Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 19

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 19<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> Bài 1: a) Tính:<br /> <br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 3 12<br /> 6<br /> 3<br /> <br /> b) Cho phương trình: x 2  (2m  1) x  m 2  0 (1). Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm<br /> kép.Tìm nghiệm kép đó.<br /> Bài 2: Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật<br /> dùng xe lăn có hệ số góc không quá<br /> 1<br /> . Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao của cầu thang<br /> 12<br /> tối đa là bao nhiêu khi biết đáy cầu thang có độ dài là 4 m.<br /> x<br /> 4m<br /> <br /> Bài 3: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai cát tuyến MAB và MCD (A nằm giữa<br /> 1<br /> M và B, C nằm giữa M và D). Biết rằng, MD = 20cm, CD = 12cm và MA  MB . Tính độ dài đoạn MA<br /> 4<br /> và AB?<br /> Bài 4: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng công thức sau:<br /> c  0,0417 D  a  1 . Trong đó, D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là<br /> liều dùng cho em bé. Hỏi:<br /> a) Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé hai tuổi sẽ có liều dùng thích hợp<br /> là bao nhiêu?<br /> b) Với loại thuốc có liều dùng thích hợp cho em bé ba tuổi là 41,7mg thì người lớn sẽ có liều dùng thích hợp<br /> là bao nhiêu?<br /> c) Biết rằng, liều dùng thích hợp cho người lớn là 300mg, thì liều dùng thích hợp tương ứng với một em bé<br /> là 75,06mg. Hỏi em bé đó bao nhiêu tuổi?<br /> Bài 5: Hải Đăng Đa Lát là một trong bảy ngọn núi cao nhất việt Nam, được đặt<br /> trên đảo Đa Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện<br /> Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn Hải Đăng được xây dựng năm 1994,<br /> cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu bè hoạt động trong vùng biển<br /> Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu<br /> trên biển muốn đến Hải Đăng Đa Lát, người đó đứng trên mũi tàu và<br /> dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải<br /> đăng đến tàu là 100.<br /> a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng? (kết quả làm tròn đến một<br /> chữ số thập phân)<br /> <br /> b) Trên tàu còn 1 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó có đủ dầu để đến ngọn hải<br /> đăng Đa Lát hay không?<br /> Bài 6: Một cửa hàng một ngày bán được 200 ly trà sữa với giá 18.000 đồng/ly. Trừ hết mọi chi phí (tiền mặt<br /> bằng, tiền điện, tiền vốn mua trà…) thì cứ mỗi ly trà sữa bán ra cửa hàng thu được 30% tiền lời so với giá<br /> bán. Sau một thời gian, chủ quán nghĩ ra hai phương án kinh doanh như sau:<br /> Phương án một: Nếu cửa hàng tăng giá bán mỗi ly trà sữa lên thành 20 000 đồng/ly, thì cửa hàng sẽ bị<br /> mất đi 20 khách hàng. Tuy nhiên, với giá bán đó thì mỗi ly trà sữa bán ra cửa hàng sẽ lời được 37% so với<br /> giá đã tăng (so với giá 20 000 đồng/ ly).<br /> Phương án hai: Nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi ly trà sữa xuống còn 15.000 đồng/ly thì khi đó cửa hàng<br /> sẽ có thêm 100 khách hàng đến mỗi ngày. Tuy nhiên, mỗi ly trà sữa được bán ra với giá đó thì cửa hàng<br /> chỉ lời được 16% so với giá bán đã giảm (so với giá 15 000 đồng/ ly).<br /> a) Nếu cửa hàng bán với giá 18 000 đồng/ly thì trong một<br /> ngày cửa hàng đó lời được bao nhiêu tiền ?<br /> b) Trong hai phương án trên, theo em cửa hàng nên chọn<br /> phương án nào? (Giả sử mỗi khách chỉ mua một ly và<br /> không tính khách vãng lai).<br /> Bài 7: Trong một giờ thực hành Hóa Học, thầy Tưởng yêu cầu học sinh pha trộn được 600ml dung dịch H2SO4<br /> 1,5M. Vậy các em học sinh cần phải trộn bao nhiêu ml dung dịch H2SO4 2,5M với bao nhiêu ml dung<br /> dịch H2SO41M để được 600ml dung dịch H2SO4 1,5M như thầy Tưởng yêu cầu?<br /> Bài 8: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người dùng<br /> càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau:<br /> Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên.<br /> Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1.<br /> Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2.<br /> Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3.<br /> Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4.<br /> Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5.<br /> Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (gọi tắt là<br /> thuếVAT).<br /> Tháng vừa rồi nhà bạn Hao Điện dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1<br /> giá bao nhiêu tiền?<br /> Bài 9: Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh<br /> mỗi lớp, biết rằng số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B và điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi<br /> điểm trung bình của lớp 9A.<br /> Bài 10: Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với<br /> nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo.<br /> Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng.<br /> Biết bán kính bánh xe C là 11cm. Hỏi:<br /> a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?<br /> b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?<br /> c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1: a) Tính:<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 3 12<br /> 6<br /> 3<br /> <br /> b) Cho phương trình: x 2  (2m  1) x  m 2  0 (1). Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm<br /> kép.Tìm nghiệm kép đó.