Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai (Lần 2)’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai (Lần 2)
- PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 2
Năm học 2024 - 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:
x -5 2 x +1 x -2 x +3
A= và B = + + với x ≥ 0 ; x ≠ 4; x ≠ 9
x -2 x +3 3− x x-9
a/ Tính giá trị của A khi x = 16
x -2
b/ Chứng minh: B =
x +3
1
c/ Cho P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P < .
2
Câu 2 (2 điểm)
1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 2 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu
chảy riêng để đầy bể đó thì vòi I chảy đầy bể trước vòi II là 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng
thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu.
2/ Một chiếc nón lá có đường kính đáy bằng 42cm, chiều cao 28cm, được phủ
kín 3 lớp lá. Tính diện tích lá cần dùng để làm chiếc nón trên (Lấy π ≈ 3,14 và làm
tròn đến đơn vị cm2).
Câu 3 (2,5 điểm)
2
x −1 + 3 y + 2 = 5
1/ Giải hệ phương trình: 3
−4 y+2 = - 1
x −1
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d):
y = (m – 1)x – m + 2 (với m là tham số)
a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3
b/ Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung và có hoành
độ x1, x2 thỏa mãn: x12 + (m – 1)x2 = 7
Câu 4 (3 điểm) Cho nửa (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax cùng phía nửa đường
tròn. Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = AB. Gọi D là giao điểm của BC với nửa
(O). Điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AD. Kẻ MH vuông góc với AB tại H; MI vuông
góc với AC tại I.
a/ Chứng minh: Tứ giác BHMD nội tiếp và AD.AM = AH.AB
b/ Chứng minh MBD = MID
c/ Kẻ HK vuông góc với ID tại K. Chứng minh K thuộc (O).
Câu 5 (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2 y
x2 + y 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
xy
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..........................
- PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2024-2025
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Nội dung Điể
Câu Phần
m
x -5
A= đk x ≥ 0 ; x ≠ 4; x ≠ 9
a
x -2 0,25
Với x = 16 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:
0,5 −1
Tính đúng A = , KL: 0,25
2
ĐKXĐ: x ≥ 0 ; x ≠ 4; x ≠ 9
2 x +1 x -2 x +3
B= + +
x +3 3− x x-9
2 x +1 x -2 x +3
B= - +
x +3 x -3 (
)( x - 3 )
x +3 0,25
=
( 2 x + 1)( x - 3 ) − ( x - 2)( x + 3) + x +3
b ( x + 3)( x - 3)
0,25
1đ 2x - 5 x − 3 − x − x + 6 + x + 3
=
( x +3 )( x -3 )
1
(2đ) =
x-5 x +6 ( =
x −2 )( x -3 ) =
x - 2
0,25
( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) x +3
x -2
KL: Vậy B = 0,25
x +3
ĐKXĐ: x ≥ 0 ; x ≠ 4; x ≠ 9
x -5 x -2 x -5
P = A. B = . =
x -2 x +3 x +3
1 x -5 1 x -5 1
P< ⇔ < ⇔ − x < 169
Do x là số nguyên lớn nhất nên x = 168 0,25
- 8
Đổi 2h 40’ = h 0,25
3
Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x (giờ ; x > 0)
Thì thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là x + 4 (giờ)
1
Mỗi giờ: Vòi I chảy được : (bể)
x 0,25
1
Vòi II chảy được : (bể)
x+4 0,25
3
Cả hai vòi chảy được: (bể)
8
Theo bài ra ta có phương trình:
2.1 1 1 3
1,5 + = 0,25
đ x x+4 8
2 ⇔ 8x + 32 + 8x = 3x2 + 12x
(2đ)
⇔ 3x2 - 4x - 32 = 0
∆ ' = (-2)2 – 3.(-32) = 100 => ∆ ' = 10 0,25
2 + 10
x1 = = 4 (TM) 0,25
3
2 − 10 −8
x2 = = (Loại)
3 3
Vậy thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là 4 (giờ)
Và thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là 4 + 4 = 8 (giờ)
Bán kính đáy là: 42:2 = 21(cm)
2.2
