Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 16

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 20<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> <br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1:<br /> a) Cho parabol (P): y <br /> <br /> x2<br /> x<br /> và đường thẳng (d): y   1 . Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> b) Giải phương trình:<br /> <br /> 4  12 x  9 x 2  5<br /> <br /> Bài 2: Cho phương trình: x 2 - 2m x- (m2 + 4) = 0<br /> <br /> (1), trong đó m là tham số.<br /> a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:<br /> b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x 22  20 .<br /> <br /> Bài 3: Một anh công nhân dự định sau 9 năm sẽ mua được căn chung cư nhỏ trị giá 700 triệu đồng. Biết rằng,<br /> lương khởi điểm của anh công nhân đó là 5 triệu đồng/ tháng. Và cứ 3 năm, anh lại được sếp tăng<br /> lương thêm 7% vì anh làm việc rất chăm chỉ và hiệu suất cao. Hỏi sau 9 năm làm việc, anh công nhân<br /> có thể mua được căn chung cư như dự định không? Giả sử như toàn bộ tiền lương của anh dùng để<br /> mua nhà và không có bất cứ rủi ro nào khác xảy ra.<br /> Bài 4: Ba bạn An mua một đất hình vuông có diện tích là 2500m2. Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng<br /> đất bằng dây kẽm gai hết tất cả 3 000 000 đồng gồm cả chi phí mua dây kẽm và tiền trả công cho thợ<br /> làm. Gọi x (đồng) là giá của mỗi mét dây kẽm.<br /> a) Hãy viết hàm số biểu diễn số tiền công của thợ làm hàng rào theo x?<br /> b) Hỏi ba bạn An phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là<br /> 12 000 đồng.<br /> Bài 5:<br /> 1. Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được<br /> chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô,<br /> bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình vẽ)<br /> <br /> 8,3cm<br /> da<br /> <br /> mô<br /> <br /> 5,7cm<br /> <br /> 1a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?<br /> khối u<br /> <br /> 1b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?<br /> <br /> x?m<br /> <br /> 2. Trước nhà thầy Tưởng có một cây cột điện cao 9m bị cơn bão<br /> Tembin vừa qua làm gãy ngang thân, ngọn cây cột điện chạm đất cách<br /> gốc 3m. Hỏi điểm gãy ngang của cây cột điện cách gốc bao nhiêu?<br /> <br /> 3m<br /> <br /> Bài<br /> <br /> 6:<br /> <br /> a) Một cửa hàng bán một số bộ dụng cụ cắt tỉa rau củ. Nếu cửa hàng<br /> bán với giá 90 000 đồng một bộ thì cửa hàng sẽ bị lỗ 110 000 đồng.<br /> Bộ dụng cụ cắt tỉa rau, củ, quả<br /> <br /> Còn nếu cửa hàng đó bán với giá 110 000 đồng một bộ thì cửa hàng sẽ được lời 90 000 đồng. Hỏi cửa<br /> hàng đó có tất cả bao nhiêu bộ dụng cụ cắt tỉa rau củ được bày bán? (tham khảo thầy Trần ĐứcTrung).<br /> b) Một cửa hàng bán các mặt hàng đồng giá cho khách du<br /> lịch nước ngoài. Giá bán của mỗi sản phẩm là 64 000<br /> đồng. Một vị khách người Singapore đến mua 3 sản<br /> phẩm và đưa cho cô bán hàng 40 SGD, nhưng cô bán<br /> hàng không có tiền Singapore nên cô phải thối lại (trả lại<br /> tiền còn thừa (dư)) bằng tiền đô la Mỹ cho vị khách đó.<br /> Hỏi cô bán hàng phải thối lại cho vị khách đó bao nhiêu<br /> tiền USD? Biết rằng:<br /> <br /> SGD<br /> <br /> USD<br /> <br /> 1 SGD = 16 000 VNĐ và 1USD = 22 400 VNĐ.<br /> Bài 7: Theo thông tư số 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Ytế và Giáo dục quy định về công tác y tế<br /> trường học như sau:<br /> <br /> Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt.<br /> a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít vào mùa<br /> hè, 0,3 lít vào mùa đông cho một học sinh trong một buổi học.