Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 15

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 15<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> <br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1:<br /> a) Tính: A <br /> <br /> 2<br /> 2 2  3 5<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 2 2  3 5<br /> <br /> x2<br /> <br />  x  0<br /> x 1 x x 1<br /> Bài 2: Giám đốc dự án xây dựng một chung cư đang phân vân giữa hai phương án: mua hoặc thuê 4 xe<br /> tải. Nếu mua thì giá một chiếc xe là 250 triệu đồng và mỗi ngày tốn chi phí là 2 triệu đồng. Còn<br /> nếu thuê thì giá một chiếc xe tốn 1 triệu đồng mỗi ngày.<br /> a) Viết hàm số biễu diễn chi phí cho từng phương án trong thời gian x ngày?<br /> b) Hỏi sau mấy ngày thì chi phí cho hai phương án là như nhau?<br /> c) Nếu dự án đó hoàn thành trong 1 năm thì giám đốc dự án có nên chọn phương án thứ nhất (phương<br /> án mua xe) hay không. Vì sao?<br /> Bài 3: Cho đường tròn (O, R). M là một điểm nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp<br /> điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Phân giác góc DAC cắt CD tại K và cắt đường<br /> tròn tại N. Biết rằng tích MC.MD = 4 (cm2). Tìm độ dài MK?<br /> Bài 4: Em có thể tưởng tượng được phổi của mình có chứa bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích<br /> phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ<br /> tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:<br /> Nam : P  0,057.h  0,022.a  4, 23<br /> Nữ: Q  0,041.h  0,018.a  2,69<br /> Trong đó:<br /> h là chiều cao tính bằng centimet<br /> a là tuổi tính bằng năm<br /> P, Q là dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.<br /> a) Bạn Tý (nam) năm nay 15 tuổi cao 1,7m. Hỏi dung tích chuẩn của phổi của bạn Tý là bao nhiêu?<br /> b) Anh Nam cao 1,75m có dung tích chuẩn của phổi lớn hơn của bạn Tý 0,065 lít. Hỏi anh Nam năm<br /> nay bao nhiêu tuổi?<br /> c) Hãy tính dung tích chuẩn của phổi bạn Lan (nữ) có chiều<br /> cao là 1,5m. Biết tuổi của bạn Lan là một số tự nhiên có<br /> C<br /> M<br /> B<br /> hai chữ số mà tổng của hai chữ số đó là 5. Nếu viết các<br /> chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn<br /> số đã cho 27 đơn vị.<br /> Bài 5: Đám đất nhà bạn Tý có dạng hình tứ giác ABCD trong đó<br /> A<br /> D<br /> AC dài 32m, BD dài 24m và AC vuông góc với BD. Mẹ<br /> N<br /> bạn Tý cho trồng hai cây cau tại điểm M và N lần lượt là<br /> trung điểm của các cạnh AB, CD. Hỏi khoảng cách giữa hai cây cau là bao nhiêu mét?<br /> b) Rút gọn biểu thức: B <br /> <br /> <br /> <br /> Bài 6: a)Một hiệu sách A có hai đầu sách Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 9 và Hướng dẫn học tốt môn<br /> Ngữ văn lớp 9. Trong một ngày của tháng 5 năm 2017 hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại theo<br /> giá bán, thu được 3.300.000 đồng và lãi được 420.000 đồng. Biết mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn toán<br /> <br /> lớp 9 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt ngữ văn lớp 9 lãi 15% giá bìa. Hỏi giá bìa mỗi cuốn<br /> sách là bao nhiêu?<br /> b)Giá cước (đơn vị đồng) nhận tại địa chỉ của bưu điện TPHCM được cho trong bảng sau:<br /> Nấc khối lượng (theo khối<br /> <br /> KV Miền Nam<br /> <br /> Hà Nội<br /> <br /> lượng lớn hơn giữa khối<br /> <br /> KV Miền Trung,<br /> Miền Bắc<br /> <br /> lượng thực và khối lượng<br /> <br /> Trung<br /> <br /> Vùng<br /> <br /> Trung<br /> <br /> Vùng<br /> <br /> Trung<br /> <br /> Vùng<br /> <br /> quy đổi)<br /> <br /> tâm<br /> <br /> xa<br /> <br /> tâm<br /> <br /> xa<br /> <br /> tâm<br /> <br /> xa<br /> <br /> Đến 50 g<br /> <br /> 12.953 14.823<br /> <br /> 14.218<br /> <br /> 16.308<br /> <br /> 14.850<br /> <br /> 17.050<br /> <br /> Trên 50g đến 100g<br /> <br /> 18.013 20.763<br /> <br /> 19.278<br /> <br /> 22.248<br /> <br /> 19.910<br /> <br /> 22.990<br /> <br /> Trên 100g đến 250g<br /> <br /> 23.073 26.703<br /> <br /> 29.398<br /> <br /> 34.128<br /> <br /> 30.663<br /> <br /> 35.613<br /> <br /> Trên 250g đến 500g<br /> <br /> 31.928 37.098<br /> <br /> 37.620<br /> <br /> 43.780<br /> <br /> 39.518<br /> <br /> 46.008<br /> <br /> Trên 500g đến 1.000g<br /> <br /> 43.945 51.205<br /> <br /> 53.433<br /> <br /> 62.343<br /> <br /> 57.228<br /> <br /> 66.798<br /> <br /> Bạn An tới bưu điện TP HCM gửi hai bưu phẩm cho một người bạn ở trung tâm Hà Nội với<br /> trọng lượng lần lượt là 80g và 200g. Theo bảng cước phí trên thì bạn nên gửi 2 bưu phẩm<br /> thành một bưu kiện hay gửi tách riêng thành hai bưu kiện có lợi hơn?