SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ MINH HỌA SỐ 20 MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 2 trang Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)
Bài 1:
a) Cho parabol (P):
2
4
x
y
và đường thẳng (d):
1
2
x
y
. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Giải phương trình:
2
4 12 9 5xx
Bài 2: Cho phương trình:
22
x - 2m x- (m + 4) = 0
(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
22
12
x + x 20
.
Bài 3: Một anh công nhân dự định sau 9 năm sẽ mua được căn chung cư nhỏ trị giá 700 triệu đồng. Biết rằng,
lương khởi điểm của anh công nhân đó là 5 triệu đồng/ tháng. Và cứ 3 năm, anh lại được sếp tăng
lương thêm 7% vì anh làm việc rất chăm chỉ và hiệu suất cao. Hỏi sau 9 năm làm việc, anh công nhân
có thể mua được căn chung cư như dự định không? Giả sử như toàn bộ tiền lương của anh dùng để
mua nhà và không có bất cứ rủi ro nào khác xảy ra.
Bài 4: Ba bạn An mua một đất hình vuông có diện tích là 2500m2. Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng
đất bằng dây kẽm gai hết tất cả 3 000 000 đồng gồm cả chi phí mua dây kẽm và tiền trả công cho thợ
làm. Gọi x (đồng) là giá của mỗi mét dây kẽm.
a) Hãy viết hàm số biểu diễn số tiền công của thợ làm hàng rào theo x?
b) Hỏi ba bạn An phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là
12 000 đồng.
Bài 5:
1. Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được
chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô,
bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình vẽ)
1a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
1b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?
2. Trước nhà thầy Tưởng có một cây cột điện cao 9m bị cơn bão
Tembin vừa qua làm gãy ngang thân, ngọn cây cột điện chạm đất cách
gốc 3m. Hỏi điểm gãy ngang của cây cột điện cách gốc bao nhiêu?
Bài 6:
a) Một cửa hàng bán một số bộ dụng cụ cắt tỉa rau củ. Nếu cửa hàng
bán với giá 90 000 đồng một bộ thì cửa hàng sẽ bị lỗ 110 000 đồng.
mô
da
khối u
5,7cm
8,3cm
x?m
3m
Bộ dụng cụ cắt tỉa rau, củ, quả
Còn nếu cửa hàng đó bán với giá 110 000 đồng một bộ thì cửa hàng sẽ được lời 90 000 đồng. Hỏi cửa
hàng đó có tất cả bao nhiêu bộ dụng cụ cắt tỉa rau củ được bày bán? (tham khảo thầy Trần ĐứcTrung).
b) Một cửa hàng bán các mặt hàng đồng giá cho khách du
lịch nước ngoài. Giá bán của mỗi sản phẩm là 64 000
đồng. Một vị khách người Singapore đến mua 3 sản
phẩm và đưa cho cô bán hàng 40 SGD, nhưng cô bán
hàng không có tiền Singapore nên cô phải thối lại (trả lại
tiền còn thừa (dư)) bằng tiền đô la Mỹ cho vị khách đó.
Hỏi cô bán hàng phải thối lại cho vị khách đó bao nhiêu
tiền USD? Biết rằng:
1 SGD = 16 000 VNĐ và 1USD = 22 400 VNĐ.
Bài 7: Theo thông tư số 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Ytế và Giáo dục quy định về công tác y tế
trường học như sau:
Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt.
a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít vào mùa
hè, 0,3 lít vào mùa đông cho một học sinh trong một buổi học.
b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một
học sinh trong một buổi học, nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống
thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học
c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt tối
thiểu 100 lít cho một học sinh trong 24h.
Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch (loại bình 20 lít) và
trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 20 bình như vậy. Do đó, trung bình mỗi buổi học mùa đông thì
một học sinh uống lượng nước ít hơn
1
3
lít so với mỗi buổi học mùa hè. Căn cứ vào thông tư trên, các em
hãy xem trường THCS A đã thực hiện đúng chưa? Vì sao? (Giả sử, số lít nước mỗi em học sinh sử dụng là
như nhau).
Bài 8: Khi làm trần cho một ngôi nhà, một kỹ sư xây dựng tính toán rằng
phải dùng 30 cây sắt ∅18 (đọc là sắt “phi 18”; tức là đường kính thiết
diện cây sắt bằng 18mm) và 350kg sắt ∅8 (để làm trần cho tầng một)
hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần 20 cây sắt
∅18 và 250kg sắt ∅8; do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền
lần trước (để làm trần tầng một) là 1 440 000 đồng. Từ những tính toán đó của người kỹ sư, ông chủ
ngôi nhà dự định dành 8 000 000 đồng cho việc mua sắt làm trần ngôi nhà đó. Hỏi ông chủ còn dư hay
thiếu bao nhiêu tiền? Biết rằng, giá tiền một cây sắt ∅18 đắt gấp 22 lần giá tiền 1 kg sắt ∅8.
Mùa hè:
30 bình
Mùađông:
20 bình
USDSGD
Bài 9: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại quặng thứ I chứa 72% sắt, loại quặng thứ II chứa 58%
sắt thì thu được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì
thu được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.
Bài 10: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các
tiếp điểm). OA cắt BC tại H. Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), tia AD
nằm trong góc BAO). Hãy tìm số đo của góc BHE? Biết rằng: số đo của góc BHD đúng bằng số năm
tính từ năm Bác Hồ đọc bản tuyên ngôn độc lập đến nay.
-HẾT-
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1:
a) Cho parabol (P):
2
4
x
y
và đường thẳng (d):
1
2
x
y
. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Giải phương trình:
2
4 12 9 5xx
Bài giải chi tiết:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Bảng giá trị:
x
- 4
- 2
0 2 4
2
4
x
y
4
1
0 1 4
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-4; 4), (-2;1), (0;0), (2;1), (4;4).
X
0
2
11
2
yx
-1
0
Đồ thị hàm số đi qua điểm: (0;-1), (2;0).
Đồ thị:
8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
x
y
-1
O
1
42
-4 -2
y =
1
2∙x 1
y = x2
4
b) Ta có:
2
2
1
2 3 5
4 12 9 5 2 3 5 2 3 5 7
2 3 5 3
x
x
x x x x xx


