Đề thi thử tuyển sinh đại học, lần 2 môn: Toán, khối A, A1, B - Trường THPT Trần Quốc Tuấn (Năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi thử tuyển sinh đại học, lần 2 môn "Toán, khối A, A1, B - Trường THPT Trần Quốc Tuấn" năm học 2012-2013 dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh đại học, lần 2 môn: Toán, khối A, A1, B - Trường THPT Trần Quốc Tuấn (Năm học 2012-2013)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (LẦN II) TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN NĂM HỌC: 20122013 MÔN: TOÁN; KHỐI A A1 B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − ( m + 2 ) x + m + 1 (Cm) 4 2 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (Cm) với trục 196 hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng . 15 π π π 2π Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình: 4sin x sin( + x)sin( − x) − 4 3 cos xcos( x + )cos(x+ ) = 2 3 3 3 3 3 2 2 x + 2 y = x y + 2xy Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( x, y R) x 2 − 2 y − 6 + y 2 − 2x − 6 = 3 − x π 2 Câu IV: (1,0 điểm) Tính tích phân: s inx I= dx 2 1 + 3sin x 0 Câu V: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm H. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, SCD, SDA. Tính góc giữa SD với mp(ABCD) và thể tích tứ diện IJKH. Câu VI: (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c =1.Tính giá trị nhỏ nhất của a 2 + b b2 + c c2 + a P= + + b+c c+a a+b II. PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VII.a: (2,0 điểm) 4 7 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( ; ) và hai đường phân giác trong vẽ từ 5 5 B và C lần lượt có phương trình: x2y1=0 và x+3y1=0.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2 2 2 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4 và 2 điểm M(1;0;0), N(0;1;0). Viết phương trình mặt phẳng qua MN và tiếp xúc với (S). Câu VIII.a: (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VII.b: (2,0 điểm) � 1� 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(2,1) và AC=2BD. Điểm M � 0; �thuộc � 3� đường thẳng AB, N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. x = 2t x = 3 − t' 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1 ) : y = t và (d 2 ) : y = t . Chứng minh (d1) và ' z=4 z=0 (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
0 1 1 1 2 1 n 1023 Câu VIII.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa đẳng thức: C n + C + C n + ... + C = 2 n 3 n +1 n n +1 HẾT BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LẦN II NĂM 2013(K A – A1 B) MÔN TOÁN 1 Khi m=2 ta được y = x 4 − 6 x 2 + 5 0.25 . TXĐ: D = R . Giới hạn y’= 4 x 3 − 12 x . y’=0 � x = � 3, x = 0 . 0.25 Câu I Hàm số đạt cực đại tại x= 0, yCĐ =5 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ,yCT =4. (2đ) Hàm số đồng biến trên các khoảng − 3;0 và ) ( 3; + ) . ( Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ; − 3 ) và ( 0; 3 ) . Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị 0.25 2 +) P/t hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành là: x − ( m + 2 ) x + m + 1 = 0 (1) 0.25 4 2 2 2 . + P/t (1) có 4 nghiệm phân biệt m 0 . + ( 1) có 4 nghiệm phân biệt là 1; m 2 + 1 0.25 +) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (Cm)với trục hoành phần phía trên Ox là 0.25 1 20m 2 + 16 S = 2 ( x − (m + 2) x + m + 1) dx = 4 2 2 2 0 15 196 0.25 +S = � m = �3 15 + Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 1 � 2π � � π� 0.25 +) P/t � 2sin x � cos2 x − cos �− 2 3.cos x � cos ( 2 x + π ) + cos �= 2 . � 3 � � 3� � 2sin x.cos2 x + sin x + 2 3.cosx.cos2 x − 3.cosx = 2 0.25 � ( sin 3 x − s inx ) + s inx + 3 ( cos3 x + cos x ) − 3.cos x = 2 � sin 3x + 3cos3x = 2 0.25 � π� 3 x + �= 1 � sin � � 3� π k 2π 0.25 Câu +P/t có nghiệm x = + ,k Z II 18 3 (1 đ) 2 x3 + 2 y 2 = x 2 y + 2xy (1) . Xét hệ 0.25 x − 2 y − 6 + y − 2x − 6 = 3 − x ( 2 ) 2 2 ĐK: x 2 − 2 y − 6 0, y 2 − 2 x − 6 0 x=y (1) x 2 − 2 y = 0(loai ) (2) � 2 x 2 − 2 x − 6 = 3 − x 0.25