<br /> Bài 7: Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng<br /> muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối<br /> trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.<br /> Bài 8: Người ta muốn có 16 lít nước ở nhiệt độ 400C. Hỏi phải pha bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 200C<br /> với bao nhiêu lít nước đang sôi ? Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra ngoài môi trường, và 1 lít nước có khối<br /> lượng là 1kg.<br /> A<br /> Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12<br /> cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB,<br /> N<br /> K<br /> M<br /> đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh<br /> BC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho<br /> C<br /> B<br /> diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.<br /> Q<br /> H<br /> P<br /> Bài 10: Một bảng đấu vòng loại của một giải bóng đá gồm 5 đội<br /> A, B, C, D và E. Mỗi đội lần lượt đấu một trận với các đội còn lại. Ở mỗi trận đấu: đội thắng được<br /> 3 điểm, đội thua được 0 điểm và đội hoà được 1 điểm. Sau khi kết thúc các trận đấu vòng bảng, kết<br /> quả các đội như sau: đội A được 10 điểm, đội B được 7 điểm, đội C được 6 điểm, đội D được 6<br /> điểm và đội E được 0 điểm.<br /> a) Hỏi trong các trận đấu của vòng bảng có bao nhiêu trận kết thúc với tỉ số hoà.<br /> b) Nếu có trận hoà thì đó là trận hoà giữa các đội nào? Giải thích.<br /> <br /> -HẾT-<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1:<br /> a) Tính: A <br /> <br /> 2<br /> 2 2  3 5<br /> <br /> b) Rút gọn biểu thức: B <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2 2  3 5<br /> <br /> 1<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> x2<br /> x x 1<br /> <br />  x  0<br /> <br /> Bài giải chi tiết<br /> a) Ta có:<br /> 2<br /> 2<br /> A<br /> <br /> 2 2  3 5 2 2  3 5<br /> 2. 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2. 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2 2. 2  2. 3  5 2 2. 2  2. 3  5<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 4 62 5 4 62 5<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> 5  2 5 1 4 <br /> 5  2 5 1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> 5 1<br /> 4<br /> 5 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 4  5 1 4  5 1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 5 5 5 5<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 5  5 .5  5 <br /> <br /> 2. 5  5  2. 5  5<br /> <br /> 10  2 5  10  2 5<br /> 1<br /> 20<br /> b) Ta có:<br /> x2<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> B<br /> x 1 x x 1<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  x 1 x  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x2<br /> <br />  x 1<br /> <br /> <br />   x  1 x <br />   x  1<br /> 1<br /> <br /> <br />  x  1 x  x  1 x  x  1<br /> x 1 x  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1 x  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> Bài 2: Giám đốc dự án xây dựng một chung cư đang phân vân giữa hai phương án: mua hoặc thuê 4 xe<br /> tải. Nếu mua thì giá một chiếc xe là 250 triệu đồng và mỗi ngày tốn chi phí là 2 triệu đồng. Còn<br /> nếu thuê thì giá một chiếc xe tốn 1 triệu đồng mỗi ngày.<br /> a) Viết hàm số biễu diễn chi phí cho từng phương án trong thời gian x ngày?<br /> b) Hỏi sau mấy ngày thì chi phí cho hai phương án là như nhau?