SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN (Đại trà) Ngày thi : 16/6/2016 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

x

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình

.

2

  . 8 0 y 4 3   y 2 7  

2 6 x 2  x  5 x 

Câu 2: (2,0 điểm)

x

1

P

1) Rút gọn biểu thức

x  5 x 1 

x 2

1

 5  x

x

 x

   

   

y

2

x m

y

x 3

6

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số

 và

 cắt nhau tại

một điểm trên trục hoành.

Câu 3: (2,0 điểm)

2

2

.

2

x

 

4 14

,x x thỏa mãn

 x x 2  có hai nghiệm phân biệt 1  x m 0

2

 . 9

  x 4 1) Giải phương trình: 2 3 2) Tìm m để phương trình  x 3 x 2

3 x 1

Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng DC.

a) Chứng minh CH  AB. b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. c) Chứng minh CN.CB = CD.CP. d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

4

x

9

với

x  0

A

2

 9 x x x

x x

x

4 

x x

 4

18  4

4

x x  x 9

 4 18

9

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Câu 1: (1,5 điểm)

x

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình

.

2

  . 8 0 4 3 y   y 7 2  

2 6 x 2  x  5 x 

1) KQ:

 4

x 1

x 22;

2

x

13

2

2

2

1 1

x

y

y

x

3

4

2

6

8

1

13 2

2)

2

x 2

x

4

x

y

x

y

y

2

7

6

21

1

y

  5 

  15 

  

 3

    

  x    y     x 1     y 1 

Câu 2: (2,0 điểm)

x

1

P

1) Rút gọn biểu thức

 x 5 1  x

x 2

1

x

 x

 5 x 

   

   

y

2

x m

y

x 3

6

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số

 và

 cắt nhau tại

một điểm trên trục hoành.

x

x

0;

 ) 1

1) (ĐK:

2

 1

x x x 1 5 1  P          x 5  x 1  x 2 1 5 1 5 1      5   x x  x  x x x x x 1 x   x x              x x   1 5  1          

  1





 1

x 3

5    x x x x 4 5 4 5 8  x x           1 x 8  1 x       x x x x x x x x    x  1 x  1   1 x 

m

m

0

2

2

6

x m

2

y

 1    1 y  cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

2) Đồ thị hàm số  và x 3 y

        4

5  1  cắt trục hoành tại điểm (–2; 0). Do đó đồ thị các hàm số 6

Câu 3: (2,0 điểm)

2

2

.

 

4 14

x

2

,x x thỏa mãn

 x x 2  có hai nghiệm phân biệt 1  x m 0

2

2

9  . 2 x x

y

; phương trình đã cho trở thành:

  x 4 1) Giải phương trình: 2 3 2) Tìm m để phương trình  x 3 3 x x 1 2 1) (ĐK: Đặt

  ) 4 0 x 2      y x 0 4 2

 

y

loai

2

   

y

y

y

y

2

6

2

3

2

  0



2

nhan

3 2 

    y

2

2

x

2

x

4 4

x

2

x

8 0

x

4

x

2

0

   

   

Với y = 2, ta có:

(TMĐK)



  x 4 x 2

   

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –4 và x = 2.

2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

 

9 4

m

   . m

0

9 4

Theo Viét ta có:

3

Khi đó

   9

  

9

3 3

3.3

m

   (TMĐK) 2

m

9

 x x 3 2 1  x x m 1 2    

3 x 1

3 x 2

x 2

x 1

 Vậy m = 2 thì phương trình

 x x 3 1 2 2 3 

 x 1  x m

x

x 2 0

 có hai nghiệm phân biệt

,x x thỏa mãn 1

2

 . 9

3 x 1

3 x 2

Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng DC.

a) Chứng minh CH  AB. b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. c) Chứng minh CN.CB = CD.CP. d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

a) Chứng minh CH  AB.

P

D

C

M

N

H

A

B

K

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

), nên H là trực tâm ABC  CH  AB

Ta có   090  ANB AMB ABC: AN  BC; BM  AC (   090  ANB AMB b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.

 MH MD

HD

AMB 

)

Ta có:

(vì D đối xứng H qua M); AC  HD (  090

1 2

Nên AC là trung trực HD, do đó AHD cân tại A  AM là phân giác DAH

 DAM HAM 

(góc nội tiếp cùng chắn

hay  DAC MAN

, lại có   1  MAN MBN sd MN

2

cung MN) Do đó     DAC MBN DBC

. Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

, C (góc chung)

 cmt

c) Chứng minh CN.CB = CD.CP. Xét ACN và BCM, ta có:    090  ANC BMC

.

.

Vậy ACN

BCM

 CN CB CM CA a

CA CN   CM CB  APC DMC

, C (góc chung)

Xét ACP và DCM, ta có:    090

.

.

Vậy ACP

DCM

  CD CP CM CA b

CA CP  CD CM

.

.

(đpcm)

DCH

(K là

 gt  cmt

 APC ANC

 

   )      CAP CNP e

Từ (a) và (b)  CN CB CD CP d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng. CDH cân tại C (AC là trung trực HD)  CA là phân giác     ACP ACK giao điểm CH và AB) ACP = ACK (cạnh huyền, góc nhọn)      CAP CAK MAB c Tứ giác ABNM nội tiếp     CNM MAB d Tứ giác ANCP nội tiếp (   090 Từ c), d), e)  CNM CNP 

. Vậy P, M, N thẳng hàng (đpcm)

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

4

x

9

với

x  0

A

2

4  18

9

4

x x

x

4 

x x 9 x 

9

24 x

x x 

x

0

vì

   M 0

Đặt

M

 4

18 9 x   4 4 x x  x x 18 9  4 x x x 

2

4

2

4

9

4

9

x

y

y

Đặt

M

y

x

 , ta có:

0

y 3

 4

9 y

18  2 4 y

 4

9 x  x x

x x

18 4 

3

2

4

2

3

2

y

4

y

4

y

12

3

y

18

y

9

2

y

3

y

 3 4

2

  3

3

y 2

3

 3

3 2

4

y

4

y

4

y

4

y

2

2

y

3

y

2

3

2

y

   4

0

y

4

y

(Vì

)

0

22 y

y 3

3

 nên

0

 3

 3 2

 và  0

2

4

y

4

y

3

33

2

Đẳng thức xảy ra

  2 y

3

y

   

3 0

y

do y

0

4

2

3

33

  x

4

21 3 33 8

  

  

8

Khi đó

A M 

2  

  

M 9

1 M

 8 3 9

M 9

1 M

2 3

10 3

8 3

  

  

M

M 9  3

M

x

    3

Đẳng thức xảy ra

21 3 33 8

M 9

1 M

1 M    

x

khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 3

21 3 33 8