Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: Toán (đề chung) - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Chia sẻ: Thanh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

250
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: Toán (đề chung) - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: Toán (đề chung) - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN ( Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,5 điểm) 1 � 1 1 � x −2 Cho hai biểu thức : A = 2 + 18 và B = � + . � (với x > 0 2 � x +2 x −2� x và x x 4 ) a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị x để A.B = 2 . Câu 2. (1,5 điểm) x + 2y = 5 a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) . 2x − y = 0 b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. 1 1 b) Tìm tất cả các giá trị m để + + x1x 2 + 13 = 0 . x1 x 2 Câu 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho R AC = . Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của 4 đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB. a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b) Tính AE theo R. c) Chứng minh HM2 = HK. HE. d) Tính MG theo R. Câu 5. (1 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2 ; 0 b 2 và a + b = 3. Chứng minh a 2 + b2 5 ---------------- hết ------------------- GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 1
Bài giải : 19g Ngày 9 / 6/2013 Đề chung chuyên toán Quảng Nam Năm 2013 _ 2014 1 2 Bài 1 : A = 2 + 18 = 2. +3 2 = 4 2 2 2 � 1 1 � x −2 � x −2+ x +2 � x −2 2 B=� + � =� � x + 2)( x − 2) � x = � x +2 � x +2 x −2� x �( � 2 b) Khi A.B= 2. ta có x +2 .4 2 = 2 8 Suy ra x +2 = 1 nên 8 = x +2 x = 6 x =36 ( TMĐK) Bài 2: � + 2y = 5 x � + 2y = 5 x �x = 5 5 � =1 x a) Giải hệ phương trình � x − y = 0 � � x − 2 y = 0 � � = 2 x � � = 2 2 4 y y � � � � Vậy hệ pt có nghiệm x = 1 , y =2 b) Do A � P ) : y = 2 x 2 ( � y A = 8 Nên A(2;8) � xA = 2 Do B � P ) : y = 2 x 2 ( � yB = 2 Nên B( −1; 2) � xB = −1 Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b Do đường thẳng AB qua A, B � = 2a + b 8 � = 3a 6 �=2 a Nên ta hệ pt : � �� = −a + b 2 � = −a + b 2 �=4 b Vậy đường thẳng AB là : y = 2x + 4 Bài 3: Với phương trình x2 +2(m-1)x+2m – 6 = 0 (1) a) Ta có ∆’ = (m-1)2 – (2m- 6) = m2 – 2m +1 - 2m +6 = m2 – 4m + 4 + 3 = ( m +2 )2 + 3 Do ( m +2 )2 ≥ 0 Với mọi m nên ( m +2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 Với mọi m hay ∆’ > 0 . Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Điều kiện pt (1) có 2 nghiệm là với mọi m Theo hệ thức Viet có x1 + x2 = - 2( m – 1) , x1 . x2 = 2m – 6 x2 + x1 Theo đề cho có + x1 x2 + 13 = 0 x1 x2 −2(m − 1) Suy ra + 2m − 6 + 13 = 0 , ĐK m ≠ 3 2m − 6 GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 2
 -2m + 2 + 4m2 – 24m + 36 + 26m – 78 = 0 2  4m – 40 = 0  m= 10 ( TMĐK) Vậy m = 10 ‘ Bài 4 : a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp Chứng minh được OM ┴ EB tại I , ED ┴ AB tại C M Nên EIO + ECO = 900 ﾷﾷ Suy ra tứ giác EIOC nội tiếp b. Tính AE theo R . ∆AEB vuông tại E K H ( AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) G E EC ┴ AB 2 R R2 I Suy ra AE = AC . AB = 4 .2R = 2 A B 2 C O Suy ra AE = R 2 c. Chứng minh HM2=HK.HE. D Ta có : MEK = MDE (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây ﾷﾷ cùng chắn cung EK) mà EDM = DMB (slt) ﾷﾷ Nên KMH = MEK Suy ra ∆HMK đồng dạng ∆HEM (gg) ﾷﾷ Suy ra HM2=HK.HE d. Tính MG theo R . Xét đường tròn (O) có HB2 = HK.HE ( phương tích ) mà HM2=HK.HE Suy ra HM = HB. Nên G là trọng tâm tam giác MEB Suy ra MG = 2/3 MI , AE R 2 OI = = 2 4 Mà OM = OE = R 2 = 4R = 2 2R 2 OI R 2 2 4 R 2 1 7 Suy ra MI = 2 2R - = 2R (2- 4 ) = 4 2R 4 7 Nên MG = 6 2R Bài 5: Do 0≤ a ≤ 2 mà a + b = 3 . Nên 3 – b ≤ 2 b ≥ 1 suy ra b – 1 ≥ 0 GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 3
trong khi b -2 ≤ 0 Suy ra (b – 1 )(b – 2) ≤ 0 hay b2 – 3b + 2 ≤ 0 Tương tự a2 – 3a + 2 ≤ 0 suy ra a2 + b2 – 3( a + b) + 4 ≤ 0 hay a2 + b2 – 3. 3 + 4 ≤ 0 Vậy a2 + b2 ≤ 5 GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 4