Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nam Đàn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là “Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nam Đàn” giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nam Đàn

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN KY THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2024 – 2025 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Khóa thi ngày:08/5/2024 Câu 1. (2,5 điểm) 9 a) Tính: A = 2 9 + 3 0, 25 − 1 16 x 14 x 7 b) rút gọn biểu thức B = − − với x ≥ 0, x ≠ 49 x − 7 x − 49 x +7 c) Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và điểm N(1;1) Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 + x - 6 = 0 b) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải x1 − x2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M = x1 + x2 Câu 3. (2,0 điểm). 1. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe? 2. Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương có cạnh bằng 1 dm (như hình vẽ). Tính thể tích hình nón? (với π = 3,14 ) Câu 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia CB tại S. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b) Vẽ AH vuông góc với SO tại H, Tia AH cắt BC tại K. Chứng minh: SH.SO = SK.SI SK SC c) Chứng minh: = SB SI d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh PK vuông góc với SQ Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x + 2 + 3 2x − 5 + x − 2 − 2x − 5 = 2 2 ----------------Hết----------------- Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………….………………………Số báo danh: ………………….
Đáp án và biểu điểm môn Toán 9 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a. 9 25 3 5 0,5 1,0 đ 2 9 + 3 0, 25 − 1 = 2.3 +3.0,5 - =6+ - 16 16 2 4 1 25 =6+ = 0,5 đ 4 4 b x 14 x 7 B= − − x − 7 x − 49 x +7 0,75đ x .( x + 7) 14 x 7( x − 7) B= − − ( x + 7)( x − 7) ( x + 7)( x − 7) ( x + 7)( x − 7) 0,25 x + 7 x − 14 x − 7 x + 49 B= 0,25 ( x + 7)( x − 7) ( x − 7) 2 x −7 B= = == 0,25 ( x + 7)( x − 7) x +7 c Gọi công thức hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0) (d) 0,75đ Do (d) đi qua điểm M(-1; -5) nên -a + b = -5 (1) 0,25 Do (d) đi qua điểm M(1; 1) nên a + b = 1 (2) 0,25 Từ (1) và (2) tìm được a = 3, b = -2 nên hàm số bậc nhất cần tìm là y =3x - 2 0,25 2 a x2 +x - 6 = 0 (1,0 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.1.(-6) = 25 >0 đ) 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + ∆ −1 + 25 x1 = = =2 0,25 2a 2.1 −b − ∆ −1 − 25 0,25 x2 = = = -3 2a 2.1 b Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. 1,0 đ x1 − x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M = x1 + x2  b  x1 + x2 =− =5  a Theo định lý Vi – Ét ta có:   x .x = c = 1  1 2  a 0,25 Ta có M = x1 − x2 = ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) x1 + x2 x1 + x2 M = x1 − x2 0,25 ( ) 2 M 2 = x1 − x2 =x1 + x2 − 2 x1.x2 =5 − 2.1 =3 0,25 M ⇒= x1 − x2 = 3 vì M > 0 0,25
2 3 1 Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) ĐK: x > 10 0,25 1,5 đ Vận tốc xe thứ hai là: x - 10 (km/h) 0,25 Thời gian xe thứ nhất đi hết 100 quãng đường AB là (h) x 100 0,25 Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: (h) x − 10 Do xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ 1 hai 30 phút = giờ nên ta có phương trình 2 0,25 100 100 1 - = x − 10 x 2 ⇒ x2 – 10x – 2000=0 5 + 2025 x1 = = 50 (TMĐK) 1 0,25 5 − 2025 x2 = = -40 (loại) 1 Vậy vận tốc xe thứ nhât là 50 km/h Vận tốc xe thứ hai là 50 – 10 = 40 km/h 0,25 b Từ hình vẽ ta có: 0,5đ Hình nón có chiều cao bằng cạnh hình lập phương bằng 1 dm. Bán kính đáy bằng nửa cạnh hình lập phương bằng 0,5 dm 0,25 1 1 Nên thể tích hình nón là V = π R 2 h ≈ .3,14.(0,5) 2 .1 ≈ 0,26 dm3 0,25 3 3 Vẽ hình đúng cho câu a) cho 0,5 điểm Vẽ hình sai hoặc không vẽ hình: Không chấm điểm bài hình P A M Câu 0,5 4. H O 3,0 điểm K I S B C D Q a. Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp 1,0 Ta có: OI ⊥ BC ( Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm) 0,25
3   SIO  900  SAO  900 (theo t/c của tiếp tuyến) 0,25    SIO  SAO  900  900  1800 0,25  Tứ giác SAOI nội tiếp được một đường tròn 0,25 Xét  SHK và  SIO có  OSI chung;   0,25 b SHK  SIO  900 0,5đ  SHK  SIO (g. g) SH SK Suy ra  ⇒ SH.SO = SK.SI (1) 0,25 SI SO Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác SAO vuông tại A, đường cao AH có: SA2 = SH.SO (2) Xét  SAB và  SCA có  ASC chung;   SAB  SCA (cùng chắn cung AB) c  SAB  SCA (g. g) 0,5đ SA SB 0,25 ⇒  ⇒ SA2 = SB.SC (3) SC SA Từ (1) và (2) và (3) suy ra SK.SI = SB.SC ⇒ SK SC = 0,25 SB SI d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng Tương tự câu c) ta cũng chứng minh được SA2 = SM.SP SK SM ⇒ SM.SP = SK.SI ⇒ = SP SI  SKM  SPI (c-g-c) d.   ⇒ SMK  SIP  900 0,5 ⇒ KM ⊥ SP (4) 0,25  Lại có: PMQ  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM ⊥ SP (5) Từ (4) và (5) M, K, Q thẳng hàng ⇒ K là trực tâm của tam giác SPQ 0,25 ⇒ PK ⊥ SQ 5 0,5 đ Giải phương trình: x + 2 + 3 2x − 5 + x − 2 − 2x − 5 = 2 2 (1) 5 ĐK: x ≥ 2 y2 + 5 Đặt 2x − 5 = ≥ 0 ⇔ y2 = 2x − 5 ⇔ x = y 2 y2 + 5 y2 + 5 Ta có (1) ⇔ + 2 + 3y + −2− y = 2 2 2 2 ⇔ y2 + 6 y + 9 + y2 − 2 y +1 = 4 0,25 ⇔ y + 3 + y −1 =4
4 ⇔ y + 3 + y − 1 = Do y + 3>0 4 ⇔ y − 1 =1 − y ⇔ 1− y = − y 1 ⇔ 1 – y ≥0 ⇔ y≤1 Kết hợp ĐK ta có 0 ≤ y ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 2x − 5 ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 2x − 5 ≤ 1 5 ⇔ ≤ x≤3 2 5 Kết hợp ĐKXĐ ta có S =  x ∈  / ≤ x ≤ 3    2  0,25 Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.