<br /> b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một<br /> học sinh trong một buổi học, nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống<br /> thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học<br /> c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt tối<br /> thiểu 100 lít cho một học sinh trong 24h.<br /> <br /> Mùa hè: Mùađông:<br /> 30 bình 20 bình<br /> <br /> Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch (loại bình 20 lít) và<br /> trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 20 bình như vậy. Do đó, trung bình mỗi buổi học mùa đông thì<br /> 1<br /> một học sinh uống lượng nước ít hơn lít so với mỗi buổi học mùa hè. Căn cứ vào thông tư trên, các em<br /> 3<br /> hãy xem trường THCS A đã thực hiện đúng chưa? Vì sao? (Giả sử, số lít nước mỗi em học sinh sử dụng là<br /> như nhau).<br /> Bài 8: Khi làm trần cho một ngôi nhà, một kỹ sư xây dựng tính toán rằng<br /> phải dùng 30 cây sắt ∅18 (đọc là sắt “phi 18”; tức là đường kính thiết<br /> diện cây sắt bằng 18mm) và 350kg sắt ∅8 (để làm trần cho tầng một)<br /> hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần 20 cây sắt<br /> ∅18 và 250kg sắt ∅8; do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền<br /> lần trước (để làm trần tầng một) là 1 440 000 đồng. Từ những tính toán đó của người kỹ sư, ông chủ<br /> ngôi nhà dự định dành 8 000 000 đồng cho việc mua sắt làm trần ngôi nhà đó. Hỏi ông chủ còn dư hay<br /> thiếu bao nhiêu tiền? Biết rằng, giá tiền một cây sắt ∅18 đắt gấp 22 lần giá tiền 1 kg sắt ∅8.<br /> <br /> Bài 9: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại quặng thứ I chứa 72% sắt, loại quặng thứ II chứa 58%<br /> sắt thì thu được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì<br /> thu được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.<br /> Bài 10: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các<br /> tiếp điểm). OA cắt BC tại H. Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), tia AD<br /> nằm trong góc BAO). Hãy tìm số đo của góc BHE? Biết rằng: số đo của góc BHD đúng bằng số năm<br /> tính từ năm Bác Hồ đọc bản tuyên ngôn độc lập đến nay.<br /> <br /> -HẾT-<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1:<br /> x2<br /> x<br /> và đường thẳng (d): y   1 . Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> a) Cho parabol (P): y <br /> <br /> b) Giải phương trình: 4  12 x  9 x2  5<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ<br />  Bảng giá trị:<br /> x<br /> <br /> -4<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> -2<br /> 1<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 4<br /> 4<br /> <br /> x<br /> 4<br /> Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-4; 4), (-2;1), (0;0), (2;1), (4;4).<br /> y<br /> <br /> X<br /> 0<br /> -1<br /> 1<br /> y  x 1<br /> 2<br /> Đồ thị hàm số đi qua điểm: (0;-1), (2;0).<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> <br />  Đồ thị:<br /> y<br /> 8<br /> <br /> y=<br /> <br /> x2<br /> 4<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> y = ∙x 1<br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 15<br /> <br /> 10<br /> <br /> 5<br /> <br /> -4<br /> <br /> O<br /> <br /> -2<br /> -1<br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 10<br /> <br /> 15<br /> <br /> x<br /> <br /> b) Ta có:<br /> <br /> 4  12 x  9 x  5 <br /> 2<br /> <br />  2  3x <br /> <br /> 2<br /> <br />  x  1<br />  2  3x  5<br />  5  2  3x  5  <br /> <br /> x  7<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> 2<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> 7<br /> <br />  Vậy nghiệm của phương trình là: S  1; <br /> 3<br /> <br /> Lưu ý khi giải bài toán:<br /> <br /> <br /> <br /> Các em sử dụng công thức sau để giải phương trình ở câu b:<br /> <br /> A  B<br /> A2  B  A  B  <br />  A  B<br /> <br />  B  0 .<br /> <br />  Hoặc các em có thể bình phương 2 vế phương trình để giải.