SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 42
5
3
2 2
x
y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2
log 81 2
9 4.3 3 0
x x
2) Tính tích phân: 4
2
0
1
( 1)
cos
x
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) (2 ln )
f x x x
trên đoạn
2
1;
e
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SB a
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 2;5)
I
và mặt
phẳng
( )
P
có phương trình:
2 2 5 0
x y z
.
1) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
.
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với mặt
phẳng
( )
P
. Tìm tọa độ giao điểm của d và
( )
P
.
Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức:
2
(2 )( 3 2 )
z i i
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng
(P) :
2 1 0
x y z
và mặt cầu (S) : 2 2 2
2 4 6 8 0
x y z x y z
.
1) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức:
2 3
2 3
i
z
i
.
***********HẾT***********
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh:.......................................
Chữ kí của giám thị 1: ......................................Chữ kí của giám thị 2: ...........................................
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo
không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội
đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm) 1. (2,0 điểm)
a)
Tập xác định:
D R
. 0,25
b)
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 3
' 2 6
y x x
0
' 0
3
x
yx
;
3 0 3
' 0 ; ' 0
3 0 3
x x
y y
x x
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
3;0
và
3;

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; 3
và
0; 3
0,50
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại
0
x
và
5
(0)
2
CD
y y
+ Hàm số đạt cực tiểu
3
x
và
( 3) 2
CT
y y
0,25
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
 
0,25
Bảng biến thiên:
x

3
0
3

y’
0 + 0
0 +
0,50
y


c)
Đồ thị:
0,50
2. (1,0 điểm)
Gọi d là tiếp tuyến của (C) và
0 0
;
x y
là tọa độ của tiếp điểm. Ta có:
0 0
1 0
x y
0,25
Hệ số góc của d: 0
'( ) '(1) 4
y x y
0,25
Từ đó, phương trình tiếp tuyến cần dựng có dạng là:
0 0 0
'( )( ) 4( 1)
y y y x x x y x
0,50
Câu 2
(3,0 điểm) 1. (1,0 điểm)
Đặt 1
3 , 0
x
t t
, từ phương trình đã cho ta có phương trình:
2
12 27 0
t t
(*) 0,50
Giải (*), ta được:
3; 9
t t
0,25
Với
3,
t
ta được: 1
3 3 0
xx
Với
9,
t
ta được: 1
3 9 1
x
x
Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho:
0;1
T 0,25
2. (1,0 điểm)
Đặt
2
11
tan 1
cos
u x du dx
dv dx
v x
x
0,50
Do đó:
00
(tan ) tan
I x x x x x dx
0,25
2 2
0
0 ln cos
2 2
x
x
0,25
3. (1,0 điểm)
Ta có:
'( ) 2 ln 1 1 ln
f x x x
2
1;
x e
Suy ra, trên đoạn 2
1; : '( ) 0
e f x x e
0,50
Ta có: 2
(1) 2; ( ) 2 ; ( ) 0
f f e e f e
0,25
2
5
2
2
Vậy: 2
1;
min ( ) 0
ef x
và 2
1;
max ( ) 2
e
f x e
0,25
Câu 3
(1,0 điểm) Vì
( )
SA ABC
nên
( )
BC SA
BC SAB BC SB
BC AB
maø
Suy ra, góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC) là
·
SBA
,
tức là:
·
0
SBA 60
=
0,25
Xét trong tam giác vuông SBA tại A, ta có:
0 0
3
.sin 60 ; .cos60 ;
2 2 2
a a a
SA SB AB SB BC AB
0,50
Vậy: 2 3
2
.
1 1 1 3 3
. . . . .
3 3 3 4 2 24
S ABC ABC
a a a
V S SA AB SA 0,25
Lưu ý: ở câu này không cho điểm hình vẽ
Câu 4.a
(2,0 điểm) 1. (0,75 điểm)
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R của mặt
cầu (S) là: 2.1 2 10 5
( ;( )) 5
414
R d I P
0,50
Mặt cầu (S) được cho bởi:
2 2 2
(1; 2;3)
5
1 2 3 25
I
R
S x y z
Taâm
Baùn kính
Do ñoù,phöông trình maët caàu ( ) laø:
0,25
2. (1,25 điểm)
Phương trình tham số của d:
Gọi
u
là vectơ chỉ phương của d. Vì
( )
d P
nên
u
là vectơ pháp
tuyến của (P), do đó, từ phương trình của (P), ta có:
(2;1; 2)
u
0,25
Đường thẳng d được cho bởi:
(1; 2;3)
(2;1; 2)
1 2
2
3 2
I
u
x t
d y t
z t
Qua
VTCP
Do ñoù,phöông trình tham soá cuûa laø:
0,25
Tọa độ giao điểm H của d và (P):
Do
H d
nên tọa độ H có dạng
1 2 ; 2 ;3 2
t t t
0,25
Vì
( )
H P
nên
2(1 2 ) 2 2(3 2 ) 3 0
t t t
, hay
1
t
0,25
Do đó
(3; 1;1)
H
0,25
Câu 5.a
(1,0 điểm) Ta có: 2
(2 )(9 12 4 ) (2 )(5 12 )
z i i i i i
0,50
2 29
i
0,25
Do đó, số phức z có mô đun là:
2 2
2 29 13 5
z 0,25
Câu 4.b
(2,0 điểm) 1. (1,0 điểm)
Đặt
( ; ; )
N x y z
. Ta có:
( 2; 3; )
MN x y z
và vectơ pháp tuyến của (P):
(1;1;2)
n
0,25
Vì
( )
MN P
nên
MN
,
n
cùng phương, suy ra:
. ( 0)
MN k n k
0,25
Do đó:
2 2
3 3
2 2
x k x k
y k y k
z k z k
0,25
Vì
( )
N P
nên
2 3 4 1 0 1
k k k k
hay
Vậy
(1;2; 2)
N
0,25
L
ưu ý:
Học sinh có thể trình bày theo cách giải sau:
- Lập PTTS của đường thẳng MN (0,50đ)
- Giải hệ phương trình gồm ptts của MN và pt mặt phẳng (P) để tìm
ra giao điểm N (0,50đ)
2. (1,0 điểm)
Từ phương trình mặt cầu (S) suy ra mặt cầu (S) có tâm
(1; 2;3)
I
và
bán kính
1 4 9 8 6
R 0,25
Vì
( )//( )
Q P
nên phương trình mặt phẳng (Q):
2 0
x y z D
0,25
Do (Q) tiếp xúc với (S) nên
1 2 6
;( ) 6
6
D
d I Q 
11
5 6 1
D
DD
(loaïi)
0,25
Vậy, phương trình mặt phẳng (Q):
2 11 0
x y z
0,25
Câu 5.b
(1,0 điểm) Ta có:
2 3 2 3
1 2 6
5
2 3 2 3
i i
i
zi i
0,50
1 2
6
5 5
i
0,25
Do đó, số phức z có mô đun là:
2 2
1 2
6 1
5 5
z
0,25
**********HẾT**********