x 3 0.25 Câu 3x 2 − 2 x − 33 = 0 III x = −3 0.25 (1đ) y = −3 π π 0.25 2 2 s inx s inx I= dx = dx 0 1 + 3sin 2 x 0 4 − 3cos 2 x Câu 0 1 dt dt 1 0.25 IV � I = −� (1đ) Đặt t= cosx 2 = � 30 4 2 1 4 − 3t −t 3 π 0.25 3 Đặt t = 2 sin u , − π < u < π � I = 1 du 3 2 2 30 π 0.25 I= 3 3 S 0.25 Câu V K (1đ) J A D j I O H N B M C Gọi O là trung điểm AB � SO ⊥ AB � SO ⊥ ( ABCD) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD)) 3 0.25 ( SD;( ABCD)) = S D O = arctan 5 +) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CD,AD. C/m được (IJK)//(MNP) và 0.25 4 4 a2 a2 S IJK = S MNP = . = 9 9 4 9 +) Gọi h là khoảng cách từ H đến ( IJK) 0.25 3 1 a 3 a. 3 h = SO = �V = 3 6 162 a 2 + b a (1 − b − c) + b a + b b2 + c b + c c2 + a c + a 0.25 = = − a ; Tương tự = − b, = −c Câu b+c b+c b+c c+a c+a a +b a +b VI a+b b+c c+a (1đ) � P = + + −1 b+c c+a a+b 0.25
a+b b+c c+a 0.25 P 33 . . −1 = 2 b+c c+a a+b 1 0.25 Vậy min P = 2 � a = b = c = 3 1 ' ' Gọi BB ; CC lần lượt là hai đường phân giác trong vẽ từ B và C. 0.25 . A1 , A2 là đối xứng của A qua BB ' ; CC ' � A1 (2; −1); A2 (0; −1) BC qua A1 , A2 0.25 Câu BC: y=1 suy ra B(1;1);C(4;1) VIIa uuur � 9 12 �uuur � 16 12 � uuur uuur 0.25 (2đ) AB = �− ;− � , AC = � ; − �� AB. AC = 0 �5 5 � �5 5� ABC vuông ở A. 3 25 0.25 Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � (C ) : ( x − ) 2 + ( y + 1) 2 = 2 4 2 (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 2 0.25 . (α ) : Ax + By + Cz + D = 0;( A2 + B 2 + C 2 0) M , N �(α ) � (α ) : Ax + Ay + Cz − A = 0 0.25 3C 0.25 (α ) tiếp xúc ( S ) � d ( I , (α )) = =2 2 A2 + C 2 Cho A = 1 � C = 0, B = 0 (loại) 8 Cho A = 1 � C = � 5 8 0.25 � (α ) : x + y � z −1 = 0 5 +) Có C52 = 10 cách chọn 2 chữ số chẵn(kể cả số có chữ số 0 đứng đầu) 0.25 Có C53 = 10 cách chọn 2 chữ số lẻ có C52 .C53 = 100 bộ 5 số được chọn Câu +) Mỗi bộ 5 số như thế có 5 ! số được thành lập có C52 .C53 .5! = 12000 số 0.25 VIII.a (1đ) +)Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là C41 .C53 .4! = 960 0.25 +) Vậy có tất cả 12000960= 11040 số thỏa mãn bài toán 0.25 Câu 1 0.25 B VIIb . N' (2đ) M A C I N D Gọi N’ là điểm đối xứng N qua I � N ' �AB, N ' (4; −5) uuuur � 16 � 0.25 P/t đường thẳng AB qua M và có VTCP MN = � 4; − �là: 4x +3y 1 =0 ' � 3� 8 + 3 −1 Khoảng cách từ I đến đường thẳng A B : d = =2 16 + 9 AC = 2BD nên AI= 2BI, đặt BI = x 0.25 1 1 1 Tam giác vuông ABI có: 2 = 2 + 2 � x = 5 � BI = 5 d x 4x B �AB, BI = 5 . Suy sa tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25
x = 1; y = −1 4x + 3 y −1 = 0 1 3 ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 5 x=− ;y= 5 5 Vì B có hoành độ dương nên B(1;1) r 2 +) (d1) đi qua A(0;0;4), có VTCP a = (2;1;0) 0.25 . r (d2) đi qua B(3;0;0), có VTCP b = (−1;1;0) rr uuur r r uuur +� a , b �= (0;0;3), AB = (3;0; −4) � � �. AB = −12 �� 0.25 � � �, b � a 0 (d1), (d2) chéo nhau. +) M (2t ; t; 4) �(d1 ), N (3 − t ' ; t ' ;0) �( d 2 ) 0.25 uuuur r MN ⊥ a 5t + t ' = 6 +) MN là đoạn vuông góc chung �uuuur r � � � t = t' = 1 MN ⊥ b t + 2t = 3 ' M (2;1; 4), N (2;1;0) +) Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2;1;2) của MN và bán kính R= 2 0.25 Vậy mặt cầu có phương trình: ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4 2 2 2 (1 + x) n = Cn0 + Cn1 x + ... + Cnn x n 0.25 1 1 Câu �� ( Cn0 + Cn1 x + ... + Cnn x n ) dx (1 + x) dx = � n VIII.b 0 0 (1 + x) n +1 1 1 0.25 � 0 1 1 2 1 2 3 1 n n +1 � � n +1 C =� � n x + C nx + C nx + ... + 2 3 n +1 C n x � �0 0 2 −1 n +1 0 1 1 1 2 1 3 1 n 1023 0.25 � = C n + C n + C n + C n + ... + C = n +1 2 3 4 n +1 n n +1 n +1 n +1 � 2 − 1 = 1023 � 2 = 1024 � n = 9 0.25 Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm, đều cho điểm tối đa theo từng câu, từng phần tương ứng.