<br /> Bài 2: Cho phương trình: x 2 - 2m x- (m2 + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số.<br /> a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:<br /> b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x 22  20 .<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a) Phương trình: x 2 - 2m x- (m2 + 4) = 0 có a = 1; b = -2m; c = - m2 – 4<br /> Ta có:   b2  4ac   2m   4.1.  m2  4   4m2  4m2  16  8m2  16  0 m<br /> 2<br /> <br />  Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.<br /> <br /> b<br /> 2m<br /> <br />  x1  x2   a   1  2m<br /> b) Theo hệ thức Vi-et ta có: <br /> 2<br />  x .x  c   m  4   m 2  4<br />  1 2 a<br /> 1<br /> Theo đề bài:<br /> x12 + x 22  20<br />   x1  x2   2 x1 .x2  20<br /> 2<br /> <br />   2m   2   m 2  4   20<br /> 2<br /> <br />  4m 2  2m 2  8  20<br />  6m 2  12<br />  m2  2  m   2<br /> <br />  Vậy: m   2<br /> Nhận xét: Đây là một bài tập căn bản về phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et, các em chỉ cần nắm được<br /> các công thức là có thể làm được.<br /> Bài 3: Một anh công nhân dự định sau 9 năm sẽ mua được căn chung cư nhỏ trị giá 700 triệu đồng. Biết rằng,<br /> lương khởi điểm của anh công nhân đó là 5 triệu đồng/ tháng. Và cứ 3 năm, anh lại được sếp tăng<br /> lương thêm 7% vì anh làm việc rất chăm chỉ và hiệu suất cao. Hỏi sau 9 năm làm việc, anh công nhân<br /> có thể mua được căn chung cư như dự định không? Giả sử như toàn bộ tiền lương của anh dùng để<br /> mua nhà và không có bất cứ rủi ro nào khác xảy ra.<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br />  Một năm có 12 tháng  3 năm có 36 tháng.<br />  Mỗi tháng lương của anh là 5 triệu đồng  trong 3 năm đầu tiên tổng tiền lương anh có là:<br /> T1  5.36  180 (triệu đồng)<br />  Trong 3 năm tiếp theo, anh được tăng lương thệm 7% nữa so với 3 năm đầu tiên, nên tổng số tiền anh<br /> có được trong 3 năm này là:<br /> T2  T1  7%.T1  180  7%.180  192,6 (triệu đồng)<br />  Trong 3 năm tiếp theo, anh lại được tăng thêm 7% so với 3 năm trước, nên trong 3 năm này anh sẽ<br /> nhận được số tiền là:<br /> T3  T2  7%.T2  192,6  7%.192,6  206,082 (triệu đồng)<br />  Vậy tổng số tiền sau 9 năm anh công nhân nhận được là:<br /> T  T1  T2  T3  180  192,6  206,082  578,682 (triệu đồng) < 700 triệu đồng.<br />  Như vậy, sau 9 năm anh công nhân chưa thể mua được căn chung cư mà anh mơ ước.<br /> Nhận xét: Đây là dạng bài toán tăng lương trong những khoảng thời gian bằng nhau, các em cần nắm<br /> vững.<br /> Bài 4: Ba bạn An mua một đất hình vuông có diện tích là 2500m2. Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng<br /> đất bằng dây kẽm gai hết tất cả 3 000 000 đồng gồm cả chi phí mua dây kẽm và tiền trả công cho thợ<br /> làm. Gọi x (đồng) là giá của mỗi mét dây kẽm.<br /> c) Hãy viết hàm số biểu diễn số tiền công của thợ làm hàng rào theo x?<br /> d) Hỏi ba bạn An phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là<br /> 12 000 đồng.<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a)<br />  Vì miếng đất hình vuông có diện tích là 2500m2 nên độ dài cạnh hình vuông (mảnh vườn) đó là:<br /> 2500  50m<br /> <br />  Chu vi của mảnh đất đó là: 50.4  200m<br />  Cứ mỗi mét dây kẽm mua hết x (đồng) nên 200m dây kẽm (tương ứng với chu vi mảnh đất) mua hết<br /> 200.x (đồng)<br />  Do tổng chi phí gồm cả chi phí mua dây kẽm và tiền trả công cho thợ làm là 3 000 000 đồng nên tiền<br /> công trả cho thợ = 3 000 000 – chi phí mua dây kẽm.<br />  Vậy hàm số biểu diễn số tiền công của thợ làm hàng rào theo x là:<br /> y  3 000 000  200.x (*)<br /> b)<br />  Với x = 12 000 đồng, thế vào hàm số (*) ta được:<br /> y  3 000 000  200.12 000  600 000 (đồng)<br />  Vậy tiền công ba bạn An trả chợ làm hàng rào là 600 000 đồng.<br /> <br />