Vậy nghiệm của phương trình là:
7
1; 3
S



Lưu ý khi giải bài toán:
Các em sử dụng công thức sau để giải phương trình ở câu b:
20
AB
A B A B B
AB

.
Hoặc các em có thể bình phương 2 vế phương trình để giải.
Bài 2: Cho phương trình:
22
x - 2m x- (m + 4) = 0
(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
22
12
x + x 20
.
Bài giải chi tiết:
a) Phương trình:
22
x - 2m x- (m + 4) = 0
có a = 1; b = -2m; c = - m2 – 4
Ta có:
2
2 2 2 2 2
4 2 4.1. 4 4 4 16 8 16 0b ac m m m m m m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Theo hệ thức Vi-et ta có:
12
22
12
22
1
4
.4
1
bm
x x m
a
cm
x x m
a

Theo đề bài:
22
12
2
1 2 1 2
22
22
2
2
x + x 20
2 . 20
2 2 4 20
4 2 8 20
6 12
22
x x x x
mm
mm
m
mm

Vậy:
2m
Nhận xét: Đây là một bài tập căn bản về phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et, các em chỉ cần nắm được
các công thức là có thể làm được.
Bài 3: Một anh công nhân dự định sau 9 năm sẽ mua được căn chung cư nhỏ trị giá 700 triệu đồng. Biết rằng,
lương khởi điểm của anh công nhân đó là 5 triệu đồng/ tháng. Và cứ 3 năm, anh lại được sếp tăng
lương thêm 7% vì anh làm việc rất chăm chỉ và hiệu suất cao. Hỏi sau 9 năm làm việc, anh công nhân
có thể mua được căn chung cư như dự định không? Giả sử như toàn bộ tiền lương của anh dùng để
mua nhà và không có bất cứ rủi ro nào khác xảy ra.
Bài giải chi tiết:
Một năm có 12 tháng
3 năm có 36 tháng.
Mỗi tháng lương của anh là 5 triệu đồng
trong 3 năm đầu tiên tổng tiền lương anh có là:
15.36 180T
(triệu đồng)
Trong 3 năm tiếp theo, anh được tăng lương thệm 7% nữa so với 3 năm đầu tiên, nên tổng số tiền anh
có được trong 3 năm này là:
2 1 1
7%. 180 7%.180 192,6T T T
(triệu đồng)
Trong 3 năm tiếp theo, anh lại được tăng thêm 7% so với 3 năm trước, nên trong 3 năm này anh sẽ
nhận được số tiền là:
3 2 2
7%. 192,6 7%.192,6 206,082T T T
(triệu đồng)
Vậy tổng số tiền sau 9 năm anh công nhân nhận được là:
1 2 3 180 192,6 206,082 578,682T T T T
(triệu đồng) < 700 triệu đồng.
Như vậy, sau 9 năm anh công nhân chưa thể mua được căn chung cư mà anh mơ ước.
Nhận xét: Đây là dạng bài toán tăng lương trong những khoảng thời gian bằng nhau, các em cần nắm
vững.
Bài 4: Ba bạn An mua một đất hình vuông có diện tích là 2500m2. Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng
đất bằng dây kẽm gai hết tất cả 3 000 000 đồng gồm cả chi phí mua dây kẽm và tiền trả công cho thợ
làm. Gọi x (đồng) là giá của mỗi mét dây kẽm.
c) Hãy viết hàm số biểu diễn số tiền công của thợ làm hàng rào theo x?
d) Hỏi ba bạn An phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là
12 000 đồng.
Bài giải chi tiết:
a)
Vì miếng đất hình vuông có diện tích là 2500m2 nên độ dài cạnh hình vuông (mảnh vườn) đó là:
2500 50m
Chu vi của mảnh đất đó là:
50.4 200m
Cứ mỗi mét dây kẽm mua hết x (đồng) nên 200m dây kẽm (tương ứng với chu vi mảnh đất) mua hết
200.x (đồng)
Do tổng chi phí gồm cả chi phí mua dây kẽm và tiền trả công cho thợ làm là 3 000 000 đồng nên tiền
công trả cho thợ = 3 000 000 – chi phí mua dây kẽm.
Vậy hàm số biểu diễn số tiền công của thợ làm hàng rào theo x là:
3 000 000 200.yx
(*)
b)
Với x = 12 000 đồng, thế vào hàm số (*) ta được:
3 000 000 200.12 000 600 000y
(đồng)
Vậy tiền công ba bạn An trả chợ làm hàng rào là 600 000 đồng.