Đề thi toán cao cấp C1 có giải - ĐH Thủ Dầu Một

Chia sẻ: Tran Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

1.236
lượt xem 151
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi và bài giải toán cao cấp của trường đại học Thủ Dầu Một sẽ là tài liệu tham khảo giúp các bạn sinh viên rèn luyện kỹ năng giải đề trong quá trình học tập, ôn thi kiểm tra bộ môn toán đại cương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi toán cao cấp C1 có giải - ĐH Thủ Dầu Một

TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KIỄM TRA CUỐI KỲ ; NĂM HỌC 2012–2013 Môn thi : TOÁN CAO CẤP C2 Đề số 1 Lớp : CĐ KẾ TOÁN (C12KT01) Thời gian làm bài : 60 phút CÂU 1.- (3đ) : Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận : 1 2 3 A= 0 -1 2 3 2 5 CÂU 2.- (2,5đ) : Giải hệ phương trình (bằng phương pháp Gauss) : x+y+z =6 2x – y + z = 3 x – y + 2z = 5 3x – 6y + 5z = 6 CÂU 3.- (2đ) : Trong mô hình Input – Output Leontief có ma trận hệ số đầu vào : 0,3 0,4 0,1 A = 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,4 Tìm mức sản lượng của 3 ngành sao cho khi trừ nguyên liệu đầu vào còn dư để đáp ứng cho yêu cầu của khách hàng (gọi là ngành kinh tế mở) là D = (200,300,200) CÂU 4.- (2,5đ) : Ma trận sau có chéo hóa được không ? -1 4 -2 A = -3 4 0 -3 1 3 Hãy cho biết một dạng chéo của A (nếu có) ? HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- (3đ) Biến đổi ma trận mở rộng A|I : 2,5đ Kết quả : 0,5đ -9 -4 7 -1 A = 1/12 6 -4 -2 3 4 -1 * Cách khác : Dùng định thức CÂU 2.- (2,5đ) Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Kết quả : (1,2,3) 1đ CÂU 3.- (2đ) Lập hệ pt và tính các định thức : 1,25đ Kết quả : (925,920,795) 0,75đ CÂU 4.- (2,5đ) Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-2) (-1) 1,5đ A chéo hóa được 0,5đ Xác định một dạng chéo của A 0,5đ (không cần xét các không gian riêng)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Khoa Khoa học Tự nhiên Đề 1 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I, Năm học: 2012 - 2013 Môn thi/học phần: Toán cao cấp C1 Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2.5 điểm) a) Tính giới hạn sau: 2013 x 1  x 1  A  lim   . x   x  2   e x 1  1  , khi x  1 b) Cho hàm số f ( x)   ( x  1) x 2 . Tìm m để f ( x) liên tục tại x  1 m  2, khi x  1  Câu 2. (2.0 điểm) Một công ti sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, biết hàm chi phí 19 P trung bình C  Q 2  Q  850 và hàm cầu Q  500  . Hãy xác định Q để tổng lợi 2 2 nhuận của công ti đạt giá trị tối đa và xác định tổng lợi nhuận đó. Câu 3. (2.5 điểm)  1  2x a) Tính I   1  x 2 dx . Từ đó suy ra tích phân này hội tụ hay phân kì? 0 b) Giải phương trình vi phân 1  x 2 y ' x 1  y 2   0 . Câu 4. (3.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số x3 5 f  x, y    5 y 2  x 2  5 xy  6 x  1 . 3 4 -------Hết------- Họ tên sinh viên:……………………………………MSSV:………………………………… Trưởng bộ môn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Khoa Khoa học Tự nhiên ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Đề thi môn/học phần: Toán cao cấp C1 Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 0.5  x  2  x  2  2013 x 1 (2.5)  3  3  A  lim 1   * x  x 2       e 6039 0.5 b) e x 1  1 0.5 * lim f ( x)  lim 1 x 1 x 1 ( x  1) x 2 0.5 * f (1)  m  2 * f ( x) liên tục tại x  1  m  3 0.5 2 * Doanh thu: R  PQ  1000Q  2Q 2 0.25 (2.0) 19 * Chi phí: C  QC  Q 3  Q 2  850Q 0.25 2 15 2 0.25 * Lợi nhuận: N  R  C  Q 3  Q  150Q 2 * N '  3Q 2  15Q  150 0.25 * N '  0  Q  10  Q  5 (loại) 0.25 * N ''  6Q  15  N ''(10)  45  0 0.5 * N max  1250  Q  10 . 0.25 3 a) a 1  2x  1  x 2 dx  alim  arctan a  ln(1  a )  2 (2.5) I  lim 0.75 * a 0    0.25 * I phân kì. 0.5 b) dy x 0.5 pt  2  dx  0 1 y 1  x2  arctan y  1  x 2  C  0. 0.5 4 5 0.5 (3.0) * p  z 'x  x 2  5 y  x  6, q  z 'y  10 y  5 x, 2 '' 5 * r  z x2  2 x  , s  z xy   5, t  z '' 2  10 . '' y 0.5 2 * Giải hệ p  q  0 . Các điểm tới hạn là M (2,1) và N (3,3/ 2) . 1.0
* Tại các điểm tới hạn xét hệ thức   s 2  rt ta được: + N là cực tiểu với zmin  11/ 2 . 0.5 + M không là điểm cực trị. 0.5
TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012 Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2 Đề số 1 Lớp : ĐH CNTT (IS1152A1, SE1152A1) Thời gian làm bài : 90 phút CÂU 1.- (2đ) : Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình : x – 3y + 2z – t = 2 4x + y + 3z – 2t = 1 2x + 7y – z = –1 CÂU 2.- (3đ) : 4 1) Trong không gian vectơ R cho các vectơ : v1 = (2 , 3 , 1 , 4) v2 = (4 , 11 , 5 , 10) v3 = (6 , 14 , 0 , 18) v4 = (2 , 8 , 4 , 7) Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ? 2) Cho dạng toàn phương : Q = 2x12 + 2x1x2 – 2x2x3 + x32 Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi. CÂU 3.- (2đ) : Trong không gian vectơ R4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t) Tìm ma trận chính tắc của f . Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f). CÂU 4.- (3đ) : 7 –2 0 Cho ma trận A = –2 6 –2  M3(R) 0 –2 5 1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A. 2) Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó. 3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A. HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- (2đ) Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Hệ pt vô nghiệm 0,5đ CÂU 2.- (3đ) 1) det(U) = -60 ≠ 0 1,5đ (Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang)  hệ độc lập tuyến tính 0,5đ 2) Ma trận của dạng toàn phương 0.5đ 2 1 0 1 0 -1 0 -1 1 Dạng chính tắc Q = 2y1 – ½ y2 + 3y32 2 2 0.5đ CÂU 3.- (2đ) Lập ma trận chính tắc : 0.5đ 1 3 2 1 2 5 11 2 0 –1 3 1 1 2 1 3 Ker(f) có cơ sở {(-27,7,1,4)} 1đ dim Ker(f) = 1 0.5đ CÂU 4.- (3đ) Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-6) (-9) 1đ A chéo hóa được 0.5đ Xác định một dạng chéo của A 0.5đ chẳng hạn : 3 0 0 0 6 0 0 0 9 Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 1đ 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1