SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ MINH HỌA SỐ 15 MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 2 trang Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)
Bài 1:
a) Tính:
22
2 2 3 5 2 2 3 5
A
b) Rút gọn biểu thức:
12
0
11
x
Bx
x x x

Bài 2: Giám đốc dự án xây dựng một chung cư đang phân vân giữa hai phương án: mua hoặc thuê 4 xe
tải. Nếu mua thì giá một chiếc xe là 250 triệu đồng và mỗi ngày tốn chi phí là 2 triệu đồng. Còn
nếu thuê thì giá một chiếc xe tốn 1 triệu đồng mỗi ngày.
a) Viết hàm số biễu diễn chi phí cho từng phương án trong thời gian x ngày?
b) Hỏi sau mấy ngày thì chi phí cho hai phương án là như nhau?
c) Nếu dự án đó hoàn thành trong 1 năm thì giám đốc dự án có nên chọn phương án thứ nhất (phương
án mua xe) hay không. Vì sao?
Bài 3: Cho đường tròn (O, R). M là một điểm nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp
điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Phân giác góc DAC cắt CD tại K và cắt đường
tròn tại N. Biết rằng tích MC.MD = 4 (cm2). Tìm độ dài MK?
Bài 4: Em có thể tưởng tượng được phổi của mình có chứa bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích
phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ
tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam :
0,057. 0,022. 4,23P h a
Nữ:
0,041. 0,018. 2,69Q h a
Trong đó:
h là chiều cao tính bằng centimet
a là tuổi tính bằng năm
P, Q là dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.
a) Bạn Tý (nam) năm nay 15 tuổi cao 1,7m. Hỏi dung tích chuẩn của phổi của bạn Tý là bao nhiêu?
b) Anh Nam cao 1,75m có dung tích chuẩn của phổi lớn hơn của bạn Tý 0,065 lít. Hỏi anh Nam năm
nay bao nhiêu tuổi?
c) Hãy tính dung tích chuẩn của phổi bạn Lan (nữ) có chiều
cao là 1,5m. Biết tuổi của bạn Lan là một số tự nhiên có
hai chữ số mà tổng của hai chữ số đó là 5. Nếu viết các
chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn
số đã cho 27 đơn vị.
Bài 5: Đám đất nhà bạn Tý có dạng hình tứ giác ABCD trong đó
AC dài 32m, BD dài 24m và AC vuông góc với BD. Mẹ
bạn Tý cho trồng hai cây cau tại điểm M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CD. Hỏi khoảng cách giữa hai cây cau là bao nhiêu mét?
Bài 6: a)Một hiệu sách A có hai đầu sách Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 9 và Hướng dẫn học tốt môn
Ngữ văn lớp 9. Trong một ngày của tháng 5 năm 2017 hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại theo
giá bán, thu được 3.300.000 đồng và lãi được 420.000 đồng. Biết mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn toán
N
M
C
AD
B
lớp 9 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt ngữ văn lớp 9 lãi 15% giá bìa. Hỏi giá bìa mỗi cuốn
sách là bao nhiêu?
b)Giá cước (đơn vị đồng) nhận tại địa chỉ của bưu điện TPHCM được cho trong bảng sau:
Nấc khối lượng (theo khối
lượng lớn hơn giữa khối
lượng thực và khối lượng
quy đổi)
KV Miền Nam
Hà Nội
KV Miền Trung,
Miền Bắc
Trung
tâm
Vùng
xa
Vùng
xa
Vùng
xa
Đến 50 g
12.953
14.823
16.308
17.050
Trên 50g đến 100g
18.013
20.763
22.248
22.990
Trên 100g đến 250g
23.073 26.703 29.398
34.128
35.613
Trên 250g đến 500g
31.928 37.098 37.620
43.780
46.008
Trên 500g đến 1.000g
43.945 51.205 53.433
62.343
66.798
Bạn An tới bưu điện TP HCM gửi hai bưu phẩm cho một người bạn ở trung tâm Hà Nội với
trọng lượng lần lượt là 80g và 200g. Theo bảng cước phí trên thì bạn nên gửi 2 bưu phẩm
thành một bưu kiện hay gửi tách riêng thành hai bưu kiện có lợi hơn?
Bài 7: Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng
muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối
trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Bài 8: Người ta muốn có 16 lít nước ở nhiệt độ 400C. Hỏi phải pha bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 200C
với bao nhiêu lít nước đang sôi ? Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra ngoài môi trường, và 1 lít nước có khối
lượng là 1kg.
Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12
cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB,
đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh
BC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho
diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Bài 10: Một bảng đấu vòng loại của một giải bóng đá gồm 5 đội
A, B, C, D và E. Mỗi đội lần lượt đấu một trận với các đội còn lại. Ở mỗi trận đấu: đội thắng được
3 điểm, đội thua được 0 điểm và đội hoà được 1 điểm. Sau khi kết thúc các trận đấu vòng bảng, kết
quả các đội như sau: đội A được 10 điểm, đội B được 7 điểm, đội C được 6 điểm, đội D được 6
điểm và đội E được 0 điểm.
a) Hỏi trong các trận đấu của vòng bảng có bao nhiêu trận kết thúc với tỉ số hoà.
b) Nếu có trận hoà thì đó là trận hoà giữa các đội nào? Giải thích.
-HẾT-
K
HP
Q
N
M
C
B
A
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1:
a) Tính:
22
2 2 3 5 2 2 3 5
A
b) Rút gọn biểu thức:
12
0
11
x
Bx
x x x

