Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Phòng GD&ĐT Yên Lạc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với “Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Phòng GD&ĐT Yên Lạc” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Phòng GD&ĐT Yên Lạc

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). Câu 1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi A. B. C. D. Câu 2. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng A. B. C. D. Câu 3. Hàm số đồng biến khi và chỉ khi A. B. C.D. Câu 4. Cho tam giácvuông tại có Tính A. B. C. D. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0điểm) Câu 5(1,0 điểm).Giải hệ phương trình Câu 6(1,5 điểm). a)Giải phương trình b) Tìm hai số có tổng bằng 42 và tích bằng 341. Câu 7(1,0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm sốcó đồ thịlà parabolvà đường thẳng (với m là tham số). Tìmtất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và sao cho Câu 8 (1,0 điểm).Một xe ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h so với vận tốc ban đầu và đã đến tỉnh B đúng giờ theo dự định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ô tô. Câu 9 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm M (không trùng với H và C). Qua M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC (P, Q là chân các đường vuông góc). a) Chứng minh tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh và c) Gọi O là trung điểm AM.Chứng minh tứ giác OPHQ là hình thoi và khi M di động trên HC thì tâm hình thoi OPHQ luôn thuộc đường thẳng cố định. Câu 10 (0,5 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng ——— HẾT——— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………………………………… Số báo danh…………………………
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2023 – 2024 HDC gồm 03 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án C A D B II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải. Nếu thí sinh có cách giải khác và đúng thì giám khảo cho điểm theo thang điểm của hướng dẫn chấm. - Trong một bài, thí sinh giải đúng đến đâu cho điểm đến đó. - Bài 9 nếu không vẽ hình thì không cho điểm, nếu vẽ hình sai phần nào thì không cho điểm ứng với phần vẽ hình sai đó. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Nội dung Điểm 1,0 Từ (1) suy ra 0,25 Thế vào (2) được 0,25 0,25 KL: Hệ có nghiệm 0,25 Câu 6 (1,5 điểm). a) Giải phương trình Nội dung Điểm 1,0 Ta có 0,5
Vậy phương trình có hai nghiệm: 0,5 b) Tìm hai số có tổng bằng 42 và tích bằng 341. Nội dung Điểm 0,5 Vì hai số có tổng bằng 42 và tích bằng 341 nên chúng là các nghiệm phương trình 0,25 Ta có Vậy hai số cần tìm là 11 và 31. 0,25 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm sốcó đồ thị là parabol và đường thẳng (với m là tham số). Tìmtất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và sao cho Nội dung Điểm 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt, hay 0,25 Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và với là nghiệm của (1). Ta có A, B thuộc (d) nên Yêu cầu bài toán tương đương với 0,25 Theo Viet, ta có , thay vào (3) ta được Đối chiếu điều kiện (2) ta suy ra là giá trị cần tìm. 0,25 Câu 8 (1,0 điểm).Một xe ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h so với vận tốc ban đầu và đã đến tỉnh B đúng giờ theo dự định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ô tô. Nội dung Điểm 1,0 Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x ( đơn vị km/h, x > 0). Thời gian ô tô đi theo dự định ban đầu là (giờ). 0,25
Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là 2x (km). Quãng đường còn lại là 180-2x (km). Thời gian đổ xăng và nghỉ ngơi là 15 phút bằng (giờ). 0,25 Vận tốc ô tô đi quãng đường còn lại là: x + 20 (km/h). Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại là Vì ô tô đến Bđúng thời gian đã định nên tổng thời gian thực tế đã đi bằng thời gian đi theo dự định nên ta có phương trình: 0,25 Kết hợp điều kiện, ta được: Vận tốc lúc đầu của ô tô là 60 (km/h). 0,25 Câu 9 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm M (không trùng với H và C). Qua M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC (P, Q là chân các đường vuông góc). a) Chứng minh tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp. A E O P F I Q B H M C Nội dung Điểm 1,0 Theo giả thiết, ta có 0,5 Mà là hai góc đối nhau của tứ giác APMQ, suy ra tứ giác APMQ nội tiếp. 0,5 b) Chứng minh và Nội dung Điểm 1,0 Xét hai tam giác vuông MPB, MQC có nên hai tam giác đó đồng dạng (g.g) 0,25 Từ đó ta có 0,25 Theo giả thiết, ta có 0,25 Mà tam giác đều nên , suy ra 0,25 c)GọiO là trung điểm AM. Chứng minh tứ giác OPMQ là hình thoi và khi M di động trên HC thì tâm hình thoi OPMQ luôn thuộc một đường thẳng cố định. Nội dung Điểm 1,0 VìO là trung điểm AM. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Ta có AH vuông 0,25 góc với BC nên AH vuông góc với HM, hay H thuộc đường tròn (O). Do đó
Vì tam giác ABC đều có đường cao AH cũng là đường phân giác nên . Suy ra (Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp chắn cùng một cung) (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra OHP, OHQ là các tam giác đều, bằng nhau nên tứ giác OPMQ là hình thoi. Gọi E, F thứ tự là trung điểm AH, EH. OH cắt PQ tại I. Vì OA=OH nên tam giác OAH cân tại O, suy ra OE vuông góc với AHdo đó OE//BC.Tứ giác OPMQ là hình thoi nên I là trung điểm OH, 0,25 suy ra IF là đường trung bình của tam giác HOE. Do đó IF//OE//BC. Do AH cố định nên E và F cố định và BC cũng không đổi nên tâm I của hình thoi OPMQ luôn 0,25 thuộc đường thẳng qua F và song song với BC. (đpcm). Câu 10 (0,5 điểm).Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng Nội dung Điểm Vìnên 0,25 Theo giả thiết ta có , tương tự suy ra (*) đúng. 0,25 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . ------------Hết-----------