Độ dài đường sinh là: 212 + 282 = 35 (cm) 0,25
0,5
Diện tích lá cần dùng là: S = 3.πrl = 3.3,14.21.35 ≈ 6924 (cm2) 0,25
2
x −1 + 3 y + 2 = 5
Đkxđ: x > 1 ; y ≥ -2
3 − 4 y + 2 = -1
x −1
1
=a
0,25
3 Đặt x − 1
(2,5 3.1
y+2 = b
1đ
đ)
2a + 3b = 5 6a + 9b = 15 17a = 17 a = 1
hpt ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 0,25
3a - 4b = -1 6a - 8b = -2 3b = 5 - 2a b = 1
1
=1 x −1 = 1
x = 2
Thay ẩn: x −1 ⇒ ⇒ (tm) 0,25
y+2 = 1 y + 2 = 1
y = -1
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất: (x , y) = (2 ; -1) 0,25
- Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x = (m – 1)x – m + 2
2
0,25
3.2 ⇔ x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0 (*)
(a) Với m = 3 thay vào phương trình (*) ta được: x2 – 2x + 1 = 0
0,75
đ
∆ ' = 1 – 1 = 0 => phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 1 0,25
x = 1 => y = 1 => A(1 ; 1)
Vậy với m = 3 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A(1 ; 1) 0,25
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0 (*)
∆ = [-(m – 1)]2 – 4(m – 2) = m2 – 2m + 1 – 4m + 8
= m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0 ∀m 0,25
Phương trình (*) luôn có hại nghiệm ∀ m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì pt (*) có hai
nghiệm trái dấu
x1x2 < 0 ⇒ m - 2 < 0 ⇒ m < 2
3.2
Theo Vi_et: x1 + x2 = m - 1 ; x1x2 = m – 2
(b)
Theo bài: x12 + (m – 1)x2 = 7 0,25
0,75đ
⇔ x12 + (x1 + x2)x2 = 7 ⇔ x12 + x1x2 +x22 = 7
⇔ (x1 + x2)2 – x1x2 = 7 ⇔ (m - 1)2 – (m – 2) = 7
⇔ m2 – 2m + 1 – m + 2 – 7 = 0
⇔ m2 – 3m – 4 = 0
Nx: a – b + c = 1 + 3 – 4 = 0 0,25
m1 = -1 (tm) ; m2 = 4 (Loại)
Vậy với m = -1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía trục tung và
có hoành độ x1x2 thỏa mãn: x12 + (m – 1)x2 = 7
Vẽ hình đúng đến câu a
x
C
0,25
4
(3đ) a
1,5đ D
I
M
A B
H O
-
• Vì AB là đường kính của (O) nên : ADB = 900 ; 0,25
Vì MH ⊥ AB tại H nên MHB = 900
Xét tứ giác BHMD có:
BDM + BHM = 1800 0,25
Mà hai góc ở vị trí đối diện
0,25
Tứ giác BHMD nội tiếp
• Xét ∆ AHM và ∆ ADB có:
A là góc chung
0,25
AHM = ADB = 900
⇒ ∆ AHM ∽ ∆ ADB (g-g)
AH AD 0,25
⇒ = ⇒ AD.AM = AH.AB
AM AB
Xét tứ giác CDMI có:
CDM + CIM = 1800
Mà hai góc ở vị trí đối diện
0,25
Tứ giác BHMD nội tiếp
b
0,75
MID = MCD (góc nội tiếp chắn MD ) (1)
đ Do ∆ ABC vuông cân tại A, có AD là đường cao nên cũng là đường
trung trực. Mà M ∈ AD => MB = MC => ∆ MBC cân tại M 0,25
⇒ MCD = MBD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MID = MBD 0,25
x
C
D
K
I
M
c
0,75
A B
H O
Tứ giác AIKH có:
IAH + IKH = 1800
Mà hai góc ở vị trí đối diện
Tứ giác AIKH nội tiếp
Lại có: Tứ giác AIMH nội tiếp (do AIM + AHM = 1800 )
0,25
Nên 5 điểm: A, H, M, K, I cùng thuộc một đường tròn
Tứ giác AHMK nội tiếp
AHM + AKM = 1800 ⇒ AKM = 900
-
AMK + MAK = 900 (1)
Do 5 điểm: A, H, M, K, I cùng thuộc một đường tròn
MAK = MIK (góc nội tiếp chắn MK )
0.25
Theo phần b ta có: MIK = MBD
MAK = MBD (2)
Lại có: MBD + BMD = 900 (3)
Từ (1), (2) và (3) => AMK = BMD
Mà BMD + AMB = 1800 ⇒ AMK + AMB = 1800 0,25
điểm B, M, K thẳng hàng.
900
Lại có: AKM = 900 ⇒ AKB =
K thuộc đường tròn đường kính AB.
Vậy K thuộc (O)
x2 + y 2 x y x 4 y 3 y
Ta có : M = = + = + − , .
xy y x y x x
x 4y x 4y
Vì x, y > 0 ,ta có:
+ ≥2 ⋅ = 4.
y x y x
x 4y
Dấu "=" xảy ra ⇔ = ⇔ x2 = 4 y 2 ⇒ x= 2 y .
5 y x
(0,5) 0,25
y 1 −3 y −3
Vì x ≥ 2 y ⇒ ≤ ⇒ ≥ 2
,dấu "=" xảy ra ⇔ x =y
x 2 x 2
3 5
M ≥ 4 − = , dấu "=" xảy ra ⇔ x =y
2
2 2
5 0,25
Vậy GTNN của M là khi x = 2 y .
2
Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng chấm điểm tương đương.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