Bài giải chi tiết
a) Ta có:
22
22
22
2 2 3 5 2 2 3 5
2. 2 2. 2
2 2. 2 2. 3 5 2 2. 2 2. 3 5
22
4 6 2 5 4 6 2 5
22
4 5 2 5 1 4 5 2 5 1
22
4 5 1 4 5 1
22
4 5 1 4 5 1
22
5 5 5 5
2. 5 5 2. 5 5
5 5 . 5 5
10 2 5 10 2 5 1
20
A









b) Ta có:
1 2 1 2
1 1 1 11
1 2 1
1 1 1 1
11
1
11
xx
B
x x x x x x x
x x x x
x x x x x x
x
xx
x x x





Bài 2: Giám đốc dự án xây dựng một chung cư đang phân vân giữa hai phương án: mua hoặc thuê 4 xe
tải. Nếu mua thì giá một chiếc xe là 250 triệu đồng và mỗi ngày tốn chi phí là 2 triệu đồng. Còn
nếu thuê thì giá một chiếc xe tốn 1 triệu đồng mỗi ngày.
a) Viết hàm số biễu diễn chi phí cho từng phương án trong thời gian x ngày?
b) Hỏi sau mấy ngày thì chi phí cho hai phương án là như nhau?
c) Nếu dự án đó hoàn thành trong 1 năm thì giám đốc dự án có nên chọn phương án thứ nhất (phương
án mua xe) hay không. Vì sao?
Bài giải chi tiết:
a)
Đối với phương ấn thứ nhất (mua 4 chiếc xe)
Số tiền dùng để mua 4 chiếc xe là:
250.4 1000
(triệu đồng), (tức là 1 tỳ đồng)
Mỗi ngày tốn chi phí là 2 triệu đồng
x ngày tốn chi phí là 2x (triệu đồng)
Hàm số biễu diễn chi phí cho phương án thứ nhất:
1000 2yx
Đối với phương án thứ hai (thuê 4 chiếc xe)
Giá mỗi chiếc xe thuê trong một ngày là 1 triệu đồng
thuê 4 chiếc xe trong một ngày mất số
tiền là:
4.1 4
(triệu đồng)
Nếu thuê 4 chiếc xe trong x ngày thì mất số tiền là:
4.x
(triệu đồng)
Hàm số biễu diễn chi phí cho phương án thứ nhất:
4yx
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:
1000 2 4 2 1000 500x x x x
Vậy sau 500 ngày thì chi phí cho hai phương án là như nhau.
c)
Phương án thứ nhất có lợi hơn phương án thứ hai khi:
1000 2 4 1000 2 500x x x x
Vậy để phương án thứ nhất cho lợi hơn thì số ngày thực hiện dự án phải trên 500 ngày > 365 ngày
nếu dự án hoàn thành xong trong một năm thì phương án thứ nhất không có lợi . Do đó giám
đốc công ty không nên chọn phương án này.
Nhận xét:
Ý a,b của bài toán tương đối đơn giản, các em đã được gặp trong các đề thi trước đó.
Ý c của bài toán là một bài toán kinh tế, phương án nào có lợi hơn? Phương án có lợi hơn là
phương án có chi phí nhỏ hơn phương án khác hay phương án có doanh thu cao hơn phương án
khác.
Bài 3: Cho đường tròn (O, R). M là một điểm nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp
điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Phân giác góc DAC cắt CD tại K và cắt đường
tròn tại N. Biết rằng tích MC.MD = 4 (cm2). Tìm độ dài MK?
Bài giải chi tiết:
Xét tam giác MAC và tam giác MDA, ta có:
Góc M chung
Góc MAC = góc MDA (góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
MAC
đồng dạng
MDA
(g-g)
2. 4 2
MA MC MA MC MD MA cm
MD MA
Ta có:
Góc MAN =
1
2
sđ cung AN=
1
2
(sđ cung AC + sđ cung CN) (1)
(góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung)
Góc MKA =
1
2
(sđ cung AC + sđ cung DN) (2)
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
Góc CAN =
1
2
sđ cung CN (góc nội tiếp chắn
cung CN)
Góc DAN =
1
2
sđ cung DN (góc nội tiếp chắn
cung DN)
Mà: Góc CAN = góc DAN (AN là tia phân giác
góc CAD)
sđ cung CN = sđ cung DN (3)
Từ (1), (2), (3)
Góc MAN = Góc MKA
MAK
cân tại M
2MA MK cm
.
Vậy độ dài MK = 2cm.
Nhận xét:
Trong bài tập này, chúng ta sử dụng các kiến thức về các góc trong đường tròn: góc tạo bởi tiếp
tuyến với dây cung, góc nội tiếp, góc có đỉnh nằm trong đường tròn... Các em cần nắm thật vững
kiến thức về các loại góc này. Chính việc vận dụng kiến thức về các góc trong đường tròn sẽ giúp
các em giải được phần lớn các bài tập về đường tròn.
Bài 4: Em có thể tưởng tượng được phổi của mình có chứa bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích
phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ
tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam :
0,057. 0,022. 4,23P h a
Nữ:
0,041. 0,018. 2,69Q h a
Trong đó:
h là chiều cao tính bằng centimet
a là tuổi tính bằng năm
P, Q là dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.
a) Bạn Tý (nam) năm nay 15 tuổi cao 1,7m. Hỏi dung tích chuẩn của phổi của bạn Tý là bao nhiêu?
b) Anh Nam cao 1,75m có dung tích chuẩn của phổi lớn hơn của bạn Tý 0,065 lít. Hỏi anh Nam năm
nay bao nhiêu tuổi?
N
K
O
D
C
A
M