<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a) Ta có:<br /> 2<br /> <br /> 5<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 3 12<br /> 6<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2. 3 5<br /> 6 2 3<br /> 2<br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 12 6<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2 3 52 6 2 3<br /> 2<br /> .<br /> <br /> <br /> 3<br /> 12<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3  2 3. 2  2<br /> 2 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> 12<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 2 3<br /> .<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 3 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2 3<br /> .<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2 3 3 2 2 3<br /> 2<br /> .<br /> <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 2 3<br /> <br /> 12<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3 2 2 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 3 22 3 2<br /> 3<br /> <br /> 2 3<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br />  3<br /> <br /> b)<br />  Phương trình: x 2  (2m  1) x  m 2  0 có a = 1; b = - (2m+1); c = m2<br />  Ta có:   b2  4ac    2m  1  4.1.m2  4m2  4m  1  4m2  4m  1<br /> 2<br /> <br />  Để phương trình có nghiệm kép    0  4m  1  0  4m  1  m  <br />   2m  1 2m  1<br /> b<br /> <br /> <br /> 2.a<br /> 2.1<br /> 2<br />  1<br /> 2.     1<br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> Với m   thì nghiệm kép của phương trình là x1  x2  <br /> <br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> <br />  Nghiệm kép của phương trình: x1  x2  <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> thì phương trình (1) có nghiệm kép x1  x2 <br /> 4<br /> 4<br /> Phương pháp giải bài toán:<br /> <br /> Vậy: Với m  <br /> <br />  Ở câu a, các em chỉ cần thực hiện cẩn thận từng bước là sẽ ra kết quả đúng. Làm xong các em nên bấm<br /> máy tính để kiểm tra lại kết quả. Tránh trường hợp thấy dễ làm “ẩu” sai dẫn tới mất điểm “ không oan”.<br /> Các câu hỏi trong đề thi có số điểm ngang nhau nên bắt buộc các em phải làm được câu nào chắc điểm<br /> câu đó.<br />  Câu b, là một câu cơ bản về giải phương trình bậc hai: ax2  bx  c  0  a  0<br /> + B1: Các em tìm biệt thức   b2  4ac<br /> + B2: Các em xem xét 3 trường hợp có thể xảy ra như sau:<br />  TH1: Nếu   0  phương trình vô nghiệm,<br />  TH2: Nếu   0  phương trình có nghiệm kép: x1  x2  <br /> <br /> b<br /> 2a<br /> <br /> <br /> b  <br />  x1 <br /> 2a<br />  TH3: Nếu   0  phương trình có hai nghiệm phân biệt: <br /> <br /> b  <br />  x2 <br /> 2a<br /> <br /> Tùy theo yêu cầu bài toán mà các em xét một trong ba trường hợp.<br /> <br /> Bài 2: Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật<br /> 1<br /> dùng xe lăn có hệ số góc không quá<br /> . Để phù hợp với tiêu<br /> 12<br /> chuẩn ấy thì chiều cao của cầu thang tối đa là bao nhiêu khi<br /> biết đáy cầu thang có độ dài là 4 m.<br /> x<br /> 4m<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br />  Gọi x là chiều cao của cầu thang<br />  Xét hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với<br /> (0; 0); A (-4;0); B (0;x)<br />  Hệ số góc của cầu thang là:<br /> OB x<br /> a  tanOAB <br /> <br /> OA 4<br />  Theo quy chuẩn thì:<br /> 1<br /> x 1<br /> 1<br /> a<br />  <br />  x   m<br /> 12<br /> 4 12<br /> 3<br /> Vậy chiều cao tối đa của cầu thang là<br /> <br /> y<br /> <br /> B(0,x)<br /> <br /> A(-4,0)<br /> <br /> 1<br /> mét.<br /> 3<br /> <br /> O<br /> <br /> x<br /> <br /> Bài 3: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai cát tuyến MAB và MCD (A nằm giữa<br /> 1<br /> M và B, C nằm giữa M và D). Biết rằng, MD = 20cm, CD = 12cm và MA  MB . Tính độ dài đoạn MA<br /> 4<br /> và AB?<br /> Bài giải chi tiết:<br />  Ta có: MC = MD – CD = 20 – 12 = 8cm<br /> 1<br />  Góc ABC = sđ cung AC (góc nội tiếp chắn cung AC)<br /> 2<br /> 1<br />  Góc CDA= sđ cung AC (góc nội tiếp chắn cung AC)<br /> 2<br />  góc ABC = góc CDA<br />  Xét tam giác MBC và tam giác MDA, ta có:<br /> góc M chung<br /> góc MBC = góc MDA (cmt)<br /> <br /> M<br /> A<br /> <br /> C<br /> B<br /> <br /> <br /> <br />  MBC đồng dạng MDA (g-g)<br /> MB MC<br /> <br /> <br />  MA.MB  MC.MD<br /> MD MA<br /> Thế số, ta có:<br /> 1<br /> MA.MB  8.20  160  MB.MB  160  MB 2  640  MB  8 10cm<br /> 4<br /> 1<br /> 1<br />  MA  MB  .8 10  2 10cm<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> O<br /> <br /> D<br /> <br />  Ta có: AB = MB – MA = 8 10  2 10  6 10 cm<br /> Vậy: độ dài MA  2 10 cm; AB  6 10 cm<br /> Nhận xét:<br />  Đây là một tập hình học cơ bản sử dụng kiến thức về góc nội tiếp của<br /> đường tròn.<br />  Các em nhớ định lý sau:<br />  Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung<br /> bị chắn.<br /> 1<br />  Góc BAC = sđ cung BC<br /> 2<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> O<br /> <br /> C<br /> <br /> Bài 4: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng công thức sau:<br /> c  0,0417 D  a  1 . Trong đó, D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là<br /> liều dùng cho em bé. Hỏi:<br /> d) Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé hai tuổi sẽ có liều dùng thích hợp<br /> là bao nhiêu?<br /> e) Với loại thuốc có liều dùng thích hợp cho em bé ba tuổi là 41,7mg thì người lớn sẽ có liều dùng thích hợp<br /> là bao nhiêu?<br /> <br />