<br /> c) Nếu dự án đó hoàn thành trong 1 năm thì giám đốc dự án có nên chọn phương án thứ nhất (phương<br /> án mua xe) hay không. Vì sao?<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Đối với phương ấn thứ nhất (mua 4 chiếc xe)<br /> Số tiền dùng để mua 4 chiếc xe là: 250.4  1000 (triệu đồng), (tức là 1 tỳ đồng)<br /> Mỗi ngày tốn chi phí là 2 triệu đồng  x ngày tốn chi phí là 2x (triệu đồng)<br /> Hàm số biễu diễn chi phí cho phương án thứ nhất: y  1000  2 x<br /> Đối với phương án thứ hai (thuê 4 chiếc xe)<br /> Giá mỗi chiếc xe thuê trong một ngày là 1 triệu đồng  thuê 4 chiếc xe trong một ngày mất số<br /> tiền là: 4.1  4 (triệu đồng)<br />  Nếu thuê 4 chiếc xe trong x ngày thì mất số tiền là: 4.x (triệu đồng)<br />  Hàm số biễu diễn chi phí cho phương án thứ nhất: y  4 x<br /> b)<br />  Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:<br /> 1000  2x  4x  2x  1000  x  500<br />  Vậy sau 500 ngày thì chi phí cho hai phương án là như nhau.<br /> c)<br />  Phương án thứ nhất có lợi hơn phương án thứ hai khi:<br /> 1000  2x  4x  1000  2 x  x  500<br />  Vậy để phương án thứ nhất cho lợi hơn thì số ngày thực hiện dự án phải trên 500 ngày > 365 ngày<br />  nếu dự án hoàn thành xong trong một năm thì phương án thứ nhất không có lợi . Do đó giám<br /> đốc công ty không nên chọn phương án này.<br /> Nhận xét:<br />  Ý a,b của bài toán tương đối đơn giản, các em đã được gặp trong các đề thi trước đó.<br />  Ý c của bài toán là một bài toán kinh tế, phương án nào có lợi hơn? Phương án có lợi hơn là<br /> phương án có chi phí nhỏ hơn phương án khác hay phương án có doanh thu cao hơn phương án<br /> khác.<br /> Bài 3: Cho đường tròn (O, R). M là một điểm nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp<br /> điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Phân giác góc DAC cắt CD tại K và cắt đường<br /> tròn tại N. Biết rằng tích MC.MD = 4 (cm2). Tìm độ dài MK?<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br />  Xét tam giác MAC và tam giác MDA, ta có:<br /> Góc M chung<br /> Góc MAC = góc MDA (góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)<br />  MAC đồng dạng MDA (g-g)<br /> MA MC<br /> <br /> <br />  MA2  MC.MD  4  MA  2cm<br /> MD MA<br /> Ta có:<br /> 1<br /> 1<br />  Góc MAN = sđ cung AN= (sđ cung AC + sđ cung CN) (1)<br /> 2<br /> 2<br /> (góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung)<br /> A<br /> 1<br />  Góc MKA = (sđ cung AC + sđ cung DN) (2)<br /> D<br /> 2<br /> (góc có đỉnh nằm trong đường tròn)<br /> 1<br /> K<br />  Góc CAN = sđ cung CN (góc nội tiếp chắn<br /> 2<br /> C<br /> O<br /> cung CN)<br /> M<br /> 1<br />  Góc DAN = sđ cung DN (góc nội tiếp chắn<br /> 2<br /> cung DN)<br /> N<br />  Mà: Góc CAN = góc DAN (AN là tia phân giác<br /> góc CAD)<br />  sđ cung CN = sđ cung DN (3)<br />  Từ (1), (2), (3)  Góc MAN = Góc MKA  MAK cân tại M  MA  MK  2cm .<br />  Vậy độ dài MK = 2cm.<br /> Nhận xét:<br />  Trong bài tập này, chúng ta sử dụng các kiến thức về các góc trong đường tròn: góc tạo bởi tiếp<br /> tuyến với dây cung, góc nội tiếp, góc có đỉnh nằm trong đường tròn... Các em cần nắm thật vững<br /> kiến thức về các loại góc này. Chính việc vận dụng kiến thức về các góc trong đường tròn sẽ giúp<br /> các em giải được phần lớn các bài tập về đường tròn.<br /> Bài 4: Em có thể tưởng tượng được phổi của mình có chứa bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích<br /> phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ<br /> tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:<br /> Nam : P  0,057.h  0,022.a  4, 23<br /> Nữ: Q  0,041.h  0,018.a  2,69<br /> Trong đó:<br /> h là chiều cao tính bằng centimet<br /> a là tuổi tính bằng năm<br /> P, Q là dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.<br /> a) Bạn Tý (nam) năm nay 15 tuổi cao 1,7m. Hỏi dung tích chuẩn của phổi của bạn Tý là bao nhiêu?<br /> b) Anh Nam cao 1,75m có dung tích chuẩn của phổi lớn hơn của bạn Tý 0,065 lít. Hỏi anh Nam năm<br /> nay bao nhiêu tuổi?<br /> <br />