Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Đak nông năm 2012 môn toán chuyên

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

199
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh đak nông năm 2012 môn toán chuyên', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Đak nông năm 2012 môn toán chuyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a. Giải phương trình: x 4  7x 2  12  0 . 1 1  x 2  y2  5 b. Giải hệ phương trình:    1  5  21  x 4 y2  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a a  a a 1 P . (với a  0, a  1 ) a 1 a (a a  1) a. Rút gọn P. b. Tính giá trị biểu thức P biết a  13  48  7  48 . 1 Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  mx  3 , (m là tham số). 2 a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt I, J với mọi m. b. Xác định m để tam giác OIJ cân tại O (O là gốc tọa độ). 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC  AB . Hai 3 đường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt tại P và Q. a. Chứng minh tứ giác OPAQ nội tiếp. b. Kéo dài OP cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng tứ giác OBEQ là hình thoi. c. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. Đặt BM = x. ME cắt AQ tại N. Xác định a2 3 x theo a để tam giác EQN có diện tích bằng . 16 Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: ax 2  bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và phương trình cx 2  bx  a  0 có 2 nghiệm x 3 , x 4 . Chứng minh rằng: x12  2x 2  x 3  2x 4  4 2 . 2 2 2
-----Hết------ (Giám thị không giải thích gì thêm). Họ và tên thí sinh: ................................... , SBD: .................................................... Giám thị 1: .............................................. , Giám thị 2: ............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điểm Câu 1: Đặt t = t  x 2 , t  0 . Phương trình đã cho trở thành: t 2  7t  12  0 0,5 a. t  3 0,25  t  4 t = 3  x 3 t = 4  x  2 0,25 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x   3 ; x  2 . b. Điều kiện: x. y  0 0,25 1 1 Đặt u  2 ; v 2 (u, v  0) . Hệ đã cho trở thành: x y u  v  5 u  1 u  4  2  hoặc  0,25 u  5v  21 v  4 v  1 u  1 1 1 1 1 0,25 Với  hệ có nghiệm (1; ), (1;  ), (1; ), (1;  ) v  4 2 2 2 2 u  4 1 1 1 1 Với  hệ có nghiệm ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1)  v 1 2 2 2 2 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm: 1 1 1 1 1 1 1 1 (1; ), (1;  ), (1; ), (1;  ) , ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 2: a (a  a  1) 1 0,5 Ta có: P  . a 1 a ( a 3  1) a. (a  a  1) 1 0,25 P . a 1 ( a  1)(a  a  1) P 1 0,25 a 1 b. Ta có: 13  48  2 3  1 0,5 7  48  2  3 a  3 1 0,25 1 0,25 P 3
Câu 3: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 0,5 1 2 a. x  mx  3  x 2  2 mx  6  0 (1) 2  '  m2  6  0 với mọi m 0,25 Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. 0,25 b. Để tam giác OIJ cân tại O thì OI = OJ. 6 0,5 Do (P) nhận Oy làm trục đối xứng nên IJ  Oy. 4 I J Suy ra (d) // Ox. 0,5 Do đó (d) có hệ số góc m = 0. 2 Vậy với m = 0 thì tam giác OIJ cân tại O. 5 O 2 Câu 4: P a. K O M A C B H Q E N Do AP, AQ là tiếp tuyến với (O) nên: AP  OP; AQ  OQ 0,5 0,5 0  APO  AQO  180 . Suy ra tứ giác OPAQ nội tiếp. b. Vì C là trung điểm của AO nên PC = QC =a. Suy ra tứ giác OPCQ là hình thoi.  CP // OQ và CP = OQ = a (1) Do BECP là hình chữ nhật nên: BE // CP và BE = CP = a. (2) 0,5 (1), (2) suy ra: BE//OQ, BE= OQ = a nên tứ giác OBEQ là hình bình hành. 0,5 Mặt khác OB = OQ = a nên OBEQ là hình thoi. (đpcm) c. Kẻ NK  AM, NK cắt EQ tại H. 0,25 EQ NH Vì QE//AM nên NH  EQ và  (1) MA NK 0,25 Ta có: 1 a2 3 a 3 SEQN  NH .EQ   NH  0,25 2 16 8
a 3 a 3 5a 3  NK  NH  HK    8 2 8 EQ 1 Từ (1) suy ra   MA  5 EQ  3a  x  5a  x  2a 0,25 MA 5 Vậy với x = 2a thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Côsi 0,5 c Ta có: x12  2 x22  2 2 | x1 x2 | 2 2 a 2 2 a x3  2 x4  2 2 | x3 x4 | 2 2 c c a 0,5 Suy ra: x12  2 x22  x32  2 x42  2 2   a c c a c a c a Mặt khác:  2 . 2 . 2 a c a c a c Do đó x12  2 x22  x32  2 x4  4 2 2 *Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa.