ) 0 CN CO Chứng minh được CHM đồng dạng với CNO (c-g-c). c  CHM = MNO (1) (0,1đ) 0 (0,5đ)  Tứ giác OHMN nội tiếp đường tròn.  NMO = NHO (2) ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung). Chứng minh: NMO = MNO (3). (0,1đ) 0 Từ (1), (2) và (3)  CHM = NHO  DHM = DHN 0 (0,2đ) Vậy HD là tia phân giác của MHN . Bài 5 Bài 5 (1đ): Một bồn nước (1đ) Inox hình trụ có chiều cao và đường kính đáy bằng nhau và bằng 1m. Hỏi bồn nước này đựng được 1mét khối nước hay không? Vì sao? (lấy  = 3,14 ).
Vì bồn nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán kính đáy r = 1 : 2 = 0,5 (m) nên: (0,25đ) (0,25đ) Thể tích bồn nước là (0,5đ) (0,5đ) V =  r h = 3,14.( 0,5 ) .1 = 0,785(m )  1(m ) 2 2 3 3 Vậy, bồn nước không đựng được 1m3 nước. (0,25đ) (0,25đ) Lưu ý: 1) Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn ghi điểm tối đa. 2) Cách tính điểm toàn bài = ( Số câu TN đúng x 0,25) + điểm TL ( làm tròn 1 chữ số thập phân) NGƯỜI PHẢN BIỆN VÀ DUYỆT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ Lê Thị Kim Thư
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TỔ KHTN Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM- MÃ ĐỀ B (Đáp án và Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D A B B C A B D D A C D HSKTTT: PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm HSKTTT: PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm). HS làm các bài 1a; 2a; 4a; 5 PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Hướng dẫn giải Điểm HSKTT Bài Câu T Bài Bài 1 (1,5đ): 1: a) Tìm a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M( -3; 9) và vẽ 2 đồ thị hàm số với a vừa tìm được. b) Giải phương trình. 3x − 2 x − 1 = 0 4 2 a Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M( -3; 9), ta có: (0,25đ) 2 (0,75 9 = a ( −3)  a = 1 . 2 điểm) (0,5đ) Với a = 1 , ta có hàm số y = x . 2 - Lập đúng bảng giá trị gồm 5 điểm. (0,25đ) (0,25đ) - Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x . (0,25đ) 2 (0,25đ) Đặt t = x , t  0 , ta có phương trình: 2 (0,25đ) 3t 2 − 2t − 1 = 0 . Có a + b + c = 3 + ( −2 ) + ( −1) = 0 b −1 (0,25đ) (0,75 Suy ra Có t1 = 1 (chọn); t2 = (loại) 0 3 điểm) x = 1 Với t = t1 = 1  x = 1   2  x = −1 (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = −1 . Bài 2(1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x:
Bài x 2 − 6mx + 9m 2 − 3 = 0 (1) (m là tham số). 2: (1 a) Tính  ' . điểm) b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 0.  ' = ( −3m ) − 1.( 9m 2 − 3) = 9m2 − 9m2 + 3 = 3 2 a (0,5 (0,5đ) 1đ điểm)  ' = 3  0 , nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Theo định lí Viet, ta có:  x1 + x2 = 6m (0,25đ) 0   x1.x2 = 9m − 3 b 2 (0,5 điểm) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 0 thì m  0  x1 + x2  0 6 m  0  1 (0,25đ) 0  hay  2  2 1 m−  x1.x2  0 9m − 3  0 m  3  3 Bài Bài 3(1đ): Quãng đường AB dài 360km. Hai ô tô khởi hành 3: (1 cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ hai chạy nhanh hơn ô tô thứ 0 điểm) nhất 10 km/h, nên đến B trước ô tô thứ nhất 72 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô? Gọi x(km / h) là vận tốc Ô tô thứ hai, x  10 . (0,25đ) Khi đó vận tốc Ô tô thứ nhấtlà x − 10(km / h) . 360 Thời gian Ô tô thứ hai đi quãng đường AB là ( h) . x (0,25đ) 360 Thời gian Ô tô thứ nhất đi quãng đường AB là ( h) . x − 10 6 Đổ 72 phút = giờ. Theo đề bài, ta có phương trình: 5 360 360 6 (0,25đ) − = x − 10 x 5 Giải phương trình tìm được x1 = 60 (chọn); x2 = −50 (loại). Vậy, vận tốc Ô tô thứ hai là 60(km / h) , vận tốc Ô tô thứ nhất là 60 − 10 = 50(km / h) (0,25đ) Bài 4(2,5đ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Trên tia BA lấy điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (O), (N là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C thuộc cung nhỏ AN). Kẻ OI vuông góc với CD tại I. a) Viết công thức độ dài đường tròn và tính độ dài đường tròn tâm (O). b) Chứng minh tứ giác OMNI nội tiếp đường tròn. c) Kẻ NH vuông góc với AB tại H. Chứng minh HN là tia phân giác của góc CHD.
D N I C HV B M (0,25đ) O H A Viết đúng công thức độ dài đường tròn. (0,5đ) 0,5 a Tính đúng độ dài đường tròn tâm (O). (1đ) C = 6 (cm) (0,5đ) 0,5 Bài 4 (2,5đ) Nêu được: MN ⊥ ON tại N  ONM = 900 ; (0,25đ) 0 OI ⊥ CD tại I  OIM = 900 b Tứ giác OMNI có ONM = OIM = 900 (0,75đ)  Bốn điểm O; M; N; I cùng thuộc đường tròn, đường kính (0,25đ) 0 OM. Vậy tứ giác OMNI nội tiếp đường tròn. (0,25đ) 0 Chứng minh được MN = MC.MD và MN = MH .MO . 2 2  MC.MD = MH .MO  MH MC = (0,1đ) 0 MD MO Chứng minh được MHC đồng dạng với MDO (c-g-c). c  MHC = CDO (1) (0,1đ) 0 (0,5đ)  Tứ giác OHCD nội tiếp đường tròn.  DCO = DHO (2) ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung). Chứng minh: DCO = CDO (3). (0,1đ) 0 Từ (1), (2) và (3)  MHC = DHO  NHC = NHD 0 (0,2đ) Vậy HN là tia phân giác của CHD. Bài 5 Bài 5 (1đ): Một bồn nước Inox (1đ) hình trụ có chiều cao và đường kính đáy bằng nhau và bằng 1m. Hỏi bồn nước này đựng được 1 mét khối nước hay không? Vì sao? (lấy  = 3,14 ).
Vì bồn nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán kính đáy r = 1 : 2 = 0,5 (m) (0,25đ) (0,25đ) Thể tích bồn nước là (0,5đ) (0,5đ) V =  r h = 3,14.( 0,5 ) .1 = 0,785(m )  1(m ) 2 2 3 3 Vậy, bồn nước không đựng được 1m3 nước. (0,25đ) (0,25đ) Lưu ý: 1) Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn ghi điểm tối đa. 2) Cách tính điểm toàn bài = ( Số câu TN đúng x 0,25) + điểm TL ( làm tròn 1 chữ số thập phân) NGƯỜI PHẢN BIỆN VÀ DUYỆT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ Lê Thị Kim Thư