Đề thi Toán quốc tế khu vực Châu Á-Thái Bình Dương năm học 2009-2010

Chia sẻ: Kyungsoo Do | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

356
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề thi Toán quốc tế khu vực Châu Á-Thái Bình Dương năm học 2009-2010" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Toán quốc tế khu vực Châu Á-Thái Bình Dương năm học 2009-2010

1 ĐỀ THI TOÁN QUỐC TẾ INTERNATIONAL MATH EXAM KHU VỰC CHÂU Á – THÁI BÌNH DƯƠNG ASIA PACIFIC NĂM HỌC 20092010 MÔN THI: TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHẦN I: Phần chung cho tất cả thí sinh (20 điểm) Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. x 2 − 6 x + 9 + x 2 + 10 x + 25 = 8 6 2. y2 – 2y + 3 = x + 2x + 4 2 Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức : x2 + 2 x + 3 A = ( x + 2)2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 �1 1 1� Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) �a + b + c � 9 � � Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m3 =0 (1)
2 + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V . (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900 PHẦN II: PHẦN DÀNH CHO KHU VỰC KINH TẾ VĨ MÔ – TRUNG Á VÀ ĐÔNG Á (20 điểm) Câu I: ( 6 điểm ): Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình x 15 8 x 1 + x 15 8 x 1 = 7 Câu 2 ( 2điểm ): Giải phương trình ( x 1) ( x 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297 Câu 3 ( 2 điểm ) : Giải phương trình ax 1 2 a ( x 2 1) x 1 + x 1 = 2 x 1 Câu II ( 4 điểm ) x y z Câu 1 ( 2điểm ): Cho = = 0 và abc 0 a b c
3 x2 y 2 z 2 Rút gọn biểu thức sau: X = (ax by cz ) 2 1 1 Câu 2 (2điểm ) : Tính A = 2 3 + 3 4 + ..........+ 1 2004 2005 Câu III ( 4 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 1 M = x y 2 + y x 2 Câu 2 ( 2 điểm ): Cho 0 x , y, z 1 CMR x y z yz 1 + xz 1 + xy 1 2 Câu V : Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác đều cạnh 8cm a/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp b/ Tính thể tích của hình chóp. PHẦN III: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (1 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B,C cố định. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M và N. a. Chứng minh tam giác AMN cân b. Xác định vị trị điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại J (J khác A). Chứng minh đường thẳng HJ luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi PHẦN III: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (10 điểm) 1. (2 điểm) Trong không gian cho mặt phẳng tọa độ Oxyz với các điểm A(1,2,1) và B(2,1,3). Cho mặt phẳng (P): x –y +2z =0. Viết
4 phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của AB với (P). 2. (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: P (1 3 cos 2 )(2 3 cos 2 ) 2 sin 3 x2 2x 8 3. (2điểm) Giải phương trình: 2 ( x 1) x 2 2 x 2x 3 4. (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của: a 2b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 12abc 72 1 P abc ab bc ca 2 Với a+b+c =6 và a, b, c nằm trong khoảng từ 1 đến 3 trong tập số thực 5. (1 điểm) 1.Có 5 ngôi nhà, mỗi nhà một màu khác nhau. 2. Trong mỗi nhà có một người ở, mỗi người có quốc tịch khác nhau. 3. Mỗi người uống một loại nước khác nhau, mỗi người hút một loại thuốc lá khác nhau và nuôi một loài vật khác nhau trong nhà của mình. Câu hỏi đặt ra là: Ai nuôi cá ? Biết rằng: a. Người Anh sống trong nhà màu đỏ. b. Người Thuỵ điển nuôi chó. c. Người Đan mạch thích uống chè. d. Người Đức hút thuốc lá nhãn Rothmanns. e. Người Nauy sống trong ngôi nhà đầu tiên. f. Người sống trong nhà xanh thích uống cà phê. g. Người hút thuốc lá Winfield thích uống bia. h. Người sống trong nhà vàng hút thuốc lá Dunhill. i. Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi vẹt trong nhà của mình. j. Người sống trong ngôi nhà ở chính giữa thích uống sữa. k. Người hút thuốc lá Marlboro sống bên cạnh người nuôi mèo. l. Người hàng xóm của người hút Marlboro quen uống nước. m. Người hút thuốc lá Dunhill sống bên cạnh người nuôi ngựa. n. Ngôi nhà của người Nauy nằm bên cạnh nhà màu tím. o. Ngôi nhà màu xanh nằm kế và bên trái nhà màu trắng.
5 6. (1 điểm) Ở 1 doanh nghiệp nọ người ta cần chọn 4 người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với các chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán và thủ quỹ. Sáu người được đề cử lựa chọn vào các chức vụ trên là : A, B, C, D. Khi tìm hiểu, các đề cử viên có những nguyện vọng sau : (1) A không muốn vào HĐQT nếu không có sửu. Nhưng dù có B anh cũng không muốn làm phó chủ tịch. (2) A không muốn nhận chức phó chủ tịch và thư kí. (3) B không muốn cộng tác với C, nếu D không tham gia. (4) Nếu trong HĐQT có D hoặc A thì B kiên quyết không tham gia HĐQT (5) C cũng từ chối, nếu HĐQT có mặt cả A và D. (6) Chỉ có D đồng ý làm chủ tịch với điều kiện A không làm phó chủ tịch. Người ta phải chon ai trong số 6 đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng của các đề cử viên.